Как да намерите вариационна серия. Вариационни серии и техните характеристики
Вариацията определяразлики в стойностите на дадена характеристика между различни единици от дадена популация за един и същи период (точка във времето). Вариацията се дължи на различните условия на съществуване на различните единици от съвкупността. Например, дори близнаците в хода на живота си придобиват разлики в ръста, теглото, както и в такива характеристики като ниво на образование, доход, брой деца и т.н.
Вариацията възниква в резултат на факта, че самите стойности на атрибута се формират под общото влияние на различни условия, които по различни начинисе комбинират във всеки отделен случай. Следователно стойността на всяка опция е обективна.
Вариацията е характернакъм всички явления на природата и обществото без изключение, с изключение на законово установените нормативни значения на индивидуалните социални характеристики. Изследванията на вариациите в статистиката са от голямо значение, те помагат да се разбере същността на изследваното явление. Намирането на вариация, откриването на причините за нея, идентифицирането на влиянието на отделните фактори дава важна информацияза реализиране на научно обосновани управленски решения.
Средната стойност дава обобщена характеристика на характеристиката на съвкупността, но не разкрива нейната структура. Средната стойност не показва как вариантите на осреднената характеристика са разположени около нея, дали са разпределени близо до средната или се отклоняват от нея. Средната стойност в две популации може да е еднаква, но в едната версия всички индивидуални стойности се различават незначително от нея, а в другата тези разлики са големи, т.е. в първия случай вариацията на признака е малка, а във втория е голяма, това има много важноза характеризиране на значимостта на средната стойност.
За да може ръководителят на организацията, мениджърът или изследователят да изучава вариацията и да я управлява, статистиката е разработила специални методи за изучаване на вариацията (система от показатели). С тяхна помощ се открива вариация и се характеризират нейните свойства. Вариационните индикатори включват : диапазон на вариация, средно линейно отклонение, коефициент на вариация.
Вариационна серия и нейните форми
Вариационни серии- това е подредено разпределение на единици от популация, често според нарастващи (по-рядко намаляващи) стойности на характеристика и преброяване на броя единици с определена стойност на характеристиката. Когато броят на единиците на съвкупността е голям, класираната серия става тромава, изграждането й отнема дълго време. В такава ситуация се изгражда вариационна серия чрез групиране на единици от съвкупността според стойностите на изследваната характеристика.
Има следните форми вариационна серия :
- Класирани сериипредставлява списък на отделни единици от съвкупността във възходящ (низходящ) ред на изследваната характеристика.
- Дискретни вариационни серии - това е таблица, състояща се от два реда или графики: специфични стойности на променливата характеристика x и броя на единиците от популацията с дадена стойност f - честотната характеристика. Той се изгражда, когато знакът приеме най-голямото числостойности.
- Интервални серии.
Определя се диапазонът на вариациякато абсолютната стойност на разликата между максималните и минималните стойности (варианти) на характеристиката:
Диапазонът на вариация показва само екстремни отклонения на характеристиката и не отразява индивидуалните отклонения на всички опции в серията. Той характеризира границите на изменение на различна характеристика и зависи от колебанията на две екстремни опции и абсолютно не е свързан с честотите в серията вариации, т.е. с естеството на разпределението, което придава на тази стойност случаен характер. За да анализирате вариацията, имате нужда от индикатор, който отразява всички колебания вариационен признаки дава основни характеристики. Най-простият индикатор от този тип е средното линейно отклонение.
Вариационни серии: определение, видове, основни характеристики. Метод на изчисление
режим, медиана, средно аритметично в медицинските и статистически изследвания
(покажете с условен пример).
Вариационна серия е поредица от числени стойности на изследваната характеристика, различаващи се една от друга по величина и подредени в определена последователност (във възходящ или низходящ ред). Всяка цифрова стойност на серията се нарича вариант (V), а числата, показващи колко често се среща този или онзи вариант в състава тази серия, се нарича честота (p).
Общият брой случаи на наблюдение, които съставляват вариационната серия, се обозначава с буквата n. Разликата в значението на изследваните характеристики се нарича вариация. Ако варираща характеристика няма количествена мярка, вариацията се нарича качествена, а серията на разпределение се нарича атрибутивна (например разпределение по изход от заболяване, здравен статус и т.н.).
