نحوه پیدا کردن نرخ رشد زنجیره ای تفاوت بین نرخ رشد و نرخ رشد
نرخ رشد یک شاخص تحلیلی مهم است که به شما امکان می دهد به این سؤال پاسخ دهید: چگونه این یا آن شاخص افزایش / کاهش یافته است و چند بار این یا آن شاخص در طول دوره زمانی تجزیه و تحلیل شده تغییر کرده است.
محاسبه صحیح
محاسبه مثال
وظیفه: حجم صادرات غلات روسیه در سال 2013 بالغ بر 90 میلیون تن بود. در سال 2014 این رقم 180 میلیون تن بود. نرخ رشد را به صورت درصد محاسبه کنید.
راه حل: (180/90) * 100% = 200% یعنی: شاخص نهایی بر اولیه تقسیم شده و در 100% ضرب می شود.
پاسخ: نرخ رشد صادرات غلات 200 درصد بوده است.
نرخ افزایش
نرخ رشد نشان می دهد که این یا آن شاخص چقدر تغییر کرده است. اغلب با نرخ رشد اشتباه گرفته می شود و اشتباهات آزاردهنده ای مرتکب می شود که با درک تفاوت بین شاخص ها به راحتی می توان از آنها جلوگیری کرد.
محاسبه مثال
وظیفه: در سال 2010، فروشگاه 2000 بسته پودر لباسشویی را فروخت، در سال 2014 - 5000 بسته. نرخ رشد را محاسبه کنید.
راه حل: (5000-2000)/2000= 1.5. الان 1.5*100%=150%. سال پایه از دوره گزارش کسر می شود، مقدار حاصل بر شاخص سال پایه تقسیم می شود، سپس نتیجه در 100٪ ضرب می شود.
پاسخ: نرخ رشد 150 درصد بوده است.
شما همچنین ممکن است علاقه مند به یادگیری در مورد
مبحث 5. روش های بررسی پویایی پدیده های اجتماعی-اقتصادی
مفهوم سری دینامیک، نوع و عناصر اصلی آنها.
سیستم ویژگی های سری پویا.
سطوح متوسط یک سری و روش های محاسبه آنها.
مفهوم سری های زمانی، نوع و عناصر اصلی آنها
برای توصیف و تحلیل پدیده های اجتماعی-اقتصادی در یک دوره معین، از شاخص ها و روش هایی استفاده می شود که این فرآیندها را در زمان مشخص می کند (دینامیک).
فرآیند توسعه، حرکت پدیده های اجتماعی-اقتصادی در زمان نامیده می شود پویایی شناسی.
سری دینامیک - مجموعه ای از شاخص های آماری مرتب شده متوالی که وضعیت و تغییر پدیده ها را در طول زمان مشخص می کند.
هر یک سری از دینامیک از دو عنصر تشکیل شده است:
1) سطح ردیف،که به عنوان مقدار یک شاخص آماری مربوط به یک لحظه یا دوره زمانی خاص درک می شود.
2) دورهزمان- اینها لحظات یا دوره های زمانی هستند که مقادیر عددی شاخص ها به آنها مربوط می شود (سال، سه ماهه، ماه و غیره).
هر سری از دینامیک را می توان به شکل جدولی - به شکل جفت مقادیر ارائه کرد و و به صورت گرافیکی - به صورت نمودار خطی.
هنگام پردازش داده های آماری سری های زمانی استفاده می شود که در ویژگی های زیر متفاوت است: در زمان، به صورت نمایش سطوح، در فاصله بین تاریخ ها یا فواصل.
بر حسب زمانتمیز دادن سری لحظه ای و بازه ای دینامیک.
در سری های لحظه ای، سطوح وضعیت پدیده را در یک نقطه بحرانی از زمان بیان می کنند- ابتدای ماه، سه ماهه، سال و غیره
به عنوان مثال، جمعیت، تعداد کارکنان و غیره. در چنین ردیف هایی، هر سطح بعدی به طور کامل یا جزئی حاوی مقدار سطح قبلی است، بنابراین سطوح را نمی توان خلاصه کرد، زیرا این منجر به شمارش مکرر می شود.
در فاصله زمانی - سطوح وضعیت پدیده را برای یک دوره زمانی معین منعکس می کند- روز، ماه، سال و غیره اینها مجموعه‌ای از شاخص‌های حجم تولید، حجم فروش بر اساس ماه‌های سال، تعداد روز کاری انسان و غیره است.
توسط فرم نمایندگی سطحتمیز دادن مجموعه ای از مقادیر مطلق، نسبی و متوسط.
با فاصله بین تاریخ ها یا فواصلردیف های دینامیک به ردیف هایی با تقسیم می شوند سطوح مساوی و نابرابر.
در سریال هایی با سطوح مساوی فاصله بین تاریخ ها یا دوره ها یکسان است و در سریال هایی با سطوح مساوی با فاصله متفاوت است.
با کمک سری های زمانی در آمار موارد زیر را حل کنیدوظایف :
به دست آوردن ویژگی های شدت تغییر پدیده در زمان و ویژگی های سطوح فردی.
شناسایی و کمی سازیروند اصلی دراز مدت در توسعه پدیده؛
بررسی نوسانات دوره ای و فصلی پدیده.
برون یابی و پیش بینی.
پردازش سری های زمانی در 3 مرحله انجام می شود:
1. تعیین سیستم مشخصه سری پویا.
2. تجزیه سری به اجزای جداگانه.
3. پیش بینی بر اساس برون یابی.
سیستم مشخصه های محدوده دینامیکی
سیستم مشخصه های محدوده دینامیکیشامل می شود :
ویژگی های فردی (خصوصی)؛
خلاصه (تعمیم) خصوصیات.
شاخص های فردی شدت تغییر در پدیده عبارتند از:
- رشد مطلقΔ ;
- نرخ رشد (نرخ رشد)؛
- نرخ رشد؛
- قدر مطلق یک درصد افزایش.
سه مورد اول از این ویژگی ها را می توان به دو روش محاسبه کرد، بسته به مبنای مقایسه مورد استفاده. پایه مقایسه می تواند ثابت یا متغیر باشد. بر این اساس می توان محاسبه کرد ویژگی های اصلی یا زنجیره ای سری پویا.
رشد مطلق (Δ)– اندازه افزایش (کاهش) در سطح ردیف را در مقایسه با پایه انتخاب شده مشخص می کند:
- رشد مطلق زنجیره اینشان می دهد که مقدار این سطح نسبت به سطح قبلی چقدر تغییر کرده است، یعنی افزایش سطح نسبت به قبلی:
-رشد مطلق اساسینشان می دهد که مقدار این سطح در مقایسه با سطح اولیه (اولیه) چقدر تغییر کرده است:
بین افزایش مطلق پایه و زنجیره ای رابطه وجود دارد: مجموع تمام افزایش های مطلق زنجیره ای برابر است با افزایش پایه سطح نهایی.
عامل رشد (رشد نسبی)شدت تغییر در سطوح سری (نرخ تغییر در سطوح) را مشخص می کند.او نشان می دهد، چند برابر سطح یک دوره معین بالاتر یا کمتر از سطح پایه است. این شاخص به عنوان یک مقدار نسبی که در کسری از یک واحد بیان می شود، نامیده می شود ضریب (شاخص) رشد; به صورت درصد بیان می شود نرخ رشد.
عامل رشد زنجیره اینشان می دهد که سطح فعلی چند برابر بیشتر یا کمتر از سطح قبلی است:
نرخ رشد پایهنشان می دهد که چند بار سطح فعلی بالاتر یا کمتر از سطح اولیه است:
بین نرخ رشد پایه و زنجیره ای (ضرایب) رابطه وجود دارد: حاصل ضرب فاکتورهای رشد زنجیره ای متوالی برابر با فاکتور رشد پایه برای کل بازه زمانی است.
عامل رشدهمیشه یک مقدار مثبت وجود دارد، محدوده مقادیر مجاز آن (0 - + ∞) است.
نرخ افزایشنرخ نسبی تغییر در سطح سری در واحد زمان را مشخص می کند. نشان می دهد که سطح یک دوره یا نقطه زمانی معین با چند درصد بالاتر یا پایین تر از خط پایه است.
