خلاصه درس ریاضی کلاس پنجم با موضوع "مقادیر تقریبی اعداد. گرد کردن اعداد” طبق کتاب درسی N.Ya. ویلنکینا.

در طول کلاس ها.

زمان سازماندهی (اسلاید 1) سلام بچه ها. بررسی کنید که آیا همه برای درس آماده هستند یا خیر. تقاضای توجه شما را دارم. بیایید درس خود را شروع کنیم.

بررسی تکالیف (اسلاید 2) در اسلاید، بچه ها راه حل تکالیف خود را می بینند. دفترچه هایشان را باز می کنند و راه حل هایشان را بررسی می کنند. کار آنها را طبق دستورالعمل های موجود در اسلاید ارزیابی کنید.№ 1264. اعداد را به ارقام مرتب کنید:

41, 87 = 40 + 1 + 0,8 + 0,07

0, 6098 = 0,6 + 0,009 + 0,0008

13,5401 = 10 + 3 + 0,5 + 0,04 + 0,0001

№ 1265. کسر اعشاری را بنویسید:

الف) 21.28 ب) 0.035

№ 2 (a، c، d، f). یک عدد طبیعی را بنویسید:

الف) 903 ج) 3241 د) 3950 و) 7008

بررسی دستورالعمل: به خودتان امتیاز دهید:

در کل 9 کار وجود دارد. اگر همه کارها به درستی تکمیل شوند - "5"

اگر 1-2 کار به اشتباه تکمیل شده اند - "4"

اگر 3 تا 5 کار به اشتباه تکمیل شده اند - "3"

اگر بیش از 5 کار به اشتباه انجام شده است - "2"

پس از بررسی، معلم از کسانی که به خود "5" داده اند می خواهد که دست خود را بالا ببرند، سپس "4" و غیره. و در برگه امتیازات نمره قرار دهید. اشتباهات انجام شده را تجزیه و تحلیل می کند. توصیه هایی به کسانی که مرتکب اشتباه شده اند در مورد مواردی که باید تکرار شوند، می دهد.

شمارش شفاهی (اسلایدهای 3 و 4) در حساب شفاهی مطالب پوشش داده شده تکرار می شود. آماده سازی برای مطالعه مطالب جدید در حال انجام است. وظیفه شماره 1.شماره داده شده 1742.03865 است.

عدد با چه رقمی نوشته شده است؟ حروف مربوطه را در جدول (در اسلاید) وارد کنید. 1) صدم 2) ده ها؛ 3) صدها 4) هزارم 5) هزار؛ 6) دهم؛ 7) واحد n) 0 y) 1 الف) 2 و) 3 o) 4 متر) 5 ک) 6 ص) 7 تن) 8

1

2

3

4

5

6

7

اف

در باره

آر

تی

U

ن

آ

جدول حاوی کلمه است

"بخت". در اسلاید، کودکان می بینند

معنی کلمه

ثروت ( فورتونا) - الهه .

معلم برای بچه ها در درس آرزوی موفقیت می کند.

کار شماره 2. معنی عبارت را پیدا کنید:

1) 2,7 – 0,6 2) 3,5 + 2,3 3) 5,8 – 1,9 4) 0,69 + 0 5) 3,6 + 0,8 6) 7,1 – 0 7) 0,84 – 0,22 8) 4,9 + 6,3 9) 2 – 0,6 10) 0,29 + 0,33 اگر پاسخ‌های مثال‌ها با حروف مطابقت داشته باشند، کلمه حاصل را بخوانید: 0.62 - e 3.9 - p 4.4 - g 11.2 - n 2.1 - o 1.4 - و 7.1 - l 0، 69 - y 5.8 - k. کودکان می‌توانند حروف را روی یک پیش نویس نتیجه کلمه "گرد کردن" بود. این کلمه را دوباره در کلاس خواهیم شنید. معلم در این مرحله یک ارزیابی کیفی به کلاس برای کارشان می دهد (خوب، آفرین، باید تکرار شود، ...). برای کسانی که فعالانه کار می کردند، رتبه بندی های کمی را در برگه ارزیابی قرار دهید.

4. به روز رسانی دانش. (اسلاید 5)

راه حل مشکل از اسلاید 5: اگر یک وسیله نقلیه نتواند بیش از 2 تن حمل کند، برای حمل 6.5 تن بار به چند وسیله نقلیه نیاز است؟

با نگاهی به اسلاید و استدلال، بچه ها به این نتیجه می رسند که جواب 3 است،…. ماشین قابل تهیه نیست. چه جوابی باید بدی؟ چرا؟ توضیحات بچه ها جواب دقیقی دادی؟ خیر جواب تقریبی بود.

