محاسبه حدود 1 و 2 محدودیت های شگفت انگیزی هستند. اولین حد قابل توجه: نظریه و مثال

محدودیت های شگفت انگیز را پیدا کنیدنه تنها برای بسیاری از دانش آموزان سال اول و دوم که تئوری حدود را مطالعه می کنند، بلکه برای برخی از معلمان نیز دشوار است.

فرمول اولین محدودیت قابل توجه

پیامدهای اولین حد قابل توجه بیایید آن را در فرمول بنویسیم
1. 2. 3. 4. اما فرمول های کلی محدودیت های قابل توجه خود به کسی در یک امتحان یا آزمون کمک نمی کند. نکته این است که وظایف واقعی به گونه‌ای ساخته می‌شوند که همچنان باید به فرمول‌های نوشته شده در بالا برسید. و اکثر دانش‌آموزانی که کلاس‌ها را از دست می‌دهند، این درس را غیرحضوری مطالعه می‌کنند، یا معلمانی دارند که خودشان همیشه نمی‌فهمند آنچه را که توضیح می‌دهند، نمی‌توانند ابتدایی‌ترین مثال‌ها را تا حد قابل توجه محاسبه کنند. از فرمول های اولین حد قابل توجه می بینیم که با کمک آنها می توان عدم قطعیت های نوع صفر تقسیم بر صفر برای عبارات با توابع مثلثاتی را مطالعه کرد. اجازه دهید ابتدا تعدادی مثال برای اولی در نظر بگیریم حد فوق العاده y، و سپس دومین حد قابل توجه را مطالعه خواهیم کرد.

مثال 1. حد تابع sin(7*x)/(5*x) را بیابید.
راه حل: همانطور که می بینید، تابع زیر حد به اولین حد قابل توجه نزدیک است، اما حد خود تابع قطعا برابر با یک نیست. در این نوع کارها در مورد حد، باید در مخرج متغیری با ضریب مشابهی که در متغیر زیر سینوس موجود است انتخاب کرد. در این صورت تقسیم و ضرب در 7 کنید

برای برخی، چنین جزئیاتی غیر ضروری به نظر می رسد، اما برای اکثر دانش آموزانی که با محدودیت ها مشکل دارند، به آنها کمک می کند قوانین را بهتر درک کنند و بر مطالب نظری تسلط پیدا کنند.
همچنین اگر وجود داشته باشد نمای معکوستوابع نیز اولین محدودیت قابل توجه است. و همه به این دلیل که حد شگفت انگیز برابر با یک است

همین قاعده در مورد پیامدهای حد قابل توجه 1 صدق می کند. بنابراین، اگر از شما بپرسند: "اولین حد قابل توجه چیست؟" باید بدون معطلی پاسخ دهید که یک واحد است.

مثال 2. حد تابع sin(6x)/tan(11x) را بیابید.
راه حل: برای درک نتیجه نهایی، اجازه دهید تابع را در فرم بنویسیم

برای اعمال قوانین حد قابل توجه، ضرب و تقسیم بر فاکتورها کنید

سپس حد حاصلضرب توابع را از طریق حاصلضرب حد می نویسیم

بدون فرمول های پیچیده، حد توابع مثلثاتی را پیدا کردیم. برای جذب فرمول های سادهسعی کنید حد 2 و 4 را پیدا کنید، فرمول نتیجه 1 از حد فوق العاده. ما مشکلات پیچیده تری را بررسی خواهیم کرد.

مثال 3: حد (1-cos(x))/x^2 را محاسبه کنید
راه حل: هنگام بررسی با تعویض، عدم قطعیت 0/0 دریافت می کنیم. بسیاری از مردم نمی دانند چگونه چنین مثالی را به یک حد قابل توجه کاهش دهند. در اینجا شما باید استفاده کنید فرمول مثلثاتی

در این مورد، حد به یک فرم واضح تبدیل می شود

ما موفق شدیم تابع را به مربع حد قابل توجه کاهش دهیم.

