चित्रकला के उस्तादों का स्वर्णिम अनुपात। सुनहरा अनुपात क्या है कला में सुनहरा अनुपात क्या है

जब हम एक सुंदर परिदृश्य को देखते हैं, तो हम चारों ओर से ढके होते हैं। फिर हम विवरण पर ध्यान देते हैं। बड़बड़ाती नदी या राजसी पेड़। हम एक हरा-भरा मैदान देखते हैं। हम देखते हैं कि कैसे हवा उसे धीरे से गले लगाती है और जूरर घास को एक तरफ से दूसरी तरफ घुमाता है। हम प्रकृति की सुगंध को महसूस कर सकते हैं और पक्षियों को गाते हुए सुन सकते हैं ... सब कुछ सामंजस्यपूर्ण है, सब कुछ आपस में जुड़ा हुआ है और शांति की भावना देता है, सौंदर्य की भावना देता है। धारणा चरणों में थोड़ा छोटे शेयरों में जाती है। आप बेंच पर कहाँ बैठेंगे: किनारे पर, बीच में, या कहीं भी? अधिकांश इसका उत्तर देंगे कि बीच से थोड़ा आगे। आपके शरीर से किनारे तक बेंच अनुपात में अनुमानित संख्या 1.62 होगी। तो यह सिनेमा में है, पुस्तकालय में है - हर जगह। हम सहज रूप से सद्भाव और सुंदरता पैदा करते हैं, जिसे मैं पूरी दुनिया में "गोल्डन सेक्शन" कहता हूं।

गणित में स्वर्णिम अनुपात

क्या आपने कभी सोचा है कि क्या सुंदरता की माप को परिभाषित करना संभव है? यह पता चला है कि गणितीय रूप से यह संभव है। सरल अंकगणित पूर्ण सामंजस्य की अवधारणा देता है, जो त्रुटिहीन सुंदरता में प्रदर्शित होता है, गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के लिए धन्यवाद। अन्य मिस्र और बेबीलोन की स्थापत्य संरचनाएं इस सिद्धांत के अनुरूप सबसे पहले थीं। लेकिन पाइथागोरस ने सबसे पहले इस सिद्धांत का प्रतिपादन किया था। गणित में, खंड का यह विभाजन आधे से थोड़ा अधिक है, या 1.628 है। इस अनुपात को φ =0.618= 5/8 के रूप में दर्शाया गया है। एक छोटा खंड \u003d 0.382 \u003d 3/8, और पूरे खंड को एक के रूप में लिया जाता है।

ए: बी = बी: सी और सी: बी = बी: ए

महान लेखक, वास्तुकार, मूर्तिकार, संगीतकार, कला के लोग, और ईसाई जो मंदिरों में अपने तत्वों के साथ चित्रलेख (पांच-नुकीले सितारे, आदि) बनाते हैं, बुरी आत्माओं से बचते हैं, और सटीक विज्ञान का अध्ययन करने वाले लोग, सिद्धांत से पीछे हटते हैं। सुनहरा अनुपात, साइबरनेटिक्स की समस्याओं को हल करना।

प्रकृति और घटना में स्वर्ण खंड।

पृथ्वी पर सब कुछ आकार ले रहा है, बग़ल में या एक सर्पिल में बढ़ता है। आर्किमिडीज ने एक समीकरण तैयार करते हुए उत्तरार्द्ध पर पूरा ध्यान दिया। एक शंकु, एक खोल, एक अनानास, एक सूरजमुखी, एक तूफान, एक वेब, एक डीएनए अणु, एक अंडा, एक ड्रैगनफ्लाई, एक छिपकली को फाइबोनैचि श्रृंखला के साथ व्यवस्थित किया जाता है ...

टिसिरियस ने साबित कर दिया कि हमारा पूरा ब्रह्मांड, अंतरिक्ष, गांगेय अंतरिक्ष, सब कुछ स्वर्ण सिद्धांत पर आधारित है। बिल्कुल जीवित और न रहने वाली हर चीज में आप उच्चतम सौंदर्य को पढ़ सकते हैं।

मनुष्य में स्वर्णिम अनुपात।

हड्डियों को स्वभाव से माना जाता है, वह भी अनुपात 5/8 के अनुसार। यह "बड़ी हड्डियों" के बारे में लोगों के आरक्षण को बाहर करता है। अनुपात में अधिकांश शरीर के अंग समीकरण पर लागू होते हैं। यदि शरीर के सभी अंग स्वर्ण सूत्र का पालन करते हैं, तो बाहरी डेटा बहुत आकर्षक और आदर्श रूप से मुड़ा हुआ होगा।

कंधों से सिर के ऊपर तक का खंड और उसका आकार = 1:1.618
नाभि से सिर के ऊपर और कंधों से सिर के ऊपर तक का खंड = 1:1.618
नाभि से घुटनों तक और उनसे पैरों तक खंड = 1: 1.618
ठोड़ी से ऊपरी होंठ के चरम बिंदु तक और उससे नाक तक का खंड \u003d 1: 1.618


सभीचेहरे की दूरियां आंख को आकर्षित करने वाले आदर्श अनुपात का एक सामान्य विचार देती हैं।
उंगलियां, हथेली भी कानून का पालन करती हैं। यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि धड़ के साथ फैली हुई भुजाओं का खंड एक व्यक्ति की ऊंचाई के बराबर है। क्यों, सभी अंग, रक्त, अणु स्वर्ण सूत्र के अनुरूप हैं। हमारे अंतरिक्ष के अंदर और बाहर सच्चा सामंजस्य।

आसपास के कारकों के भौतिक पक्ष से पैरामीटर।

ध्वनि आवाज़। ध्वनि का उच्चतम बिंदु जो कर्ण में बेचैनी और दर्द का कारण बनता है = 130 डेसिबल। इस संख्या को 1.618 के अनुपात से विभाजित किया जा सकता है, तो यह पता चलता है कि मानव चीख की आवाज = 80 डेसिबल होगी।
उसी विधि का उपयोग करते हुए, आगे बढ़ते हुए, हमें 50 डेसिबल मिलते हैं, जो मानव भाषण की सामान्य मात्रा के लिए विशिष्ट है। और अंतिम ध्वनि जो हमें सूत्र के लिए धन्यवाद मिलती है वह है फुसफुसाहट की सुखद ध्वनि = 2.618।
इस सिद्धांत के अनुसार, तापमान, दबाव, आर्द्रता की इष्टतम-आरामदायक, न्यूनतम और अधिकतम संख्या निर्धारित करना संभव है। सद्भाव का सरल अंकगणित हमारे पूरे पर्यावरण में अंतर्निहित है।

कला में सुनहरा अनुपात।

वास्तुकला में, सबसे प्रसिद्ध इमारतें और संरचनाएं: मिस्र के पिरामिड, मेक्सिको में मय पिरामिड, नोट्रे डेम डे पेरिस, ग्रीक पार्थेनन, पेट्रोवस्की पैलेस और अन्य।

संगीत में: एरेन्स्की, बीथोवेन, हवन, मोजार्ट, चोपिन, शुबर्ट और अन्य।

पेंटिंग में: प्रसिद्ध कलाकारों के लगभग सभी चित्रों को खंड के अनुसार चित्रित किया गया है: बहुमुखी लियोनार्डो दा विंची और अनुपम माइकल एंजेलो, शिश्किन और सुरिकोव लेखन में इतने करीब हैं, सबसे शुद्ध कला का आदर्श स्पैनियार्ड राफेल है, और इतालवी बॉटलिकली, जिन्होंने महिला सौंदर्य का आदर्श दिया, और कई, कई अन्य।

कविता में: अलेक्जेंडर सर्गेइविच पुश्किन का आदेशित भाषण, विशेष रूप से "यूजीन वनगिन" और कविता "शोमेकर", अद्भुत शोता रुस्तवेली और लेर्मोंटोव की कविता, और शब्द के कई अन्य महान स्वामी।

मूर्तिकला में: अपोलो बेल्वेडियर, ओलंपियन ज़ीउस, सुंदर एथेना और सुंदर नेफ़र्टिटी, और अन्य मूर्तियों और मूर्तियों की एक मूर्ति।

फोटोग्राफी "तिहाई के नियम" का उपयोग करती है। सिद्धांत यह है: रचना को लंबवत और क्षैतिज रूप से 3 समान भागों में विभाजित किया गया है, मुख्य बिंदु या तो चौराहे की रेखाओं (क्षितिज) पर या चौराहे के बिंदुओं (वस्तु) पर स्थित हैं। इस प्रकार अनुपात 3/8 और 5/8 हैं।
गोल्डन रेशियो के अनुसार कई तरकीबें हैं जिनका विस्तार से विश्लेषण किया जाना चाहिए। मैं अगले एक में उनका विस्तार से वर्णन करूंगा।

कभी-कभी पेशेवर कलाकार, अपने स्वयं के कमजोर मौलिक प्रशिक्षण के कारण, प्रकृति से आकर्षित और पेंट करना सीखते हैं, मानते हैं कि सौंदर्य के नियमों का ज्ञान (विशेष रूप से, गोल्डन सेक्शन का कानून) मुक्त सहज रचनात्मकता में हस्तक्षेप करता है। यह कई कलाकारों का एक बड़ा और गहरा भ्रम है जो सच्चे रचनाकार नहीं बने हैं। प्राचीन ग्रीस के स्वामी, जो जानते थे कि सुनहरे अनुपात का उपयोग कैसे किया जाता है, ने सभी प्रकार की कलाओं में अपने हार्मोनिक मूल्यों को कुशलता से लागू किया और अपने सामाजिक आदर्शों को व्यक्त करने वाले रूपों की संरचना में ऐसी पूर्णता हासिल की, जो शायद ही कभी अभ्यास में पाई जाती है। विश्व कला। सभी प्राचीन संस्कृति सुनहरे अनुपात के संकेत के तहत गुजरी। यह अनुपात प्राचीन मिस्र में भी जाना जाता था।

