Коефициенти на автокорелация на времеви редове. Автокорелация на нива на времеви редове

При обработката на динамичните редове е необходимо да се вземе предвид наличието автокорелациии авторегресия, при което стойностите на следващото ниво на серията зависят от предишните стойности.

автокорелация- феноменът на връзката между серията: оригиналът и същата серия се изместват спрямо първоначалната позиция с h точки във времето.

Количествено, автокорелацията може да бъде измерена с помощта на линеен коефициент на корелация между нивата на оригиналния времеви ред и нивата на този ред, изместени с няколко стъпки във времето.

Формулата за изчисляване на коефициента на автокорелация е:

Тази стойност се нарича автокорелационен коефициентнива на серията от първи ред, тъй като измерва зависимостта между съседни нива на серията и .

По същия начин могат да се определят автокорелационните коефициенти от втория и по-високия ред. По този начин коефициентът на автокорелация от втори ред характеризира плътността на връзката между нивата и се определя по формулата:

където

Извиква се преместване между съседни нива или изместване с произволен брой периоди от време забавяне във времето . С увеличаването на забавянето броят на двойките стойности, използвани за изчисляване на коефициента на автокорелация, намалява. Счита се за подходящо да се използва правилото за осигуряване на статистическа надеждност на коефициентите на автокорелация - максималният лаг не трябва да бъде повече от .

Свойства на автокорелационния коефициент.

1. Коефициентът на корелация се изгражда по аналогия с линеен коефициенткорелация и по този начин характеризира близостта само на линейна връзка между текущите и предишните нива на серията. Следователно коефициентът на автокорелация може да се използва за преценка за наличието на линейна (или близка до линейна) тенденция. За някои времеви редове със силна нелинейна тенденция (например парабола от втори ред или експонента), коефициентът на автокорелация на нивата на оригиналния ред може да се доближи до нула.

2. По знака на коефициента на автокорелация не може да се направи извод за нарастваща или намаляваща тенденция в нивата на реда. Повечето времеви редове от икономически данни съдържат положителна автокорелация на нивата, но те могат да имат тенденция към намаляване.

Последователността на автокорелационните коефициенти на нивата на първото, второто и т.н. поръчките се наричат автокорелационна функциявремеви редове. Графиката на зависимостта на неговите стойности от величината на изоставането (от порядъка на коефициента на автокорелация) се нарича корелограма.

Анализът на автокорелационната функция и корелограмата дава възможност да се определи лагът, при който автокорелацията е най-висока, и следователно лагът, при който връзката между текущите и предишните нива на серията е най-близка, т.е. използвайки анализа на автокорелационната функция и корелограмата, може да се разкрие структурата на серията.

Ако коефициентът на автокорелация от първи ред се оказа най-висок, изследваната серия съдържа само тенденция. Ако коефициентът на автокорелация на поръчката е най-висок, тогава серията съдържа циклични колебания с периодичност във времеви точки. Ако нито един от коефициентите на автокорелация не е значим, може да се направи едно от двете предположения относно структурата на тази поредица: или поредицата не съдържа тенденция и циклични колебания, или поредицата съдържа силна нелинейна тенденция, за която трябва да провеждам допълнителен анализ. Следователно коефициентът на автокорелация на нивата и автокорелационна функцияпрепоръчително е да се използва за идентифициране на наличието или отсъствието на трендов компонент и цикличен (сезонен) компонент във времева серия.

Пример 3

Нека има някои условни данни (Таблица 11) за общата сума на получените продаваеми продуктидо склада на фирмата.

Таблица 11 - Общият брой търговски продукти, получени в склада.

Ако времевият ред съдържа само произволен компонент, тогава нивата на динамичния ред ще бъдат независими едно от друго. Ако времевият ред съдържа тенденция или циклични колебания, тогава стойностите на всяко следващо ниво зависят от предишните.

Корелационната зависимост между последователните нива на динамичния ред се нарича автокорелация на нивата на реда.Автокорелацията може да бъде количествено определена. За да направите това, изчислете коефициента на линейна корелация между нивата на оригиналния времеви ред и нивата на същия ред, изместени с една или повече стъпки във времето.