Ако варираща характеристика има количествен израз, такава вариация се нарича количествена, а серията на разпределение се нарича вариационна.
Вариационните серии се делят на прекъснати и непрекъснати - въз основа на естеството на количествената характеристика; прости и претеглени - въз основа на честотата на поява на варианта.
В проста вариационна серия всяка опция се появява само веднъж (p=1), в претеглена серия същата опция се среща няколко пъти (p>1). Примери за такива серии ще бъдат разгледани по-нататък в текста. Ако количествената характеристика е непрекъсната, т.е. Между цели числа има междинни дробни количества; вариационната серия се нарича непрекъсната.
Например: 10.0 – 11.9
14,0 – 15,9 и т.н.
Ако количествената характеристика е прекъсната, т.е. отделните му стойности (варианти) се различават една от друга с цяло число и нямат междинни дробни стойности; вариационната серия се нарича прекъсната или дискретна.
Използвайки данните за пулса от предишния пример
за 21 ученика ще изградим вариационна серия (Таблица 1).
маса 1
Разпределение на студентите по медицина по сърдечна честота (bpm)
По този начин да се конструира вариационна серия означава да се систематизират и организират наличните числени стойности (варианти), т.е. подреждат в определена последователност (във възходящ или низходящ ред) със съответните им честоти. В разглеждания пример опциите са подредени във възходящ ред и са изразени като цели прекъснати (дискретни) числа, всяка опция се среща няколко пъти, т.е. имаме работа с претеглени, прекъснати или дискретни вариационни серии.
Като правило, ако броят на наблюденията в статистическата съвкупност, която изучаваме, не надвишава 30, тогава е достатъчно да подредите всички стойности на изследваната характеристика във възходяща вариационна серия, както е в табл. 1, или в низходящ ред.
При голям брой наблюдения (n>30) броят на възникващите варианти може да бъде много голям; в този случай се съставя интервална или групирана серия от вариации, в която, за да се опрости последващата обработка и да се изясни естеството на разпределението, вариантите се комбинират в групи.
Обикновено броят на груповите опции варира от 8 до 15.
Трябва да са поне 5, защото... в противен случай ще бъде твърде грубо, прекомерно разширяване, което изкривява голяма картинавариации и силно влияе върху точността на средните стойности. Когато броят на груповите варианти е повече от 20-25, точността на изчисляване на средните стойности се увеличава, но характеристиките на вариацията на характеристиката са значително изкривени и математическата обработка става по-сложна.
При съставянето на групирана серия е необходимо да се вземе предвид
− групите опции трябва да бъдат подредени в определен ред (възходящ или низходящ);
− интервалите в групите опции трябва да са еднакви;
− стойностите на границите на интервала не трябва да съвпадат, т.к ще бъде неясно в кои групи да се класифицират отделните варианти;
− необходимо е да се вземат предвид качествените характеристики на събрания материал при определяне на границите на интервала (например при изследване на теглото на възрастни е приемлив интервал от 3-4 kg, а за деца от първите месеци от живота - не трябва да надвишава 100 g)
Нека изградим групирана (интервална) поредица, характеризираща данните за пулса (удари в минута) за 55 студенти по медицина преди изпита: 64, 66, 60, 62,
64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,
79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
За да изградите групирана серия, имате нужда от:
1. Определете размера на интервала;
2. Определяне на средата, началото и края на групите от вариационната серия.
● Размерът на интервала (i) се определя от броя на предполагаемите групи (r), чийто брой се задава в зависимост от броя на наблюденията (n) съгласно специална таблица
Брой групи в зависимост от броя на наблюденията:
В нашия случай за 55 ученика можете да създадете от 8 до 10 групи.
Стойността на интервала (i) се определя по следната формула -
i = V max-V min/r
В нашия пример стойността на интервала е 82-58/8= 3.
Ако стойността на интервала е дроб, резултатът трябва да се закръгли до най-близкото цяло число.
Има няколко вида средни стойности:
● средна хармонична стойност,
● средно прогресивен,
● медиана
IN медицинска статистикаНай-често се използват средни аритметични стойности.