(اسلاید 6) ما به سؤال از اسلاید به صورت شفاهی پاسخ می دهیم:من به فروشگاه می روم و می خواهم یک هندوانه بخرم به وزن حدود 5 کیلوگرم. من چندین هندوانه می بینم، وزن آنها روی برچسب ها نشان داده شده است: 4.125 کیلوگرم؛ 7.340 کیلوگرم; 8400 کیلوگرم؛ 5300 کیلوگرم; 9560 کیلوگرم چه وزنی هندوانه برای من مناسب است؟ کودکان پاسخی را انتخاب می کنند. چه عددی را برای پاسخ انتخاب کردید؟

5. تعیین اهداف و مقاصد برای درس. انگیزه فعالیت های یادگیری (اسلاید 7)

فرض کنید در روز سرشماری تعداد ساکنان شهر 57328 نفر باشد. اما تعداد افراد در شهر دائماً در حال تغییر است (ورود، خروج، تولد، مرگ). این بدان معناست که عدد حاصل به زودی نادرست خواهد شد. قطعاً ارقام مکان‌های یک‌ها و ده‌ها و شاید حتی صدها را تغییر می‌دهد. بنابراین می توان گفت که تقریباً 57000 نفر در شهر زندگی می کنند.

شاید برخی از بچه ها چیز دیگری در مورد اعداد تقریبی شنیده باشند. وقتی نمی توانیم عدد دقیقی را در جواب بدهیم مثال بزنید؟

(تعداد ستاره ها، قطرات در دریا و ...)

موضوع درس چیست؟ پاسخ کودکان: "مقادیر تقریبی اعداد"

چه چیز دیگری؟ به اعدادی که به صفر ختم می شوند چه می گوییم؟ با حل مثال در محاسبه ذهنی چه کلمه ای به دست آوردیم؟ موضوع درس را ادامه دهید؟ پاسخ کودکان: "گرد کردن اعداد."

در کلاس چه چیزی یاد بگیریم؟ چه چیزی یاد بگیریم؟ اهداف درس چیست؟ پاسخ کودکان: قانون گرد کردن اعداد را یاد بگیرید. یادگیری گرد کردن اعداد اعمال در تمرینات؛ دریابید که کجا از این اعداد استفاده خواهیم کرد.

هدف و اهداف در ارائه نشان داده شده است. روی تابلوی بسته نیز نوشته می شود تا در صورت لزوم در حین درس به آنها مراجعه کنید.

6. کشف دانش جدید.

کلاس به 3 گروه تقسیم می شود. با مطالعه مستقل بند 33 کتاب درسی، از گروه ها خواسته می شود تا پاسخ سؤالات زیر را بیابند:

مقدار تقریبی یک عدد معین با کمبود یا مازاد به چه عددی گفته می شود؟ با مثال توضیح دهید.(اسلاید 8)

گرد کردن یک عدد به اعداد کامل چیست؟ مثال بزن. (اسلاید 9)

به من بگویید چگونه یک کسری اعشاری را به یک مکان گرد کنیم؟(اسلاید 10)

(وظایف روی کارت به گروه ها داده می شود. قبل از شروع کار به گروه ها گفته می شود که در کتاب درسی باید به کدام مکان توجه ویژه داشته باشند. قوانین کار گروهی به آنها یادآوری می شود)

پس از 6-7 دقیقه، پاسخ های یکی از نمایندگان گروه شنیده می شود (خود گروه سخنران را انتخاب می کند). بعد از صحبت او بقیه بچه ها می توانند جواب را تکمیل کنند. بقیه گروه ها به پاسخ ها گوش می دهند. پاسخ دهندگان مجازند از کتاب درسی استفاده کنند و در صورت لزوم بخشی از پاراگراف را مطالعه کنند. کودکان می توانند از اسلایدهای نشان داده شده در طول پاسخ ها برای پاسخ دادن استفاده کنند.

دو گروه عملکرد نماینده گروه سوم و همچنین کسانی که پاسخ ها را تکمیل می کنند ارزیابی می کنند.

7. دقیقه تربیت بدنی. (اسلاید 11)

روی اسلاید شعری هست کودکان تمرینات ساده ای انجام می دهند.

8. تثبیت دانش جدید. (اسلاید 12)

قبل از حل تمرین ها، از همه خواسته می شود که یک بار دیگر قانون گرد کردن کسرهای اعشاری را پیدا کنند.هنگام گرد کردن یک عدد به هر رقمی، تمام ارقام بعد از آن با صفر جایگزین می شوند و اگر بعد از نقطه اعشار باشند، کنار گذاشته می شوند. اگر اولین رقم حذف شده یا صفر جایگزین شود، 5،6،7،8 یا 9 باشد، رقم مقابل آن یک افزایش می یابد. اگر اولین رقم حذف شده یا جایگزین شده با صفر 0،1،2،3،4 باشد، رقم مقابل آن تغییر نمی کند (روی اسلاید).