Например, разумно е да се предположи, че доходът на домакинството през текущата година зависи от дохода на домакинството през предходните години. Нека определим коефициента на корелация между тях. Известна е работната формула на коефициента на линейна корелация

Като фактор разглеждаме приходите от предходния период ( при t-1), и в резултат на това приходите за текущия период ( при t), тогава горната формула ще приеме формата

Средното ниво за първоначалната серия от динамика, определено без да се взема предвид първото ниво,

a е средното ниво за серията от динамика, изместена с една дата.

Разстоянието между нивата на динамичния ред, за които се определя коефициентът на корелация, се нарича закъснение.Горната формула определя степента на автокорелация между съседни нива, т.е. със закъснение = 1, следователно този коефициент се нарича автокорелационен коефициент от първи ред. Да речем r1= 0,98. Получената стойност показва много силна връзка между доходите от текущия и предходния период и, следователно, наличието на силна линейна тенденция в реда.

По същия начин могат да се определят автокорелационните коефициенти от втория и по-високия ред. Коефициентът на автокорелация от втори ред характеризира близостта на връзката между нивата с изместване на две дати, тоест със закъснение от 2 и т.н.

С увеличаването на забавянето броят на двойките, за които се изчислява коефициентът на автокорелация, намалява и следователно надеждността на коефициентите намалява. Следователно, за да се осигури статистическа надеждност, забавянето не трябва да бъде по-голямо от П/ 4, където Пе броят на нивата.

Когато анализирате автокорелационните коефициенти, имайте предвид следното:

1. определя се по формулата на коефициента на линейна корелация, като по този начин измерва плътността само на линейната връзка на текущите и предишните нива на динамичния ред. За времеви редове със силна нелинейна тенденция коефициентът на автокорелация на ниво може да бъде близо до нула;

2. Знакът на коефициента на автокорелация не показва посоката на тенденцията в оригиналната поредица от данни (увеличаване или намаляване). Повечето времеви редове от икономически променливи съдържат положителна автокорелация на нивата, но самият ред може да има и отрицателна тенденция.

Ако подредим коефициентите по стойността на изоставането (т.е. коефициенти от първи ред, втори, трети и т.н.), тогава получаваме автокорелационна функция за времеви редове. Графиката на зависимостта на стойността на коефициента на автокорелация от лага се нарича корелограма.

Анализът на автокорелационната функция и корелограмата позволява да се разкрие структурата на динамичния ред. Да се разкрие структурата на динамичния ред означава да се разкрие наличието или отсъствието на основните му компоненти (T - трендов компонент и S - сезонен или цикличен компонент). Сериите могат да се състоят само от тенденции и произволни компоненти; или циклични и произволни; може да съдържа само произволен компонент или и трите компонента едновременно.

Ако коефициентът от първи ред се оказа най-висок, тогава изследваната серия съдържа само тенденция.

Ако коефициентът на автокорелация на реда ДА СЕ,тогава серията съдържа циклични колебания с периодичност от Да сеТака например, ако при анализа на времевия ред коефициентите на автокорелация от втори ред се оказаха най-високи, тогава серията има цикли в два периода от време, т.е. има така наречената зъбна структура. Най-високият коефициент от четвърти ред показва наличието на цикъл в серията в четири точки (периода) от време. Ако нито един от коефициентите не е статистически значим, могат да се направят следните допускания:

1. серията не съдържа никакви тенденции или цикли, а се състои само от случаен компонент;

2. Серията съдържа силна нелинейна тенденция, която изисква допълнителен анализ за идентифициране.

При моделиране на времеви редове има ситуации, когато остатъците съдържат тенденция или цикличност. В този случай остатъците не са независими, всяка следваща стойност на остатъка зависи от предходната. Това явление е наименувано автокорелация на остатъците.

Нека назовем причините за съществуването на автокорелация на остатъците:

1. моделът не включва фактор, оказващ съществено влияние върху резултата; влиянието му ще бъде отразено в остатъците, т.е. те могат да бъдат автокорелирани;

2. моделът не отчита влиянието на няколко вторични фактора, чието комбинирано влияние може да бъде значително (ако тенденциите им съвпадат или фазите на цикъла съвпадат);

3. Автокорелацията на остатъците може да се дължи на неправилна функционална спецификация на модела.