Средно аритметичното (M) е обобщаваща величина, която определя какво е характерно за цялата съвкупност. Основните методи за изчисляване на М са: методът на средната аритметична стойност и методът на моментите (условните отклонения).
Методът на средната аритметична стойност се използва за изчисляване на простата средна аритметична и среднопретеглена аритметична стойност. Изборът на метод за изчисляване на средната аритметична стойност зависи от вида на вариационния ред. В случай на проста вариационна серия, в която всяка опция се среща само веднъж, средноаритметичната проста проста се определя по формулата:
където: M – средноаритметична стойност;
V – стойност на вариращата характеристика (варианти);
Σ – показва действието – сумиране;
н - общ бройнаблюдения.
Пример за изчисляване на простата средна аритметична стойност. Дихателна честота (брой дихателни движения в минута) при 9 мъже на възраст 35 години: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.
За да се определи средното ниво на дихателна честота при мъже на възраст 35 години, е необходимо:
1. Изградете вариационна серия, като подредите всички опции във възходящ или низходящ ред.Получихме проста вариационна серия, т.к. стойностите на опциите се появяват само веднъж.
M = ∑V/n = 171/9 = 19 вдишвания в минута
Заключение. Дихателната честота при мъжете на възраст 35 години е средно 19 дихателни движения в минута.
Ако отделните стойности на даден вариант се повтарят, няма нужда да записвате всеки вариант в ред; достатъчно е да изброите срещащите се размери на варианта (V) и до него да посочите броя на техните повторения (p ). такава вариационна серия, в която опциите са, така да се каже, претеглени от броя на честотите, съответстващи на тях, се нарича претеглена вариационна серия, а изчислената средна стойност– средноаритметично претеглено.
Среднопретеглената аритметична се определя по формулата: M= ∑Vp/n
където n е броят на наблюденията, равно на суматачестоти – Σр.
Пример за изчисляване на среднопретеглената аритметична стойност.
Продължителността на нетрудоспособността (в дни) при 35 пациенти с остри респираторни заболявания (ОРЗ), лекувани от местен лекар през първото тримесечие на текущата година, е: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6 , 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6 , 7 дни.
Методът за определяне на средната продължителност на инвалидността при пациенти с остри респираторни инфекции е както следва:
1. Нека изградим претеглена вариационна серия, защото Индивидуалните стойности на опцията се повтарят няколко пъти. За да направите това, можете да подредите всички опции във възходящ или низходящ ред със съответните им честоти.
В нашия случай опциите са подредени във възходящ ред
2. Изчислете средноаритметичното претеглено по формулата: M = ∑Vp/n = 233/35 = 6,7 дни
Разпределение на пациентите с остри респираторни инфекции по продължителност на инвалидизацията:
| Продължителност на увреждането (V) | Брой пациенти (p) | Vp |
| ∑p = n = 35 | ∑Vp = 233 |
Заключение. Продължителността на инвалидността при пациенти с остри респираторни заболявания е средно 6,7 дни.
Режим (Mo) е най-често срещаната опция в серията вариации. За разпределението, представено в таблицата, режимът съответства на опция, равна на 10, среща се по-често от останалите - 6 пъти.
Разпределение на пациентите по продължителност на престоя на болнично легло (в дни)
| V |
| стр |
Понякога е трудно да се определи точната величина на мода, защото може да има няколко „най-често срещани“ наблюдения в данните, които се изследват.
Медианата (Me) е непараметричен индикатор, който разделя вариационната серия на две равни половини: еднакъв брой варианти се намират от двете страни на медианата.
Например за разпределението, показано в таблицата, медианата е 10, т.к от двете страни на тази стойност има 14 опции, т.е. числото 10 заема централно място в тази редица и е нейната медиана.
Като се има предвид, че броят на наблюденията в този пример е четен (n=34), медианата може да се определи, както следва:
Аз = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2 = 34/2 = 17
Това означава, че средата на редицата попада на седемнадесетата опция, която съответства на медиана, равна на 10. За представеното в таблицата разпределение средноаритметичната стойност е равна на:
M = ∑Vp/n = 334/34 = 10,1
И така, за 34 наблюдения от табл. 8, получаваме: Mo=10, Me=10, средноаритметичното (M) е 10,1. В нашия пример и трите показателя се оказаха еднакви или близки един до друг, въпреки че са напълно различни.