गोल्डन सेक्शन या निरंतर विभाजन के नियमों का ज्ञान कलाकार को सचेत और स्वतंत्र रूप से बनाने में मदद करता है। गोल्डन सेक्शन के नियमों का उपयोग करके, आप कला के किसी भी काम की आनुपातिक संरचना का पता लगा सकते हैं, भले ही इसे रचनात्मक अंतर्ज्ञान के आधार पर बनाया गया हो। शास्त्रीय विरासत के अध्ययन में और सभी प्रकार की कला के कार्यों की कला आलोचना के विश्लेषण में मामले के इस पक्ष का कोई छोटा महत्व नहीं है।

"गोल्डन सेक्शन" के उद्देश्य विभिन्न युगों के कलाकारों के चित्रों में दिखाई देते हैं।

बॉटलिकली की तुलना में अधिक काव्यात्मक कोई पेंटिंग नहीं है, और महान सैंड्रो के पास उनके द बर्थ ऑफ वीनस से अधिक प्रसिद्ध कोई पेंटिंग नहीं है। बॉटलिकली की रेखाओं की भव्यता और उनकी लम्बी आकृतियों की नाजुकता अद्वितीय है। शुक्र की शिशु की पवित्रता और उसकी निगाहों की नम्र उदासी अद्वितीय है। नियोप्लाटोनिस्ट बॉटलिकली के लिए, उसका शुक्र है "शुक्र का जन्म"

स्वर्ण खंड के सार्वभौमिक सद्भाव के विचार का अवतार, जो प्रकृति में हावी है।

नायाब कलाकार, महान वैज्ञानिक लियोनार्डो दा विंची ने स्वर्ण खंड के अध्ययन पर बहुत ध्यान दिया। उनके समकालीन इस महान कलाकार की प्रतिभा के आगे नतमस्तक हुए। लेकिन पुनर्जागरण प्रतिभा की पहचान और गतिविधियाँ एक रहस्य बनी हुई हैं।

उनकी पेंटिंग "पोर्ट्रेट ऑफ मोना लिसा" इस तथ्य से आकर्षित करती है कि चित्र की रचना "सुनहरे त्रिकोण" पर बनी है, अधिक सटीक रूप से त्रिकोण पर जो एक नियमित स्टार पेंटागन के टुकड़े हैं। कला की इस उत्कृष्ट कृति में, लियोनार्डो के मानव शरीर की संरचना के गहरे ज्ञान का पता लगाया जा सकता है, जिसकी बदौलत वह इसे पकड़ने में सक्षम था, जैसे कि यह एक महिला की रहस्यमय मुस्कान थी। चित्र अपने अलग-अलग हिस्सों की अभिव्यक्ति, परिदृश्य, चित्र का एक अभूतपूर्व साथी, अभिव्यक्ति की स्वाभाविकता, मुद्रा की सादगी, महान गुरु के लिए प्रस्तुत महिला के हाथों की सुंदरता के साथ आकर्षित करता है। कलाकार ने कुछ अभूतपूर्व किया है: चित्र में हवा को दर्शाया गया है जो एक पारदर्शी धुंध के साथ आकृति को ढँकती है। तस्वीर की सफलता असाधारण थी।

शानदार ढंग से सरल और शानदार ढंग से राफेल ने चित्रकला की भाषा में शास्त्रीय सद्भाव के आदर्शों का अनुवाद किया। "डोना वेलाटा" या "लेडी अंडर द वेइल" नामक एक अद्भुत चित्र, जीवन, आकर्षण और प्राकृतिक महिमा के प्रमुख में एक महिला की छवि को प्रकट करता है।

पुनर्जागरण के दौरान, परिदृश्य चित्रकारों के बीच सुनहरा अनुपात बहुत लोकप्रिय था। अधिकांश सुरम्य परिदृश्यों में, क्षितिज रेखा खींची गई थी ताकि यह सुनहरे अनुपात के अनुपात में कैनवास को ऊंचाई में विभाजित करे, और चित्र के आयाम सुनहरे अनुपात में हों।

I.I. शिश्किन "पाइन ग्रोव" की पेंटिंग में गोल्डन सेक्शन का मकसद दिखाई देता है। अग्रभूमि में खड़े चीड़ का पेड़, सूर्य से तेज रोशनी में, चित्र की लंबाई को सुनहरे अनुपात के अनुसार विभाजित करता है। देवदार के पेड़ के दाईं ओर सूर्य द्वारा प्रकाशित एक पहाड़ी है। यह चित्र के दाहिने हिस्से को सुनहरे अनुपात के अनुसार क्षैतिज रूप से विभाजित करता है। मुख्य चीड़ के बाईं ओर कई चीड़ हैं, इसलिए यदि आप चाहें, तो आप चित्र को सुनहरे अनुपात और आगे के अनुसार सफलतापूर्वक विभाजित करना जारी रख सकते हैं। कलाकार की मंशा के अनुसार, चित्र में उज्ज्वल ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज की उपस्थिति इसे संतुलन और शांति का चरित्र देती है।

जिस कैनवास पर सल्वाडोर डाली का "द लास्ट सपर" लिखा है, उसमें एक सुनहरे आयत का आकार है। अपने काम में, कलाकार ने 12 प्रेरितों की आकृतियाँ रखते समय छोटे सुनहरे आयतों का इस्तेमाल किया।

यदि दर्शकों में संतुलन और शांति की भावना पैदा करने के लिए कलाकारों द्वारा सुनहरे आयत का उपयोग किया गया था, तो सोने के सर्पिल का उपयोग परेशान करने वाली, तेजी से विकसित होने वाली घटनाओं को व्यक्त करने के लिए किया गया था।

1509 - 1510 में बनी राफेल की बहु-आकृति रचना में कथानक की गतिशीलता और नाटक को देखा जा सकता है, जब प्रसिद्ध चित्रकार ने वेटिकन में अपने भित्तिचित्रों का निर्माण किया था। राफेल ने अपने विचार को कभी पूरा नहीं किया, हालांकि, उनके स्केच को प्रसिद्ध इतालवी ग्राफिक कलाकार मार्केंटिनियो रायमोंडी ने उकेरा था, जिन्होंने इस स्केच के आधार पर उत्कीर्णन "शिशु का नरसंहार" बनाया था।

राफेल की तैयारी के स्केच पर,

रचना के शब्दार्थ केंद्र से चलने वाली लाल रेखाएँ - वे बिंदु जहाँ योद्धा की उंगलियाँ बच्चे के टखने के चारों ओर बंद होती हैं - बच्चे की आकृतियों के साथ, महिला उसे पकड़ती है, योद्धा एक उठी हुई तलवार के साथ, और फिर आकृतियों के साथ स्केच के दाईं ओर एक ही समूह के। यदि आप स्वाभाविक रूप से वक्र के इन टुकड़ों को बिंदीदार रेखा से जोड़ते हैं, तो आपको बहुत उच्च सटीकता के साथ एक सुनहरा सर्पिल मिलता है! इसे वक्र की शुरुआत से गुजरने वाली सीधी रेखाओं पर सर्पिल द्वारा काटे गए खंडों की लंबाई के अनुपात को मापकर जांचा जा सकता है।

यह ज्ञात नहीं है कि इस रचना को बनाते समय राफेल ने वास्तव में सुनहरे सर्पिल को चित्रित किया था या केवल इसे महसूस किया था। हालाँकि, हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि उत्कीर्णक रायमोंडी ने इस सर्पिल को देखा। यह उनके द्वारा जोड़े गए रचना के नए तत्वों से प्रमाणित होता है, उन जगहों पर सर्पिल के मोड़ पर जोर देते हुए जहां यह केवल एक बिंदीदार रेखा द्वारा इंगित किया जाता है। रायमोंडी के अंतिम उत्कीर्णन में इन तत्वों को देखा जा सकता है: महिला के सिर से फैले पुल का मेहराब रचना के बाईं ओर है और बच्चे का लेटा हुआ शरीर इसके केंद्र में है। राफेल ने अपनी रचनात्मक शक्तियों के भोर में मूल रचना पूरी की, जब उन्होंने अपनी सबसे उत्तम रचनाएँ बनाईं।

रूमानियत के स्कूल के प्रमुख, 19 वीं शताब्दी के फ्रांसीसी कलाकार, यूजीन डेलाक्रोइक्स ने उनके बारे में लिखा: "रचना में अनुग्रह और सादगी, ज्ञान और वृत्ति के सभी चमत्कारों के संयोजन में, राफेल ने ऐसी पूर्णता हासिल की जिसमें कोई नहीं कोई और उसके साथ तुलना कर सकता है।" "मासूमों का नरसंहार" रचना पूरी तरह से गतिशीलता और सद्भाव को जोड़ती है। इस संयोजन को चित्र के रचनात्मक आधार के रूप में सुनहरे सर्पिल की पसंद द्वारा सुगम बनाया गया है: सर्पिल की भंवर प्रकृति द्वारा इसे गतिशीलता दी जाती है, और सोने के खंड की पसंद से सामंजस्य एक अनुपात के रूप में दिया जाता है जो तैनाती को निर्धारित करता है सर्पिल का।

अब हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि स्वर्णिम अनुपात आकार देने का आधार है, जिसके उपयोग से सभी प्रकार की कलाओं में रचना रूपों की विविधता सुनिश्चित होती है और रचना के वैज्ञानिक सिद्धांत और प्लास्टिक कला के एक एकीकृत सिद्धांत के निर्माण को जन्म मिलता है। .

तिबायकिना यूलिया विटालिएवना

(मैं एक शोधकर्ता हूं। खोजों का इतिहास)

तिबायकिना यूलिया विटालिएवना

स्टावरोपोल क्षेत्र, आभारी

एमकेओयू "माध्यमिक विद्यालय नंबर 9", ग्रेड 9

पेंटिंग में सुनहरा अनुपात

परियोजना सारांश।

प्रोजेक्ट पासपोर्ट।

1. शीर्षक: "पेंटिंग में गोल्डन सेक्शन"।

2. प्रोजेक्ट लीडर: तिबैकिना एन.ए.