Има два начина за определяне на автокорелацията в остатъците. Първият е да се анализира визуално графиката на остатъците спрямо времето. Вторият метод включва използването на теста на Дърбин-Уотсън. Стойността на критерия (d) може да се определи по една от формулите

или d 2(1 – r e 1) ,

където r e 1– коефициент на автокорелация на остатъците от първи ред.

Ако остатъкът съществува пълна положителна автокорелация, тогава r e 1=1 и d = 0. Ако в остатъците пълна отрицателна автокорелация,тогава

r e 1=-1 и d = 4. Ако няма автокорелация на остатъците, тогава r e 1=0 и d = 2.

На практика се използва следният алгоритъм за проверка на хипотезата за автокорелация на остатъците:

1. изложена е нулева хипотеза за липсата на автокорелация в остатъците;

2. определя се действителната стойност на критерия на Дърбин-Уотсън (d);

3. според специални таблици (приложение на учебника по иконометрия) намерете критичните стойности на критерия d L и d u , където П -брой наблюдения к- независими променливи в модела, - ниво на значимост;

4. цифровият интервал на всички възможни стойности на d е разделен на 5 сегмента

0 d L d u 2 4- d u 4 - d L 4

5. ако d - действително попада в зоната на несигурност, тогава се допуска наличието на автокорелация в остатъците.

В последния случай е невъзможно да се изследват причинно-следствените връзки на променливите чрез остатъци; получаваме фалшива корелация.

Ако има нарушение на хомоскедастичността (т.е. наличието на хетероскедастичност) и наличието на автокорелация на остатъците, се препоръчва традиционният метод най-малки квадрати(OLS), който се извършва върху оригиналните данни, да бъде заменен от обобщения метод на най-малките квадрати (GLS), който се извършва върху трансформираните данни.

4.1. Автокорелация на нива на времеви редове

(4.1)

Където

Тази стойност се нарича коефициент на автокорелация на нивата на серията от първи ред, тъй като измерва зависимостта между съседни нива на серията и
.

(4.2)

където

(7.1.)

където
, а
.

Брой периоди , по който се изчислява автокорелационният коефициент, се нарича лагом . С увеличаването на забавянето броят на двойките стойности, използвани за изчисляване на коефициента на автокорелация, намалява. Счита се за подходящо да се използва правилото за осигуряване на статистическа надеждност на коефициентите на автокорелация - максималният лаг не трябва да бъде повече от
.

Последователността на автокорелационните коефициенти на нивата на първото, второто и т.н. поръчките се наричат автокорелационна функциявремеви редове. Графиката на зависимостта на неговите стойности от величината на изоставането (от порядъка на коефициента на автокорелация) се нарича корелограма.

Ако коефициентът на автокорелация от първи ред се оказа най-висок, изследваната серия съдържа само тенденция. Ако най-високобеше коефициентът на автокорелация поръчка , тогава серията съдържа циклични колебанияс периодичност на моменти. Ако нито един от коефициентите на автокорелация не е значим, може да се направи едно от двете предположения относно структурата на тази серия: или серията не съдържа тенденция и циклични колебания, или серията съдържа силна нелинейна тенденция, което изисква допълнителен анализ да идентифицирам. Поради това е препоръчително да се използва коефициентът на автокорелация на ниво и функцията на автокорелация, за да се идентифицира наличието или отсъствието на компонент на тенденция и цикличен (сезонен) компонент във времева серия.

Обмисли пример. Нека има някои условни данни за общия брой нарушения на митницата на един от съставните образувания на Руската федерация (например Република Татарстан).

Таблица 4.1

			Броят на образуваните дела

Нека изградим корелационното поле:

Ориз. 4.4.

Още от графиката се вижда, че стойностите образуват форма на трион. Нека изчислим няколко последователни автокорелационни коефициента. За целта съставяме първата спомагателна таблица.

Таблица 4.2





















Означава

Трябва да се отбележи, че средната стойност се получава чрез разделяне не на 16, а на 15, т.к. сега имаме едно наблюдение по-малко.

