نسبت طلایی در هنر نسبت طلایی چیست؟ تعریف نسبت طلایی

اهرام مصر، نقاشی مونالیزا اثر لئوناردو داوینچی و لوگوی توییتر و پپسی چه اشتراکاتی دارند؟

بیایید با پاسخ تاخیر نکنیم - همه آنها با استفاده از قانون بخش طلایی ایجاد شده اند. نسبت طلایی نسبت دو کمیت a و b است که با هم برابر نیستند. این نسبت اغلب در طبیعت یافت می شود، و قانون نسبت طلایی نیز به طور فعال در هنرهای زیبا و طراحی استفاده می شود - ترکیبات ایجاد شده با استفاده از "نسبت الهی" به خوبی متعادل و، همانطور که می گویند، چشم نواز هستند. اما نسبت طلایی دقیقا چیست و آیا می توان از آن در رشته های مدرن مثلا در طراحی وب استفاده کرد؟ بیایید آن را بفهمیم.

کمی ریاضی

فرض کنید یک قطعه AB داریم که با نقطه C به دو قسمت تقسیم شده است. نسبت طول قطعات: AC / BC = BC / AB. یعنی قطعه به قسمت های نابرابر تقسیم می شود به گونه ای که قسمت بزرگتر همان سهم در کل بخش تقسیم نشده است که قسمت کوچکتر در قسمت بزرگتر است.

این تقسیم نابرابر را نسبت طلایی می نامند. نسبت طلایی با علامت φ نشان داده می شود. مقدار φ 1.618 یا 1.62 است. به طور کلی، به زبان ساده، این تقسیم بندی یک بخش یا هر مقدار دیگر در رابطه با 62٪ و 38٪ است.

"نسبت الهی" از زمان های قدیم برای مردم شناخته شده است، این قانون در ساخت اهرام مصر و پارتنون استفاده می شد، نسبت طلایی را می توان در نقاشی های کلیسای سیستین و در نقاشی های ون گوگ یافت. نسبت طلایی امروزه به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد - نمونه هایی که دائماً جلوی چشمان ما هستند، آرم های توییتر و پپسی هستند.

مغز انسان به گونه ای طراحی شده است که تصاویر یا اشیایی زیبا را در نظر می گیرد که نسبت نابرابر قطعات در آنها یافت می شود. وقتی در مورد کسی می گوییم که "او به تناسب پیچیده است"، بدون اینکه بدانیم، به نسبت طلایی اشاره می کنیم.

نسبت طلایی را می توان برای اشکال هندسی مختلف اعمال کرد. اگر یک مربع برداریم و یکی از اضلاع آن را در 1.618 ضرب کنیم، مستطیل به دست می آید.

حال، اگر مربعی را روی این مستطیل قرار دهیم، می‌توانیم خط نسبت طلایی را ببینیم:

اگر به استفاده از این نسبت ادامه دهیم و مستطیل را به قطعات کوچکتر بشکنیم، این تصویر را دریافت می کنیم:

هنوز مشخص نیست که این تکه تکه شدن اشکال هندسی ما را به کجا خواهد رساند. کمی بیشتر و همه چیز روشن خواهد شد. اگر در هر یک از مربع های طرح یک خط صاف برابر با یک چهارم دایره بکشیم، مارپیچ طلایی به دست می آید.

این یک مارپیچ غیر معمول است. گاهی اوقات به نام مارپیچ فیبوناچی به نام دانشمندی که دنباله ای را که در آن هر عدد زودتر از مجموع دو عدد قبلی است، مطالعه کرده است. نکته پایانی این است که این رابطه ریاضی که از نظر بصری توسط ما به عنوان یک مارپیچ درک می شود، به معنای واقعی کلمه در همه جا یافت می شود - گل های آفتابگردان، صدف های دریایی، کهکشان های مارپیچی و طوفان ها - همه جا یک مارپیچ طلایی وجود دارد.