3. परियोजना विषय वैकल्पिक पाठ्यक्रम "बीजगणित और ज्यामिति में बढ़ी हुई जटिलता की समस्याओं को हल करना" के ढांचे के भीतर किया जाता है।

4. परियोजना गणित, मनोविज्ञान, दर्शन, समाजशास्त्र के इतिहास के मुद्दों को छूती है।

5. 14-15 साल की उम्र के लिए बनाया गया, ग्रेड 9-11।

6. परियोजना का प्रकार: अनुसंधान और सूचना। अंदर शांत, अल्पकालिक है।

7. परियोजना का उद्देश्य: मानव जीवन में गणित के महत्व, मानवीय गुणों पर इसके प्रभाव, गणित और इसके अध्ययन में रुचि बढ़ाने के लिए अध्ययन करना। सामान्य अध्ययन कौशल विकसित करें।

8. परियोजना के उद्देश्य:

1. गणित शिक्षा के लक्ष्यों का अध्ययन करें।

2. गणितीय शिक्षा की मूल बातों से परिचित हों।

3. प्रश्नों के उत्तर दें: हमें गणित की आवश्यकता क्यों है? गणित प्रत्येक व्यक्ति को क्या दे सकता है?

4. गणित के अर्थ के बारे में वैज्ञानिकों, राजनेताओं, दार्शनिकों के बयानों का अध्ययन करें।

5. प्रश्नावली, संचार कौशल, प्राप्त आंकड़ों का विश्लेषण और व्यवस्थित करने की क्षमता के साथ पाठ के साथ स्वतंत्र कार्य के कौशल का विकास करना।

6. आलोचनात्मक सोच की तकनीक, निष्कर्ष निकालने के लिए आकलन और आत्म-मूल्यांकन करने की क्षमता।

9. परियोजना के इच्छित उत्पाद: छात्र परियोजना "गोल्डन सेक्शन", एक प्रस्तुति का निर्माण।

10. काम के चरण:

1. कार्य के उद्देश्यों की परिभाषा और उनकी उपलब्धि के तरीके, कार्य के रूप और तरीके।

2. विषय पर जानकारी का संग्रह।

3. रचनात्मक समूहों में कार्य, परिणामों का प्रसंस्करण, मध्यवर्ती परिणाम।

4. गोलमेज तैयार करना और रखना।

5. परिणामों की चर्चा, एक प्रस्तुति की तैयारी।

यह परियोजना व्यवहार में गणित के अनुप्रयोग को दर्शाती है, ऐतिहासिक जानकारी का परिचय देती है, ज्ञान के अन्य क्षेत्रों के साथ संबंध दिखाती है, अध्ययन किए जा रहे मुद्दों के सौंदर्य पहलुओं पर जोर देती है।

सूचना के विभिन्न स्रोतों से ज्ञान प्राप्त करने के तरीकों को आत्मसात करने के आधार पर परियोजना स्वतंत्र गतिविधि के क्षेत्र में दक्षताओं का निर्माण करती है। नागरिक और सामाजिक गतिविधियों के क्षेत्र में, सामाजिक और श्रम गतिविधियों के क्षेत्र में, घरेलू क्षेत्र में, सांस्कृतिक और अवकाश गतिविधियों के क्षेत्र में।

परियोजना छात्रों के गणितीय ज्ञान के दायरे का विस्तार करती है: छात्रों को सुनहरे अनुपात और संबंधित संबंधों से परिचित कराती है, गणितीय तथ्यों की एक सौंदर्य धारणा विकसित करती है। न केवल प्राकृतिक विज्ञान में, बल्कि कला के रूप में मानवीय क्षेत्र के ऐसे क्षेत्र में भी गणित के अनुप्रयोग को दर्शाता है। विषय में किसी की रुचि की डिग्री का एहसास करने में मदद करें और भविष्य के दृष्टिकोण से इसमें महारत हासिल करने की संभावनाओं का आकलन करें (एक कलाकार, वास्तुकार, जीवविज्ञानी, सिविल इंजीनियर के रूप में किसी के भविष्य के पेशे में अर्जित ज्ञान को लागू करने की संभावनाएं दिखाएं) .

मूल प्रश्न: "क्या बीजगणित सद्भाव को माप सकता है?" समस्या प्रश्न: प्रकृति के मूलभूत सिद्धांतों में से एक क्या है? क्या कोई सुनहरा अनुपात है? "सुनहरा अनुपात" क्या अनुपात है? सुनहरे अनुपात का अनुमानित मूल्य क्या है? क्या आंख को भाने वाली चीजें सुनहरे अनुपात को संतुष्ट करती हैं? स्वर्णिम अनुपात कहाँ पाया जाता है?

"गोल्डन रेशियो" का उद्देश्य ज्ञान का एकीकरण, सामान्य सांस्कृतिक क्षमता का निर्माण, एक विज्ञान के रूप में गणित के बारे में विचारों का निर्माण करना है जो मानव अभ्यास की जरूरतों से उत्पन्न हुआ और उनसे विकसित हुआ। गणित के बुनियादी पाठ्यक्रम में, स्वर्ण अनुपात के लिए बहुत कम समय दिया जाता है, केवल गणितीय घटक प्रस्तुत किया जाता है, और सामान्य सांस्कृतिक पहलू का उल्लेख किया जाता है। इसलिए, इसमें गणित को मानव जाति की सामान्य संस्कृति के एक तत्व के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जो कला का सैद्धांतिक आधार है, साथ ही किसी व्यक्ति की सामान्य संस्कृति का एक तत्व भी है। साथ ही, पाठ्यक्रम को बहुत सीमित गणितीय सामग्री के बुनियादी स्तर के ज्ञान के लिए डिज़ाइन किया गया है। पाठ्यक्रम के विकास में उपयोग किए जाने वाले अग्रणी दृष्टिकोण: प्राचीन काल से लेकर आज तक की विशाल सामग्री पर मानव संस्कृति के दो महान क्षेत्रों - विज्ञान और कला के परस्पर संपर्क और पारस्परिक संवर्धन के तरीकों को दिखाने के लिए; गणित के अनुप्रयोग के क्षेत्रों के बारे में विचारों का विस्तार करना; दिखाएँ कि गणित के मौलिक नियम वास्तुकला, संगीत, चित्रकला आदि में रचनात्मक हैं। यह परियोजना छात्रों को संस्कृति और इतिहास के संदर्भ में गणित प्रस्तुत करने में मदद करने के लिए डिज़ाइन की गई है। यह परियोजना गणित के अध्ययन में सकारात्मक प्रेरणा के निर्माण में एक अतिरिक्त कारक बन सकती है, साथ ही छात्रों की दुनिया की एकता के बारे में दार्शनिक धारणा की समझ और गणितीय ज्ञान की सार्वभौमिकता पर स्थिति के बारे में जागरूकता। यह माना जाता है कि निम्नलिखित कौशल छात्रों द्वारा इस पाठ्यक्रम में महारत हासिल करने के परिणाम बन सकते हैं: 1) भविष्य की व्यावसायिक गतिविधि की समस्याओं का वर्णन करने और उन्हें हल करने के लिए गणितीय ज्ञान, बीजगणितीय और ज्यामितीय सामग्री का उपयोग करें; 2) अर्जित ज्यामितीय अभ्यावेदन, वर्णन करने के लिए बीजीय परिवर्तन लागू करें और दुनिया भर में मौजूद पैटर्न का विश्लेषण करें; 3) सामान्यीकरण करना और विशेष उदाहरणों के विश्लेषण के आधार पर पैटर्न की खोज करना, प्रयोग करना, परिकल्पनाओं को सामने रखना और आवश्यक जांच करना।

यह उम्मीद की जाती है कि इस पाठ्यक्रम के परिणामस्वरूप छात्र निम्नलिखित कौशल प्राप्त करेंगे:

1) भविष्य की व्यावसायिक गतिविधि की समस्याओं का वर्णन करने और उन्हें हल करने के लिए गणितीय ज्ञान, बीजगणितीय और ज्यामितीय सामग्री का उपयोग करें;

2) आसपास की दुनिया में मौजूद पैटर्न का वर्णन और विश्लेषण करने के लिए अधिग्रहीत ज्यामितीय प्रतिनिधित्व, बीजगणितीय परिवर्तनों को लागू करें;

3) सामान्यीकरण करना और विशिष्ट उदाहरणों के विश्लेषण के आधार पर पैटर्न की खोज करना, प्रयोग करना, परिकल्पनाओं को सामने रखना और आवश्यक जाँच करना।

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पूर्वावलोकन:

ज्यामिति के दो खजाने हैं, उनमें से एक है

पाइथागोरस प्रमेय, और दूसरा माध्य में खंड का विभाजन है और

चरम रवैया। पहले को माप द्वारा दर्शाया जा सकता है

सोना; दूसरा दर्दनाक रूप से एक कीमती पत्थर जैसा दिखता है।

जोहान्स केप्लर

1 परिचय।

अनुसंधान की प्रासंगिकता।

स्कूली विषयों का अध्ययन करते समय, ज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में अपनाई गई अवधारणाओं और प्राकृतिक वातावरण में होने वाली प्रक्रियाओं के बीच संबंधों पर विचार करना संभव है; गणितीय नियमों और गुणों और प्रकृति के विकास के पैटर्न के बीच संबंध का पता लगाएं। प्राचीन काल से, आसपास की प्रकृति को देखते हुए और कला के कार्यों का निर्माण करते हुए, लोग ऐसे पैटर्न की तलाश में रहे हैं जो उन्हें सुंदरता को परिभाषित करने की अनुमति दें। लेकिन एक व्यक्ति ने न केवल सुंदर वस्तुओं का निर्माण किया, न केवल उनकी प्रशंसा की, उसने खुद से सवाल पूछा: यह वस्तु सुंदर क्यों है, उसे यह पसंद है, और दूसरा, बहुत समान, वह पसंद नहीं करता है, इसे सुंदर नहीं कहा जा सकता है? फिर सुंदर के निर्माता से, वह इसके शोधकर्ता में बदल गया। पहले से ही प्राचीन ग्रीस में, सौंदर्य के सार का अध्ययन, सुंदर, विज्ञान की एक अलग शाखा - सौंदर्यशास्त्र में गठित किया गया था। सुंदरता का अध्ययन प्रकृति के सामंजस्य, उसके संगठन के बुनियादी नियमों के अध्ययन का हिस्सा बन गया है।