Средната аритметична е ефективната сума от всички влияния; във формирането й участват всички опции без изключение, включително крайни, често нетипични за това явлениеили агрегати.
Режимът и медианата, за разлика от средното аритметично, не зависят от стойността на всички индивидуални стойности на вариращата характеристика (стойностите на екстремните варианти и степента на дисперсия на серията). Средната аритметична характеризира цялата маса от наблюдения, модата и медианата характеризират по-голямата част
Статистически редове на разпределение– това е подредено разпределение на единиците от съвкупността в групи според определена различна характеристика.В зависимост от характеристиката, лежаща в основата на формирането на разпределителните серии, има атрибутивни и вариационни серии на разпределение.
Наличието на обща характеристика е в основата на формирането на статистическа съвкупност, която представлява резултатите от описание или измерване Общи чертиобекти на изследване.
Предмет на изследване в статистиката са променящите се (вариращи) характеристики или статистически характеристики.
Видове статистически характеристики.
Сериите на разпределение се наричат атрибутивниизградени по критерии за качество. Атрибутивен– това е знак, който има име (например професия: шивачка, учител и др.).
Сериите на разпределение обикновено се представят под формата на таблици. В табл 2.8 показва сериите за разпределение на атрибутите.
Таблица 2.8 - Разпределение на видовете правна помощуслуги, предоставяни от адвокати на граждани на един от регионите на Руската федерация.
Вариационните серии са серии на разпределение, изграден на количествена основа. Всяка вариационна серия се състои от два елемента: опции и честоти.
Вариантите се считат за индивидуални стойности на характеристика, която тя приема в серия от вариации.
Честотите са числата на отделните варианти или всяка група от вариационна серия, т.е. Това са числа, показващи колко често се появяват определени опции в серия за разпространение. Сумата от всички честоти определя размера на цялата популация, нейния обем.
Честотите са честоти, изразени като части от единица или като процент от общата сума. Съответно сумата от честотите е равна на 1 или 100%. Вариационната серия позволява да се оцени формата на закона за разпределение въз основа на действителни данни.
В зависимост от характера на изменението на признака има дискретни и интервални вариационни серии.
Пример за серия от дискретни вариации е даден в табл. 2.9.
Таблица 2.9 - Разпределение на семействата по броя на заетите стаи в отделни апартаменти през 1989 г. в Руската федерация.
Вариационни серии
IN населениеопределена количествена характеристика се изследва. Проба от обема се извлича произволно от него н, тоест броят на примерните елементи е равен на н. На първия етап статистическа обработкапроизвеждат вариращипроби, т.е. подреждане на номера x 1, x 2, …, x nВъзходящ. Всяка наблюдавана стойност x iНаречен опция. Честота m iе броят на наблюденията на стойността x iв пробата. Относителна честота (честота) w iе честотното съотношение m iдо размера на извадката н: .При изучаване на вариационни серии се използват и понятията натрупана честота и натрупана честота. Позволявам хнякакво число. След това броят на опциите , чиито стойности са по-малки х, се нарича акумулирана честота: за x i
Една характеристика се нарича дискретно променлива, ако нейните индивидуални стойности (варианти) се различават една от друга с определена крайна стойност (обикновено цяло число). Серията от вариации на такава характеристика се нарича серия от дискретни вариации.
Таблица 1. Общ изглед на серия от честоти на дискретни вариации
| Характерни стойности | x i | х 1 | х 2 | … | x n |
| Честоти | m i | m 1 | м 2 | … | m n |
Една характеристика се нарича непрекъснато променяща се, ако нейните стойности се различават една от друга с произволно малка сума, т.е. един знак може да приеме произволна стойност в определен интервал. Серия от непрекъснати вариации за такава характеристика се нарича интервал.