در اینجا مفهوم "گرد کردن یک عدد" تعریف می شود:گرد کردن یک عدد - یک عملیات ریاضی که به شما امکان می دهد تعداد ارقام یک عدد را با جایگزین کردن عدد با مقدار تقریبی آن با دقت خاصی کاهش دهید.

قانون بزرگ و دشوار است. از کودکان خواسته می شود که الگوریتمی برای گرد کردن اعداد ایجاد کنند. پس از بحث در گروه ها، گزینه های الگوریتم پیشنهاد می شود. معلم تصحیح می کند. الگوریتم در یک اسلاید نشان داده شده و در یک دفترچه یادداشت می شود. (اسلاید 13).

الگوریتم:

رقم داده شده را که باید آن را گرد کنیم، پیدا کرده و زیر آن خط می زنیم.

همه ارقام بعد از این رقم

اگر دور انداخته شوند، آنها را با صفر جایگزین کنید

ایستادن قبل از ویرگول ایستادن بعد از ویرگول

(قابل نوشتن در بالا) (قابلیت خط زدن با مداد)

اگر 5،6،7،8،9 به دنبال آن باشد، 1 را به عدد زیر خط کشیده اضافه می کنیم. و اگر 0،1،2،3،4 دنبال شود، رقم زیر خط کشیده شده را بدون تغییر رها کنید.

نتیجه را با استفاده از علامت می نویسیم≈.

معلم استفاده از این الگوریتم را با مثال هایی نشان می دهد. ورودی صحیح را نشان می دهد. نماد را معرفی می کند≈ "تقریبا مساوی"(اسلایدهای 14 و 15). بچه ها یک مثال را در دفترچه یادداشت می کنند.

1 0

286,3 0 58 ≈ 286,31 3 1 4,25 ≈ 310

مهم! (اسلاید 16)

اگر هنگام گرد کردن کسری اعشاری، آخرین رقم باقی مانده در قسمت کسری 0 باشد، نمی توان آن را دور انداخت (همانطور که با اعداد دقیق انجام دادیم). در این حالت عدد o در انتهای قسمت کسری نشان می دهد که عدد به چه رقمی گرد شده است.

1) 31.967≈32.0 - به دهم گرد شده است

2) 3.027≈3.0 - به دهم گرد شده است

3) 0.796≈0.80 - گرد شده به صدم

4) 13.5203≈13.520 - گرد شده به هزارم.

این کار روی کارت ها (به طور جداگانه توسط گزینه) تکمیل می شود.

نام کامل عدد 7492.5981 را گرد کنید به: (1 گزینه)

عدد 4836.9751 را گرد کنید به: (گزینه 2)

هزار

صدها

ده ها

واحدها

دهم

صدم

هزارم

7000

7500

7490

7493

7492,6

7492,60

7492,598

5000

4800

4840

4837

4837,0

4836,98

4836,975

یا - و ارزیابی

(اسلاید 17)

سپس پاسخ‌ها (روی اسلاید) داده می‌شود و بچه‌ها تکلیف را با همسایه‌شان روی میز مستقیماً روی کارت بررسی می‌کنند و «+» یا «-» را در خط پایین جدول قرار می‌دهند.

در صورت بروز مشکلات، کار در هیئت مدیره بررسی می شود. دانش آموزانی که این کار را به درستی انجام دادند نشان می دهند.

کودکان به یکدیگر امتیاز می دهند. و معلم پرسید: "چه کسی "5"، "4" و غیره دریافت کرده است؟ در مورد موفقیت کار یاد می گیرد. (معلم کسانی را که کار را خوب یا ضعیف انجام داده اند برای خود ثبت می کند)

9. کنترل و خودکنترلی دانش. (اسلاید 18)

از بچه ها خواسته می شود تا کار مستقل و سپس خودآزمایی انجام دهند. وظیفه روی اسلاید. به کودکان کارت هایی با علائم داده می شود که باید روی آنها "+" یا "-" بگذارند و سپس با استفاده از کلید کار خود را بررسی و ارزیابی کنند. کلید در اسلاید نشان داده شده است.

ورزش: آیا گرد کردن به درستی انجام شده است؟ پاسخ های صحیح را با علامت «+» و پاسخ های نادرست را با علامت «-» مشخص کنید.