Сега изчисляваме коефициента на автокорелация от първи ред, използвайки формула (4.1):

Съставяме помощна таблица за изчисляване на коефициента на автокорелация от втори ред.

Таблица 4.3




















Означава

Следователно

По същия начин намираме коефициентите на автокорелация от по-високи порядки и поставяме всички получени стойности в обобщената таблица.

Таблица 4.4

	Коефициент на автокорелация на ниво

Корелограма:

Ориз. 4.5.

Анализът на корелограмата и графиката на началните нива на динамичния ред ни позволява да заключим, че има сезонни колебания в изследваните динамични редове с честота от четири тримесечия.

Автокорелация на нива на времеви редове

Ако има тренд и циклични колебания във времевата серия, стойностите на всяко следващо ниво на серията зависят от предходните. Корелационната зависимост между последователните нива на динамичния ред се нарича автокорелация на нивата на реда.

Той може да бъде количествено измерен с помощта на линеен коефициент на корелация между нивата на оригиналния времеви ред и нивата на този ред, изместени с няколко стъпки във времето.

Формулата за изчисляване на коефициента на автокорелация е:

Тази стойност се нарича автокорелационен коефициент на нивата на серията от първи ред, тъй като измерва зависимостта между съседни нива на серията и .

Броят на периодите, за които се изчислява коефициентът на автокорелация, се нарича забавяне. С увеличаването на забавянето броят на двойките стойности, използвани за изчисляване на коефициента на автокорелация, намалява. Счита се за подходящо да се използва правилото за осигуряване на статистическа надеждност на коефициентите на автокорелация - максималният лаг не трябва да бъде повече от .

Свойства на автокорелационния коефициент.

Той се конструира по аналогия с коефициента на линейна корелация и по този начин характеризира плътността само на линейна връзка между текущите и предишните нива на серията. Следователно коефициентът на автокорелация може да се използва за преценка за наличието на линейна (или близка до линейна) тенденция. За някои времеви редове със силна нелинейна тенденция (например парабола от втори ред или експонента), коефициентът на автокорелация на нивата на оригиналния ред може да се доближи до нула.

По знака на коефициента на автокорелация не може да се направи заключение за нарастваща или намаляваща тенденция в нивата на серията. Повечето времеви редове от икономически данни съдържат положителна автокорелация на нивата, но те могат да имат тенденция към намаляване.

Последователността на автокорелационните коефициенти на нивата на първото, второто и т.н. поръчки се нарича автокорелационна функция на времевия ред. Графиката на зависимостта на неговите стойности от големината на изоставането (от порядъка на коефициента на автокорелация) се нарича корелограма.

Ако коефициентът на автокорелация от първи ред се оказа най-висок, изследваната серия съдържа само тенденция. Ако коефициентът на автокорелация на поръчката е най-висок, тогава серията съдържа циклични колебания с периодичност във времеви точки. Ако нито един от коефициентите на автокорелация не е значим, може да се направи едно от двете предположения относно структурата на тази серия: или серията не съдържа тенденция и циклични колебания, или серията съдържа силна нелинейна тенденция, което изисква допълнителен анализ да идентифицирам. Поради това е препоръчително да се използва коефициентът на автокорелация на ниво и функцията на автокорелация, за да се идентифицира наличието или отсъствието на компонент на тенденция и цикличен (сезонен) компонент във времева серия.

Автокорелация във времеви редове

Да се характеризира динамиката на промяната икономически показателипонятието се използва често автокорелации, който характеризира не само взаимозависимостта на нивата от една и съща серия, свързани с различни моменти на наблюдения, но и степента на стабилност на развитието на процеса във времето, стойността на оптималния период на прогнозиране и др.

Степента на плътност на статистическата връзка между нивата на динамичния ред, изместен с t единици време, се определя от стойността на корелационния коефициент, тъй като той измерва плътността на връзката между нивата на същия времеви ред, така че обикновено се нарича . Извиква се графиката на автокорелационната функция корелограма .

Извадковият автокорелационен коефициент се изчислява по формулата:

(3.4.13)

За да изчислите коефициента на автокорелация, като използвате формулата (3.4.12) в Excel, можете да използвате функцията CORREL. Да приемем, че базовата променлива включва диапазона A1:A34.