Таблица 2. Общ изглед на интервалните вариационни серии от честоти
Таблица 3. Графични изображения на вариационната серия
| Редете | Многоъгълник или хистограма | Емпирична функция на разпределение | |
| Отделен |  |  |  |
| Интервал |  |  |  |
За графично представяне на вариационни серии най-често използваните са многоъгълник, хистограма, кумулативна крива и емпирична функция на разпределение.
В табл 2.3 (Представено е групиране на руското население по среден доход на глава от населението през април 1994 г.) интервални вариационни серии.
Удобно е да се анализират серии на разпределение с помощта на графично изображение, което позволява да се прецени формата на разпределението. Визуално представяне на характера на промените в честотите на вариационните серии е дадено от многоъгълник и хистограма.
Многоъгълникът се използва при изобразяване на дискретни вариационни серии.
Нека, например, изобразим графично разпределението на жилищния фонд по тип апартамент (Таблица 2.10).
Таблица 2.10 - Разпределение на жилищния фонд на градската зона по тип апартамент (условни числа).
Ориз. Жилищна разпределителна зона
Не само честотните стойности, но и честотите на вариационните серии могат да бъдат нанесени върху ординатните оси.
Хистограмата се използва за изобразяване на серия от интервални вариации. При конструирането на хистограма стойностите на интервалите се нанасят върху абсцисната ос, а честотите се изобразяват с правоъгълници, изградени върху съответните интервали. Височината на колоните в случай на равни интервали трябва да бъде пропорционална на честотите. Хистограмата е графика, в която серия е изобразена като ленти, съседни една на друга.
Нека го изобразим графично интервални серииразпределения, дадени в табл. 2.11.
Таблица 2.11 - Разпределение на семействата по размер на жилищната площ на човек (условни цифри).
| N p/p | Групи семейства според размера на жилищната площ на човек | Брой семейства с даден размер на жилищна площ | Кумулативен брой семейства |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| ОБЩА СУМА | 115 | ---- | |
Ориз. 2.2. Хистограма на разпределението на семействата по размер на жилищната площ на човек
Използвайки данните от натрупаната серия (Таблица 2.11), ние конструираме кумулативно разпределение.
Ориз. 2.3. Кумулативно разпределение на семействата по размер на жилищната площ на човек
Представянето на вариационна серия под формата на кумулация е особено ефективно за вариационна серия, чиито честоти са изразени като части или проценти от сбора на честотите на серията.
Ако променим осите при графично изобразяване на вариационна серия под формата на кумулати, тогава получаваме огива. На фиг. 2.4 е показан огив, конструиран въз основа на данните от табл. 2.11.
Хистограмата може да бъде преобразувана в многоъгълник на разпределение чрез намиране на средните точки на страните на правоъгълниците и след това свързване на тези точки с прави линии. Полученият разпределителен полигон е показан на фиг. 2.2 с пунктирана линия.
При конструиране на хистограма на разпределението на вариационна серия с неравни интервали по ординатната ос се нанасят не честотите, а плътността на разпределението на характеристиката в съответните интервали.
Плътността на разпределение е честотата, изчислена за единица ширина на интервала, т.е. колко единици във всяка група са на единица интервална стойност. Пример за изчисляване на плътността на разпределение е представен в табл. 2.12.
Таблица 2.12 - Разпределение на предприятията по брой заети (условни числа)
| N p/p | Групи предприятия по брой служители, души. | Брой предприятия | Размер на интервала, хора. | Плътност на разпространение |
| А | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | До 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| ОБЩА СУМА | 147 | ---- | ---- |
Може да се използва и за графично представяне на вариационни серии кумулативна крива. С помощта на кумулативна (сумарна крива) се изобразява поредица от натрупани честоти. Кумулативните честоти се определят чрез последователно сумиране на честотите в групите и показват колко единици в популацията имат стойности на атрибути, които не са по-големи от разглежданата стойност.
Ориз. 2.4. Огива за разпределение на семействата според размера на жилищната площ на човек
Когато се конструират кумулациите на интервална вариационна серия, вариантите на серията се нанасят по абсцисната ос, а натрупаните честоти се нанасят по ординатната ос.