الف) تا دهم

2,781 ≈ 2,8

3,1458 ≈ 3,15

1025,962 ≈1025,0

80,46 ≈ 80,5

ب) تا صدم

0,07258 ≈ 0,07

20,091 ≈ 20,1

85,544 ≈ 85,54

3,355 ≈ 3,35

ب) تا ده ها

178,5 ≈ 179

2085,35 ≈ 2090

333,3 ≈ 330

300,17 ≈ 300

د) تا کل

7,265 ≈ 7

0,23 ≈ 0

11,63 ≈ 11

0,82 ≈ 1

کلید کار: الف) + - - + ب) + - + - ج) - + + + د) + + - +

(اسلاید 19) معیارهای ارزیابی: 0 خطا – “5”، 4 خطا – “4”، 8 خطا – “3”.

پس از بررسی، کودکان دست خود را به سمت "5"، "4" و غیره بالا می برند. (معلم کسانی را که کار را خوب یا ضعیف انجام داده اند برای خود ثبت می کند).

10. اطلاعات در مورد تکالیف (اسلاید 20)

تکلیف اجباری: بند 33 (قاعده گرد کردن را یاد بگیرید، الگوریتم را از دفتر یاد بگیرید)، شماره 1297، 1301.

کار خلاقانه (اختیاری):مسئله ای را ایجاد کنید که در آن یک راه حل با استفاده از جمع و تفریق و گرد کردن کسرهای اعشاری وجود داشته باشد، آن را به زیبایی در یک برگه آلبوم جداگانه ترسیم کنید، شرایط مسئله را یادداشت کنید و برای این شرط یک تصویر بکشید و یادداشت کنید. راه حل آن در یک نوت بوک

سعی کنید کار خود را جالب کنید و شرایط را مرتبط کنید.

11. جمع بندی درس. (اسلاید 21)

هدف از درس چه بود؟ وظایف چه بود؟ آیا به هدف خود رسیده ایم؟

آیا وظایف محول شده را انجام دادید؟ چه چیز جدیدی یاد گرفتی؟ چه یاد گرفته ای؟ چه چیز دیگری در درس درست نشد؟ برای درس بعدی خود چه برنامه ای باید داشته باشید؟ مطالبی را که در زندگی آموخته ایم و در درس های دیگر در کجا به کار می بریم؟

معلم یک ارزیابی کیفی از کار کلاس ارائه می دهد. برآوردهای کمی را اعلام می کند.

12. انعکاس. (اسلاید 22)

تصویری را انتخاب کنید که با روحیه شما مطابقت داشته باشد. آیا از درس لذت بردید؟ چه چیزی را دوست نداشتید؟ چه چیزی را در مورد درس امروز تغییر می دهید؟

با تشکر از همه شما برای کار شما در کلاس! (اسلاید 23)

برگه خودارزیابی

نام و نام خانوادگی ____________________________________________________

№ n\n

مراحل درس، وظایف

رتبه بندی ها

مشق شب

شمارش شفاهی

به روز رسانی دانش

گزارش های گروهی (در مورد مطالب جدید)

حل تمرینات

کار مستقل

NP "SROO "شورای متخصص" توصیه های روش شناختی منظمی را منتشر می کند. سند در قالب word و pdf (با امضا و مهر) موجود است.

ما از همکاران خود که در بحث گردآوری مسائل شرکت کردند تشکر می کنیم.

سایر مواد آموزشی از مشارکت در اینجا موجود است.

توضيحات روش شناسي

در مورد موضوع گرد کردن ارزش نهایی ارزش شیء ارزیابی

1. بند 14 استاندارد ارزش گذاری فدرال «الزامات گزارش ارزش گذاری (FSO شماره 3)»، مصوب 20 مه 2015 شماره 299 وزارت توسعه اقتصادی روسیه، تعیین می کند که «ارزش نهایی شایدبه عنوان یک عدد خاص گرد شده مطابق با قوانین ریاضی ارائه شود گرد کردن..." بنابراین، ارزیاب به طور مستقل در مورد مطلوب بودن گرد کردن ارزش نهایی ارزش ملک مورد ارزیابی تصمیم می گیرد.

2. شراکت مناسب می داندبه دلایل اصلی زیر، ارزش نهایی شیء ارزیابی را گرد کنید:

• ماده 3 قانون فدرال "در مورد فعالیت های ارزش گذاری در فدراسیون روسیه" مورخ 29 ژوئیه 1998 شماره 135-FZ تعیین می کند که ارزش بازار محتمل ترین قیمت معامله است - ماهیت احتمالی دارد.
• قواعد تعیین شده گردش تجاری در بازار نشان می دهد که هم قیمت عرضه و هم قیمت فروش در اکثر موارد تمایل به گرد شدن دارند.
• هر نتیجه محاسبه هزینه با یک خطا مشخص می شود که میزان آن با تأثیر خطا در داده های منبع تعیین می شود. خطا در روش های محاسبه؛ خطای ذهنی معرفی شده توسط ارزیاب؛
• نشان دادن مقدار نهایی ارزش شیء ارزیابی بدون گرد کردن، می تواند کاربر گزارش ارزیابی مربوطه را در مورد صحت نتایج ارزیابی گمراه کند.