مثال 4. حد را پیدا کنید
راه حل: هنگام تعویض، ویژگی آشنا 0/0 را دریافت می کنیم. با این حال، متغیر به جای صفر، به Pi تمایل دارد. بنابراین برای اعمال اولین حد قابل توجه، چنین تغییری را در متغیر x انجام می دهیم تا متغیر جدید به صفر برسد. برای انجام این کار، مخرج را به عنوان یک متغیر جدید Pi-x=y نشان می‌دهیم

بنابراین، با استفاده از فرمول مثلثاتی ارائه شده در کار قبلی، مثال به 1 حد قابل توجه کاهش می یابد.

مثال 5: محاسبه حد
راه حل: در ابتدا مشخص نیست که چگونه می توان محدودیت ها را ساده کرد. اما از آنجایی که یک مثال وجود دارد، پس باید پاسخ داده شود. این واقعیت که متغیر به واحد می رود، در هنگام جایگزینی، یک ویژگی شکل صفر ضرب در بی نهایت می دهد، بنابراین مماس باید با استفاده از فرمول جایگزین شود.

پس از این، عدم قطعیت مورد نیاز 0/0 را دریافت می کنیم. در مرحله بعد، تغییر متغیرها را در حد انجام می دهیم و از تناوب کوتانژانت استفاده می کنیم

آخرین تعویض‌ها به ما امکان می‌دهد از نتیجه 1 از حد قابل توجه استفاده کنیم.

دومین حد قابل توجه برابر با نمایی است

این یک کلاسیک است که همیشه در مشکلات حد واقعی به راحتی نمی توان به آن دست یافت.
در محاسبات شما نیاز خواهید داشت محدودیت ها پیامدهای دومین حد قابل توجه است:
1. 2. 3. 4.
به لطف دومین حد قابل توجه و پیامدهای آن، می توان عدم قطعیت هایی مانند صفر تقسیم بر صفر، یک به توان بی نهایت و بی نهایت تقسیم بر بی نهایت و حتی به همان درجه را کشف کرد.

بیایید شروع به آشنایی کنیم مثال های ساده.

مثال 6. حد یک تابع را پیدا کنید
راه حل: اعمال مستقیم دومین حد قابل توجه کارساز نخواهد بود. ابتدا، شما باید توان را طوری تبدیل کنید که مانند معکوس عبارت داخل پرانتز به نظر برسد

این تکنیک کاهش به دومین حد قابل توجه و در اصل، استنتاج فرمول دوم برای نتیجه حد است.

مثال 7. حد یک تابع را پیدا کنید
راه حل: ما برای فرمول 3 از نتیجه 2 یک حد فوق العاده وظایف داریم. با جایگزینی صفر، تکینگی به شکل 0/0 به دست می آید. برای افزایش حد به یک قاعده، مخرج را می چرخانیم تا متغیر ضریب مشابهی در لگاریتم داشته باشد.

همچنین درک و اجرای آن در امتحان آسان است. مشکلات دانش آموزان در محاسبه حدود با مسائل زیر آغاز می شود.

مثال 8. حد یک تابع را محاسبه کنید[(x+7)/(x-3)]^(x-2)
راه حل: ما یک تکینگی نوع 1 به توان بی نهایت داریم. اگر من را باور ندارید، می توانید بی نهایت را جایگزین "X" در همه جا کنید و از آن مطمئن شوید. برای ساختن یک قانون، صورت را بر مخرج داخل پرانتز تقسیم می کنیم؛ برای این کار ابتدا دستکاری ها را انجام می دهیم.