महान सोवियत विश्वकोश "सद्भाव" की अवधारणा की निम्नलिखित परिभाषा देता है:

"सद्भाव भागों और संपूर्ण की आनुपातिकता है, किसी वस्तु के विभिन्न घटकों का एक एकल कार्बनिक पूरे में विलय। सद्भाव में, आंतरिक क्रम और होने का माप बाहरी रूप से प्रकट होता है।"

हार्मोनिक कार्यों का निर्माण करते समय लोगों द्वारा लंबे समय से उपयोग किए जाने वाले कई अनुपातों में से एक, एकमात्र और अद्वितीय है, जिसमें अद्वितीय गुण हैं। इस अनुपात को अलग तरह से कहा जाता था - "गोल्डन", "डिवाइन", "गोल्डन सेक्शन", "गोल्डन नंबर"। गोल्डन सेक्शन की क्लासिक अभिव्यक्तियाँ घरेलू सामान, मूर्तिकला और वास्तुकला, गणित, संगीत और सौंदर्यशास्त्र हैं। पिछली शताब्दी में, मानव जाति के ज्ञान के क्षेत्र के विस्तार के साथ, उन क्षेत्रों की संख्या जहां सुनहरे अनुपात की घटना देखी जाती है, नाटकीय रूप से बढ़ गई है। ये जीव विज्ञान और प्राणीशास्त्र, अर्थशास्त्र, मनोविज्ञान, साइबरनेटिक्स, जटिल प्रणाली सिद्धांत और यहां तक ​​कि भूविज्ञान और खगोल विज्ञान हैं।

"सुनहरे अनुपात" के सिद्धांत ने मुझे और मेरे साथियों में बहुत रुचि पैदा की। इस प्राचीन अनुपात में रुचि या तो कम हो जाती है या नए जोश के साथ भड़क उठती है। लेकिन वास्तव में, हम हर दिन सुनहरे अनुपात से मिलते हैं, लेकिन हम इसे हमेशा नोटिस नहीं करते हैं। ज्यामिति के स्कूली पाठ्यक्रम में हम अनुपात की अवधारणा से परिचित हुए। मैं न केवल गणित में बल्कि हमारे दैनिक जीवन में भी इस अवधारणा के अनुप्रयोग के बारे में अधिक जानना चाहता था।

अध्ययन का विषय:

मानव गतिविधि के पहलुओं में "स्वर्ण खंड" का प्रदर्शन:

1. ज्यामिति; 2. पेंटिंग; 3. वास्तुकला; 4. वन्यजीव (जीव); 5. संगीत और कविता।

परिकल्पना:

अपनी गतिविधि में एक व्यक्ति लगातार उन वस्तुओं का सामना करता है जो उनके आधार के रूप में सुनहरे अनुपात का उपयोग करते हैं।

कार्य:

1. "गोल्डन सेक्शन" (इतिहास के बारे में थोड़ा) की अवधारणा पर विचार करें, "गोल्डन सेक्शन" की बीजगणितीय खोज, "गोल्डन सेक्शन" का ज्यामितीय निर्माण।

2. "गोल्डन सेक्शन" को एक हार्मोनिक अनुपात के रूप में देखें।

3. मेरे आसपास की दुनिया में इन अवधारणाओं के आवेदन को देखने के लिए।

लक्ष्य :

1. सामग्री पर प्राचीन काल से लेकर आज तक का रास्ता दिखाएंमानव संस्कृति के दो महान क्षेत्रों - विज्ञान और कला की परस्पर क्रिया और पारस्परिक संवर्धन;

2. गणित के अनुप्रयोग के क्षेत्रों की समझ का विस्तार करना;

3. दिखाएँ कि गणित के मौलिक नियम वास्तुकला, संगीत, चित्रकला आदि में रचनात्मक हैं।

काम करने के तरीके:

सूचना का संग्रह और विश्लेषण।

स्वतंत्र अनुसंधान (व्यक्तिगत रूप से और एक समूह में)।

प्राप्त जानकारी का प्रसंस्करण और तालिकाओं और आरेखों के रूप में इसकी दृश्य प्रस्तुति।

2. गोल्डन सेक्शन। गणित में स्वर्ण खंड का अनुप्रयोग।

2.1 स्वर्णिम अनुपात। सामान्य जानकारी।

गणित में अनुपात (अक्षांश अनुपात)दो संबंधों की समानता कहा जाता है:ए: बी = सी: डी।

आइए एक खंड पर विचार करें। इसे एक बिंदु से दो भागों में अनंत तरीकों से विभाजित किया जा सकता है, लेकिन केवल एक मामले में सुनहरा अनुपात प्राप्त होता है।

सुनहरा अनुपात - यह खंड का असमान भागों में ऐसा आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से से उसी तरह संबंधित होता है जैसे बड़ा हिस्सा छोटे हिस्से से संबंधित होता है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े से संबंधित है क्योंकि बड़ा खंड हर चीज से संबंधित है:

ए: बी = बी: सी या सी: बी = बी: ए। (चित्र एक)

आइए जानें कि स्वर्ण अनुपात कैसे व्यक्त किया जाता है। ऐसा करने के लिए, हम एक मनमाना खंड चुनते हैं और इसकी लंबाई एक के रूप में लेते हैं। (रेखा चित्र नम्बर 2)

आइए इस खंड को दो असमान भागों में विभाजित करें। आइए उनमें से अधिकांश को "x" से निरूपित करें। तब छोटा भाग 1 के बराबर होता है।

एक अनुपात में, जैसा कि आप जानते हैं, चरम पदों का गुणनफल मध्य के गुणनफल के बराबर होता है और हम इस अनुपात को इस रूप में फिर से लिखते हैं: x 2 = (1-एक्स)∙1

समस्या का हल समीकरण में घटाया जाता हैएक्स 2 + एक्स -1 = 0 , खंड की लंबाई एक सकारात्मक संख्या के रूप में व्यक्त की जाती है, इसलिए, दो जड़ों से x 1 = और x 2 = एक सकारात्मक जड़ लेना चाहिए।
= 0.6180339.. एक अपरिमेय संख्या है।

इसलिए, छोटे खंड की लंबाई और बड़े खंड की लंबाई का अनुपात

खंड और बड़े का पूरे खंड की लंबाई का अनुपात 0.62 है। ऐसा रिश्ता

सिलाई और सुनहरा होगा।

परिणामी संख्या को अक्षर द्वारा दर्शाया जाता हैजे . महान प्राचीन यूनानी मूर्तिकार फ़िदियास (5वीं शताब्दी ईसा पूर्व की शुरुआत में पैदा हुए) के नाम पर यह पहला अक्षर है, जो अक्सर अपने कार्यों में सुनहरे अनुपात का इस्तेमाल करते थे। यदि 0.62, तो 1-x 0.38, इस प्रकार, "गोल्डन सेक्शन" के हिस्से पूरे खंड के लगभग 62% और 38% हैं।

2.2. "गोल्डन सेक्शन" का इतिहास

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि स्वर्ण विभाजन की अवधारणा को वैज्ञानिक उपयोग में पेश किया गया थापाइथागोरस , प्राचीन यूनानी दार्शनिक और गणितज्ञ (छठी शताब्दी ईसा पूर्व)। एक धारणा है कि पाइथागोरस ने मिस्र और बेबीलोनियों से स्वर्ण विभाजन का अपना ज्ञान उधार लिया था। दरअसल, तूतनखामुन के मकबरे से चेप्स पिरामिड, मंदिर, आधार-राहत, घरेलू सामान और सजावट के अनुपात से संकेत मिलता है कि मिस्र के कारीगरों ने उन्हें बनाते समय सुनहरे विभाजन के अनुपात का इस्तेमाल किया था। 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में सक्कारा (मिस्र) में, पुरातत्वविदों ने एक तहखाना खोला जिसमें खेसी-रा नामक एक प्राचीन मिस्र के वास्तुकार के अवशेष दफन किए गए थे। साहित्य में, यह नाम अक्सर खेसीरा के रूप में पाया जाता है। यह माना जाता है कि खेसी-रा इम्होटेप का समकालीन था, जो फिरौन जोसर (27 वीं शताब्दी ईसा पूर्व) के शासनकाल के दौरान रहता था, क्योंकि क्रिप्ट में फिरौन की मुहरें पाई गई थीं। तहखाना से, विभिन्न भौतिक मूल्यों के साथ, शानदार नक्काशी से ढके लकड़ी के बोर्ड-पैनल लिए गए थे।(चित्र.5)