نرخ رشد زنجیره ایبا فرمول محاسبه می شود:
نشان می دهد که سطح دوره جاری با چند درصد از سطح قبلی بالاتر یا کمتر است.
نرخ رشد پایهبرابر است با:
نرخ رشد پایهنشان می دهد که سطح دوره جاری با چند درصد از سطح اولیه سری بالاتر یا کمتر است.
قدر مطلق یک درصد افزایش می یابدبرای تخمین مقدار نرخ رشد حاصل استفاده می شود. نشان می دهد که چه مقدار مطلق مربوط به یک درصد افزایش است.شاخص با ویژگی های زنجیره محاسبه می شود:
سطوح متوسط یک سری و روش های محاسبه آنها
بخش دوم سیستم ویژگی های سری پویا شامل ویژگی های تعمیم دهنده است که شامل شاخص های میانگین آن می شود:
- سطح متوسط سری؛
- میانگین افزایش مطلق ;
- فاکتور رشد متوسط (نرخ رشد)؛
- سرعت متوسطرشد؛
محاسبه سطح متوسط یک سری از دینامیک بر اساس نوع سری و اندازه فاصله مربوط به هر سطح تعیین می شود. سطح متوسطمعمولی ترین مقدار سطح، مرکز سری را مشخص می کند.
در ردیف های فاصله ای با فواصل مساویسطح متوسط سری با تعیین می شود فرمول میانگین حسابی ساده:
میانگین سطح سری دینامیک کجاست.
n - تعداد سطوح
در سری های بازه ای با سطوح نابرابر فاصلهفرمول استفاده می شود میانگین وزنی حسابی:
که در آن مدت فاصله زمانی بین سطوح است.
میانگین سطح سری لحظهدینامیک را نمی توان به این روش محاسبه کرد، زیرا سطوح فردی حاوی عناصر شمارش مکرر هستند. برای سریال لحظه ای با سطوح مساویسطح متوسط بر اساس فرمول میانگین زمانی یافت می شود:
سطح متوسط سری گشتاور دینامیک با فاصله نابرابر سطوحبا فرمول تعیین می شود میانگین وزن زمانی:
متوسط رشد مطلقیک شاخص کلی از تغییر پدیده در طول زمان است. او نشان می دهد که سطح سری به طور متوسط در واحد زمان چقدر تغییر می کندو به عنوان یک میانگین حسابی ساده از شاخص های افزایش زنجیره مطلق محاسبه می شود:
متوسط رشد مطلقرا نیز می توان محاسبه کرد راه اساسیطبق فرمول :
نرخ رشد متوسط (رشد نسبی متوسط)نشان می دهد که سطح سری پویا به طور متوسط در واحد زمان چند بار تغییر کرده است. این ویژگی در شناسایی و توصیف روند اصلی توسعه بلندمدت حائز اهمیت است و به عنوان یک شاخص کلی از شدت توسعه پدیده در یک دوره زمانی طولانی استفاده می شود.
میانگین نرخ رشد زنجیره ایبا فرمول محاسبه می شود میانگین هندسی ساده:
که در آن m تعداد فاکتورهای رشد است،
- فاکتورهای رشد به روش زنجیره ای محاسبه می شود.
روش اساسی برای محاسبه میانگین ضریب رشدطبق فرمول انجام می شود :
میانگین نرخ رشدبا ضرب ضریب رشد در 100٪ محاسبه می شود.
میانگین نرخ رشدنشان می دهد که سطح سری به طور متوسط در واحد زمان چند درصد تغییر می کند.بر اساس میانگین نرخ رشد تعیین می شود.
میانگین نرخ رشد و متوسط نرخ رشد به ترتیب مشخص کننده نرخ رشد و رشد برای کل دوره است. میانگین نرخ رشد از داده های یک سری از دینامیک با استفاده از فرمول میانگین هندسی محاسبه می شود:
که در آن n تعداد فاکتورهای رشد زنجیره ای است.
میانگین نرخ رشد سالانه را محاسبه کنید:
بر اساس نسبت رشد و نرخ رشد، میانگین نرخ رشد تعیین می شود:
بنابراین میانگین نرخ رشد سالانه:
در دوره 2005-2010. بیشترین گردش حمل بار در بین انواع حمل و نقل در سال 2008 (4948.3 میلیارد تن کیلومتر) و کمترین آن در سال 2009 (4446.3 میلیارد تن کیلومتر) بود.
بیشترین افزایش مطلق طبق طرح پایه در سال 2008 (272.8) و کمترین آن در سال 2009 (-229.2) مشاهده شده است. گردش حمل بار انواع حمل و نقل در سال 2008، 272.8 میلیارد تن کیلومتر بیشتر از سال 2005 بود و در سال 2009، 229.2 میلیارد تن کیلومتر کمتر بود. بر اساس طرح زنجیره ای، بیشترین افزایش مطلق در سال 2010 (305.3)، کمترین آن در سال 2009 (-502) بوده است، به این معنی که در سال 2010، در مقایسه با سال قبل، گردش کالا 305.3 میلیارد تن کیلومتر بیشتر بوده است و در در سال 2009 نسبت به سال قبل، گردش حمل بار 502 میلیارد تن کیلومتر کمتر بود.
نتیجه گیری: در دوره 2005-2010. گردش حمل بار انواع حمل و نقل از 4675.5 میلیارد تن کیلومتر به 4751.6 میلیارد تن کیلومتر افزایش یافت. در نتیجه، متوسط نرخ رشد سالانه 100.32 درصد و متوسط نرخ رشد سالانه 0.32 درصد بود. میانگین گردش حمل بار انواع حمل و نقل برای سال 2005-2010. برابر با 4756.1 میلیارد تن کیلومتر است.
شاخص فصلی
با توجه به جدول 2.3، شاخص فصلی را محاسبه کنید و موج فصلی را به صورت گرافیکی به تصویر بکشید.
شاخص فصلی نشان می دهد که چند برابر سطح واقعی سریال در یک لحظه یا بازه زمانی بیشتر از سطح متوسط است. با فرمول تعیین می شود:
محاسبات و نتایج شاخص های فصلی در جدول 2.2 ارائه شده است.
جدول 2.3 - گردش مالی فروشگاه
|
گردش کالا، هزار روبل |
شاخص فصلی |
شاخص فصلی، بر حسب درصد |
|
|
1876/598,17=3,13 |
|||
|
سپتامبر |
|||
|
سطح ردیف وسط |
رفتن به صفحه: 1 2 3
مقالات دیگر…
سطح آماری و اقتصادی و کارایی تولیدات دامی
دامپروری عامیانه روسی موضوع پروژه دوره، سطح آماری و اقتصادی و کارایی تولید دام است. دامپروری یکی از مهمترین صنایع است اقتصاد ملی. از دام l ...
شاخص های آماری
AT جامعه مدرن، در طول انتقال به بازار، اتخاذ تصمیمات مدیریتی منطقی مهم است. برای این کار باید تحلیل کرد فعالیت اقتصادیسازمان ها و اقتصاد به عنوان یک کل. این به شما امکان می دهد آمار را انجام دهید. ای…
متوسط رشد مطلق
میانگین افزایش مطلق نشان می دهد که سطح به طور متوسط در هر واحد زمان چند واحد نسبت به قبلی افزایش یا کاهش یافته است. میانگین افزایش مطلق میانگین نرخ مطلق رشد (یا کاهش) سطح را مشخص می کند و همیشه یک شاخص فاصله است. با تقسیم کل رشد کل دوره بر طول این دوره در واحدهای زمانی مختلف محاسبه می شود:
به عنوان مبنای و معیار صحت محاسبه میانگین نرخ رشد (و همچنین میانگین افزایش مطلق) می توان از حاصل ضرب نرخ های رشد زنجیره ای که برابر با نرخ رشد کل دوره مورد نظر است، به عنوان یک عدد استفاده کرد. شاخص تعیین کننده
فرمول CAGR
بنابراین، با ضرب n نرخ رشد زنجیره، نرخ رشد کل ne به دست می آید رود:
برابری باید رعایت شود:
این برابری فرمول میانگین هندسی ساده را نشان می دهد که از این برابری به دست می آید:
میانگین نرخ رشد که به صورت یک ضریب بیان می شود، نشان می دهد که به طور متوسط در واحد زمان چند برابر سطح نسبت به قبلی افزایش یافته است.
