„Формиране на условия за равновесие на твърдо тяло“ в основния училищен курс по физика. Условия за равновесие на тела 1 и 2 условия на равновесие

Статиката е дял от механиката, който изучава равновесието на телата. Статиката позволява да се определят условията на равновесие на телата и отговаря на някои въпроси, свързани с движението на телата, например дава отговор в каква посока се извършва движението, ако балансът е нарушен. Струва си да се огледате и ще забележите, че повечето тела са в равновесие – или се движат с постоянна скорост, или са в покой. Това заключение може да се направи от законите на Нютон.

Пример е самият човек, картина, окачена на стената, кранове, различни сгради: мостове, арки, кули, сгради. Телата около нас са изложени на някакви сили. Върху телата действат различни количества сили, но ако намерим резултантната сила, за тяло в равновесие тя ще бъде равна на нула.
Има:

• статично равновесие - тялото е в покой;
• динамично равновесие - тялото се движи с постоянна скорост.

Статичен баланс. Ако върху тяло действат сили F1, F2, F3 и т.н., тогава основното изискване за съществуването на състояние на равновесие е (равновесие). Това е векторно уравнение в триизмерно пространство и представлява три отделни уравнения, по едно за всяка посока на пространството. .

Проекциите на всички сили, приложени към тялото във всяка посока, трябва да бъдат компенсирани, т.е. алгебричната сума на проекциите на всички сили във всяка посока трябва да бъде равна на 0.

Когато намирате резултантната сила, можете да прехвърлите всички сили и да поставите точката на тяхното прилагане в центъра на масата. Центърът на масата е точка, която се въвежда за характеризиране на движението на тяло или система от частици като цяло, характеризира разпределението на масите в тялото.

На практика много често се сблъскваме със случаи на транслационно и въртеливо движение едновременно: варел, който се търкаля по наклонена равнина, танцуваща двойка. При такова движение само условието за равновесие не е достатъчно.

Необходимото условие за равновесие в този случай ще бъде:

На практика и в живота стабилността на телата, която характеризира баланса, играе важна роля.

Има различни видове баланс:

• Стабилен баланс;
• Нестабилно равновесие;
• Безразличен баланс.

Стабилното равновесие е равновесие, когато при малко отклонение от равновесното положение възниква сила, която го връща в състояние на равновесие (махало на спрян часовник, топка за тенис, търкаляна в дупка, Ванка-Встанка или Тумблер, прането на линията е в състояние на стабилно равновесие).

Нестабилното равновесие е състояние, при което тялото, след като бъде извадено от равновесно положение, се отклонява от произтичащата сила още повече от равновесното положение (тенис топка върху изпъкнала повърхност).

Безразлично равновесие - когато е оставено само на себе си, тялото не променя позицията си след извеждане от състоянието на равновесие (топка за тенис, лежаща на масата, картина на стената, ножици, линийка, окачена на пирон, са в състояние на безразлично равновесие). Оста на въртене и центърът на тежестта съвпадат.

За две тела тялото ще бъде по-стабилно, което има по-голяма опорна площ.

Статиката е дял от механиката, който изучава условията на равновесие на телата.

От втория закон на Нютон следва, че ако геометричната сума на всички външни сили, приложени към тялото, е равна на нула, тогава тялото е в покой или се движи равномерно линейно. В този случай е обичайно да се казва, че силите, приложени към тялото балансвзаимно. При изчисляване резултатнавсички сили, действащи върху тялото, могат да бъдат приложени към център на масата .

За да бъде невъртящо се тяло в равновесие, е необходимо резултатната от всички сили, приложени към тялото, да е равна на нула.

На фиг. 1.14.1 дава пример за равновесие на твърдо тяло под действието на три сили. Пресечна точка Олинии на действие на силите и не съвпада с точката на приложение на гравитацията (център на масата ° С), но в равновесие тези точки непременно са на един и същ вертикал. При изчисляване на резултата всички сили се свеждат до една точка.

Ако тялото може завъртанеспрямо някаква ос, след това за нейното равновесие Не е достатъчно резултатната от всички сили да е нула.

Ротационният ефект на сила зависи не само от нейната величина, но и от разстоянието между линията на действие на силата и оста на въртене.

Дължината на перпендикуляра, прекаран от оста на въртене към линията на действие на силата, се нарича рамо на силата.