چگونه می توان از نسبت طلایی در طراحی استفاده کرد؟

بنابراین، بخش تئوری به پایان رسید، بیایید به سراغ تمرین برویم. آیا می توان از نسبت طلایی در طراحی استفاده کرد؟ بله، تو میتونی. مثلا در طراحی وب. با توجه به این قانون، می توانید نسبت صحیح عناصر ترکیبی چیدمان را بدست آورید. در نتیجه، تمام قسمت های طراحی، تا کوچک ترین، به طور هماهنگ با یکدیگر ترکیب می شوند.

اگر یک چیدمان معمولی با عرض 960 پیکسل بگیریم و قانون بخش طلایی را روی آن اعمال کنیم، این تصویر را دریافت می کنیم. نسبت بین قطعات قبلاً 1:1.618 شناخته شده است. در نتیجه، ما یک طرح دو ستونی، با ترکیبی هماهنگ از دو عنصر داریم.

سایت های دارای دو ستون بسیار رایج هستند و این اتفاقی نیست. به عنوان مثال، وب سایت نشنال جئوگرافیک را در نظر بگیرید. دو ستون، قانون بخش طلایی. طراحی خوب، منظم، متعادل و با احترام به سلسله مراتب بصری.

یک مثال دیگر استودیوی طراحی Moodley هویت برند را برای جشنواره هنرهای نمایشی Bregenz توسعه داد. زمانی که طراحان روی پوستر این رویداد کار می کردند، قطعاً از قانون نسبت طلایی استفاده می کردند تا اندازه و مکان همه عناصر را به درستی تعیین کنند و در نتیجه ترکیب بندی عالی را به دست آورند.

Lemon Graphic که هویت بصری Terkaya Wealth Management را ایجاد کرد، همچنین از نسبت 1:1.618 و یک مارپیچ طلایی استفاده کرد. سه عنصر طراحی کارت ویزیت کاملاً با طرح مطابقت دارند و در نتیجه همه قطعات به خوبی کنار هم قرار می گیرند.

و در اینجا استفاده جالب دیگری از مارپیچ طلایی است. پیش روی ما دوباره وب سایت نشنال جئوگرافیک است. با نگاهی دقیق تر به طرح، می بینید که یک لوگوی دیگر NG روی صفحه وجود دارد، فقط کوچکتر، که نزدیکتر به مرکز مارپیچ قرار دارد.

البته، این تصادفی نیست - طراحان به خوبی می دانستند که چه کاری انجام می دهند. این یک مکان عالی برای کپی کردن لوگو است زیرا چشم ما به طور طبیعی هنگام نگاه کردن به سایت به سمت مرکز ترکیب حرکت می کند. ضمیر ناخودآگاه اینگونه عمل می کند و در هنگام کار روی طراحی باید به این موضوع توجه کرد.

دایره طلایی

"نسبت الهی" را می توان برای هر شکل هندسی از جمله دایره اعمال کرد. اگر دایره ای را در مربع بنویسید که نسبت بین آن 1: 1.618 است، دایره های طلایی به دست می آید.

اینجا لوگوی پپسی است. همه چیز بدون حرف روشن است. و نسبت، و چگونه قوس صاف عنصر آرم سفید به دست آمد.

در مورد لوگوی توییتر، همه چیز کمی پیچیده تر است، اما در اینجا می بینید که طراحی آن بر اساس استفاده از دایره های طلایی است. اندکی از قاعده «نسبت الهی» پیروی نمی کند، اما در بیشتر موارد همه عناصر آن در طرح قرار می گیرند.

نتیجه

همانطور که می بینید، علیرغم اینکه قانون نسبت طلایی از زمان های بسیار قدیم شناخته شده است، به هیچ وجه کهنه نشده است. از این رو می توان از آن در طراحی استفاده کرد. برای قرار گرفتن در طرحواره نیازی نیست از راه خود دست بکشید - نظم طراحی نادقیق است. اما اگر نیاز به دستیابی به ترکیبی هماهنگ از عناصر دارید، تلاش برای اعمال اصول نسبت طلایی ضرری نخواهد داشت.