प्राचीन साहित्य में जो हमारे पास आया है, स्वर्णिम विभाजन का सबसे पहले "शुरुआत" में उल्लेख किया गया हैयूक्लिड . "शुरुआत" की दूसरी पुस्तक में स्वर्ण मंडल का ज्यामितीय निर्माण दिया गया है। यूक्लिड के बाद, हाइप्सिकल्स (दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व), पप्पस (तीसरी शताब्दी ईस्वी) और अन्य ने स्वर्ण विभाजन का अध्ययन किया। मध्यकालीन यूरोप में, वे यूक्लिड के "बिगिनिंग्स" के अरबी अनुवादों से स्वर्णिम विभाजन से परिचित हुए। दुभाषियाजे. कैम्पानो नवरे (तीसरी शताब्दी) से अनुवाद पर टिप्पणी की। गोल्डन डिवीजन के रहस्यों को सख्त गोपनीयता में रखा गया था, ईर्ष्या से पहरा दिया गया था। वे केवल दीक्षा के लिए जाने जाते थे। पुनर्जागरण के दौरान, ज्यामिति और कला दोनों में, विशेष रूप से वास्तुकला में, इसके उपयोग के संबंध में वैज्ञानिकों और कलाकारों के बीच स्वर्ण विभाजन में रुचि बढ़ी।लियोनार्डो दा विंसी, एक कलाकार और वैज्ञानिक, ने देखा कि इतालवी कलाकारों के पास बहुत अनुभवजन्य अनुभव था, लेकिन ज्ञान बहुत कम था। उन्होंने कल्पना की और ज्यामिति पर एक पुस्तक लिखना शुरू किया, लेकिन उस समय एक भिक्षु की पुस्तक दिखाई दीलुका पसिओलि , और लियोनार्डो ने अपना उद्यम छोड़ दिया। लुका पसिओली एक कलाकार की छात्रा थीपिएरो डेल ला फ्रांसेस्का, जिन्होंने दो पुस्तकें लिखीं, जिनमें से एक का नाम "ऑन पर्सपेक्टिव इन पेंटिंग" था। उन्हें वर्णनात्मक ज्यामिति का निर्माता माना जाता है। 1509 में वेनिस में, लुका पैसिओली के डिवाइन प्रोपोर्शन को शानदार ढंग से निष्पादित चित्रों के साथ प्रकाशित किया गया था, यही वजह है कि यह माना जाता है कि वे लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाए गए थे। पुस्तक स्वर्ण अनुपात के लिए एक उत्साही भजन थी।

2.4. स्वर्ण अनुपात और संबंधित अनुपात।

आइए संख्या के सापेक्ष प्रतिलोम संख्या की गणना करें:

1:()== ∙=

पारस्परिक को आमतौर पर के रूप में दर्शाया जाता हैएफ \u003d \u003d 1.6180339 .. 1.618।

नंबर जे एकमात्र सकारात्मक संख्या है जो एक जोड़े जाने पर स्वयं को उलट देती है।

आइए सुनहरे अनुपात के अद्भुत आविष्कार पर ध्यान दें:

एफ 2 = () 2 ==== और एफ+1=

घातांक के रूप में इस तरह के महत्वपूर्ण परिवर्तन इस अद्वितीय अनुपात, इसकी "आत्मा" के सार को नष्ट नहीं कर सके।

2.4.1. गोल्डन आयत।

एक आयत जिसकी भुजाएँ सुनहरे अनुपात में हैं, अर्थात्।

चौड़ाई से लंबाई का अनुपात संख्या देता है, जिसे कहा जाता हैसुनहरा आयत-

किसी को भी नहीं।

हमारे आस-पास की वस्तुएँ स्वर्ण आयत का उदाहरण देती हैं:

कई पुस्तकों, पत्रिकाओं, नोटबुक, पोस्टकार्ड, पेंटिंग, टेबल कवर के चम्मच,

टीवी स्क्रीन, आदि। एक सुनहरे आयत के आकार के करीब।

स्वर्ण आयत के गुण।

1. यदि भुजाओं वाले सुनहरे आयत सेए और बी (जहां, ए> बी ) एक वर्ग को एक तरफ से काट लेंमें , तो आपको भुजाओं वाला एक आयत मिलता हैइन और ए-इन जो सोना भी है। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए, हर बार हमें एक छोटा आयत मिलेगा, लेकिन फिर से सुनहरा।
2. ऊपर वर्णित प्रक्रिया तथाकथित घूर्णन वर्गों के अनुक्रम की ओर ले जाती है। यदि हम इन वर्गों के विपरीत शीर्षों को एक चिकनी रेखा से जोड़ते हैं, तो हमें एक वक्र प्राप्त होता है जिसे "सुनहरा सर्पिल" कहा जाता है। जिस बिंदु से यह खोलना शुरू करता है उसे ध्रुव कहा जाता है। (चित्र 7 और चित्र 8)

2.4.2. "स्वर्ण त्रिकोण"।

ये समद्विबाहु त्रिभुज हैं जिनमें पार्श्व भुजा की लंबाई और आधार की लंबाई का अनुपात F है। ऐसे त्रिभुज के उल्लेखनीय गुणों में से एक यह है कि इसके आधार पर कोण समद्विभाजक की लंबाई की लंबाई के बराबर है आधार ही। (चित्र.9)

2.4.3. पेंटाग्राम।

"गोल्डन सेक्शन" का एक अद्भुत उदाहरण एक नियमित पेंटागन है - उत्तल और तारकीय: (चित्र। 10 और चित्र। 11)

हम पेंटागन के कोनों को एक विकर्ण से जोड़ते हैं और एक पेंटाग्राम प्राप्त करते हैं। पंचभुज के सभी विकर्ण एक दूसरे को सुनहरे अनुपात से जुड़े खंडों में विभाजित करते हैं।

पंचकोणीय तारे का प्रत्येक सिरा एक स्वर्ण त्रिभुज है। इसके किनारे शीर्ष पर 36° का कोण बनाते हैं, और किनारे पर रखा आधार इसे सुनहरे खंड के अनुपात में विभाजित करता है। स्टार पेंटागन को पेंटाग्राम कहा जाता है ("पेंटे" शब्द से - पांच)।

आर्किमिडीज से बहुत पहले नियमित बहुभुजों ने प्राचीन यूनानी वैज्ञानिकों का ध्यान आकर्षित किया था। पाइथागोरस ने तावीज़ के रूप में पाँच-नुकीले तारे को चुना, इसे स्वास्थ्य का प्रतीक माना जाता था और एक पहचान चिह्न के रूप में कार्य करता था।

4.2. सुनहरा अनुपात और छवि धारणा।

गोल्डन सेक्शन एल्गोरिथम के अनुसार निर्मित वस्तुओं को सुंदर, आकर्षक और सामंजस्यपूर्ण के रूप में अलग करने के लिए मानव दृश्य विश्लेषक की क्षमता लंबे समय से जानी जाती है। सुनहरा अनुपात सबसे परिपूर्ण एकीकृत संपूर्ण की भावना देता है। कई पुस्तकों का प्रारूप स्वर्णिम अनुपात का अनुसरण करता है। इसे खिड़कियों, चित्रों और लिफाफों, टिकटों, व्यवसाय कार्डों के लिए चुना जाता है। एक व्यक्ति को संख्या के बारे में कुछ भी पता नहीं हो सकता है, लेकिन वस्तुओं की संरचना में, साथ ही घटनाओं के क्रम में, वह अवचेतन रूप से सुनहरे अनुपात के तत्वों को ढूंढता है।

1. अध्ययन में भाग लेने वाले मेरे सहपाठी थे, जिन्हें विभिन्न अनुपातों के आयतों को चुनने और कॉपी करने के लिए कहा गया था। (चित्र.12)

आयतों के एक सेट से, उन लोगों को चुनने का प्रस्ताव था जिन्हें विषय आकार में सबसे सुंदर मानते थे। उत्तरदाताओं के बहुमत (23%) ने एक ऐसे आंकड़े की ओर इशारा किया जिसके पक्ष 21:34 के अनुपात में एक दूसरे से संबंधित हैं। पड़ोसी के आंकड़े (1:2 और 2:3) को भी क्रमशः शीर्ष आकृति का 15 प्रतिशत और नीचे के आंकड़े का 17 प्रतिशत, 13:23 - 15% का आंकड़ा उच्च दर्जा दिया गया था। अन्य सभी आयतों को प्रत्येक में 10 प्रतिशत से अधिक मत प्राप्त नहीं हुए। यह परीक्षण केवल एक विशुद्ध रूप से सांख्यिकीय प्रयोग नहीं है, यह एक ऐसे पैटर्न को दर्शाता है जो वास्तव में प्रकृति में मौजूद है। (चित्र.13 और चित्र.14)

2. अपने स्वयं के चित्र बनाते समय, सुनहरे अनुपात (3:5) के अनुपात, साथ ही 1:2 और 3:4 के संबंध में प्रबल होते हैं।

5. पेंटिंग में गोल्डन सेक्शन।

पुनर्जागरण में वापस, कलाकारों ने पाया कि किसी भी चित्र में कुछ बिंदु होते हैं जो अनजाने में हमारा ध्यान आकर्षित करते हैं, तथाकथित दृश्य केंद्र। इस मामले में, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि चित्र का प्रारूप क्या है - क्षैतिज या लंबवत। ऐसे केवल चार बिंदु हैं, वे छवि के आकार को क्षैतिज और लंबवत रूप से सुनहरे खंड में विभाजित करते हैं, अर्थात। वे विमान के संगत किनारों से लगभग 3/8 और 5/8 की दूरी पर स्थित हैं। (चित्र.15)

उस समय के कलाकारों के बीच इस खोज को चित्र का "सुनहरा खंड" कहा जाता था। इसलिए, तस्वीर के मुख्य तत्व पर ध्यान आकर्षित करने के लिए, चित्र को इस तत्व को दृश्य केंद्रों में से एक के साथ जोड़ना होगा।

विभिन्न रचनात्मक विकल्पों के लिए गोल्डन सेक्शन नियम के अनुसार बनाए गए ग्रिड के विभिन्न संस्करण नीचे दिए गए हैं।

मूल ग्रिड चित्र 16 की तरह दिखते हैं।

प्राचीन ग्रीस के स्वामी, जो जानबूझकर सुनहरे अनुपात का उपयोग करना जानते थे, जो वास्तव में बहुत सरल है, कुशलता से सभी प्रकार की कलाओं में अपने हार्मोनिक मूल्यों को लागू किया और अपने सामाजिक आदर्शों को व्यक्त करने वाले रूपों की संरचना में ऐसी पूर्णता हासिल की। , जो विश्व कला के अभ्यास में शायद ही कभी पाया जाता है। सभी प्राचीन संस्कृति सुनहरे अनुपात के संकेत के तहत गुजरी। यह अनुपात प्राचीन मिस्र में भी जाना जाता था। मैं इसे ऐसे चित्रकारों के उदाहरण पर दिखाऊंगा जैसे: राफेल, लियोनार्डो दा विंची, शिश्किन।