Продукт на модула на силата на рамо дНаречен момент на сила М. Моментите на онези сили, които се стремят да завъртят тялото обратно на часовниковата стрелка, се считат за положителни (фиг. 1.14.2).

Правило на моментите : тяло с фиксирана ос на въртене е в равновесие, ако алгебричната сума на моментите на всички сили, приложени към тялото спрямо тази ос, е равна на нула:

В Международната система от единици (SI) моментите на силите се измерват в нНютон— метра (N∙m) .

В общия случай, когато тялото може да се движи постъпателно и да се върти, за равновесие е необходимо да са изпълнени и двете условия: резултантната сила да е равна на нула и сумата от всички моменти на силите да е равна на нула.

Колело, търкалящо се по хоризонтална повърхност - пример безразлично равновесие(фиг. 1.14.3). Ако колелото е спряно в която и да е точка, то ще бъде в равновесие. Наред с безразличното равновесие в механиката има състояния устойчивиИ нестабиленбаланс.

Състоянието на равновесие се нарича стабилно, ако при малки отклонения на тялото от това състояние възникват сили или моменти на сила, които се стремят да върнат тялото в равновесно състояние.

При малко отклонение на тялото от състояние на нестабилно равновесие възникват сили или моменти на сила, които се стремят да извадят тялото от равновесното положение.

Топка, разположена върху равна хоризонтална повърхност, е в състояние на безразлично равновесие. Топка, разположена на върха на сферична издатина, е пример за нестабилно равновесие. И накрая, топката на дъното на сферичната вдлъбнатина е в състояние на стабилно равновесие (фиг. 1.14.4).

За тяло с фиксирана ос на въртене са възможни и трите вида равновесие. Равновесието на безразличие възниква, когато оста на въртене минава през центъра на масата. При устойчиво и нестабилно равновесие центърът на масата е върху вертикална права линия, минаваща през оста на въртене. Освен това, ако центърът на масата е под оста на въртене, състоянието на равновесие се оказва стабилно. Ако центърът на масата е разположен над оста, състоянието на равновесие е нестабилно (фиг. 1.14.5).

Особен случай е равновесието на тяло върху опора. В този случай еластичната опорна сила не се прилага в една точка, а се разпределя върху основата на тялото. Тялото е в равновесие, ако през него минава вертикална линия, прекарана през центъра на масата на тялото опорна зона, т.е. вътре в контура, образуван от линии, свързващи опорните точки. Ако тази линия не пресича зоната на опора, тогава тялото се преобръща. Интересен пример за равновесие на тяло върху опора е наклонената кула в италианския град Пиза (фиг. 1.14.6), която според легендата е използвана от Галилей при изучаване на законите на свободното падане на телата. Кулата има формата на цилиндър с височина 55 м и радиус 7 м. Върхът на кулата е отклонен от вертикалата с 4,5 м.

Вертикална линия, прекарана през центъра на масата на кулата, пресича основата на приблизително 2,3 m от нейния център. Така кулата е в състояние на равновесие. Балансът ще се наруши и кулата ще падне, когато отклонението на върха й от вертикалата достигне 14 м. Явно това няма да се случи много скоро.

Системата от сили се нарича балансиран, ако под въздействието на тази система тялото остане в покой.

Условия на равновесие:
Първото условие за равновесие на твърдо тяло:
За да бъде твърдото тяло в равновесие, е необходимо сумата от външните сили, приложени към тялото, да е равна на нула.
Второто условие за равновесие на твърдо тяло:
Когато твърдото тяло е в равновесие, сумата от моментите на всички външни сили, действащи върху него спрямо която и да е ос, е равна на нула.
Общо условие за равновесие на твърдо тяло:
За да бъде твърдото тяло в равновесие, сумата от външните сили и сумата от моментите на силите, действащи върху тялото, трябва да е нула. Началната скорост на центъра на масата и ъгловата скорост на въртене на тялото също трябва да са равни на нула.

Теорема.Три сили уравновесяват твърдо тяло само ако всички лежат в една и съща равнина.

11. Плоска силова система– това са сили, разположени в една равнина.

Три форми на уравнения на равновесие за равнинна система:

Център на тежестта на тялото.