نسبت طلایی در هنر

زیر " نسبت طلایی " که در معماریو هنر معمولا درک می شودنامتقارن ترکیبات ، لزوماً حاوی نیستنسبت طلاییاز نظر ریاضی.

بسیاری استدلال می کنند که اشیاء حاوی "نسبت طلایی"، توسط مردم به عنوان بیشترین درک شده استهماهنگ . به طور معمول، چنین مطالعاتی در برابر انتقاد شدید مقاومت نمی کنند. در هر صورت، با تمام این ادعاها باید با احتیاط برخورد کرد، زیرا در بسیاری از موارد ممکن است نتیجه مناسب یا تصادفی باشد. دلایلی برای این باور وجود دارد که اهمیت داردبخش طلاییکه در هنر اغراق آمیز و بر اساس محاسبات اشتباه. برخی از این اظهارات عبارتند از:

• به گفته لوکوربوزیه،تسکین از معبد فرعون ستی اول در ابیدوس و در داخلتسکین فرعون رامسس را به تصویر می کشد،نسبت ها ارقام مطابقت دارندنسبت طلایی. نمای معبد یونان باستان نیز شاملنسبت های طلایی. در قطب نما از شهر روم باستان پمپئی (موزه در ناپل) نیز گذاشته شده است.نسبت ها تقسیم طلایی، و غیره.

• نتایج تحقیقبخش طلاییدر موسیقی ابتدا در گزارشی از امیل روزنوف (1903) بیان شد و بعداً در مقاله او توسعه یافت.قانون بخش طلایی در شعر و موسیقی(1925). روزنوف تأثیر این را نشان دادنسبت ها در فرم های موسیقی آن دورانباروک و کلاسیک در نمونه آثارباخ، موتسارت، بتهوون.

هنگام بحث در مورد نسبت های بهینه مستطیل ها (اندازه های ورقکاغذ و چندتایی، اندازه صفحات عکاسی (6:9، 9:12) یا قاب های فیلم (اغلب 2:3)، اندازه های صفحه های سینما و تلویزیون - برای مثال، 3:4 یا 9:16) گزینه های مختلف تست شده اند. معلوم شد که اکثر مردم درک نمی کنندنسبت طلاییبهینه است و نسبت های آن را در نظر می گیرد "خیلی کشیده».

شروع با لئوناردو داوینچی ، بسیاری از هنرمندان به عمد استفاده کردندنسبت ها « بخش طلایی". معمار روسی ژولتوفسکی نیز استفاده کرد نسبت طلاییدر پروژه های شما

مشخص است که سرگئی آیزنشتاین طبق قوانین به طور مصنوعی فیلم "نبرد کشتی پوتمکین" را ساخته است.نسبت طلایی.او نوار را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه مورد اول، عمل در کشتی توسعه می یابد. در دو مورد آخر - در اودسا، جایی که قیام در حال گسترش است. این انتقال به شهر دقیقا در نقطه صورت می گیردبخش طلایی. بله و در هر قسمت نقطه عطفی وجود دارد که طبق قانون اتفاق می افتدبخش طلایی. در قاب، صحنه، اپیزود، جهش خاصی در توسعه موضوع وجود دارد:طرح ، حالت. آیزنشتاین بر این باور بود که، از آنجایی که چنین انتقالی به موضوع نزدیک استبخش طلایی، طبیعی ترین و طبیعی ترین تلقی می شود.

مثال دیگری از استفاده از قانون " بخش طلایی«در هنر سینما، قرار گرفتن اجزای اصلی کادر در نقاط خاص - «مراکز بصری» است. اغلب از چهار نقطه استفاده می شود که در فاصله 3/8 و 5/8 از لبه های مربوطه هواپیما قرار دارند.

نسبت طلایی در مجسمه سازی

مجسمه سازی ساختمان ها، بناهای تاریخی برای تداوم وقایع مهم، برای حفظ نام افراد مشهور، بهره برداری ها و اعمال آنها در حافظه فرزندان ساخته می شوند.