Тогава коефициентът на автокорелация е:

КОРЕЛ (A1:A33; A2:A34).

На практика, като правило, формулата (3.4.13) се използва при изчисляване на автокорелацията.

Анализът на автокорелационната функция и корелограмата дава възможност да се определи лагът, при който автокорелацията е най-висока, т.е. използвайки анализа на автокорелационната функция и корелограмата, може да се разкрие структурата на серията.

Ако коефициентът на автокорелация от първи ред се оказа най-висок, изследваната серия съдържа само тенденция. Ако автокорелационният коефициент от порядък t се оказа най-висок, тогава серията съдържа циклични колебания с периодичност от t времеви точки.

Ако нито един от коефициентите на автокорелация не е значим, тогава може да се направи едно от двете предположения за структурата на тази поредица: или поредицата не съдържа тенденция и сезонни колебания, или поредицата съдържа силна нелинейна тенденция, което изисква допълнителни анализ за идентифициране. Следователно коефициентът на автокорелация на ниво и функцията на автокорелация трябва да се използват за идентифициране на наличието или отсъствието на компонент на тенденция (f(t)) и сезонен компонент (S) във времева серия.

Пример 3.4.3.Анализ на динамичните редове на брутния вътрешен продукт

Брутен вътрешен продукт ( БВП) - представлява на етапа на производство сумата от добавената стойност на секторите на икономиката, а на етапа на използване - стойността на стоките и услугите, предназначени за крайно потребление, натрупване и износ.

Като изходна информация се използват следните данни: номиналният обем на брутния вътрешен продукт, милиарда рубли (от 1998 г. милиона рубли)– тримесечни данни от 1994:1 до 2003:1 (Таблица 3.4.7). Графиката на тази серия е показана на фигура 3.4.6.

Това показва, че данните имат възходяща тенденция. По този начин вече визуалният анализ ни позволява да заключим, че първоначалният времеви ред е нестационарен.

Нека проверим това предположение, изчислим автокорелационните коефициенти (Таблица 3.4.8) и начертаем автокорелационната функция на динамичния ред на БВП (корелограма) (виж Фиг. 3.4.7).

Раздел. 3.4.7. БВП[

датата	Q4 1994	Q1 1995	Q2 1995	Q3 1995	Q4 1995	Q1 1996	Q2 1996	Q3 1996	Q4 1996	Q1 1997
БВП	225.00	235.00	325.00	421.00	448.00	425.00	469.00	549.00	565.00	513.00
№

датата	Q2 1997	Q3 1997	Q4 1997	Q1 1998	Q2 1998	Q3 1998	Q4 1998	Q1 1999	Q2 1999	Q3 1999
БВП	555.00	634.00	641.00	551.00	602.00	676.00	801.00	901.00	1102.00	1373.00
№

датата	Q4 1999	Q1 2000	Q2 2000	Q3 2000	Q4 2000	Q1 2001	Q2 2001	Q3 2001	Q4 2001	Q1 2002
БВП.	1447.00	1527.00	1697.00	2038.00	2044.00	1922.00	2120.00	2536.00	2461.00	2268.00
№

датата	Q2 2002	Q3 2002	Q4 2002	Q1 2003
БВП	2523.00	3074.00	2998.00	2893.10
№

Раздел. 3.4.8.

Ориз. 3.4.7. Корелограма.

Корелограмата на автокорелационната функция в случай на стационарен времеви ред трябва да намалява бързо с увеличаване на t след първите няколко стойности. Ориз. 3.4.7 показва, че изследваната серия не е стационарна. Времевите редове на брутния вътрешен продукт съдържат трендов компонент.

Въведение

Периодичните зависимости играят ролята на общ тип компоненти на динамичните редове. Не е трудно да се види, че всяко наблюдение е много подобно на граничното; освен това има повтарящ се периодичен компонент, което означава, че всяко наблюдение също е подобно на наблюдението по същото време преди период.