بیایید عبارت را جایگزین حد کنیم و آن را به 2 حد فوق العاده تبدیل کنیم

حد برابر با توان نمایی 10 است. ثابت هایی که عبارت های دارای متغیر هستند، هم در پرانتز و هم در درجه، هیچ "آب و هوا" را معرفی نمی کنند - این را باید به خاطر داشت. و اگر معلمان از شما بپرسند، "چرا شاخص را تبدیل نمی کنید؟" (برای این مثال در x-3)، سپس بگویید که "وقتی متغیری به سمت بی نهایت میل می کند، حتی 100 به آن اضافه کنید یا 1000 را کم کنید، و حد همان چیزی که بود باقی می ماند!"
راه دومی برای محاسبه محدودیت های این نوع وجود دارد. در کار بعدی در مورد آن صحبت خواهیم کرد.

مثال 9. حد را پیدا کنید
راه حل: حالا بیایید متغیر در صورت و مخرج را برداریم و یک ویژگی را به ویژگی دیگر تبدیل کنیم. برای بدست آوردن مقدار نهایی از فرمول نتیجه 2 حد قابل توجه استفاده می کنیم

مثال 10. حد یک تابع را پیدا کنید
راه حل: تعیین حدهمه نمی توانند آن را پیدا کنند. برای افزایش حد به 2، تصور کنید که sin (3x) یک متغیر است و شما باید توان را بچرخانید.

بعد، نشانگر را به عنوان یک توان به یک توان می نویسیم


آرگومان های میانی در پرانتز توضیح داده شده اند. در نتیجه استفاده از حد قابل توجه اول و دوم، نمایی را در مکعب به دست آوردیم.

مثال 11. حد یک تابع را محاسبه کنید sin(2*x)/ln(3*x+1)
راه حل: ما یک عدم قطعیت از فرم 0/0 داریم. علاوه بر این، می بینیم که تابع باید برای استفاده از هر دو محدودیت فوق العاده تبدیل شود. اجازه دهید تبدیل های ریاضی قبلی را انجام دهیم

علاوه بر این، بدون مشکل، محدودیت مقدار را می گیرد

اگر یاد بگیرید که به سرعت توابع را بنویسید و آنها را تا حد فوق العاده اول یا دوم کاهش دهید، در انجام تکالیف، تست ها، ماژول ها چقدر آزاد خواهید بود. اگر به خاطر سپردن روش های داده شده برای یافتن محدودیت ها برای شما دشوار است، همیشه می توانید سفارش دهید تستبه محدودیت های ما
برای انجام این کار، فرم را پر کنید، داده ها را ارائه دهید و یک فایل همراه با نمونه ها را پیوست کنید. ما به دانش آموزان زیادی کمک کرده ایم - ما نیز می توانیم به شما کمک کنیم!

این مقاله: «دومین حد قابل توجه» به افشا در محدوده عدم قطعیت های شکل اختصاص دارد:

$ \bigg[\frac(\infty)(\infty)\bigg]^\infty $ و $^\infty $.

همچنین، چنین عدم قطعیت هایی را می توان با استفاده از لگاریتم نمایی آشکار کرد تابع توان، اما این یک روش حل متفاوت است که در مقاله دیگری به آن پرداخته خواهد شد.

فرمول و پیامدها

فرمولمحدودیت قابل توجه دوم به صورت زیر نوشته شده است: $$ \lim_(x \to \infty) \bigg (1+\frac(1)(x)\bigg)^x = e, \text( where ) e \approx 2.718 $$

از فرمول بر می آید عواقب، که برای حل مثال هایی با محدودیت ها بسیار راحت هستند: $$ \lim_(x \to \infty) \bigg (1 + \frac(k)(x) \bigg)^x = e^k, \text( کجا ) k \in \mathbb(R) $$ $$ \lim_(x \to \infty) \bigg (1 + \frac(1)(f(x)) \bigg)^(f(x)) = e $ $ $ $ \lim_(x \ به 0) \bigg (1 + x \bigg)^\frac(1)(x) = e $$

شایان ذکر است که حد قابل توجه دوم را نمی توان همیشه برای یک تابع نمایی اعمال کرد، بلکه فقط در مواردی که پایه به وحدت تمایل دارد. برای این کار ابتدا حد پایه را به صورت ذهنی محاسبه کنید و سپس نتیجه گیری کنید. همه اینها در راه حل های مثال مورد بحث قرار خواهند گرفت.

