Условни екстремуми и метод на множителите на Лагранж. Условна оптимизация

Да се ​​намери полином означава да се определят стойностите на неговия коефициент . За да направите това, като използвате условието за интерполация, можете да формирате линейна система алгебрични уравнения(СЛАУ).

Детерминантата на този SLAE обикновено се нарича детерминанта на Вандермонд. Детерминантата на Vandermonde не е равна на нула, когато за , тоест в случая, когато няма съвпадащи възли в справочната таблица. Въпреки това, може да се твърди, че SLAE има решение и това решение е уникално. Решаване на SLAE и определяне на неизвестните коефициенти може да се конструира интерполационен полином.

Полином, който отговаря на условията на интерполация, когато се интерполира по метода на Лагранж, се конструира като линейна комбинация от полиноми от n-та степен:

Полиномите се наричат основенполиноми. Да се Полином на Лагранжудовлетворява условията за интерполация, изключително важно е следните условия да бъдат изпълнени за основните му полиноми:

за .

Ако тези условия са изпълнени, тогава за всеки имаме:

Както и да е, изпълнението на дадените условия за основните полиноми означава, че условията за интерполация също са изпълнени.

Нека определим формата на основните полиноми въз основа на ограниченията, наложени върху тях.

1-во условие:при .

2-ро условие: .

И накрая, за основния полином можем да напишем:

След това, замествайки получения израз за основните полиноми в оригиналния полином, получаваме крайната форма на полинома на Лагранж:

Конкретна форма на полинома на Лагранж при обикновено се нарича формула за линейна интерполация:

.

Полиномът на Лагранж, взет при обикновено се нарича формула за квадратична интерполация:

Метод на Лагранж. - понятие и видове. Класификация и характеристики на категорията "метод на Лагранж". 2017 г., 2018 г.

МЕТОД НА ЛАГРАНЖ

Методът за редуциране на квадратна форма до сума от квадрати, посочен през 1759 г. от J. Lagrange. Нека се даде

от променливи x 0 , х 1 ,..., x n. с коефициенти от полето кхарактеристики Необходимо е тази форма да се приведе в каноничен вид. ум

използвайки неизродена линейна трансформация на променливи. L. m. се състои от следното. Можем да приемем, че не всички коефициенти на форма (1) са равни на нула. Следователно са възможни два случая.

1) За някои g,диагонал Тогава

където формата f 1 (x) не съдържа променлива x g . 2) Ако всички но тогава

където формата f 2 (x) не съдържа две променливи xgи x h .Формите под квадратните знаци в (4) са линейно независими. Чрез прилагане на трансформации на формата (3) и (4), форма (1) след краен брой стъпки се свежда до сумата от квадратите на линейно независими линейни форми. Използвайки частни производни, формули (3) и (4) могат да бъдат записани като

Лит.: G a n t m a h e r F. Р.,Теория на матриците, 2 изд., Москва, 1966; K ur o sh A. G., Курс по висша алгебра, 11 изд., М., 1975; Александров П.С., Лекции по аналитична геометрия..., М., 1968. И. В. Проскуряков.

Математическа енциклопедия. - М.: Съветска енциклопедия. И. М. Виноградов. 1977-1985 г.

Вижте какво е "МЕТОДЪТ НА LAGRANGE" в други речници:

Метод на Лагранж- Метод на Лагранж - метод за решаване на редица класове задачи по математическо програмиране чрез намиране на седлова точка (x *, λ *) на функцията на Лагранж, което се постига чрез приравняване на нула на частните производни на тази функция по отношение на . .. ... Икономически и математически речник

Метод на Лагранж- Метод за решаване на редица класове задачи по математическо програмиране чрез намиране на седловата точка (x*,?*) на функцията на Лагранж, което се постига чрез приравняване на нула на частните производни на тази функция по отношение на xi и?i . Вижте Лагранж. )