Най-общо една периодична връзка може формално да се дефинира като корелация от порядък n между всеки i-ти елементред и (i-n) - m елемент. Може да се измери с помощта на автокорелация (т.е. корелация между самите членове на серията); n обикновено се нарича забавяне (понякога се използват еквивалентни термини: отместване, забавяне). Ако грешката на измерване не е твърде голяма, тогава периодичността може да се определи визуално чрез разглеждане на поведението на членовете на серията на всеки n времеви единици.

Периодичните компоненти на времевия ред могат да бъдат намерени с помощта на корелограма. Корелограма (автокорелограма) представя числено и графично автокорелационната функция. С други думи, коефициентите на автокорелация за последователност от стъпки от определен диапазон. Корелограмата просто маркира обхвата от две стандартни грешки във всеки лаг, но обикновено величината на автокорелацията е по-интересна от нейната надеждност, тъй като интересът представлява предимно много силна автокорелация.

Когато изучавате корелограми, трябва да знаете следното: автокорелациите на последователни лагове са формално зависими една от друга.

Помислете за пример. Ако първият член на редица е тясно свързан с втория, а вторият с третия, тогава първият член също трябва да зависи по някакъв начин от третия и т.н. Това води до факта, че периодичната зависимост може да се промени значително след премахване на автокорелациите от първи ред (т.е. след вземане на разликата с лаг от 1).

Обективен:

1. Дайте основна теоретична информация

2. Дайте примери за изчисляване на ACF

Теоретична информация

Коефициент на автокорелация и неговата оценка

За перфектно характеризиране на произволно движение, неговото математическо очакване и дисперсия не са достатъчни. Вероятността определени специфични стойности да се появят на определено място зависи от ролите произволна стойностполучени по-рано или ще бъдат получени по-късно.

С други думи, има поле на разпръскване на двойки стойности x (t), x (t + n) от времевия ред, където n е постоянен интервал или забавяне, което характеризира зависимостта на следващите реализации на процеса от предишните нечий. Стегнатостта на тази връзка се оценява чрез коефициентите на автоковариация -

g (n) = E[(x(t) - m) (x (t + n) - m)] -

и автокорелации

r (n) = E[(x(t) - m) (x (t + n) - m)] / D,

където m и D - очаквана стойности дисперсията на случайния процес. За да се изчисли автоковариацията и автокорелацията на реални процеси, е необходима информация за съвместното разпределение на вероятностите на нивата на серията p (x(t 1), x(t 2)).

r(n) = g(n)/g(0),

откъдето следва, че r (0) = 1. При същите условия на стационарност коефициентът на корелация r (n) между две стойности на времевия ред зависи само от стойността на времевия интервал n и не зависи от самите моменти на наблюдение. Коефициентът на автокорелация може да бъде оценен и за нестационарна серия, но в този случай неговата вероятностна интерпретация се губи.

В статистиката има няколко примерни оценки на теоретичните стойности на автокорелацията r(n) на процес за краен времеви ред от n наблюдения. Най-популярният оценител е нецикличният автокорелационен коефициент със закъснение n

Основният от различните автокорелационни коефициенти е първият - r 1 , който измерва близостта на връзката между нивата x(1), x(2),…, x (n -1) и x(2), x( 3),…, x(n).

Разпределението на коефициентите на автокорелация е неизвестно, следователно, за да се оцени тяхната достоверност, понякога се използва непараметричната теория на Андерсън (1976), който предлага статистиката.

t \u003d r 1 (n -1) 0,5,

който при достатъчно голяма извадка е нормално разпределен, има нулева средна стойност и дисперсия, равна на единица (Tintner, 1965).

Формулата за изчисляване на коефициента на автокорелация е:

Където

(4.2)

където

(7.1.)

където
, а
.

Свойства на автокорелационния коефициент.

Ако коефициентът на автокорелация от първи ред се оказа най-висок, изследваната серия съдържа само тенденция. Ако най-високобеше коефициентът на автокорелация поръчка , тогава серията съдържа циклични колебанияс честота от моменти от време. Ако нито един от коефициентите на автокорелация не е значим, може да се направи едно от двете предположения относно структурата на тази серия: или серията не съдържа тенденция и циклични колебания, или серията съдържа силна нелинейна тенденция, което изисква допълнителен анализ да идентифицирам. Поради това е препоръчително да се използва коефициентът на автокорелация на ниво и функцията на автокорелация, за да се идентифицира наличието или отсъствието на компонент на тенденция и цикличен (сезонен) компонент във времева серия.