معروف است که در دوران باستانمجسمه ها نظریه بودنسبت ها . رابطه اجزای بدن انسان با فرمول مرتبط بودبخش طلایی.

نسبت ها "بخش طلایی"این تصور را ایجاد کندهماهنگی زیبایی، بنابراینمجسمه سازان از آنها در کار خود استفاده کردند.

مجسمه سازان ادعا می کنند که کمر بدن انسان کامل را نسبت به تقسیم می کند"بخش طلایی". بنابراین، به عنوان مثال، معروفیک مجسمه آپولو بلودر از قسمت هایی تشکیل شده است که به تقسیم می شوندروابط طلایی. عالی یونان باستان فیدیاس مجسمه ساز اغلب استفاده می کرد"بخش طلایی"در آثارشان معروف ترین آنها بودندیک مجسمه زئوس المپوس (که یکی از عجایب جهان به حساب می آمد) و آتنا پارتنوس.

نسبت طلایی در معماری

در کتابهایی درباره "بخش طلایی"می توان این نکته را یافت که درمعماری، همانطور که در رنگ آمیزی ، همه چیز به موقعیت ناظر بستگی دارد و اگر برخی از آنها چه می شودنسبت ها در ساختمان در یک طرف به نظر می رسد شکل می گیرد"بخش طلایی"، سپس از دیدگاه های دیگر آنها متفاوت به نظر می رسند."نسبت طلایی"راحت ترین نسبت اندازه های طول های خاص را می دهد.

یکی از زیباترین کارهایونان باستان معماری پارتنون (قرن پنجم قبل از میلاد) است.

پارتنون دارای 8 ستون در اضلاع کوتاه و 17 ستون در اضلاع بلند است. تاقچه ها به طور کامل از مربع های مرمر پنتیل ساخته شده اند. اشراف موادی که معبد از آن ساخته شده است، امکان محدود کردن استفاده از معمولی را فراهم می کندیونانی معماری صفحات رنگ آمیزی، فقط بر جزئیات تاکید می کند و یک پس زمینه رنگی (آبی و قرمز) برای آن تشکیل می دهدمجسمه ها نسبت ارتفاع ساختمان به طول آن 0.618 است. اگر پارتنون را بر اساس تقسیم کنیم"بخش طلایی"، سپس برجستگی های خاصی از نما می گیریم.

مثال دیگری ازمعماری دوران باستان پانتئون است.

معمار مشهور روسی M. Kazakov به طور گسترده ای در کار خود استفاده می شود"بخش طلایی". استعداد او چند وجهی بود، اما تا حد زیادی خود را در پروژه های تکمیل شده متعدد ساختمان های مسکونی و املاک نشان داد. مثلا،"بخش طلایی"را می توان در یافتمعماری ساختمان سنا در کرملین. طبق پروژه M. Kazakov ، بیمارستان Golitsyn در مسکو ساخته شد که در حال حاضر اولین بیمارستان بالینی به نام N.I. پیروگوف (Leninsky Prospekt, 5).

یکی دیگر معماری شاهکار مسکو - خانه پاشکوف - یکی از کامل ترین آثار استمعماری V. Bazhenov.

خلقت شگفت انگیز V. Bazhenov محکم وارد مجموعه مرکز مسکو مدرن شده و آن را غنی کرده است. ظاهر بیرونی خانه تا به امروز تقریباً بدون تغییر باقی مانده است، علیرغم این واقعیت که در سال 1812 به شدت سوخته بود.

در طول بازسازی، ساختمان عظیم تر شدتشکیل می دهد . چیدمان داخلی بنا نیز حفظ نشده است که فقط نقشه طبقه زیرین آن را به تصویر می کشد.