نمونه هایی از راه حل ها

بیایید به نمونه هایی از راه حل ها با استفاده از فرمول مستقیم و پیامدهای آن نگاه کنیم. ما همچنین مواردی را که در آن فرمول مورد نیاز نیست، تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. فقط کافی است یک پاسخ آماده را یادداشت کنید.

اجازه دهید مواردی را بررسی کنیم که مشکل مشابه محدودیت قابل توجه دوم است، اما بدون آن قابل حل است.

در مقاله: «دومین حد قابل توجه: نمونه‌هایی از راه‌حل‌ها» فرمول، پیامدهای آن مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت و انواع مشکلات رایج در این موضوع ارائه شد.

فرمول دومین حد قابل توجه lim x → ∞ 1 + 1 x x = e است. شکل دیگری از نوشتن به این صورت است: lim x → 0 (1 + x) 1 x = e.

وقتی در مورد دومین حد قابل توجه صحبت می کنیم، باید با عدم قطعیت شکل 1 ∞، یعنی. وحدت تا حد بی نهایت

Yandex.RTB R-A-339285-1

بیایید مسائلی را در نظر بگیریم که در آنها توانایی محاسبه دومین حد قابل توجه مفید خواهد بود.

مثال 1

حد lim x ∞ 1 - 2 x 2 + 1 x 2 + 1 4 را پیدا کنید.

راه حل

بیایید فرمول مورد نیاز را جایگزین کرده و محاسبات را انجام دهیم.

lim x → ∞ 1 - 2 x 2 + 1 x 2 + 1 4 = 1 - 2 ∞ 2 + 1 ∞ 2 + 1 4 = 1 - 0 ∞ = 1 ∞

جواب ما یک به قدرت بی نهایت بود. برای تعیین روش حل از جدول عدم قطعیت استفاده می کنیم. بیایید دومین حد قابل توجه را انتخاب کنیم و متغیرها را تغییر دهیم.

t = - x 2 + 1 2 ⇔ x 2 + 1 4 = - t 2

اگر x → ∞، سپس t → - ∞.

بیایید ببینیم پس از تعویض چه چیزی به دست آوردیم:

lim x ∞ 1 - 2 x 2 + 1 x 2 + 1 4 = 1 ∞ = lim x → ∞ 1 + 1 t - 1 2 t = lim t → ∞ 1 + 1 t t - 1 2 = e - 1 2

پاسخ: lim x → ∞ 1 - 2 x 2 + 1 x 2 + 1 4 = e - 1 2 .

مثال 2

حد lim x ∞ x - 1 x + 1 x را محاسبه کنید.

راه حل

بی نهایت را جایگزین می کنیم و موارد زیر را بدست می آوریم.

lim x ∞ x - 1 x + 1 x = lim x → ∞ 1 - 1 x 1 + 1 x x = 1 - 0 1 + 0 ∞ = 1 ∞

در پاسخ، ما دوباره همان چیزی را که در مشکل قبلی داشتیم، دریافت کردیم، بنابراین، می توانیم دوباره از محدودیت قابل توجه دوم استفاده کنیم. بعد، باید کل قسمت را در پایه تابع power انتخاب کنیم:

x - 1 x + 1 = x + 1 - 2 x + 1 = x + 1 x + 1 - 2 x + 1 = 1 - 2 x + 1

پس از این، محدودیت شکل زیر را به خود می گیرد:

lim x ∞ x - 1 x + 1 x = 1 ∞ = lim x → ∞ 1 - 2 x + 1 x

متغیرها را جایگزین کنید بیایید فرض کنیم که t = - x + 1 2 ⇒ 2 t = - x - 1 ⇒ x = - 2 t - 1 ; اگر x → ∞، سپس t → ∞.