3. تصمیم گیری در مورد سطح گرد کردن (به چه علامتی برای گرد کردن) باید بر اساس تجزیه و تحلیل مرزهای فاصله زمانی که ارزش بازار شی ارزیابی در آن قرار دارد، اتخاذ شود. سطح گرد کردن باید به گونه ای انتخاب شود که خطای ایجاد شده توسط گرد کردن کمتر از خطای ارائه شده توسط سایر عوامل باشد.

در بیشتر شرایط، توصیه می‌شود که ارزش نهایی بازار را «به نزدیک‌ترین عدد کامل» گرد کنید. تا سه رقم قابل توجه(127 329® 127 000، به نقطه 7 مراجعه کنید). در این مورد بیشترینخطای ایجاد شده توسط گرد کردن 0.5٪ مقدار قبل از گرد کردن خواهد بود.

4. در رابطه با ارزش گذاری سهام و همچنین سایر اوراق بهادار درجه انتشار قابل تبدیل به سهام یک شرکت سهامی عام، در موارد پیشنهاد اجباری خرید سهام از سایر سهامداران، توصیه می شود رویه قضایی مربوطه در نظر گرفته شود. موقعیت را در روند گرد کردن به یک عدد کامل نشان می دهد.

5. نیاز به گرد کردن ارزش نهایی ارزش شیء ارزیابی و همچنین سطح گرد کردن را می توان در تکلیف ارزیابی که ضمیمه توافق نامه ارائه خدمات ارزیابی است، مشخص کرد.

6. برای مرجع. پرکاربردترین قانون گرد کردن "به نزدیکترین عدد صحیح" است:

• اگر N+1 رقم در عدد گرد شده باشد< 5, то N-ую цифру сохраняют, а N+1 и все последующие — обнуляют (154 ® 150);
• اگر رقم N+1 در عددی که گرد می شود ≥ 5 باشد، رقم N به اندازه یک افزایش می یابد، و N+1 و تمام ارقام بعدی به صفر تنظیم می شوند (155 ® 160).

فهرست منابع:

1. حکم دادگاه عالی فدراسیون روسیه مورخ 22 دسامبر 2015 به شماره 310-ES15-11302 در پرونده A09-6803/2014.
2. Ilyin M.O., Lebedinsky V.I. توصیه های عملی برای تعیین مرزهای احتمالی فاصله هزینه کل
3. قطعنامه خدمات فدرال ضد انحصار منطقه مسکو در تاریخ 4 مه 2012 در پرونده شماره A40-81355/11-21-698.

برای در نظر گرفتن ویژگی‌های گرد کردن یک عدد خاص، لازم است نمونه‌های خاص و برخی اطلاعات اساسی مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد.

نحوه گرد کردن اعداد به صدم

• برای گرد کردن یک عدد به صدم، باید دو رقم را بعد از نقطه اعشار رها کنید، البته بقیه آنها کنار گذاشته می شوند. اگر اولین رقمی که باید کنار گذاشته شود 0، 1، 2، 3 یا 4 باشد، رقم قبلی بدون تغییر باقی می ماند.
• اگر رقم حذف شده 5، 6، 7، 8 یا 9 باشد، باید رقم قبلی را یک عدد افزایش دهید.
• به عنوان مثال، اگر باید عدد 75.748 را گرد کنیم، پس از گرد کردن، 75.75 به دست می آید. اگر 19.912 داشته باشیم، در نتیجه گرد کردن، یا بهتر است بگوییم، در صورت عدم نیاز به استفاده از آن، 19.91 به دست می آید. در مورد 19.912، رقمی که بعد از صدم می آید گرد نمی شود، بنابراین به سادگی کنار گذاشته می شود.
• اگر در مورد عدد 18.4893 صحبت می کنیم، گرد کردن به صدم به صورت زیر رخ می دهد: اولین رقمی که باید کنار گذاشته شود 3 است، بنابراین هیچ تغییری رخ نمی دهد. معلوم می شود 18.48.
• در مورد 0.2254، رقم اول را داریم که هنگام گرد کردن به نزدیکترین صدم کنار گذاشته می شود. این یک عدد پنج است که نشان می‌دهد عدد قبلی باید یک عدد افزایش یابد. یعنی 0.23 می گیریم.
• همچنین مواردی وجود دارد که گرد کردن تمام ارقام یک عدد را تغییر می دهد. برای مثال برای گرد کردن عدد 64.9972 به نزدیکترین صدم، می بینیم که عدد 7 عددهای قبلی را گرد می کند. ما 65.00 می گیریم.