Таблица 4.1

			Броят на образуваните дела

Нека изградим корелационното поле:

Ориз. 4.4.

Таблица 4.2





















Означава

Сега изчисляваме коефициента на автокорелация от първи ред, използвайки формула (4.1):

Съставяме помощна таблица за изчисляване на коефициента на автокорелация от втори ред.

Таблица 4.3




















Означава

Следователно

Таблица 4.4

	Коефициент на автокорелация на ниво

Корелограма:

Ориз. 4.5.

Ако има тренд и циклични колебания във времевата серия, стойностите на всяко следващо ниво на серията зависят от предходните. Корелационната зависимост между последователните нива на динамичния ред се нарича Автокорелация на серийни нива.

Формулата за изчисляване на коефициента на автокорелация е:

(4.1)

Тази стойност се нарича Коефициентът на автокорелация на нивата на серията от първи ред, тъй като измерва зависимостта между съседни нива на серията и .

(4.2)

Извиква се броят на периодите, за които се изчислява коефициентът на автокорелация Лагом. С увеличаването на забавянето броят на двойките стойности, използвани за изчисляване на коефициента на автокорелация, намалява. Счита се за подходящо да се използва правилото за осигуряване на статистическа надеждност на коефициентите на автокорелация - максималният лаг не трябва да бъде повече от .

Свойства на автокорелационния коефициент.

1. Построен е по аналогия с коефициента на линейна корелация и също така характеризира плътността само на линейна връзка между текущите и предишните нива на серията. Следователно коефициентът на автокорелация може да се използва за преценка за наличието на линейна (или близка до линейна) тенденция. За някои времеви редове със силна нелинейна тенденция (например парабола от втори ред или експонента), коефициентът на автокорелация на нивата на оригиналния ред може да се доближи до нула.

Извиква се последователността от автокорелационни коефициенти на нива от първи, втори и т.н Автокорелационна функциявремеви редове. Графиката на зависимостта на неговите стойности от величината на изоставането (от порядъка на коефициента на автокорелация) се нарича Корелограма.

Анализът на автокорелационната функция и корелограмата дава възможност да се определи лагът, при който автокорелацията е най-висока, и следователно, лагът, при който връзката между текущите и предишните нива на серията е най-близка, т.е., като се използва анализът на автокорелационната функция и корелограмата може да разкрие структурата на серията.

Ако коефициентът на автокорелация от първи ред се оказа най-висок, изследваната серия съдържа само тенденция. Ако коефициентът на автокорелация на поръчката е най-висок, тогава серията съдържа циклични колебания с периодичност във времеви точки. Ако нито един от коефициентите на автокорелация не е значим, може да се направи едно от двете предположения относно структурата на тази серия: или серията не съдържа тенденция и циклични колебания, или серията съдържа силна нелинейна тенденция, което изисква допълнителен анализ да идентифицирам. Поради това е препоръчително да се използва коефициентът на автокорелация на ниво и функцията на автокорелация, за да се идентифицира наличието или отсъствието на компонент на тенденция и цикличен (сезонен) компонент във времева серия.

Обмисли Пример. Нека има някои условни данни за общия обем на потреблението на електроенергия в едно от предприятията на града.

Таблица 4.1

Нека изградим корелационното поле:

Още от графиката се вижда, че стойностите Yобразуват форма на трион.

Нека изчислим няколко последователни автокорелационни коефициента. За да направим това, съставяме първата спомагателна таблица (виж Таблица 4.2).

Трябва да се отбележи, че средната стойност се получава чрез разделяне не на 16, а на 15, тъй като сега имаме едно наблюдение по-малко.

Сега изчисляваме коефициента на автокорелация от първи ред, използвайки формула (4.1):

Съставяме спомагателна таблица 4.3 за изчисляване на автокорелационния коефициент от втори ред.

Следователно

По същия начин намираме коефициентите на автокорелация от по-високи порядки и всички получени стойности се въвеждат в обобщената таблица 4.4.

Таблица 4.2




















Значение

Таблица 4.3