پس از آن، آنچه را که در حد اصلی به دست آوردیم، می نویسیم:

lim x ∞ x - 1 x + 1 x = 1 ∞ = lim x → ∞ 1 - 2 x + 1 x = lim x → ∞ 1 + 1 t - 2 t - 1 = = lim x → ∞ 1 + 1 t - 2 t 1 + 1 t - 1 = lim x → ∞ 1 + 1 t - 2 t lim x → ∞ 1 + 1 t - 1 = = lim x → ∞ 1 + 1 t t - 2 1 + 1 ∞ = e - 2 · (1 + 0) - 1 = e - 2

برای انجام این تبدیل، از ویژگی های اولیه محدودیت ها و توان ها استفاده کردیم.

پاسخ: lim x → ∞ x - 1 x + 1 x = e - 2 .

مثال 3

حد مجاز x ∞ x 3 + 1 x 3 + 2 x 2 - 1 3 x 4 2 x 3 - 5 را محاسبه کنید.

راه حل

lim x ∞ x 3 + 1 x 3 + 2 x 2 - 1 3 x 4 2 x 3 - 5 = lim x → ∞ 1 + 1 x 3 1 + 2 x - 1 x 3 3 2 x - 5 x 4 = = 1 + 0 1 + 0 - 0 3 0 - 0 = 1 ∞

پس از آن، باید تابع را برای اعمال محدودیت بزرگ دوم تبدیل کنیم. موارد زیر را دریافت کردیم:

lim x ∞ x 3 + 1 x 3 + 2 x 2 - 1 3 x 4 2 x 3 - 5 = 1 ∞ = lim x → ∞ x 3 - 2 x 2 - 1 - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 3 x 4 2 x 3 - 5 = = lim x → ∞ 1 + - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 3 x 4 2 x 3 - 5

lim x ∞ 1 + - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 3 x 4 2 x 3 - 5 = lim x → ∞ 1 + - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 x 3 + 2 x 2 - 1 - 2 x 2 + 2 - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 3 x 4 2 x 3 - 5 = = lim x → ∞ 1 + - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 x 3 + 2 x 2 - 1 - 2 x 2 + 2 - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 3 x 4 2 x 3 - 5

از آنجایی که اکنون در صورت و مخرج کسری واحدهای یکسانی داریم (برابر شش)، حد کسر در بی نهایت برابر با نسبت این ضرایب در توان های بالاتر خواهد بود.

lim x ∞ 1 + - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 x 3 + 2 x 2 - 1 - 2 x 2 + 2 - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 3 x 4 2 x 3 - 5 = = lim x → ∞ 1 + - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 x 3 + 2 x 2 - 1 - 2 x 2 + 2 - 6 2 = lim x → ∞ 1 + - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 x 3 + 2 x 2 - 1 - 2 x 2 + 2 - 3

با جایگزینی t = x 2 + 2 x 2 - 1 - 2 x 2 + 2 یک محدودیت قابل توجه دوم بدست می آوریم. یعنی چی:

lim x → ∞ 1 + - 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 - 1 x 3 + 2 x 2 - 1 - 2 x 2 + 2 - 3 = lim x → ∞ 1 + 1 t t - 3 = e - 3

پاسخ: lim x → ∞ x 3 + 1 x 3 + 2 x 2 - 1 3 x 4 2 x 3 - 5 = e - 3 .