Център на тежесттаТяло с крайни размери се нарича точката, около която сумата от моментите на тежестта на всички частици на тялото е равна на нула. В този момент се прилага силата на гравитацията на тялото. Центърът на тежестта на тялото (или системата от сили) обикновено съвпада с центъра на масата на тялото (или системата от сили).

Център на тежестта на плоска фигура:

Практически метод за намиране на центъра на масата на плоска фигура: окачете тялото в гравитационно поле, така че да може свободно да се върти около точката на окачване O1 . В равновесие центърът на масата СЪС е на същия вертикал с точката на окачване (под нея), тъй като е равна на нула

момент на тежестта, който може да се счита за приложен в центъра на масата. Сменяйки точката на окачване, намираме друга права линия по същия начин O 2 C , преминаващ през центъра на масата. Позицията на центъра на масата се определя от точката на тяхното пресичане.

Скорост на центъра на масата:

Импулсът на система от частици е равен на произведението на масата на цялата система М= Σmi върху скоростта на неговия център на масата V :

Центърът на масата характеризира движението на системата като цяло.

15. Триене при плъзгане– триене при относително движение на контактуващи тела.

Статично триене– триене при липса на относително движение на контактуващите тела.

Сила на триене при плъзгане Ftr между повърхностите на контактуващите тела по време на тяхното относително движение зависи от силата на нормалната реакция н , или от силата на нормалното налягане Пн , и Ftr=kN или Ftr=kPn , където k – коефициент на триене при плъзгане , в зависимост от същите фактори като коефициента на статично триене k0 , както и от скоростта на относителното движение на контактуващите тела.

16. Триене при търкаляне- Това е търкалянето на едно тяло върху друго. Силата на триене при плъзгане не зависи от размера на триещите се повърхности, а само от качеството на повърхностите на триещите се тела и от силата, която намалява триещите се повърхности и е насочена перпендикулярно на тях. F=kN, Където Е- сила на триене, н– величината на нормалната реакция и k – коефициент на триене при плъзгане.

17. Равновесие на телата при наличие на триене- това е максималната сила на сцепление, пропорционална на нормалното налягане на тялото върху равнината.

Ъгълът между общата реакция, базирана на най-голямата сила на триене за дадена нормална реакция, и посоката на нормалната реакция се нарича ъгъл на триене.

Конус с връх в точката на прилагане на нормалната реакция на грапава повърхност, чиято образуваща прави ъгъл на триене с тази нормална реакция, се нарича фрикционен конус.

Динамика.

1. IN динамикаразглежда се влиянието на взаимодействията между телата върху механичното им движение.

Тегло- това е живописна характеристика на материална точка. Масата е постоянна. Масата е прилагателно (добавка)

сила -това е вектор, който напълно характеризира взаимодействието на материална точка върху нея с други материални точки.

Материална точка– тяло, чиито размери и форма не са важни при разглежданото движение (напр.: при транслационно движение твърдо тяло може да се счита за материална точка)

Система от материалиточки, наречени набор от материални точки, взаимодействащи една с друга.

1-ви закон на Нютон:всяка материална точка поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение, докато външни влияния не променят това състояние.

2-ри закон на Нютон:ускорението, придобито от материална точка в инерционна отправна система, е право пропорционално на силата, действаща върху точката, обратно пропорционално на масата на точката и съвпада по посока със силата: a=F/m

Определение

Равновесието на тялото е състояние, при което всяко ускорение на тялото е равно на нула, т.е. всички действия на сили и моменти на сили върху тялото са балансирани. В този случай тялото може:

• бъдете в състояние на спокойствие;
• движете се равномерно и право;
• се върти равномерно около ос, която минава през неговия център на тежестта.

Условия на равновесие на тялото

Ако тялото е в равновесие, тогава две условия са изпълнени едновременно.

1. Векторната сума на всички сили, действащи върху тялото, е равна на нулевия вектор: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Алгебричната сума на всички моменти на силите, действащи върху тялото, е равна на нула: $\sum_n(M_n)=0$

Две условия на равновесие са необходими, но не са достатъчни. Да дадем пример. Нека разгледаме колело, което се търкаля равномерно, без да се плъзга по хоризонтална повърхност. И двете условия на равновесие са изпълнени, но тялото се движи.

Да разгледаме случая, когато тялото не се върти. За да не се върти тялото и да бъде в равновесие, е необходимо сумата от проекциите на всички сили върху произволна ос да е равна на нула, тоест равностойната на силите. Тогава тялото или е в покой, или се движи равномерно и праволинейно.