نحوه گرد کردن اعداد به اعداد کامل

هنگام گرد کردن اعداد به اعداد صحیح وضعیت یکسان است. اگر مثلاً 25.5 داشته باشیم، پس از گرد کردن 26 می گیریم. در مورد تعداد اعشار کافی، گرد کردن به صورت زیر انجام می شود: پس از گرد کردن 4.371251، عدد 4 را بدست می آوریم.

گرد کردن به دهم به همان روشی که با صدم انجام می شود اتفاق می افتد. به عنوان مثال، اگر باید عدد 45.21618 را گرد کنیم، 45.2 به دست می آید. اگر رقم دوم بعد از دهم 5 یا بیشتر باشد، رقم قبلی یک افزایش می یابد. به عنوان مثال، می توانید 13.6734 را گرد کنید تا 13.7 را بدست آورید.

توجه به شماره ای که قبل از قطع شده قرار دارد مهم است. به عنوان مثال، اگر یک عدد 1.450 داشته باشیم، پس از گرد کردن، 1.4 به دست می آید. با این حال، در مورد 4.851، توصیه می شود به 4.9 گرد کنید، زیرا بعد از پنج هنوز یک واحد وجود دارد.

کار شماره 1. گرد کردن نتایج اندازه گیری

هنگام انجام اندازه گیری ها، رعایت قوانین خاصی برای گرد کردن و ثبت نتایج آنها در اسناد فنی مهم است، زیرا در صورت عدم رعایت این قوانین، خطاهای قابل توجهی در تفسیر نتایج اندازه گیری ممکن است.

قوانین نوشتن اعداد

1. ارقام قابل توجه یک عدد معین، همه ارقام از اولین در سمت چپ که برابر با صفر نیست تا آخرین رقم سمت راست هستند. در این حالت صفرهای حاصل از ضریب 10 در نظر گرفته نمی شود.

مثال ها.

یک عدد 12,0دارای سه رقم قابل توجه است.

ب) شماره 30دارای دو رقم قابل توجه است.

ج) شماره 12010 8 دارای سه رقم قابل توجه است.

ز) 0,51410 -3 دارای سه رقم قابل توجه است.

د) 0,0056دارای دو رقم قابل توجه است.

2. در صورتی که لازم باشد عددی دقیق باشد، کلمه دقیقاً بعد از عدد یا آخرین رقم معنی دار به صورت پررنگ درج می شود. به عنوان مثال: 1 کیلووات در ساعت = 3600 ژول (دقیقا) یا 1 کیلووات در ساعت = 360 0 جی .

3. رکوردهای اعداد تقریبی با تعداد ارقام مهم متمایز می شوند. به عنوان مثال، اعداد 2.4 و 2.40 وجود دارد. نوشتن 2.4 به این معنی است که فقط کل و دهم صحیح است؛ مقدار واقعی عدد می تواند مثلاً 2.43 و 2.38 باشد. نوشتن 2.40 به این معنی است که صدم ها نیز صادق هستند: مقدار واقعی عدد می تواند 2.403 و 2.398 باشد، اما نه 2.41 و نه 2.382. نوشتن 382 به این معنی است که همه اعداد صحیح هستند: اگر نمی توانید رقم آخر را تضمین کنید، عدد باید 3.810 2 نوشته شود. اگر فقط دو رقم اول عدد 4720 درست باشد باید به صورت: 4710 2 یا 4.710 3 نوشته شود.

4. عددی که انحراف مجاز برای آن مشخص شده است باید آخرین رقم مهم همان رقم را با آخرین رقم مهم انحراف داشته باشد.

مثال ها.

الف) صحیح: 17,0 + 0,2. اشتباه: 17 + 0,2یا 17,00 + 0,2.

ب) صحیح: 12,13+ 0,17. اشتباه: 12,13+ 0,2.

ج) صحیح: 46,40+ 0,15. اشتباه: 46,4+ 0,15یا 46,402+ 0,15.

5. توصیه می شود مقادیر عددی یک کمیت و خطای آن (انحراف) را که نشان دهنده همان واحد کمیت است، یادداشت کنید. به عنوان مثال: (80.555 + 0.002) کیلوگرم.