Пример за решаване на тест по математическа статистика
Проблем 1
Изходни данни : студенти от определена група от 30 души са издържали изпит по курс „Информатика“. Оценките, получени от учениците, образуват следната редица от числа:
I. Нека създадем серия от варианти
|
м х |
w х |
м х нак |
w х нак |
|
|
Обща сума: |
II. Графично представяне на статистическа информация.
III. Числени характеристики на извадката.
1. Средно аритметично
2. Средно геометрично
3. Мода 
4. Медиана
222222333333333 | 3 34444444445555
5. Дисперсия на извадката
7. Коефициент на вариация
8. Асиметрия
9. Коефициент на асиметрия
10. Излишък
11. Коефициент на ексцесия
Проблем 2
Изходни данни : Учениците от дадена група написаха окончателния си тест. Групата е от 30 човека. Точките, отбелязани от учениците, образуват следната поредица от числа
Решение
I. Тъй като характеристиката приема много различни стойности, ще изградим интервална вариационна серия за нея. За да направите това, първо задайте стойността на интервала ч. Нека използваме формулата на Стангер
Нека създадем интервална скала. В този случай ще приемем като горна граница на първия интервал стойността, определена по формулата:
Ние определяме горните граници на следващите интервали, като използваме следната рекурентна формула:
, Тогава
Завършваме конструирането на интервалната скала, тъй като горната граница на следващия интервал е станала по-голяма или равна на максималната стойност на извадката 
.
|
|
|
|
|
|
II. Графично показване на интервални вариационни серии
III. Числени характеристики на извадката
За да определим числените характеристики на извадката, ще съставим помощна таблица
|
|
|
|
|
|
|
|
Сума: |
1. Средно аритметично
2. Средно геометрично
3. Мода 
4. Медиана
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20
5. Дисперсия на извадката
6. Примерно стандартно отклонение
7. Коефициент на вариация
8. Асиметрия
9. Коефициент на асиметрия
10. Излишък
11. Коефициент на ексцесия
Проблем 3
Състояние : стойността на делението на скалата на амперметъра е 0,1 A. Показанията се закръглят до най-близкото цяло деление. Намерете вероятността по време на четенето да бъде направена грешка, която надвишава 0,02 A.
Решение.
Грешката при закръгляване на извадката може да се разглежда като случайна променлива х, която се разпределя равномерно в интервала между две съседни целочислени деления. Равномерна плътност на разпределение
,
Където 
- дължина на интервала, съдържащ възможните стойности х; извън този интервал 
В този проблем дължината на интервала, съдържащ възможните стойности, е х, следователно е равно на 0,1
Грешката при четене ще надхвърли 0,02, ако е в интервала (0,02; 0,08). Тогава
Отговор: Р=0,6
Проблем 4
Първоначални данни: математическо очакване и стандартно отклонение на нормално разпределена характеристика хсъответно равни на 10 и 2. Намерете вероятността в резултат на теста хще приеме стойността, съдържаща се в интервала (12, 14).
Решение.
Нека използваме формулата
И теоретични честоти 
За X неговото математическо очакване е M(X) и дисперсия D(X). Решение. Нека намерим функцията на разпределение F(x) на случайната променлива... извадкова грешка). Да композираме вариационен редШирина на интервала ще бъде: За всяка стойност редНека изчислим колко...
Решение: разделимо уравнение
РешениеПод формата на За намиране на частното решениянехомогенно уравнение нека се подобримсистема Да решим получената система... ; +47; +61; +10; -8. Интервал на изграждане вариационен ред. Дайте статистически оценки на средната стойност...
Решение: Нека изчислим верижни и основни абсолютни увеличения, темпове на растеж, темпове на растеж. Обобщаваме получените стойности в таблица 1
РешениеОбем на продукцията. Решение: Средно аритметично на интервал вариационен редсе изчислява, както следва: за... Пределна извадкова грешка с вероятност 0,954 (t=2) ще бъде: Δ w = t*μ = 2*0,0146 = 0,02927 Да дефинираме границите...
Решение. Знак
РешениеЗа чий трудов стаж и съставенпроба. Примерният среден трудов стаж... на тези служители и съставенпроба. Средната продължителност за извадката... 1.16, ниво на значимост α = 0.05. Решение. Вариационен редот тази проба изглежда като: 0,71 ...