برای میانگین رشد و نرخ رشد، همان رابطه بین رشد نرمال و نرخ رشد برقرار است:
میانگین نرخ رشد (یا کاهش)، که به صورت درصد بیان می‌شود، نشان می‌دهد که به طور متوسط در واحد زمان چند درصد نسبت به قبلی افزایش (یا کاهش) داشته است.
متوسط نرخ رشد مشخص کننده شدت متوسط رشد است.
از بین دو نوع فرمول میانگین نرخ رشد، فرمول دوم بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد، زیرا نیازی به محاسبه تمام نرخ های رشد زنجیره ای ندارد. طبق فرمول اول، توصیه می شود فقط در مواردی محاسبه شود که نه سطوح سری دینامیک و نه نرخ رشد برای کل دوره مشخص نیست، بلکه فقط نرخ رشد زنجیره ای (یا رشد) شناخته شده است.
تولید سری لحظه ای دینامیک سری است
شاخص استرومیلین S.G. تغییر را مشخص می کند
زحمت کشی
حجم فیزیکی
هزینه اصلی
شاخص ایده آل فیشر از نظر شکل ...
میانگین هندسی
به معنای هارمونیک
میانگین حسابی
میانگین کل
شاخص قیمتی که هنگام مقایسه قیمت ها در دو منطقه استفاده می شود، شاخص قیمت است…
اجورث
لاسپایر
شاخصی که تأثیر تغییر در ساختار پدیده مورد مطالعه را بر پویایی میانگین سطح این پدیده مشخص می کند معمولاً ...
شاخص تغییرات ساختاری
شاخص ترکیب متغیر
شاخص ترکیب دائمی
شاخص متوسط
مقدار ثابتی که تأثیر آن در شاخص حذف می شود، اما قابلیت مقایسه جمعیت را تضمین می کند، معمولاً _______ نامیده می شود.
مقدار نمایه شده
فرکانس
گزینه
شاخص کیفیت…
لیست قیمت
شاخص حجم
شاخص اندازه منطقه
شاخص کل هزینه
با توجه به وابستگی به شکل ساخت، شاخص ها به ...
جمع و متوسط
عمومی و فردی
ترکیب دائمی و متغیر
کمی و کیفی
شاخص - ϶ᴛᴏ یک شاخص نسبی که نسبت بزرگی یک پدیده را بیان می کند ...
در زمان، مکان و در مقایسه با هر استانداردی
فقط در زمان
فقط در فضا
فقط در مقایسه با برخی استانداردها (طرح، استاندارد، پیش بینی)
شاخص قیمتی که محاسبه آن مستلزم استفاده از حجم فروش دوره پایه است، شاخص قیمت…
لاسپایر
اجورث
شاخصی که تفسیر اقتصادی ندارد، شاخص قیمت است...
لاسپایر
اجورث
با توجه به اینکه برای دوره برنامه ریزی شده هزینه 1 روبل است. محصولات تولیدی 20 درصد افزایش می یابد و حجم محصولات تولیدی 30 درصد افزایش می یابد، هزینه تولید شرکت ...
56 درصد افزایش می یابد
1.5 برابر افزایش می یابد
560 روبل افزایش می یابد.
1.5 برابر کاهش می یابد
7 تحلیل سری زمانی
عملکرد محصول برای هر سال
هزینه های حمایت از کار برای 2000-2007.
میانگین جمعیت سالانه کشور در ده سال گذشته
مدلی که در آن اجزای ساختاری یک سری خلاصه می شود معمولاً ...
تصادفی
فاکتوریل
افزودنی
ضربی
قدر مطلق رشد یک درصد مشخصه ...
شدت تغییر سطح
نرخ مطلق رشد (کاهش) سطوح سری دینامیک
تغییر نسبی در افزایش مطلق در سطح یک سری از دینامیک
مجموعه ای از پویایی ها که سطح توسعه را مشخص می کند پدیده اجتماعیبرای مدت معینی مرسوم است که ... الف) لحظه ای؛ ب) فاصله.
تعداد کامیون های موجود در ناوگان کشاورزیدر پایان هر سال - ϶ᴛᴏ سری دینامیک ... ج) لحظه د) بازه.
هنگام محاسبه میانگین فاکتور رشد با استفاده از میانگین هندسی، بیان ریشه ... الف) حاصل ضرب عوامل رشد زنجیره ای؛ ب) مجموع عوامل رشد زنجیره ای است. در این حالت، توان ریشه برابر است با ... ج) تعداد سطوح سری دینامیک; د) تعداد فاکتورهای رشد زنجیره ای.
اگر برای دو دوره زمانی مورد تجزیه و تحلیل، نرخ رشد حجم تولید 140٪ بود، این بدان معنی است که حجم تولید _______ افزایش یافته است.
متوسط نرخ رشد سالانه در سری های زمانی با فرمول میانگین ____________ تعیین می شود.
هندسی
حسابی
زمانی
درجه دوم
سطح متوسط سری لحظه ای با میانگین ___________ تعیین می شود.
زمانی
هندسی
درجه دوم
حسابی
مجموعه ای از پویایی ها که شاخص های آن وجود مانده سرمایه در گردش در شرکت را در اولین روز هر ماه سال 2007 مشخص می کند، ___________ است.
فاصله با فواصل نامساوی
گشتاور در فواصل منظم
فاصله با فواصل مساوی
لحظه ای در فواصل نامساوی
اگر نرخ رشد دستمزدها (نسبت به سال قبل) در سال 2006 بوده است. - 108٪، در سال 2007 ᴦ.
کار شماره 56. محاسبه شاخص های تحلیلی دینامیک
- 110.5٪، دستمزد دو سال به طور متوسط ___________ افزایش یافته است.
سری لحظه ای دینامیک...
بهره وری نیروی کار در شرکت برای هر ماه از سال
مانده دارایی های مادی در تاریخ معینی از هر ماه
میزان سپرده های بانکی مردم در پایان هر سال
میانگین حق الزحمهکارگران و کارمندان بر اساس ماه های سال
روش های پیش بینی برای سطوح یک سری از دینامیک شامل روش هایی برای پیش بینی برای ...
متوسط نرخ رشد
نرخ رشد
سطح متوسط
متوسط رشد مطلق
در تئوری آمار، مجموعه ای از پویایی ها، بسته به شاخص های زمانی، به ...
انی
گسسته
فاصله
مداوم
در نظریه آمار عملکرد نسبیتغییرات در سطح سریال را می توان به شکل زیر بیان کرد ...
نرخ رشد
ضریب تغییرات
عامل رشد
رشد مطلق
در نظریه آمار، شاخص های مطلقدینامیک شامل شاخص های زیر است ...
نرخ افزایش
رشد مطلق
نرخ رشد
قدر مطلق 1 درصد افزایش
در عمل آمار، سری لحظه ای دینامیک ممکن است شامل موارد زیر از داده های زیر باشد ...
تعداد کارکنان سازمان در ابتدای دوره
تولید ماهانه کالاها و خدمات به مردم
جمعیت شهر در پایان دوره
سود فصلی سازمان
اگر جمعیت شهر با این معادله توصیف شود: Yt= 100+15 · t، آنگاه در دو سال ________ هزار نفر خواهد بود.
با توسعه یکنواخت پدیده، روند اصلی با تابع ___________________ بیان می شود.
خطی
سهموی
هذلولی
لگاریتمی
همچنین بخوانید
شاخص استرومیلین S.G. مشخص کننده تغییر در شدت کار حجم فیزیکی قیمت تمام شده است.شاخص ایده آل فیشر به شکل ... هندسی میانگین هارمونیک میانگین حسابی میانگین کل شاخص ... [ادامه مطلب]
سری دینامیک
مفهوم سری زمانی (سری زمانی)
یکی از مهمترین وظایف آمار، بررسی تغییرات شاخص های تحلیل شده در طول زمان، یعنی آنهاست پویایی شناسی. این مشکل با تجزیه و تحلیل حل می شود سری از دینامیک(سری زمانی).