Тяло, което има ос на въртене, ще бъде в равновесие, ако е спазено правилото за моментите на силите: сумата от моментите на силите, които въртят тялото по посока на часовниковата стрелка, трябва да бъде равна на сумата от моментите на силите, които го въртят обратно на часовниковата стрелка.

За да получите необходимия въртящ момент с най-малко усилие, трябва да приложите силата възможно най-далеч от оста на въртене, като по този начин увеличите лоста на силата и съответно намалите стойността на силата. Примери за тела, които имат ос на въртене са: лостове, врати, блокове, ротатори и други подобни.

Три вида равновесие на тела, които имат опорна точка

1. стабилно равновесие, ако тялото, преместено от равновесното положение до следващото най-близко положение и оставено в покой, се връща в това положение;
2. нестабилно равновесие, ако тялото, преместено от равновесно положение в съседно положение и оставено в покой, ще се отклони още повече от това положение;
3. безразлично равновесие - ако тялото, приведено в съседно положение и оставено в покой, остане в новото си положение.

Равновесие на тяло с фиксирана ос на въртене

1. стабилен, ако в равновесно положение центърът на тежестта C заема най-ниската позиция от всички възможни близки позиции и неговата потенциална енергия ще има най-малката стойност от всички възможни стойности в съседни позиции;
2. нестабилен, ако центърът на тежестта C заема най-високата от всички близки позиции и потенциалната енергия има най-голяма стойност;
3. безразличен, ако центърът на тежестта на тялото C във всички близки възможни позиции е на едно и също ниво и потенциалната енергия не се променя по време на прехода на тялото.

Проблем 1

Тяло А с маса m = 8 kg е поставено върху грапава хоризонтална повърхност на маса. Към тялото е вързана нишка, хвърлена върху блок B (Фигура 1, а). Каква тежест F може да се завърже за края на конеца, висящ от блока, за да не се наруши равновесието на тялото A? Коефициент на триене f = 0,4; Пренебрегвайте триенето на блока.

Нека определим теглото на тялото ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Предполагаме, че всички сили се прилагат към тялото A. Когато тялото е поставено върху хоризонтална повърхност, тогава върху него действат само две сили: тегло G и противоположно насочена реакция на опората RA (фиг. 1, b).

Ако приложим сила F, действаща по хоризонтална повърхност, тогава реакцията RA, балансираща силите G и F, ще започне да се отклонява от вертикалата, но тялото A ще бъде в равновесие, докато модулът на силата F надвиши максималната стойност на силата на триене Rf max , съответстваща на граничната стойност на ъгъла $(\mathbf \varphi )$o (фиг. 1, в).

Разлагайки реакцията RA на два компонента Rf max и Rn, получаваме система от четири сили, приложени към една точка (фиг. 1, d). Като проектираме тази система от сили върху осите x и y, получаваме две уравнения на равновесие:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Решаваме получената система от уравнения: F = Rf max, но Rf max = f$\cdot $ Rn и Rn = G, така че F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.

Отговор: Маса на товара t = 3,2 kg

Проблем 2

Системата от тела, показана на фиг. 2, е в състояние на равновесие. Тегло на товара tg=6 кг. Ъгълът между векторите е $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Намерете масата на тежестите.

Резултантните сили $(\overrightarrow(F))_1и\ (\overrightarrow(F))_2$ са равни по големина на теглото на товара и противоположни на него по посока: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\стрелка надясно (F))_2=\ -m\стрелка надясно(g)$. По косинусовата теорема $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) ) _1(\горна дясна стрелка(F))_2)\ )$.

Следователно $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Тъй като блоковете са подвижни, тогава $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Отговор: масата на всяка тежест е 6,93 кг

Основният признак на взаимодействието на телата в динамиката е появата на ускорения. Често обаче е необходимо да се знае при какви условия едно тяло, върху което действат няколко различни сили, не се движи с ускорение. Нека го закачим

топка на връв. Силата на гравитацията действа върху топката, но не предизвиква ускорено движение към Земята. Това се предотвратява от действието на еднаква по големина и насочена в обратна посока еластична сила. Силата на тежестта и силата на еластичността се уравновесяват взаимно, резултатната им е нула, следователно ускорението на топката също е нула (фиг. 40).