نتیجه گیری

عدم قطعیت 1 ∞، یعنی. وحدت به یک توان بی نهایت یک عدم قطعیت قدرت-قانون است، بنابراین، می توان آن را با استفاده از قوانین برای یافتن حدود توابع توان نمایی آشکار کرد.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

چندین محدودیت قابل توجه وجود دارد، اما معروف ترین آنها محدودیت های قابل توجه اول و دوم است. نکته قابل توجه در مورد این محدودیت ها این است که به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرند و با کمک آنها می توان محدودیت های دیگری را که در مشکلات متعدد با آن مواجه می شود، پیدا کرد. این همان کاری است که در بخش عملی این درس انجام خواهیم داد. برای حل مسائل با کاهش آنها به حد قابل توجه اول یا دوم، نیازی به آشکارسازی عدم قطعیت های موجود در آنها نیست، زیرا مقادیر این حدود مدت هاست که توسط ریاضیدانان بزرگ استنباط شده است.

اولین حد فوق العادهحد نسبت سینوس یک کمان بینهایت کوچک به همان قوس نامیده می شود که در اندازه رادیانی بیان می شود:

بیایید به حل مشکلات در اولین حد قابل توجه بپردازیم. توجه: اگر تابع مثلثاتی در زیر علامت حد وجود داشته باشد، این یک علامت تقریباً مطمئن است که این عبارت را می توان به اولین حد قابل توجه کاهش داد.

مثال 1.حد را پیدا کنید.

راه حل. در عوض تعویض ایکسصفر منجر به عدم قطعیت می شود:

.

مخرج سینوس است، بنابراین، عبارت را می توان به اولین حد قابل توجه رساند. بیایید تحول را شروع کنیم:

.

مخرج سینوس سه X است، اما صورتگر فقط یک X دارد، به این معنی که باید سه X را در صورت‌دهنده دریافت کنید. برای چی؟ برای معرفی 3 ایکس = آو بیان را بدست آورید.

و به تغییری از اولین حد قابل توجه می رسیم:

زیرا مهم نیست که کدام حرف (متغیر) در این فرمول به جای X باشد.

X را در سه ضرب می کنیم و بلافاصله تقسیم می کنیم:

.

مطابق با اولین محدودیت قابل توجه مشاهده شده، عبارت کسری را جایگزین می کنیم:

حالا بالاخره می توانیم این حد را حل کنیم:

.

مثال 2.حد را پیدا کنید.

راه حل. جایگزینی مستقیم دوباره منجر به عدم قطعیت "صفر تقسیم بر صفر" می شود:

.

برای به دست آوردن اولین حد قابل توجه، لازم است که x زیر علامت سینوس در صورت و فقط x در مخرج دارای ضریب یکسانی باشند. اجازه دهید این ضریب برابر با 2 باشد. برای انجام این کار، ضریب جریان x را به صورت زیر تصور کنید، با انجام عملیات با کسری، به دست می آوریم:

.

مثال 3.حد را پیدا کنید.

راه حل. هنگام جایگزینی، دوباره عدم قطعیت "صفر تقسیم بر صفر" را دریافت می کنیم:

.

احتمالاً قبلاً متوجه شده اید که از عبارت اصلی می توانید اولین حد شگفت انگیز ضرب در اولین حد شگفت انگیز را بدست آورید. برای این کار مربع های x در صورت و سینوس در مخرج را به ضرایب یکسان تجزیه می کنیم و برای اینکه ضرایب یکسانی برای x و سینوس بدست بیاوریم، x را بر 3 تقسیم می کنیم و بلافاصله ضرب می کنیم. توسط 3. دریافت می کنیم:

.

مثال 4.حد را پیدا کنید.

راه حل. یک بار دیگر عدم قطعیت "صفر تقسیم بر صفر" را دریافت می کنیم:

.

ما می توانیم نسبت دو حد قابل توجه اول را بدست آوریم. هم صورت و هم مخرج را بر x تقسیم می کنیم. سپس، به طوری که ضرایب سینوس و xes بر هم منطبق شوند، x بالایی را در 2 ضرب می کنیم و بلافاصله بر 2 تقسیم می کنیم، و x پایین را در 3 ضرب می کنیم و بلافاصله بر 3 تقسیم می کنیم.

مثال 5.حد را پیدا کنید.