سری دینامیک (یا سری زمانی) - اینها مقادیر عددی یک شاخص آماری خاص در لحظات یا دوره های زمانی متوالی هستند (یعنی به ترتیب زمانی مرتب شده اند).
مقادیر عددی یک شاخص آماری خاص که یک سری از دینامیک را تشکیل می دهد نامیده می شود سطوح یک عددو معمولا با حرف مشخص می شود y. اولین عضو سریال y 1به نام اولیه یا خط پایه، و آخرین y n - نهایی. لحظات یا دوره های زمانی که سطوح به آن اشاره می کنند با نشان داده می شوند تی.
سری های پویا، به عنوان یک قاعده، در قالب یک جدول یا نمودار ارائه می شوند و یک مقیاس زمانی در امتداد محور x ساخته می شود. تی، و در امتداد ترتیب - مقیاس سطوح سری y.
نمونه سری پویا
نمودار یک سری از پویایی تعداد ساکنان روسیه در 2004-2009. در میلیون نفر، از اول ژانویه 
این جداول و نمودارها به وضوح کاهش سالانه تعداد ساکنان روسیه را در سال های 2004-2009 نشان می دهد.
انواع سری های زمانی
سری دینامیک طبقه بندی شدهبا توجه به ویژگی های اصلی زیر:
- بر حسب زمان — سری لحظه ای و بازه ای (تناوبی)، که سطح پدیده را در یک مقطع زمانی خاص یا برای یک دوره زمانی مشخص نشان می دهد.
مجموع سطوح سری بازه اییک آمار بسیار واقعی در چندین دوره زمانی مانند کل تولید، کل سهام فروخته شده و غیره ارائه می دهد. اگرچه سطوح سریال لحظه را می توان خلاصه کرد، اما این مجموع، قاعدتاً محتوای واقعی ندارد. بنابراین، اگر مقدار سهام را در ابتدای هر ماه از سه ماهه جمع آوری کنید، آنگاه مقدار حاصل به معنای مقدار سه ماهه سهام نیست.
- با توجه به فرم ارائه — مجموعه ای از مقادیر مطلق، نسبی و متوسط.
- با فواصل زمانی — ردیف ها یکنواخت و ناهموار (کامل و ناقص) هستند.که اولی فواصل مساوی دارند، در حالی که دومی ها فواصل مساوی ندارند.
- با توجه به تعداد مقادیر آماری معنایی — سری های جدا شده و پیچیده (تک بعدی و چند بعدی). اولی یک سری از دینامیک یک است آمار(به عنوان مثال، شاخص تورم)، و دوم - چند (به عنوان مثال، مصرف مواد غذایی اساسی).
در مثال ما، در مورد تعداد ساکنان روسیه، یک سری پویایی: 1) لحظه ای (سطوح از 1 ژانویه ارائه شده است). 2) مقادیر مطلق (در میلیون نفر)؛ 3) یکنواخت (فاصله های مساوی 1 سال)؛ 4) جدا شده
شاخص های تغییرات در سطوح یک سری از دینامیک
تجزیه و تحلیل سری های زمانی با تعیین چگونگی تغییر سطوح سری (افزایش، کاهش یا بدون تغییر باقی ماندن) به صورت مطلق و نسبی آغاز می شود. برای ردیابی جهت و اندازه تغییرات سطوح در طول زمان، برای سری های زمانی، دینامیک محاسبه می شود شاخص های تغییرات در سطوح یک سری از پویایی ها:
- تغییر مطلق (رشد مطلق)؛
- تغییر نسبی (نرخ رشد یا شاخص پویایی)؛
- نرخ تغییر (نرخ رشد).
همه این شاخص ها را می توان تعیین کرد پایه ایزمانی که سطح این دوره با دوره اول (پایه) مقایسه شود، یا زنجیرراه - زمانی که دو سطح از دوره های مجاور با هم مقایسه می شوند.
اساس تغییر مطلقتفاوت بین سطح خاص و اول سری است، با فرمول تعیین می شود
من-togo) دوره بیشتر یا کمتر از اولیسطح (پایه) و بنابراین ممکن است علامت "+" (برای افزایش سطوح) یا "-" (برای کاهش سطوح) داشته باشد.
تغییر مطلق زنجیره اینشان دهنده تفاوت بین سطوح خاص و قبلی سری است که توسط فرمول تعیین می شود
این نشان می دهد که چقدر (در واحدهای شاخص های سری) سطح یک ( من-th) دوره بزرگتر یا کمتر از سطح قبلی است و ممکن است علامت "+" یا "-" داشته باشد.
در جدول محاسبه زیر، ستون 3 تغییرات مطلق پایه و ستون 4 تغییرات مطلق زنجیره ای را محاسبه می کند.
| سال | y | , % | ,% | ||||
| 2004 | 144,2 | ||||||
| 2005 | 143,5 | -0,7 | -0,7 | 0,995 | 0,995 | -0,49 | -0,49 |
| 2006 | 142,8 | -1,4 | -0,7 | 0,990 | 0,995 | -0,97 | -0,49 |
| 2007 | 142,2 | -2,0 | -0,6 | 0,986 | 0,996 | -1,39 | -0,42 |
| 2008 | 142,0 | -2,2 | -0,2 | 0,985 | 0,999 | -1,53 | -0,14 |
| 2009 | 141,9 | -2,3 | -0,1 | 0,984 | 0,999 | -1,60 | -0,07 |
| جمع | -2,3 | 0,984 | -1,60 |
بین تغییرات مطلق اساسی و زنجیره ای وجود دارد ارتباط: مجموع تغییرات مطلق زنجیره برابر با آخرین تغییر اساسی است، یعنی.
.
در مثال ما در مورد تعداد ساکنان روسیه، صحت محاسبه تغییرات مطلق تایید شده است: = - 2.3 در خط پایانی ستون 4 محاسبه می شود، و = - 2.3 - در خط ماقبل آخر ستون 3 محاسبه می شود. جدول محاسبه
تغییر نسبی اساسی (نرخ رشد اساسی یا شاخص عملکرد اساسی)نسبت سطوح خاص و اول سری است که با فرمول تعیین می شود
تغییر نسبی زنجیره (نرخ رشد زنجیره یا شاخص پویایی زنجیره)نسبت سطوح خاص و قبلی سری است که با فرمول تعیین می شود
.
تغییر نسبی نشان می دهد که سطح یک دوره معین چند برابر بیشتر از سطح هر دوره قبلی است (با من>1) یا چه بخشی از آن است (چه زمانی من<1). Относительное изменение может выражаться в виде ضرایب، یعنی یک نسبت چندگانه ساده (اگر مبنای مقایسه یک در نظر گرفته شود) و در درصد(اگر مبنای مقایسه 100 واحد در نظر گرفته شود) با ضرب تغییر نسبی در 100٪.
در مثال ما در مورد تعداد ساکنان روسیه، در ستون 5 جدول محاسبه، تغییرات نسبی اساسی و در ستون 6، تغییرات نسبی زنجیره ای یافت می شود.
بین تغییرات نسبی پایه و زنجیره ای رابطه وجود دارد: حاصلضرب تغییرات نسبی زنجیره ای برابر با آخرین تغییر اساسی است.
در مثال ما در مورد تعداد ساکنان روسیه، صحت محاسبه تغییرات نسبی تأیید شده است: = 0.995 * 0.995 * 0.996 * 0.999 * 0.999 = 0.984 - محاسبه شده از داده های ستون 6، و = 0.984 - در ستون سطر ماقبل آخر از ستون پنجم جدول محاسبه
نرخ تغییر(نرخ رشد) سطوح - یک شاخص نسبی که نشان می دهد چند درصد یک سطح معین بیشتر (یا کمتر) از سطح دیگر است که به عنوان پایه مقایسه در نظر گرفته می شود. با کم کردن 100٪ از تغییر نسبی، یعنی با فرمول محاسبه می شود:
,
یا به صورت درصدی از تغییر مطلق به سطحی که تغییر مطلق با آن محاسبه می شود (خط مبنا) یعنی طبق فرمول:
.