6. گاهی اوقات توصیه می شود فواصل بین مقادیر عددی کمیت ها را به صورت متن بنویسید، سپس حرف اضافه «از» به معنای «»، حرف اضافه «به» - «»، حرف اضافه «بیش از» - «> است. "، حرف اضافه "کمتر" - "<":

"دمقادیر از 60 تا 100 را می گیرد" به معنی "60". د100",

"دمقادیر بزرگتر از 120 کمتر از 150 را می گیرد" یعنی "120<د< 150",

"دمقادیر بیش از 30 تا 50 را می گیرد" یعنی "30<د50".

قوانین گرد کردن اعداد

1. گرد کردن یک عدد حذف ارقام مهم به سمت راست به یک رقم معین با تغییر احتمالی رقم این رقم است.

2. اگر اولین رقم حذف شده (شمارش از چپ به راست) کمتر از 5 باشد، آخرین رقم ذخیره شده تغییر نمی کند.

مثال: گرد کردن یک عدد 12,23تا سه رقم قابل توجه به دست می دهد 12,2.

3. اگر اولین رقم حذف شده (شمارش از چپ به راست) برابر با 5 باشد، آخرین رقم ذخیره شده یک عدد افزایش می یابد.

مثال: گرد کردن یک عدد 0,145تا دو رقم می دهد 0,15.

توجه داشته باشید . در مواردی که نتایج گردگیری قبلی باید در نظر گرفته شود به شرح زیر عمل کنید.

4. اگر رقم دور انداخته شده در نتیجه گرد کردن به پایین به دست آید، آخرین رقم باقی مانده یک عدد افزایش می یابد (در صورت لزوم با انتقال به ارقام بعدی)، در غیر این صورت - برعکس. این هم برای کسری و هم برای اعداد صحیح صدق می کند.

مثال: گرد کردن یک عدد 0,25(در نتیجه گرد کردن قبلی عدد بدست آمده است 0,252) می دهد 0,3.

4. اگر اولین رقم حذف شده (شمارش از چپ به راست) بیش از 5 باشد، آخرین رقم ذخیره شده یک عدد افزایش می یابد.

مثال: گرد کردن یک عدد 0,156به دو رقم قابل توجه می دهد 0,16.

5. گرد کردن بلافاصله به تعداد دلخواه ارقام قابل توجه انجام می شود و نه به صورت مرحله ای.

مثال: گرد کردن یک عدد 565,46تا سه رقم قابل توجه به دست می دهد 565.

6. اعداد کامل مطابق با قوانین کسر گرد می شوند.

مثال: گرد کردن یک عدد 23456به دو رقم قابل توجه می دهد 2310 3

مقدار عددی نتیجه اندازه‌گیری باید با رقمی مشابه با مقدار خطا به پایان برسد.

مثال:عدد 235,732 + 0,15باید گرد شود 235,73 + 0,15، اما نه تا زمانی که 235,7 + 0,15.

7. اگر اولین رقم از بین رفته (شمارش از چپ به راست) کمتر از پنج باشد، ارقام باقیمانده تغییر نمی کنند.

مثال: 442,749+ 0,4گرد شده تا 442,7+ 0,4.

8. اگر اولین رقمی که باید کنار گذاشته شود بزرگتر یا مساوی پنج باشد، آخرین رقمی که باید حفظ شود یک عدد افزایش می یابد.

مثال: 37,268 + 0,5گرد شده تا 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 باید گرد شودقبل از 37,3 + 0,5.

9. گرد کردن باید فوراً به تعداد دلخواه ارقام قابل توجه انجام شود؛ گرد کردن تدریجی ممکن است منجر به خطا شود.

مثال: گرد کردن گام به گام نتیجه اندازه گیری 220,46+ 4در مرحله اول می دهد 220,5+ 4و در مورد دوم 221+ 4، در حالی که نتیجه گرد کردن صحیح است 220+ 4.

10. اگر خطای یک ابزار اندازه گیری تنها با یک یا دو رقم قابل توجه نشان داده شود و مقدار خطای محاسبه شده با تعداد زیادی ارقام به دست آید، تنها یک یا دو رقم مهم اول باید در مقدار نهایی باقی بماند. خطای محاسبه شده به ترتیب علاوه بر این، اگر عدد حاصل با ارقام 1 یا 2 شروع شود، دور انداختن کاراکتر دوم منجر به یک خطای بسیار بزرگ (تا 3050٪) می شود که غیرقابل قبول است. اگر عدد حاصل با عدد 3 یا بیشتر شروع شود، به عنوان مثال، با عدد 9، سپس کاراکتر دوم را حفظ کنید، یعنی. نشان دادن یک خطا، به عنوان مثال، 0.94 به جای 0.9، اطلاعات نادرست است، زیرا داده های اصلی چنین دقتی را ارائه نمی دهند.