راه حل. و دوباره عدم قطعیت "صفر تقسیم بر صفر":

از مثلثات به یاد داریم که مماس نسبت سینوس به کسینوس است و کسینوس صفر برابر با یک است. ما تحولات را انجام می دهیم و به دست می آوریم:

.

مثال 6.حد را پیدا کنید.

راه حل. تابع مثلثاتی در زیر علامت حد استفاده از اولین حد قابل توجه را پیشنهاد می کند. ما آن را به عنوان نسبت سینوس به کسینوس نشان می دهیم.

اکنون، با روحی آرام، بیایید به بررسی ادامه دهیم محدودیت های شگفت انگیز.
به نظر می رسد .

به جای متغیر x، توابع مختلفی می توانند وجود داشته باشند، نکته اصلی این است که آنها به 0 تمایل دارند.

محاسبه حد لازم است

همانطور که می بینید، این محدودیت بسیار شبیه به اولین مورد قابل توجه است، اما این کاملا درست نیست. به طور کلی، اگر متوجه گناه در حد شدید، بلافاصله باید فکر کنید که آیا می توان از اولین حد قابل توجه استفاده کرد یا خیر.

طبق قانون شماره 1 ما به جای x صفر را جایگزین می کنیم:

دچار عدم قطعیت می شویم.

حالا بیایید سعی کنیم اولین محدودیت فوق العاده را خودمان سازماندهی کنیم. برای انجام این کار، بیایید یک ترکیب ساده انجام دهیم:

بنابراین، صورت و مخرج را طوری سازماندهی می کنیم که 7x برجسته شود. اکنون محدودیت قابل توجه آشنا قبلاً ظاهر شده است. توصیه می شود هنگام تصمیم گیری، آن را برجسته کنید:

بیایید راه حل اول را جایگزین کنیم مثال فوق العادهو دریافت می کنیم:

ساده کردن کسر:

جواب: 7/3.

همانطور که می بینید، همه چیز بسیار ساده است.

به نظر می رسد ، که e = 2.718281828... یک عدد غیر منطقی است.

توابع مختلفی ممکن است به جای متغیر x وجود داشته باشد، نکته اصلی این است که آنها تمایل دارند.

محاسبه حد لازم است

در اینجا شاهد حضور یک درجه در زیر علامت حد هستیم، یعنی امکان استفاده از حد قابل توجه دوم وجود دارد.

مثل همیشه، از قانون شماره 1 استفاده می کنیم - جایگزین x به جای:

می توان دید که در x پایه درجه است و توان آن 4x > است، یعنی. عدم قطعیت فرم را بدست می آوریم:

بیایید از دومین حد شگفت انگیز برای آشکار کردن عدم قطعیت خود استفاده کنیم، اما ابتدا باید آن را سازماندهی کنیم. همانطور که می بینید، ما باید به حضور در اندیکاتور برسیم، که برای آن پایه را به توان 3x و در همان زمان به توان 1/3x برسانیم تا عبارت تغییر نکند:

فراموش نکنید که محدودیت فوق العاده ما را برجسته کنید:

این چیزی است که آنها واقعا هستند محدودیت های شگفت انگیز!
اگر هنوز سوالی در مورد آن دارید اولین و دومین محدودیت فوق العاده، سپس در نظرات از آنها بپرسید.
تا حد امکان به همه پاسخ خواهیم داد.

شما همچنین می توانید با یک معلم در مورد این موضوع کار کنید.
ما خوشحالیم که خدمات انتخاب مربی واجد شرایط در شهر خود را به شما ارائه دهیم. همکاران ما به سرعت یک معلم خوب را با شرایط مطلوب برای شما انتخاب می کنند.

اطلاعات کافی نیست؟ - تو می توانی !

شما می توانید محاسبات ریاضی را در دفترچه یادداشت بنویسید. نوشتن به صورت جداگانه در نوت بوک هایی با آرم (http://www.blocnot.ru) بسیار لذت بخش تر است.