در مثال ما در مورد تعداد ساکنان روسیه، در ستون 7 جدول محاسبه، نرخ های اصلی تغییر و در ستون 8، نرخ های زنجیره ای یافت می شود. تمام محاسبات نشان دهنده کاهش سالانه تعداد ساکنان روسیه در دوره 2004-2009 است.
میانگین شاخص های یک سری از دینامیک
هر سری از دینامیک را می توان به عنوان یک مجموعه خاص در نظر گرفت nشاخص های متغیر زمانی که می توان آنها را به عنوان میانگین خلاصه کرد. چنین شاخص های تعمیم یافته (متوسط) به ویژه هنگام مقایسه تغییرات در یک یا شاخص دیگر در دوره های مختلف، در کشورهای مختلف و غیره ضروری است.
یک مشخصه تعمیم یافته یک سری از دینامیک می تواند اول از همه، سطح ردیف متوسط. روش محاسبه سطح متوسط بستگی به این دارد که سری لحظه ای باشد یا سری بازه ای (دوره ای).
چه زمانی فاصلهسری، سطح متوسط آن با فرمول یک میانگین حسابی ساده از سطوح سری تعیین می شود، یعنی.
=
در صورت موجود بودن لحظهردیف حاوی nسطوح ( y1،y2، …، yn) با برابرفواصل زمانی بین تاریخ ها (نقاط زمانی)، سپس چنین سری به راحتی می تواند به یک سری از مقادیر متوسط تبدیل شود.
در عین حال، شاخص (سطح) در ابتدای هر دوره به طور همزمان شاخص پایان دوره قبل است. سپس مقدار متوسط شاخص برای هر دوره (فاصله بین تاریخ ها) را می توان به عنوان نیمی از مقادیر محاسبه کرد. دردر ابتدا و انتهای دوره، یعنی. چگونه . تعداد چنین میانگین هایی خواهد بود. همانطور که قبلا ذکر شد، برای سری از میانگین ها، سطح متوسط از میانگین حسابی محاسبه می شود. بنابراین می توان نوشت 
.
پس از تبدیل صورت، به دست می آوریم 
,
جایی که Y1و Yn- سطوح اول و آخر سری؛ یی- سطوح متوسط
فرمول میانگین رشد
این میانگین در آمار به عنوان شناخته شده است میانگین زمانیبرای سریال لحظه ای او این نام را از کلمه "cronos" (زمان، لات) دریافت کرد، زیرا از شاخص هایی که در طول زمان تغییر می کنند محاسبه می شود.
چه زمانی نابرابرفواصل بین تاریخ ها، میانگین زمانی برای سری لحظه ای را می توان به عنوان میانگین حسابی مقادیر میانگین سطوح برای هر جفت لحظه محاسبه کرد، وزن آن با فواصل (فاصله های زمانی) بین تاریخ ها، به عنوان مثال. 
.
در این حالت، فرض بر این است که در فواصل بین تاریخ ها، سطوح مقادیر متفاوتی به خود گرفتند و ما از دو شناخته شده هستیم ( ییو yi+1) میانگین ها را تعیین می کنیم و سپس میانگین کلی کل دوره تحلیل شده را از آن محاسبه می کنیم.
اگر فرض شود که هر مقدار ییتا بعدی بدون تغییر باقی می ماند (من + 1)-
لحظه ام، یعنی
تاریخ دقیق تغییر سطوح مشخص است، سپس محاسبه را می توان با استفاده از فرمول میانگین حسابی وزنی انجام داد:
,
زمانی است که در طی آن سطح بدون تغییر باقی مانده است.
علاوه بر سطح متوسط در سری های زمانی، سایر شاخص های میانگین نیز محاسبه می شود - میانگین تغییر در سطوح سری(روش های پایه و زنجیره ای) میانگین نرخ تغییر.
مبنا به معنای تغییر مطلق استضریب آخرین تغییر مطلق اساسی تقسیم بر تعداد تغییرات است. به این معنا که
زنجیره به معنای تغییر مطلق استسطوح یک سری، ضریب تقسیم مجموع تغییرات مطلق زنجیره ای بر تعداد تغییرات است، یعنی.
با علامت میانگین تغییرات مطلق، ماهیت تغییر در پدیده نیز به طور متوسط مورد قضاوت قرار می گیرد: رشد، کاهش یا ثبات.
از قاعده کنترل تغییرات مطلق پایه و زنجیره ای چنین بر می آید که تغییرات میانگین پایه و زنجیره ای باید برابر باشند.
همراه با میانگین تغییر مطلق محاسبه می شود و نسبی متوسطهمچنین با روش های پایه و زنجیره ای.
تغییر نسبی میانگین پایهبا فرمول تعیین می شود
زنجیره به معنای تغییر نسبی استبا فرمول تعیین می شود
طبیعتاً تغییرات نسبی میانگین پایه و زنجیره ای باید یکسان باشد و با مقایسه آنها با مقدار معیار 1، در مورد ماهیت تغییر پدیده به طور میانگین نتیجه گیری می شود: رشد، کاهش یا ثبات.
با کم کردن 1 از تغییر نسبی میانگین پایه یا زنجیره، مقدار مربوطه میانگیننرخ تغییر، با نشانه آن می توان ماهیت تغییر در پدیده مورد مطالعه را که توسط این سری از پویایی منعکس شده است قضاوت کرد.
سخنرانی قبلی…
بازگشت به فهرست
متوسط نرخ رشد سالانه و متوسط نرخ رشد سالانه
جدول مقایسه ای پویایی برخی
فرستنده و گیرنده های خانگی و صنعتی
UR4EF TPX طبق طرحی شبیه به برد اصلی "TPX قابل حمل" ساخته شده است - "شاخه ها" پارامترها در تنظیمات مختلف برای میکسر، دیپلکسر، VCO و غیره به دست می آیند. UR6EJ - طبق طرح خود، با سینت سایزر در Z80، اولین میکسر روی دیودهایی مانند Ural-84. UR5EL - طبق طرح خود - یک میکسر با 8 دیود، UHF روی KT-939A، چندین فیلتر کوارتز متصل به صورت سری، همه در محفظه های محافظ جداگانه، یک GPA معمولی. UA1FA - "من دارم می سازم، آن را کامل نمی کنم ..." 1 گزینه. US5EQN - عمدتاً طبق مدار Ural 84M، دیودهای AA112 - 8 عدد در مخلوط کن استفاده می شود. UW3DI یک گزینه نسبتاً "پیچ خورده" است - یک کاسکد برای 6N23P، 6ZH11P در مخلوط کن در UHF استفاده می شود، دو EMF با کیفیت بالا در UHF استفاده می شود. ارقام کلی DD "دست کم گرفته شده" برای مسدود کردن به احتمال زیاد به دلیل فاصله کم بین فرکانس های کنترل شده و "انسداد" - 18 کیلوهرتز است. اندازه‌گیری‌ها با استفاده از نوسانگرهای کوارتز جداگانه با فیلترهایی در خروجی در فرکانس‌های 7.012 و 7.056 مگاهرتز، محصول intermodulation در فرکانس 7.099 مگاهرتز انجام شد. مسدود کردن - یک ژنراتور جداگانه در فرکانس 7.038 مگاهرتز به عنوان یک فرکانس کنترل شده، و "تداخل" در 7.056 مگاهرتز. پهنای باند (کیلوهرتز) - پارامتری که گزینش پذیری در کانال مجاور را مشخص می کند. پهنای باند در سطح -6 دسی بل اندازه گیری شد، زمانی که سیگنالی با سطوح 9 نقطه \ 9 + 20 دسی بل \ 9 + 40 دسی بل \ 9 + 60 دسی بل \ 9 + 80 دسی بل به ورودی RPU اعمال شد. این پارامتر در RPU UA1FA، Efir-M، P680 و UW3DI مشابه سایر دستگاه‌ها در تمام سطوح سیگنال ورودی، به دلیل مسدود شدن از سطح بزرگ قابل اندازه‌گیری نیست. ژنراتور در فرکانس 7.056 مگاهرتز به عنوان "تداخل" در نظر گرفته شد - به عنوان در مرکز محدوده قرار داشت، و جداسازی در همه جا "یکنواخت" - در فرکانس بالا انجام شد. به عنوان یک نظر برای این جدول - "اعداد برای خود صحبت می کنند." فقط به کیلوهرتز پهنای باند نگاه کنید - فیلتر اختصاصی - این "اختصاصی" است. اگر این یک TRX با ادعای کار ثابت است، پس در اینجا فیلتری با کیفیت مناسب وجود دارد، و اگر یک ظرف صابون اتومبیل، پس رویکرد "صابون" - مهم نیست که مجریان ستایشگر تجهیزات وارداتی چه می گویند - پمپاژ را بالا می برد. FT-100 (و حتی FT 847 این پارامتر را حتی بدتر از اکثر فیلترهای خانگی دارد). حیف که FT-840 هنوز در این لیست قرار نگرفته است. و EMF "سرد" در 3KHz، نصب شده در R-399A چیست؟ فایده این شیب چیست - وقتی بقیه مدارها از آن پشتیبانی نمی کنند؟ بدیهی است که پارامتر باند هنگام اعمال سطوح بالا در کاتران به مستطیل بودن EMF مربوط نمی شود - وقتی به پاسخ فرکانس روی دستگاه یک فیلتر نگاه می کنید بسیار زیبا است! در مورد ما، با اعمال سطوح بالاتر از 59 + 40 دسی بل، باند به شدت شروع به گسترش می کند. فقط UR5EL توانست "مربع فیلتر" با کیفیت کافی را ارائه دهد - اما یک "هیولا" دارد - چندین مرحله تقویت در RPU با فیلترهای جداگانه خود وجود دارد - همه چیز در جعبه های مسی محافظ جداگانه (تقریبا جلا داده شده) است. به ندرت هیچ یک از طراحان مدرن در این مورد تصمیم می گیرند. احترام و ستایش برای او! P680 همچنین ویژگی های intermodulation بسیار خوبی را نشان داد. اگرچه تعداد محدود "گرفتگی" به وضوح کم است - همانطور که با عدم انتخاب تک سیگنال نشان می دهد - نوعی آبشار از سطوح ورودی بالا "خفه می شود" و قابل اندازه گیری نیست. آن ها گسترش DD به دلیل "نوار" پایین رخ داده است - از بین تمام تجهیزات اندازه گیری شده، P680 "حساس ترین" است. همانطور که باید - از نظر قیمت و کیفیت - پیشرو در این جدول TS-950 است. چنین پولی برای او بیهوده گرفته می شود. اگر چه پارامتر - حساسیت - مشکوک است، ظاهراً جدید، بر این اساس، گران است و فرستنده و گیرنده اولین تازگی نیست. مطلوب است که آن را "پیچان" کنیم. شخصاً از FT-990 شگفت زده شدم - انتخاب تک سیگنال آن چندان بد نیست (تا سطوح ورودی 59 + 60 دسی بل). از نظر مدار، از FT-840 "دور نیست"، اما رقم اندازه گیری یک چیز مشخص است - نه حذف کنید و نه اضافه کنید! از نظر سایر پارامترهای احساس پویا، بهتر از "برد اصلی شماره 2" نیست. ما در مورد مسدود کردن UR6EJ TPX به اجماع نرسیدیم. چرا این رقم از intermodulation کمتر است؟ به احتمال زیاد، به دلیل تبدیل نویز سینت سایزر با فاصله کم بین فرکانس های دریافت و تداخل. تابلویی از VCOها روی ترانزیستورهای دوقطبی بدون "ادعا" برای یک سیستم نوسانی با کیفیت بالا در VCO و با "نگرش فلسفی" به نوع واریکاپ استفاده شد. پس از این اندازه گیری ها، Oleg (UR6EJ) توجه زیادی به نسخه جدید سینت سایزر نشان داد - در صورت وجود اخبار در مورد این موضوع - آنها در سایت http://www.qsl.net/ut2fw در بخش همین نام اندازه‌گیری‌های بیشتر این ترس را تأیید کرد - وقتی به جای GPA در فرستنده گیرنده US5EQN سیگنالی از سینت سایزر UR4EF TPX گرفته شد - رقم مسدود کننده از 113Db دقیقاً به 20Db کاهش یافت. آن ها پارامترهای نویز پیوند - آبشار سینت سایزر در KT610 (که سیگنال VFO را در اورال تقویت می کند) قبل از VFO با کیفیت بالا (بلوک از P107) در تنظیم 18 کیلوهرتز (احتمالاً) حداقل 20 دسی بل پایین تر است. اگرچه تخمین‌های بدون ابهام روی این امتیاز مخاطره‌آمیز است - GPA یک سیگنال سینوسی با یک سطح مشخص تولید می‌کند و سینت سایزر یک پیچ و خم تولید می‌کند و البته سطح انتخاب نشده است.
و بدون مطالعات ویژه نمی توان گفت که سیگنال سینت سایزر در اینجا "مقصر" است یا آبشار KT610 که سیگنال GPA را در Ural 84 تقویت می کند یا خود میکسر به یک پیچ و خم انتخاب نشده واکنش نشان داد. این امکان وجود دارد که با یک فاصله بزرگتر چندان قابل توجه نباشد. گواه این واقعیت است که دستگاه‌های اندازه‌گیری شده کمیاب بر 100 دسی‌بل انسداد غلبه کرده‌اند، اگرچه هنگام بازخوانی انواع ادبیات در مورد فناوری HF، همه جا با انسداد حداقل 120 دسی‌بل مواجه می‌شویم.
علاوه بر جدول - پس از یک "جستجوی خلاقانه" دیگر در بهبود عملکرد فرستنده گیرنده خود، یوری (تغییر در 10/10/2000) طراحی ترانسفورماتور T1 را روی برد اصلی دوباره طراحی کرد و اعداد قابل توجه احساس پویا دریافت کرد: حساسیت افزایش یافت. تا 0.18 μV، "intermodulation" تا -96db، تا 116db پر! در واقع - هر که بخواهد - به دست می آورد و دارد !!! عمدا - در ستون اندازه گیری پارامترهای فرستنده گیرنده یوری، او تمام اعداد را - هم اولین اندازه گیری ها و هم آخرین ها - را گذاشت. برای اینکه به وضوح قابل مشاهده باشد - کسانی که می پرسند چه پاسخی می توانند بدهند - "چه نوع فرستنده و گیرنده بهتر است انجام شود؟" - یکی که می توانید سفارشی کنید! و "نظریه پردازان - فیلسوفان آموزش دیده مهندسی رادیو" که فقط برای یادداشت های آموزنده در کتاب مهمان سایت کافی هستند، اکنون از شما می خواهم در مورد "میکسرهای دیود" نظر دهید ... ..
شاخص های میانگین در سری های زمانی
هنگام تجزیه و تحلیل توسعه پدیده ها، اغلب نیاز به ارائه یک توصیف کلی از شدت توسعه در یک دوره طولانی وجود دارد. میانگین ها برای چه مواردی استفاده می شوند؟
1. متوسط رشد مطلقطبق فرمول پیدا می شود:
جایی که n- تعداد دوره ها (سطوح)، از جمله پایه.
2. متوسط نرخ رشدبا فرمول میانگین هندسی ساده از ضرایب رشد زنجیره محاسبه می شود:
, 
.
هنگامی که لازم است میانگین نرخ رشد برای دوره هایی با مدت زمان های مختلف (سطوح با فواصل نامساوی) محاسبه شود، آنگاه از میانگین هندسی وزن شده با طول دوره ها استفاده می شود. فرمول میانگین وزنی هندسی به صورت زیر خواهد بود:
که در آن t بازه زمانی است که در طی آن نرخ رشد داده شده حفظ می شود.
3. متوسط نرخ رشدنمی توان مستقیماً از روی نرخ رشد متوالی یا متوسط نرخ رشد مطلق تعیین کرد. برای محاسبه آن، ابتدا باید میانگین نرخ رشد را پیدا کنید و سپس آن را 100٪ کاهش دهید:
مثال 7.1. داده هایی در مورد افزایش حجم فروش بر اساس ماه ها (به عنوان درصدی از ماه قبل) وجود دارد: ژانویه - 4.5 +، فوریه - 5.2 +، مارس - 2.4 +، آوریل - 2.1.