Работна учебна програма по биология за 10-11 клас Съставител: Поликарпова С. В.
Работен учебен планНай-простите схеми за кръстосване" 5 L.r. " Решениеелементарни генетични проблеми“ 6 Л.б. " Решениеелементарни генетични проблеми“ 7 Л.б. „..., 110, 115, 112, 110. Съставете вариационен ред, рисувам вариационенкрива, намерете средната стойност на характеристиката...
Вариационна серия - серия, в която се сравняват (по степен на увеличение или намаление) настроикии съответстващи честоти
Опциите са индивидуални количествени изрази на характеристика. Обозначава се с латинска буква V . Класическото разбиране на термина "вариант" предполага, че всяка уникална стойност на характеристика се нарича вариант, без да се взема предвид броят на повторенията.
Например, в серията вариации на показателите за систолично кръвно налягане, измерени при десет пациенти:
110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;
Има само 6 налични стойности:
110, 120, 130, 140, 160, 170.
Честотата е число, показващо колко пъти се повтаря дадена опция. Означава се с латинска буква П . Сумата от всички честоти (която, разбира се, е равна на броя на всички изследвани) се означава като н.
- В нашия пример честотите ще приемат следните стойности:
- за опция 110 честота P = 1 (стойност 110 се среща при един пациент),
- за опция 120 честота P = 2 (стойност 120 се среща при двама пациенти),
- за опция 130 честота P = 3 (стойност 130 се среща при трима пациенти),
- за опция 140 честота P = 2 (стойност 140 се среща при двама пациенти),
- за опция 160 честота P = 1 (стойност 160 се среща при един пациент),
- за опция 170 честота P = 1 (стойност 170 се среща при един пациент),
Видове вариационни серии:
- просто- това е серия, в която всяка опция се среща само веднъж (всички честоти са равни на 1);
- спряно- серия, в която една или повече опции се появяват повече от веднъж.
Вариационните серии се използват за описване на големи масиви от числа; именно в тази форма първоначално се представят събраните данни от повечето медицински изследвания. За да се характеризират вариационните серии, се изчисляват специални показатели, включително средни стойности, показатели за променливост (т.нар. дисперсия) и показатели за представителност на извадковите данни.
Индикатори за вариационни серии
1) Средната аритметична стойност е общ показател, характеризиращ размера на изследваната характеристика. Средната аритметична стойност се означава като М , е най-често срещаният тип средна стойност. Средната аритметична стойност се изчислява като съотношението на сумата от стойностите на индикатора на всички единици за наблюдение към броя на всички изследвани субекти. Методът за изчисляване на средната аритметична стойност се различава за прости и претеглени вариационни серии.
Формула за изчисление проста аритметична средна:
Формула за изчисление средно претеглено аритметично:
M = Σ(V * P)/ n
2) Mode е друга средна стойност на вариационната серия, съответстваща на най-често повтарящата се опция. Или, казано по друг начин, това е опцията, която отговаря на най-високата честота. Означава се като мо . Режимът се изчислява само за претеглени серии, тъй като при прости серии нито една от опциите не се повтаря и всички честоти са равни на единица.
Например в серията вариации на стойностите на сърдечната честота:
80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;
стойността на режима е 86, тъй като тази опция се среща 3 пъти, следователно нейната честота е най-висока.
3) Медиана - стойността на опцията, разделяща вариационната серия наполовина: от двете й страни има равен брой опции. Медианата, както средната аритметична стойност и модата, се отнасят за средни стойности. Означава се като аз
4) Стандартно отклонение (синоними: стандартно отклонение, сигма отклонение, сигма) - мярка за променливостта на вариационната серия. Това е интегрален показател, който обединява всички случаи на отклонение от средната стойност. Всъщност той отговаря на въпроса колко далеч и колко често се разпространяват вариантите от средноаритметичното. Означава се с гръцка буква σ ("сигма").
Ако размерът на популацията е повече от 30 единици, стандартното отклонение се изчислява по следната формула:
За малки популации - 30 единици за наблюдение или по-малко - стандартното отклонение се изчислява по различна формула:
Зареждане...