بر این اساس، قانون زیر در عمل ایجاد شده است: اگر عدد حاصل با یک رقم قابل توجه مساوی یا بزرگتر از 3 شروع شود، تنها یک عدد در آن باقی می ماند. اگر با ارقام قابل توجه کمتر از 3 شروع شود، یعنی. از اعداد 1 و 2، سپس دو رقم قابل توجه در آن ذخیره می شود. مطابق با این قانون، مقادیر استاندارد شده خطاهای ابزار اندازه گیری تعیین می شود: دو رقم قابل توجه در اعداد 1.5 و 2.5٪ نشان داده شده است، اما در اعداد 0.5. 4; 6% تنها یک رقم قابل توجه نشان داده شده است.

مثال:روی یک ولت متر کلاس دقت 2,5با حد اندازه گیری x به = 300 در قرائت ولتاژ اندازه گیری شده x = 267,5س: نتیجه اندازه گیری باید به چه صورت در گزارش ثبت شود؟

محاسبه خطا به ترتیب زیر راحت تر است: ابتدا باید خطای مطلق و سپس نسبی را پیدا کنید. خطای مطلق  ایکس =  0 ایکس به 100/، برای کاهش خطای ولت متر  0 = 2.5٪ و محدودیت های اندازه گیری (محدوده اندازه گیری) دستگاه ایکس به= 300 ولت:  ایکس= 2.5300/100 = 7.5 V ~ 8 V. خطای نسبی  =  ایکس100/ایکس = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

از آنجایی که اولین رقم معنی دار مقدار خطای مطلق (7.5 ولت) بزرگتر از سه است، این مقدار باید طبق قوانین معمول گرد کردن به 8 ولت گرد شود، اما در مقدار خطای نسبی (2.81٪) اولین رقم مهم کمتر است. از 3، بنابراین در اینجا باید دو رقم اعشار در پاسخ حفظ شود و  = 2.8٪ باید نشان داده شود. ارزش دریافت شده ایکس= 267.5 V باید به همان رقم اعشار گرد شود که مقدار خطای مطلق گرد شده است، یعنی. تا واحدهای کامل ولت.

بنابراین، پاسخ نهایی باید بیان کند: «اندازه گیری با خطای نسبی 2.8%  انجام شد. ولتاژ اندازه گیری شده ایکس= (268+ 8) ب".

در این مورد مشخص تر است که حدود فاصله عدم قطعیت مقدار اندازه گیری شده را در فرم نشان دهیم. ایکس= (260276) V یا 260 VX276 V.

اعداد به ارقام دیگر گرد می شوند - دهم، صدم، ده، صد و غیره.

اگر عددی به هر رقمی گرد شود، تمام ارقام بعد از این رقم با صفر جایگزین می‌شوند و اگر بعد از نقطه اعشار باشند، کنار گذاشته می‌شوند.

قانون شماره 1. اگر اولین رقم از بین رفته بزرگتر یا مساوی 5 باشد، آخرین ارقام حفظ شده تقویت می شود، یعنی یک عدد افزایش می یابد.

مثال 1. با توجه به عدد 45.769، باید به نزدیکترین دهم گرد شود. اولین رقمی که باید دور انداخته شود 6 ˃ 5 است. در نتیجه، آخرین رقم حفظ شده (7) تقویت می شود، یعنی یک عدد افزایش می یابد. و به این ترتیب عدد گرد شده 45.8 خواهد بود.

مثال 2. با توجه به عدد 5.165، باید به نزدیکترین صدم گرد شود. اولین رقمی که باید دور ریخته شود 5 = 5 است. در نتیجه، آخرین رقم حفظ شده (6) تقویت می شود، یعنی یک عدد افزایش می یابد. و به این ترتیب عدد گرد شده 5.17 خواهد بود.

قانون شماره 2. اگر اولین رقم از بین رفته کمتر از 5 باشد، هیچ تقویتی انجام نمی شود.

مثال: با توجه به عدد 45.749، باید به نزدیکترین دهم گرد شود. اولین رقمی که باید کنار گذاشته شود 4 است

قانون شماره 3. اگر رقم حذف شده 5 باشد و هیچ رقم قابل توجهی پشت آن نباشد، گرد کردن به نزدیکترین عدد زوج انجام می شود. یعنی رقم آخر اگر زوج باشد بدون تغییر می ماند و اگر فرد باشد افزایش می یابد.

مثال 1: با گرد کردن عدد 0.0465 به سومین رقم اعشار، می نویسیم - 0.046. ما تقویت نمی کنیم، زیرا آخرین رقم ذخیره شده (6) زوج است.

مثال 2. با گرد کردن عدد 0.0415 به سومین رقم اعشار، می نویسیم - 0.042. ما سود می کنیم، زیرا آخرین رقم ذخیره شده (1) فرد است.