نرخ رشد و رشد را برای 4 ماه و مقادیر متوسط ماهانه تعیین کنید.
راه حل: ما داده هایی در مورد نرخ رشد زنجیره ای داریم.
نکته 1: نحوه تعیین میانگین نرخ رشد سالانه
بیایید طبق فرمول آنها را به نرخ رشد زنجیره ای تبدیل کنیم: T p = T p + 100%.
ما مقادیر زیر را دریافت می کنیم: 104.5; 105.2; 102.4; 97.9
فقط فاکتورهای رشد برای محاسبات استفاده می شود: 1.045; 1.052; 1.024; 0.979.
حاصل ضرب فاکتورهای رشد زنجیره ای نرخ رشد پایه را نشان می دهد.
K \u003d 1.045 1.052 1.024 0.979 \u003d 1.1021
نرخ رشد به مدت 4 ماه تی ص= 1.1021 100 = 110.21٪
نرخ رشد به مدت 4 ماه تی پر= 110,21 – 100 = +10,21%
میانگین نرخ رشد با فرمول میانگین هندسی ساده بدست می آید:
میانگین نرخ رشد برای 4 ماه = 1.0246 100 = 102.46٪
میانگین نرخ رشد برای 4 ماه = 102.46 - 100 = + 2.46٪
4. سطح متوسط سری فاصلهاگر فواصل مساوی باشند با فرمول میانگین حسابی ساده یا اگر فواصل مساوی نباشند با میانگین حسابی وزنی پیدا می شود:
, 
.
که در آن t مدت بازه زمانی است.
5. سطح متوسط سری لحظه ای دینامیکمحاسبه از این طریق غیرممکن است، زیرا سطوح فردی حاوی عناصر شمارش مکرر هستند.
الف) سطح متوسط گشتاور ردیف مساویپویایی با فرمول میانگین زمانی پیدا می شود:
.
جایی که 1و در n- مقادیر سطوح در ابتدا و انتهای دوره (سه ماهه، سال).
ب) میانگین سطح سری گشتاور دینامیک با سطوح نابرابر فاصلهبا فرمول میانگین وزن زمانی تعیین می شود:
جایی که تی- مدت زمان بین سطوح مجاور.
مثال 7.2. داده های زیر در مورد حجم تولید برای سه ماهه اول (هزار قطعه) وجود دارد - ژانویه - 67، فوریه - 35، مارس - 59.
میانگین حجم تولید ماهانه برای 1 سه ماهه را تعیین کنید.
راه حل: با توجه به شرط مسئله، یک سری فاصله ای از دینامیک با دوره های مساوی داریم. متوسط حجم ماهانه تولید با فرمول میانگین حسابی ساده بدست می آید:
هزار قطعه
مثال 7.3. داده های زیر در مورد حجم تولید برای نیمه اول سال (هزار تن) موجود است - متوسط حجم ماهانه برای سه ماهه اول 42، آوریل - 35، می - 59، ژوئن - 61 است. میانگین تولید ماهانه را برای سه ماهه اول تعیین کنید. نیم سال.
راه حل: با توجه به شرایط مسئله، یک سری فاصله ای از دینامیک با دوره های نابرابر داریم. متوسط حجم ماهانه تولید با توجه به فرمول میانگین حسابی وزنی بدست می آید:
مثال 7.4. ما داده های زیر را در مورد مانده کالا در انبار، میلیون روبل داریم: 1.01 - 17. در 1.02 - 35; در 1.03 - 59; در 1.04 - 61.
میانگین موجودی ماهانه مواد اولیه و مواد موجود در انبار شرکت برای سه ماهه اول را تعیین کنید.
راه حل: با توجه به شرط مسئله، ما یک سری پویایی لحظه ای با سطوح مساوی داریم، بنابراین میانگین سطح سری با استفاده از فرمول میانگین زمانی محاسبه می شود:
میلیون روبل
مثال 7.5. داده های زیر در مورد موجودی کالا در انبار، میلیون روبل موجود است: 01/01/11 - 17؛ در 1.05 - 35; در 1.08 - 59; در 1.10 - 61، در 1.01.12 - 22.
میانگین موجودی ماهانه مواد اولیه و مواد موجود در انبار شرکت را برای سال تعیین کنید.
راه حل: با توجه به شرط مسئله، ما یک سری پویایی لحظه ای با سطوح نابرابر داریم، بنابراین سطح متوسط سری با استفاده از فرمول میانگین وزن زمانی محاسبه می شود.
با سرمایه گذاری در توسعه کسب و کار، خرید سهام، املاک یا اوراق قرضه، یک کارآفرین انتظار دارد که سرمایه گذاری ها را افزایش دهد، یعنی به دست آوردن سود. برای اینکه بفهمید چگونه رشد را محاسبه کنید، باید بفهمید که چیست. رشد افزایش در ارزش سرمایه ثابت است که دریافت وجوه (سود) بیشتری را در طول اجرای آن فراهم می کند. تا زمانی که دارایی فروخته نشود، درآمدی دریافت نمی شود.
محاسبه به مقادیر قیمت فعلی و قیمت قبلی نیاز دارد. نتایج محاسبات برای مدیریت فعالیت های مالی و اقتصادی و همچنین حفظ آمار استفاده می شود. ارزش رشد به شما امکان می دهد تعیین کنید که آیا درآمد، تعداد مشتریان یا هر شاخص دیگری در طول دوره مورد بررسی افزایش یا کاهش یافته است.
انواع رشد
- اجرا شد- در صورتی دریافت می شود که اشیاء سرمایه گذاری فروخته شده و از آنها سود حاصل شده باشد.
- محقق نشده است- زمانی اتفاق می‌افتد که سرمایه‌گذاری‌هایی وجود داشته باشد که محقق نمی‌شوند، اما می‌توانند پس از فروش سود به همراه داشته باشند.
مدیریت
برای محاسبه، باید فاصله زمانی را تنظیم کنید و نقطه اولیه (پایه) را تعیین کنید. این می تواند آغاز یک سال، یک ماه یا دوره زمانی دیگر باشد.
افزایش می تواند مطلق باشد. مقدار آن برابر با تفاوت بین شاخص های دوره فعلی و پایه (یا قبلی) است. به عنوان مثال، هزینه تولید یک واحد خروجی در ابتدای سال 150 روبل و در پایان - 175 روبل بود. افزایش مطلق ارزش به 175-150 = 25 روبل رسید.
رشد اغلب به صورت نسبی در نظر گرفته می شود (عامل رشد). برای انجام این کار، مقدار نشانگر فعلی بر پایه یا مقدار قبلی تقسیم می شود. مثلاً 175/150=1.16. این نشان می دهد که هزینه تولید 1.16 برابر افزایش یافته است. برای بدست آوردن مقدار به صورت درصد، باید نتیجه را در 100٪ ضرب کنید. در مثال ما، این 16٪ خواهد بود.
برای تجزیه و تحلیل اثربخشی فعالیت ها یا سرمایه گذاری ها، تعیین نرخ رشد الزامی است. برای انجام این کار، شاخص های مربوط به نقطه شروع و پایان را تعیین کنید. به عنوان مثال، ارزش سهام در ابتدای سال 2014 250 هزار روبل و تا پایان سال 420 هزار روبل بود. سپس مقدار اولیه از مقدار اندیکاتور نهایی (420000-250000=170000) کم می شود. نتیجه باید بر مقدار اولیه تقسیم شود و در 100٪ ضرب شود. (170000/420000*100=40%). در مثال مورد بررسی، نرخ افزایش ارزش سهام در سال 40 درصد بود.
برای تعمیم نتایج در یک دوره طولانی (مثلاً چندین سال)، میانگین افزایش مطلق محاسبه می شود. برای انجام این کار، تفاوت بین شاخص های نهایی و اولیه را پیدا کنید، سپس باید بر تعداد دوره ها تقسیم شود.
رشد می تواند منفی باشد. به عنوان مثال، اگر ارزش سهام تا پایان سال 210 هزار روبل باشد، افزایش برابر خواهد بود:
(210000-250000)/210000*100=-19%.