लियोनार्डो दा विंची (1452 - 1519)

पेंटिंग में "गोल्डन सेक्शन" के उदाहरणों की ओर मुड़ते हुए, लियोनार्डो दा विंची के काम पर ध्यान देना बंद नहीं किया जा सकता है। उनकी पहचान इतिहास के रहस्यों में से एक है। लियोनार्डो दा विंची ने खुद कहा था: "कोई भी व्यक्ति जो गणितज्ञ नहीं है, मेरी रचनाओं को पढ़ने की हिम्मत न करे।" उन्होंने दाएं से बाएं ओर से अपठनीय लिखावट में और बाएं हाथ से लिखा। यह अस्तित्व में दर्पण लेखन का सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है।मोना लिसा (मोना लिसा) का चित्र चित्र 17कई वर्षों तक शोधकर्ताओं का ध्यान आकर्षित किया, जिन्होंने पाया कि चित्र की रचना सुनहरे त्रिकोण पर आधारित है, जो एक नियमित स्टार पेंटागन के हिस्से हैं।

"द लास्ट सपर" (चित्र 18)

- लियोनार्डो का सबसे परिपक्व और पूर्ण कार्य। इस पेंटिंग में, मास्टर हर उस चीज से बचता है जो उसके द्वारा चित्रित कार्रवाई के मुख्य पाठ्यक्रम को अस्पष्ट कर सकती है, वह एक दुर्लभ ठोस रचना समाधान प्राप्त करता है। केंद्र में, वह दरवाजे के उद्घाटन के साथ इसे उजागर करते हुए, मसीह की आकृति रखता है। रचना में अपने स्थान पर और जोर देने के लिए वह जानबूझकर प्रेरितों को मसीह से दूर ले जाता है। अंत में, इसी उद्देश्य के लिए, वह सभी परिप्रेक्ष्य रेखाओं को सीधे मसीह के सिर के ऊपर एक बिंदु पर अभिसरण करता है। लियोनार्डो अपने छात्रों को जीवन और आंदोलन से भरे चार सममित समूहों में विभाजित करता है। वह तालिका को छोटा बनाता है, और दुर्दम्य - सख्त और सरल। इससे उन्हें दर्शकों का ध्यान उन आंकड़ों पर केंद्रित करने का अवसर मिलता है जिनमें प्लास्टिक की जबरदस्त शक्ति होती है। इन सभी तकनीकों में, रचनात्मक योजना की गहरी उद्देश्यपूर्णता परिलक्षित होती है, जिसमें सब कुछ तौला और ध्यान में रखा जाता है ... "

राफेल (1483 - 1520)

सुनहरे खंड के विपरीत, गतिशीलता, उत्तेजना की भावना शायद एक और सरल ज्यामितीय आकृति - एक सर्पिल में सबसे अधिक स्पष्ट है। राफेल द्वारा 1509 - 1510 में बनाई गई बहु-आकृति रचना, जब प्रसिद्ध चित्रकार ने वेटिकन में अपने भित्तिचित्रों का निर्माण किया, बस कथानक की गतिशीलता और नाटक से अलग है। राफेल ने अपने विचार को कभी पूरा नहीं किया, हालांकि, उनके स्केच को एक अज्ञात इतालवी ग्राफिक कलाकार मार्केंटिनियो रायमोंडी द्वारा उकेरा गया था, जिन्होंने इस स्केच के आधार पर, इनोसेंट्स उत्कीर्णन के नरसंहार का निर्माण किया था।

राफेल के प्रारंभिक स्केच पर, रचना के शब्दार्थ केंद्र से लाल रेखाएं खींची जाती हैं - वह बिंदु जहां योद्धा की उंगलियां बच्चे के टखने के चारों ओर बंद हो जाती हैं - बच्चे के आंकड़ों के साथ, महिला उसे खुद से पकड़ती है, एक उठी हुई तलवार वाला योद्धा और फिर दायीं ओर के स्केच पर उसी समूह की आकृतियों के अनुदिश। यदि आप स्वाभाविक रूप से वक्र के इन टुकड़ों को एक बिंदीदार रेखा से जोड़ते हैं, तो बहुत उच्च सटीकता के साथ आपको मिलता है ... एक सुनहरा सर्पिल!

"निर्दोषों का नरसंहार" राफेल। (चित्र.19)

निष्कर्ष ।

आधुनिक विज्ञान में स्वर्ण खंड का मूल्य बहुत अधिक है। इस अनुपात का उपयोग ज्ञान के लगभग सभी क्षेत्रों में किया जाता है। कई प्रसिद्ध वैज्ञानिकों और प्रतिभाओं ने इसका अध्ययन करने की कोशिश की: अरस्तू, हेरोडोटस, लियोनार्डो दा विंची, लेकिन कोई भी ऐसा करने में पूरी तरह से सफल नहीं हुआ। यह पत्र "गोल्डन सेक्शन" को खोजने के तरीकों पर चर्चा करता है, विज्ञान और कला के क्षेत्रों से लिए गए उदाहरणों को सेट करता है जिसमें यह अनुपात परिलक्षित होता है: वास्तुकला, संगीत, चित्रकला, मूर्तिकला, प्रकृति। अपने काम में, मैं वास्तविक जीवन में स्वर्ण अनुपात की सुंदरता और चौड़ाई का प्रदर्शन करना चाहता था। मैंने महसूस किया कि गणित की दुनिया ने मेरे सामने एक अद्भुत रहस्य प्रकट किया जिसे मैंने अपने काम में प्रकट करने का प्रयास किया, इसके अलावा, ये प्रश्न स्कूल पाठ्यक्रम के दायरे से बाहर हैं, वे सबसे महत्वपूर्ण गणितीय के सुधार और विकास में योगदान करते हैं कौशल।मैं अपना शोध आगे जारी रखूंगा और और भी दिलचस्प और आश्चर्यजनक तथ्यों की तलाश करूंगा। लेकिन स्वर्ण खंड के नियम का अध्ययन करते समय, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि प्रकृति में मिलने वाली हर चीज में यह अनिवार्य नहीं है, बल्कि निर्माण के आदर्श का प्रतीक है। आदर्श के साथ छोटी-छोटी विसंगतियां - यही हमारी दुनिया को इतना विविध बनाती है।

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   चित्र 4

   चावल। 6. प्राचीन स्वर्ण अनुपात कम्पास

   चित्रा 5. हेसी-रा पैनल।

   अंजीर.7 अंजीर.8

   अंजीर.9 अंजीर.10

   अंजीर.11

   चित्र 12

   अंजीर.13

   अंजीर.14

   चित्र.15

   (अंजीर.16)

   चित्र 17

   चित्र.18

   पुनर्जागरण में वापस, कलाकारों ने पाया कि किसी भी चित्र में कुछ बिंदु होते हैं जो अनजाने में हमारा ध्यान आकर्षित करते हैं, तथाकथित दृश्य केंद्र। इस मामले में, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि चित्र का प्रारूप क्या है - क्षैतिज या लंबवत। ऐसे केवल चार बिंदु हैं, और वे विमान के संगत किनारों से 3/8 और 5/8 की दूरी पर स्थित हैं। कलाकारों के बीच इस खोज को चित्र का "सुनहरा खंड" कहा गया।

   लियोनार्डो दा विंची कला में "गोल्डन सेक्शन" के अनुपात का होशपूर्वक उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।

   पेंटाग्राम के प्रतीक ने कलाकारों को पेंटिंग के स्थान को परिभाषित करने में मदद की, उदाहरण के लिए, मानव आकृतियों की व्यवस्था में। "गोल्डन" सर्पिल का उपयोग उसी उद्देश्य के लिए किया गया था। माइकल एंजेलो का "पवित्र परिवार" एक उदाहरण है कि कैसे पांच-बिंदु वाले सितारे ने इस उद्देश्य की पूर्ति की।

   मोना लिसा (ला जिओकोंडा) का चित्र कई वर्षों से शोधकर्ताओं का ध्यान आकर्षित कर रहा है, जिन्होंने पाया कि ड्राइंग की रचना सुनहरे त्रिकोण पर आधारित है जो एक नियमित स्टार पेंटागन के हिस्से हैं।

   द लास्ट सपर लियोनार्डो का सबसे परिपक्व और संपूर्ण कार्य है। इस पेंटिंग में, मास्टर हर उस चीज से बचता है जो उसके द्वारा चित्रित कार्रवाई के मुख्य पाठ्यक्रम को अस्पष्ट कर सकती है, वह एक दुर्लभ ठोस रचना समाधान प्राप्त करता है। केंद्र में, वह दरवाजे के उद्घाटन के साथ इसे उजागर करते हुए, मसीह की आकृति रखता है। रचना में अपने स्थान पर और जोर देने के लिए वह जानबूझकर प्रेरितों को मसीह से दूर ले जाता है। अंत में, इसी उद्देश्य के लिए, वह सभी परिप्रेक्ष्य रेखाओं को सीधे मसीह के सिर के ऊपर एक बिंदु पर अभिसरण करता है। लियोनार्डो अपने छात्रों को जीवन और आंदोलन से भरे चार सममित समूहों में विभाजित करता है। वह तालिका को छोटा बनाता है, और दुर्दम्य - सख्त और सरल। इससे उन्हें दर्शकों का ध्यान उन आंकड़ों पर केंद्रित करने का अवसर मिलता है जिनमें प्लास्टिक की जबरदस्त शक्ति होती है।

   राफेल के "निर्दोषों के नरसंहार" में स्वर्ण सर्पिल

   सुनहरे खंड के विपरीत, गतिशीलता, उत्तेजना की भावना शायद एक और सरल ज्यामितीय आकृति - एक सर्पिल में सबसे अधिक स्पष्ट है। राफेल द्वारा 1509 - 1510 में बनाई गई बहु-आकृति रचना, जब प्रसिद्ध चित्रकार ने वेटिकन में अपने भित्तिचित्रों का निर्माण किया, बस कथानक की गतिशीलता और नाटक से अलग है। राफेल ने अपने विचार को कभी पूरा नहीं किया, हालांकि, उनके स्केच को एक अज्ञात इतालवी ग्राफिक कलाकार मार्केंटिनियो रायमोंडी द्वारा उकेरा गया था, जिन्होंने इस स्केच के आधार पर, इनोसेंट्स उत्कीर्णन के नरसंहार का निर्माण किया था।