Точката, през която преминава резултантната на гравитацията при всяко положение на тялото, се нарича център на тежестта (фиг. 41).

Разделът от механиката, който изучава условията на равновесие на силите, се нарича статика.

Равновесие на невъртящи се тела.

Равномерното праволинейно транслационно движение на тялото или неговия покой е възможно само ако геометричната сума на всички сили, приложени към тялото, е равна на нула.

Невъртящо се тяло е в равновесие, ако геометричната сума на силите, приложени към тялото, е равна на нула.

Равновесие на тела с ос на въртене.

В ежедневието и техниката често срещаме тела, които не могат да се движат постъпателно, но могат да се въртят около ос. Примери за такива тела са врати и прозорци, колела на автомобили, люлки и т.н. Ако векторът на силата P лежи на права линия, пресичаща оста на въртене, тогава тази сила се балансира от еластичната сила от страната на оста на въртене ( Фиг. 42).

Ако правата линия, върху която лежи векторът на силата F, не пресича оста на въртене, тогава тази сила не може да бъде балансирана

еластична сила от страната на оста на въртене и тялото се върти около оста (фиг. 43).

Въртенето на тяло около ос под действието на една сила може да бъде спряно от действието на втора сила.Опитът показва, че ако две сили поотделно карат тялото да се върти в противоположни посоки, тогава когато действат едновременно, тялото е в равновесие, ако е изпълнено следното условие:

където са най-късите разстояния от правите, върху които лежат векторите на силите (линии на действие на силите) до оста на въртене (фиг. 44). Разстоянието се нарича рамо на силата, а произведението от модула на силата и рамото се нарича момент на сила M:

Ако моментите на силите, причиняващи въртене на тяло около ос по часовниковата стрелка, са с положителен знак, а моментите на силите, причиняващи въртене обратно на часовниковата стрелка, са с отрицателен знак, тогава условието за равновесие за тяло с ос на въртене може да се формулира като правило на моментите: тяло с фиксирана ос на въртене е в равновесие, ако алгебричната сума на моментите на всички сили, приложени към тялото спрямо тази ос, е равна на нула:

Единицата SI за въртящ момент е момент на сила от 1 N, чиято линия на действие е разположена на разстояние от оста на въртене. Тази единица се нарича нютон метър

Общо условие за равновесие на тялото. Комбинирайки двете заключения, можем да формулираме общо условие за равновесие на тялото: тялото е в равновесие, ако геометричната сума от векторите на всички сили, приложени към него, и алгебричната сума на моментите на тези сили спрямо оста на въртене са равни на нула.

Когато общото условие за равновесие е изпълнено, тялото не е задължително да е в покой. Според втория закон на Нютон, когато резултантната на всички сили е равна на нула, ускорението на тялото е нула и то може да е в покой или? движете се равномерно и по права линия.

Фактът, че алгебричната сума на моментите на силите е равна на нула, също не означава, че тялото непременно е в покой. В продължение на няколко милиарда години въртенето на Земята около оста й продължава с постоянен период именно защото алгебричната сума на моментите на силите, действащи на Земята от други тела, е много малка. По същата причина въртящото се колело на велосипед продължава да се върти с постоянна честота и само външни сили спират това въртене.

Видове баланс.

На практика важна роля играе не само изпълнението на условието за равновесие на телата, но и качествената характеристика на равновесието, наречена устойчивост. Има три вида равновесие на телата: устойчиво, нестабилно и безразлично.

Равновесието се нарича стабилно, ако след малки външни въздействия тялото се връща в първоначалното си състояние на равновесие. Това се случва, ако при леко изместване на тялото в която и да е посока от първоначалното положение, резултатът от силите, действащи върху тялото, стане ненулев и е насочен към равновесното положение. Например топка е в стабилно равновесие на дъното на вдлъбнатина (фиг. 45).

Равновесието се нарича нестабилно, ако при леко изместване на тялото от равновесното положение резултатът от приложените към него сили е различен от нула и е насочен от равновесното положение (фиг. 46).

Ако при малки премествания на тялото от първоначалното положение резултатът от силите, приложени към тялото, остава равен на нула, тогава тялото е в състояние на безразлично равновесие. Топка е в безразлично равновесие върху хоризонтална повърхност (фиг. 47).