بسته به هدف محاسبه افزایش مطلق، از روش های پایه یا زنجیره ای استفاده می شود. اساس روش پایه مقایسه شاخص های هر دوره با پایه است. در روش زنجیره ای، شاخص های فعلی با شاخص های قبلی مقایسه می شوند.
سوال:چگونه رشد سود را محاسبه کنیم؟
پاسخ:مقدار مطلق تفاوت بین مقدار فعلی و خط پایه (یا قبلی) است. نسبی - نتیجه تقسیم شاخص فعلی بر پایه (یا قبلی).
سوال:چگونه می توان میانگین افزایش ماهانه را در صورت در نظر گرفتن چندین دوره مختلف بدست آورد؟
پاسخ:برای انجام این کار، شاخص های هر ماه به طور جداگانه محاسبه می شود. سپس باید آنها را اضافه و بر تعداد آنها تقسیم کرد.
سوال:هنگام محاسبه، مقدار منفی دریافت کرد. چه مفهومی داره؟
پاسخ:این بدان معناست که سرمایه گذاری سودی به همراه نداشته است، بلکه زیان ده شده است.
مهمترین شاخص کارایی تولید در تحلیل وضعیت مالی شرکت، شاخص نرخ رشد است. بیایید در مورد ویژگی های محاسبه آن صحبت کنیم.
نحوه محاسبه نرخ رشد: فرمول
این عبارت تغییر ارزش هر شاخص اقتصادی یا آماری را در دوره جاری به مقدار اولیه آن (که پایه است) برای یک دوره زمانی مشخص نشان می دهد. بر حسب درصد یا نسبت اندازه گیری می شود.
به عنوان مثال، هنگام مقایسه حجم تولید کالا در پایان سال (به عنوان مثال، به ارزش 100000 روبل) با شاخص حجم در ابتدای سال (70000 روبل)، نرخ رشد توسط نسبت مقدار نهایی به مقدار اولیه: 100000 / 70000 \u003d 1.428. شاخص رشد در مثال 1.429 بود. این بدان معناست که در پایان سال حجم تولید به 142.9 درصد رسیده است.
TR \u003d P t / P b x 100٪
که در آن Pc و Pb نشانگر مقادیر دوره های جاری و پایه هستند.
نرخ رشد، شدت تغییرات یک فرآیند را نسبت به مقدار اولیه (پایه) آن نشان می دهد. نتیجه محاسبه یکی از سه گزینه است:
TP بیشتر از 100٪ است، بنابراین، مقدار نهایی در مقایسه با مقدار اولیه افزایش یافته است. افزایش در شاخص وجود دارد؛
TP = 100٪، یعنی. هیچ تغییری در بالا یا پایین وجود نداشت - شاخص در همان سطح باقی ماند.
TP کمتر از 100٪ است، به این معنی که شاخص تجزیه و تحلیل شده تا ابتدای دوره کاهش یافته است.
|
حجم شماره، هزار روبل. |
(P t / P b x 100%) |
|
این نرخ رشد پایه یک نامیده می شود، زیرا پایه مقایسه برای دوره ها بدون تغییر باقی می ماند - شاخص در ابتدای دوره. اگر پایه مقایسه ای تغییر کند و نرخ رشد با نسبت مقدار فعلی به مقدار قبلی (و نه پایه) محاسبه شود، این شاخص یک زنجیره خواهد بود.
نحوه محاسبه نرخ رشد زنجیره ای
مثالی از محاسبه نرخ رشد پایه و زنجیره ای را در نظر بگیرید:
|
دوره زمانی |
حجم در هزار روبل. |
نرخ رشد بر حسب درصد |
|
|
پایه ای |
زنجیر |
||
|
103,3 (310 / 300) |
103,3 (310 / 300) |
||
|
93,3 (280 / 300) |
90,3 (280 / 310) |
||
|
128,6 (360 / 280) |
|||
نرخ های رشد زنجیره ای اشباع تغییرات سطوح را از سه ماهه به سه ماهه نشان می دهد، در حالی که پایه ها آن را به طور کلی برای کل بازه زمانی منعکس می کنند (شاخص سه ماهه اول مبنای مقایسه است).
با مقایسه شاخص‌های مثال بالا، می‌توان به این نکته اشاره کرد که تعدادی از مقادیر محاسبه‌شده تا ابتدای دوره دارای دامنه نوسانات کمتری نسبت به شاخص‌های زنجیره‌ای هستند که محاسبات آنها به ابتدای سال مرتبط نیست. اما به هر سه ماهه قبل.
نحوه محاسبه نرخ رشد
مرسوم است که علاوه بر محاسبه نرخ رشد، نرخ رشد نیز محاسبه شود. این ارزش ها نیز پایه و زنجیره ای هستند. رشد پایه به عنوان نسبت تفاوت بین شاخص های دوره جاری و پایه به ارزش دوره پایه طبق فرمول تعریف می شود:
∆ TR \u003d (جریان P - پایه P) / پایه P x 100٪
رشد زنجیره ای به عنوان تفاوت بین شاخص های فعلی و قبلی تقسیم بر نرخ رشد دوره قبل محاسبه می شود:
∆ TR \u003d (جریان P - P pr.p) / P pr. p x 100%.
یک راه ساده‌تر برای محاسبه این فرمول است: ∆ TP = TP - 100٪، که در آن نرخ رشد محاسبه‌شده تا 100٪ کاهش می‌یابد، یعنی مقدار اصلی. شاخص نرخ رشد، بر خلاف مقادیر نرخ رشد، می تواند یک مقدار منفی داشته باشد، زیرا نرخ رشد (یا کاهش) پویایی تغییرات در شاخص را نشان می دهد و نرخ رشد نشان می دهد که ماهیت آنها چیست.
در ادامه مثال، رشد حجم در دوره های مورد بررسی را محاسبه می کنیم:
با تجزیه و تحلیل نتایج محاسبات، یک اقتصاددان می تواند نتیجه بگیرد:
افزایش حجم در سه ماهه دوم و چهارم مشاهده شد و در فصل دوم کمترین میزان (3.3 درصد) بود. در سه ماهه سوم، حجم تولید نسبت به شاخص های ابتدای سال 6.7 درصد کاهش داشته است.
نرخ رشد زنجیره ای نوسانات عمیق تری را نشان داد: حجم در سه ماهه سوم 9.7 درصد نسبت به سه ماهه دوم کاهش یافت. اما تولید کالاها در سه ماهه چهارم تقریباً یک سوم نسبت به نتایج سه ماهه سوم افزایش یافت. چنین تغییرات قابل توجهی در حجم تولید ممکن است نشان دهنده فصلی بودن محصولات تولیدی، وقفه در تامین مواد اولیه ضروری یا دلایل دیگری باشد که تحلیلگر بررسی می کند.
نحوه محاسبه میانگین نرخ رشد
میانگین نرخ رشد یک مشخصه تعمیم دهنده سطح تغییر است. محاسبه میانگین رشد و نرخ رشد نیز به پایه و زنجیره ای تقسیم می شود. برای تعیین میانگین نرخ رشد، شاخص های محاسبه شده برای دوره ها جمع شده و بر تعداد دوره ها تقسیم می شوند. به همین ترتیب، میانگین نرخ های رشد نیز یافت می شود. بیایید با محاسبه میانگین مقادیر پایه رشد و نرخ رشد و همچنین شاخص های زنجیره ای مشابه به مثال قبلی برگردیم.
|
فهرست مطالب |
مقدار بر حسب % |
|
|
میانگین نرخ رشد (پایه) |
(103,3 + 93,3 + 120) / 3 |
|
|
میانگین نرخ رشد (پایه) |
(3,3 – 6,7 + 20) / 3 |
|
|
میانگین نرخ رشد (زنجیره ای) |
(103,3 + 90,3 + 128,6) / 3 |
|
|
میانگین نرخ رشد (زنجیره ای) |
(3,3 – 9,7 + 28,6) / 3 |
ارقام به‌دست‌آمده حاکی از آن است که به‌طور متوسط از ابتدای سال، حجم تولید 5.5 درصد رشد داشته است و در سه ماهه، رشد 7.4 درصدی داشته است.
بارگذاری...