   पिएरो डेला फ्रांसेची द्वारा क्राइस्ट के फ्लैगेलेशन में एफ की उपस्थिति और सैंड्रो बोथिसेली द्वारा द बर्थ ऑफ वीनस में इन असाधारण सुंदर चित्रों के रहस्यों में से एक है।

   
   
   

   डायोनिसियस और कार्यशाला (XVI सदी) द्वारा आइकन "डेसेंट इन हेल" पर छवि के रैखिक निर्माण में स्वर्ण अनुपात

   एंड्री रुबलेव द्वारा "ट्रिनिटी" के रैखिक स्थान में समरूपता और सुनहरा अनुपात।

   अमूर्त कलाकारों ने भी ज्यामिति से शुरुआत की, और कई रचनाओं में सुनहरा अनुपात पाया जाता है। उदाहरण के लिए, "सुपरमैटिस्ट रचना" 1915। काज़िमिर मालेविच।

   कला में सुनहरा अनुपात

   नीचे " सुनहरा अनुपात " में वास्तुकलातथा कला आमतौर पर समझा जाता हैविषम रचनाओं , जरूरी नहीं युक्तसुनहरा अनुपातगणितीय रूप से।

   कई लोग तर्क देते हैं कि जिन वस्तुओं में "सुनहरा अनुपात", लोगों द्वारा सबसे अधिक माना जाता हैसामंजस्यपूर्ण . आमतौर पर, ऐसे अध्ययन कठोर आलोचना का सामना नहीं करते हैं। किसी भी मामले में, इन सभी दावों का सावधानी से इलाज किया जाना चाहिए, क्योंकि कई मामलों में यह फिटिंग या संयोग का परिणाम हो सकता है। यह मानने का कारण है कि महत्वसुनहरा अनुभागमें कला अतिरंजित और गलत गणना के आधार पर। इनमें से कुछ कथन हैं:

   • ले कॉर्बूसियर के अनुसार,राहत अबीदोस और में फिरौन सेती प्रथम के मंदिर सेराहत फिरौन रामसेस का चित्रण,अनुपात आंकड़े मिलते हैंसुनहरा अनुपात. प्राचीन यूनानी मंदिर के अग्रभाग में भी शामिल हैसुनहरा अनुपात. प्राचीन रोमन शहर पोम्पेई (नेपल्स में संग्रहालय) से कंपास में भी रखा गया हैअनुपात गोल्डन डिवीजन, आदि।
   • शोध का परिणामसुनहरा अनुभागसंगीत में पहली बार एमिल रोसेनोव (1903) की एक रिपोर्ट में निर्धारित किया गया था और बाद में उनके लेख में विकसित किया गया था"कविता और संगीत में सुनहरे खंड का कानून"(1925)। रोसेनोव ने इसका प्रभाव दिखायाअनुपात युग के संगीत रूपों मेंबरोक और कार्यों के उदाहरण पर क्लासिकवादबाख, मोजार्ट, बीथोवेन।

   आयतों के इष्टतम पहलू अनुपात पर चर्चा करते समय (शीट आकारकागज़ और गुणज, फोटोग्राफिक प्लेट्स के आकार (6:9, 9:12) या फिल्म फ्रेम (अक्सर 2:3), सिनेमा और टेलीविजन स्क्रीन के आकार - उदाहरण के लिए, 3:4 या 9:16) विभिन्न प्रकार के विकल्प परीक्षण किया गया है। यह पता चला कि ज्यादातर लोग नहीं समझते हैंसुनहरा अनुपातइष्टतम के रूप में और इसके अनुपात पर विचार करता है "बहुत लम्बा».

   इसके साथ शुरुआत लियोनार्डो दा विंसी , कई कलाकारों ने जानबूझकर इस्तेमाल कियाअनुपात « सुनहरा अनुभाग". रूसी वास्तुकार झोल्टोव्स्की ने भी इस्तेमाल किया सुनहरा अनुपातआपकी परियोजनाओं में।

   यह ज्ञात है कि सर्गेई ईसेनस्टीन ने नियमों के अनुसार कृत्रिम रूप से फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" का निर्माण किया थासुनहरा अनुपात।उसने टेप को पांच भागों में तोड़ दिया। पहले तीन में, जहाज पर कार्रवाई विकसित होती है। पिछले दो में - ओडेसा में, जहां विद्रोह सामने आ रहा है। शहर में यह संक्रमण ठीक उसी बिंदु पर होता हैसुनहरा अनुभाग. हाँ, और प्रत्येक भाग में एक ऐसा मोड़ आता है जो कानून के अनुसार होता हैसुनहरा अनुभाग. फ्रेम, दृश्य, एपिसोड में, विषय के विकास में एक निश्चित छलांग है:भूखंड , मनोदशा। ईसेनस्टीन का मानना ​​​​था कि, चूंकि ऐसा संक्रमण बिंदु के करीब हैसुनहरा अनुभाग, इसे सबसे प्राकृतिक और प्राकृतिक माना जाता है।

   नियम का उपयोग करने का एक और उदाहरण " सुनहरा अनुभाग"सिनेमा कला में विशेष बिंदुओं पर फ्रेम के मुख्य घटकों का स्थान है -" दृश्य केंद्र "। विमान के संगत किनारों से 3/8 और 5/8 की दूरी पर स्थित अक्सर चार बिंदुओं का उपयोग किया जाता है।

   मूर्तिकला में स्वर्ण अनुपात

   
   मूर्तिकला इमारतों, स्मारकों को महत्वपूर्ण घटनाओं को बनाए रखने के लिए, वंशजों की स्मृति में प्रसिद्ध लोगों के नाम, उनके कारनामों और कार्यों को संरक्षित करने के लिए खड़ा किया जाता है।

   ज्ञात हो कि प्राचीन काल मेंमूर्तियों सिद्धांत थाअनुपात . मानव शरीर के अंगों का संबंध सूत्र से जुड़ा थासुनहरा अनुभाग.

   अनुपात "सुनहरा अनुभाग"प्रभाव डालोसमन्वय सुंदरता, इसलिएमूर्तिकारों उन्हें अपने काम में इस्तेमाल किया।

   मूर्तिकारों दावा है कि कमर संपूर्ण मानव शरीर को किसके संबंध में विभाजित करती है?"सुनहरा अनुभाग". तो, उदाहरण के लिए, प्रसिद्धप्रतिमा अपोलो बेल्वेडियर में विभाजित भाग होते हैंसुनहरे रिश्ते. महान प्राचीन यूनानी मूर्तिकार फिदियास अक्सर इस्तेमाल करते थे"सुनहरा अनुभाग"उनके कार्यों में। उनमें से सबसे प्रसिद्ध थेप्रतिमा ओलिंप के ज़ीउस (जिसे दुनिया के आश्चर्यों में से एक माना जाता था) और एथेना पार्थेनोस।

   वास्तुकला में सुनहरा अनुपात

   किताबों में . के बारे में "सुनहरा अनुभाग"कोई यह टिप्पणी पा सकता है किवास्तुकला, जैसे की चित्र , यह सब पर्यवेक्षक की स्थिति पर निर्भर करता है, और क्या होगा यदि कुछअनुपात एक तरफ की इमारत में बनने लगते हैं"सुनहरा अनुभाग", तो अन्य दृष्टिकोणों से वे भिन्न दिखाई देंगे।"सुनहरा अनुपात"निश्चित लंबाई के आकार का सबसे आराम से अनुपात देता है।

   सबसे खूबसूरत कृतियों में से एकप्राचीन यूनानी वास्तुकला पार्थेनन (5वीं शताब्दी ईसा पूर्व) है।

   पार्थेनन में छोटी भुजाओं पर 8 स्तंभ हैं और लंबी भुजाओं पर 17 स्तंभ हैं। किनारे पूरी तरह से पेंटाइल संगमरमर के वर्गों से बने हैं। जिस सामग्री से मंदिर का निर्माण किया गया था, उसके बड़प्पन ने पारंपरिक के उपयोग को सीमित करना संभव बना दियायूनानी वास्तुकला रंग भरने वाले पृष्ठ, यह केवल विवरणों पर जोर देता है और एक रंगीन पृष्ठभूमि (नीला और लाल) बनाता हैमूर्तियां इमारत की ऊंचाई और इसकी लंबाई का अनुपात 0.618 है। यदि हम पार्थेनन को के अनुसार विभाजित करते हैं"सुनहरा अनुभाग", तो हमें मुखौटा के कुछ प्रोट्रूशियंस मिलते हैं।

   से एक और उदाहरणवास्तुकला पुरातनता पंथियन है।

   प्रसिद्ध रूसी वास्तुकार एम। काजाकोव ने अपने काम में व्यापक रूप से इस्तेमाल किया"सुनहरा अनुभाग". उनकी प्रतिभा बहुमुखी थी, लेकिन अधिक हद तक उन्होंने आवासीय भवनों और सम्पदाओं की कई पूर्ण परियोजनाओं में खुद को प्रकट किया। उदाहरण के लिए,"सुनहरा अनुभाग"में पाए जा सकते हैंवास्तुकला क्रेमलिन में सीनेट की इमारत। एम। काजाकोव की परियोजना के अनुसार, गोलित्सिन अस्पताल मास्को में बनाया गया था, जिसे वर्तमान में एन.आई. के नाम पर पहला नैदानिक ​​​​अस्पताल कहा जाता है। पिरोगोव (लेनिन्स्की प्रॉस्पेक्ट, 5)।

   दूसरा वास्तु मास्टरपीस मास्को - पश्कोव का घर - सबसे उत्तम कार्यों में से एक हैवास्तुकलावी. बाझेनोव।

   वी। बाझेनोव की अद्भुत रचना ने आधुनिक मॉस्को के केंद्र के पहनावे में मजबूती से प्रवेश किया, इसे समृद्ध किया। घर की बाहरी उपस्थिति आज तक लगभग अपरिवर्तित बनी हुई है, इस तथ्य के बावजूद कि इसे 1812 में बुरी तरह से जला दिया गया था।

   बहाली के दौरान, इमारत ने और अधिक बड़े पैमाने पर अधिग्रहण कियाफार्म . इमारत के आंतरिक लेआउट को भी संरक्षित नहीं किया गया है, जिसका केवल निचली मंजिल का चित्र ही एक विचार देता है।

   वास्तुकार के कई बयान आज ध्यान देने योग्य हैं। अपने प्रिय के बारे मेंकला वी। बाझेनोव ने कहा:

   “ आर्किटेक्चर - तीन मुख्य चीजें हैं: सौंदर्य, शांति और भवन की ताकत ... इसे प्राप्त करने के लिए, ज्ञान एक मार्गदर्शक के रूप में कार्य करता हैअनुपात , परिप्रेक्ष्य , यांत्रिकी या भौतिकी सामान्य रूप से, और उन सभी में एक सामान्य नेता है कारण ”.

   पेंटिंग में सुनहरा अनुपात

   हर चित्रकार तय करता हैसंबंधों परिमाण और, आश्चर्यचकित न हों, उनमें से अंतर करते हैंरवैया "सुनहरा अनुभाग" . दृश्य धारणा की इस प्रकृति की पुष्टि दुनिया के कई देशों में अलग-अलग समय पर किए गए कई प्रयोगों से होती है।

   1876 ​​​​में जर्मन मनोवैज्ञानिक गुस्ताव फेचनर ने कई प्रयोग किए, जिसमें पुरुषों और महिलाओं, लड़कों और लड़कियों के साथ-साथ बच्चों को भी दिखाया गया।कागज़ विभिन्न आयतों के आंकड़े, उनमें से केवल एक को चुनने की पेशकश करते हैं, लेकिन प्रत्येक विषय पर सबसे सुखद प्रभाव डालते हैं।सभी ने एक आयत चुना है जो दिखा रहा हैरवैया इसके दो पहलूअनुपात "सुनहरा अनुभाग" . हमारी सदी के 40 के दशक में अमेरिकी न्यूरोफिज़ियोलॉजिस्ट वॉरेन मैकुलोच द्वारा छात्रों के लिए एक अलग तरह के प्रयोगों का प्रदर्शन किया गया था, जब उन्होंने भविष्य के विशेषज्ञों में से कई स्वयंसेवकों से पसंदीदा वस्तु को एक आयताकार वस्तु लाने के लिए कहा था।प्रपत्र . छात्रों ने कुछ देर काम किया और फिर सामान प्रोफेसर को लौटा दिया। उनमें से लगभग सभी को इस क्षेत्र में बिल्कुल चिह्नित किया गया थासंबंधों « सुनहरा अनुभाग», हालांकि युवा इससे पूरी तरह अनजान थे"दिव्य अनुपात ". मैककुलोच ने इस घटना की पुष्टि करते हुए दो साल बिताए, क्योंकि वह व्यक्तिगत रूप से यह नहीं मानते थे कि सभी लोग इसे चुनते हैंअनुपात या इसे सभी प्रकार के शिल्प के निर्माण पर शौकिया काम में स्थापित करें।

   एक दिलचस्प घटना तब देखी जाती है जब दर्शक संग्रहालयों और प्रदर्शनियों में जाते हैं।दृश्य कला . बहुत से लोग जिन्होंने खुद को अद्भुत सटीकता के साथ नहीं खींचा है, वे थोड़ी सी भी अशुद्धियों को पकड़ लेते हैंसिद्धांत।

   “ कोई ऐसा व्यक्ति जो गणितज्ञ नहीं है मेरी रचनाओं को पढ़ने का साहस न करे।”.

   
   उन्होंने एक नायाब कलाकार, एक महान वैज्ञानिक, एक प्रतिभाशाली व्यक्ति के रूप में ख्याति प्राप्त की, जिन्होंने कई आविष्कारों का अनुमान लगाया था जो 20 वीं शताब्दी तक लागू नहीं हुए थे।
   इसमें कोई शक नहीं किलियोनार्डो दा विंसी एक महान कलाकार थे, उनके समकालीनों ने पहले ही इसे पहचान लिया था, लेकिन उनका व्यक्तित्व और गतिविधियाँ रहस्य में डूबी रहेंगी, क्योंकि उन्होंने अपने विचारों की एक सुसंगत प्रस्तुति नहीं, बल्कि केवल कई हस्तलिखित रेखाचित्रों को छोड़ दिया, जो कहते हैं कि "दुनिया में हर चीज के बारे में" ।"
   उन्होंने दाएं से बाएं ओर से अपठनीय लिखावट में और बाएं हाथ से लिखा। यह अस्तित्व में दर्पण लेखन का सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है।
   चित्र मोना लिसा (ला जिओकोंडा) ने कई वर्षों से शोधकर्ताओं का ध्यान आकर्षित किया है, जिन्होंने पाया किसंयोजन पर आधारित ड्राइंगस्वर्ण त्रिभुज, जो एक नियमित तारकीय पंचभुज के भाग हैं।इसके इतिहास के बारे में कई संस्करण हैंचित्र . उनमें से एक यहां पर है।

   
   एक बार एक गरीब आदमी था, उसके चार बेटे थे: तीन स्मार्ट, और उनमें से एक इस तरह और वह। और फिर पिता के लिए मौत आ गई। अपने जीवन से अलग होने से पहले, उसने अपने बच्चों को अपने पास बुलाया और कहा: “हे मेरे पुत्रों, मैं शीघ्र ही मर जाऊँगा। जैसे ही तुम मुझे दफनाओ, झोंपड़ी को बंद कर दो और दुनिया के छोर पर जाकर अपना भाग्य बनाओ। तुम में से हरेक को कुछ सीखने दो ताकि तुम अपना पेट भर सको।” पिता की मृत्यु हो गई, और बेटे दुनिया भर में तितर-बितर हो गए, तीन साल बाद अपने मूल ग्रोव के ग्लेड में लौटने के लिए सहमत हुए। पहला भाई आया, जिसने बढ़ईगीरी सीखी, एक पेड़ को काटा और उसे काटा, उसमें से एक महिला बनाई, थोड़ा चला और इंतजार किया। दूसरा भाई लौटा, उसने एक लकड़ी की महिला को देखा और, चूंकि वह एक दर्जी था, एक मिनट में उसे कपड़े पहनाए: एक कुशल कारीगर की तरह, उसने उसके लिए सुंदर रेशमी कपड़े सिल दिए। तीसरे बेटे ने महिला को सोने और कीमती पत्थरों से सजाया - आखिरकार, वह एक जौहरी था। अंत में चौथा भाई आ ही गया। वह बढ़ईगीरी और सिलाई करना नहीं जानता था, वह केवल यह जानता था कि पृथ्वी, वृक्षों, जड़ी-बूटियों, जानवरों और पक्षियों ने क्या कहा है, स्वर्गीय निकायों के पाठ्यक्रम को जानता था और यह भी जानता था कि अद्भुत गीत कैसे गाए जाते हैं। उन्होंने ऐसा गाना गाया जिससे झाड़ियों के पीछे छिपे भाई रो पड़े। इस गीत के साथ, उन्होंने महिला को पुनर्जीवित किया, वह मुस्कुराई और आह भरी। भाई उसके पास दौड़े और एक ही चिल्लाया: "तुम मेरी पत्नी हो।" लेकिन महिला ने उत्तर दिया: "तुमने मुझे बनाया - मेरे पिता बनो। तुमने मुझे कपड़े पहनाए, और तुमने मुझे सजाया - मेरे भाई बनो।

   और तुम, जिसने मेरी आत्मा को मुझमें झोंक दिया और मुझे जीवन का आनंद लेना सिखाया, मुझे जीवन के लिए अकेले तुम्हारी जरूरत है।

   
   कहानी समाप्त करने के बाद, लियोनार्डो ने मोना लिसा को देखा, उसका चेहरा रोशनी से जगमगा उठा, उसकी आँखें चमक उठीं। फिर, जैसे कि एक सपने से जागते हुए, उसने आहें भरी, अपने चेहरे पर अपना हाथ रखा, और बिना एक शब्द के अपने स्थान पर चली गई, अपने हाथों को जोड़ दिया और अपनी सामान्य मुद्रा ग्रहण की। पर किया काम-कलाकार ने जगाई उदासीनतामूर्ति ; आनंद की मुस्कान, धीरे-धीरे उसके चेहरे से गायब हो गई, उसके मुंह के कोनों में रह गई और कांप गई, उसके चेहरे को एक अद्भुत, रहस्यमय और थोड़ी धूर्त अभिव्यक्ति दी, जैसे कि एक व्यक्ति ने एक रहस्य सीखा है और इसे ध्यान से रखते हुए, नहीं कर सकता उसकी जीत को रोकें। लियोनार्डो ने चुपचाप काम किया, इस पल को याद करने से डरते हुए, धूप की यह किरण जिसने उनके उबाऊ मॉडल को रोशन किया ...चित्र . उन्होंने अभिव्यक्ति की स्वाभाविकता, मुद्रा की सादगी, हाथों की सुंदरता के बारे में बात की। कलाकार ने कुछ अभूतपूर्व किया है: चित्र में हवा को दर्शाया गया है, यह एक पारदर्शी धुंध के साथ आकृति को ढँक देता है। सफलता के बावजूद, लियोनार्डो उदास था, फ्लोरेंस की स्थिति कलाकार को दर्दनाक लग रही थी, वह जाने के लिए तैयार हो गया। बाढ़ के आदेशों के अनुस्मारक ने उनकी मदद नहीं की।