بسیاری از اظهارات معمار امروز شایسته توجه است. در مورد معشوقهنر V. Bazhenov گفت:

“ معماری - دارای سه چیز اصلی است: زیبایی، آرامش و استحکام ساختمان ... برای رسیدن به این امر، دانش به عنوان راهنما عمل می کندنسبت ها , چشم انداز ، مکانیک یا فیزیک به طور کلی، و همه آنها یک رهبر مشترک عقل است ”.

نسبت طلایی در نقاشی

هر نقاش تعیین می کندروابط بزرگی و، تعجب نکنید، در میان آنها متمایز استنگرش "بخش طلایی" . این ماهیت ادراک بصری با آزمایش های متعددی که در زمان های مختلف در تعدادی از کشورهای جهان انجام شده است تأیید می شود.

روان‌شناس آلمانی گوستاو فچنر در سال 1876 مجموعه‌ای از آزمایش‌ها را انجام داد که در آن مردان و زنان، پسران و دختران و همچنین کودکانی که روی آن‌ها نقاشی می‌شدند نشان داد.کاغذ شکل هایی از مستطیل های مختلف، پیشنهاد می کنند فقط یکی از آنها را انتخاب کنید، اما دلپذیرترین تأثیر را در هر موضوع ایجاد می کنند.همه یک مستطیل را برای نمایش انتخاب کرده اندنگرش دو طرف آننسبت ها "بخش طلایی" . آزمایش‌هایی از نوع متفاوت توسط وارن مک‌کالوک، فیزیولوژیست اعصاب ایالات متحده، در دهه 40 قرن ما به دانشجویان نشان داده شد، زمانی که او از چندین داوطلب از میان متخصصان آینده خواست که یک شی مستطیل را به مورد ترجیحی بیاورند.فرم . دانشجویان مدتی کار کردند و سپس اقلام را به استاد برگرداندند. تقریباً همه آنها دقیقاً در منطقه مشخص شده بودندروابط « بخش طلایی», اگرچه جوانان کاملاً از این موضوع بی اطلاع بودند.الهی نسبت ها ". مک کالوچ دو سال را صرف تأیید این پدیده کرد، زیرا او شخصاً اعتقاد نداشت که همه مردم این را انتخاب می کنندتناسب، قسمت یا آن را در کارهای آماتوری بر روی ساخت انواع صنایع دستی نصب کنید.

هنگام بازدید بینندگان از موزه ها و نمایشگاه ها پدیده جالبی مشاهده می شود.هنرهای تجسمی . بسیاری از افرادی که خود را ترسیم نکرده اند، با دقت شگفت انگیزی، حتی کوچکترین اشتباهاتی را در آنها مشاهده می کنند.اصل

“ هیچکس که ریاضیدان نیست جرات خواندن آثار من را نداشته باشد.”.

او به عنوان یک هنرمند بی نظیر، یک دانشمند بزرگ، یک نابغه که اختراعات بسیاری را پیش بینی می کرد که تا قرن بیستم اجرا نشدند، به شهرت رسید.
شکی نیست کهلئوناردو داوینچی هنرمند بزرگی بود، معاصران او قبلاً این را تشخیص داده بودند، اما شخصیت و فعالیت های او در هاله ای از ابهام باقی خواهد ماند، زیرا او نه ارائه منسجم ایده های خود، بلکه فقط طرح های دست نویس متعدد، یادداشت هایی که می گویند "درباره همه چیز در جهان" به آیندگان سپرده شد. "
از راست به چپ با خط ناخوانا و با دست چپ می نوشت. این معروف ترین نمونه آینه نویسی موجود است.
پرتره مونالیزا (جیوکوندا) سال ها توجه محققان را به خود جلب کرده است و آنها متوجه شدندترکیب بندی طراحی بر اساسمثلث های طلایی، که بخش هایی از یک پنج ضلعی ستاره ای منظم هستند.نسخه های زیادی در مورد تاریخچه این وجود داردپرتره . اینجا یکی از آنها است.

روزی روزگاری یک فقیر بود، او چهار پسر داشت: سه تا باهوش، و یکی این طرف و آن طرف. و سپس مرگ برای پدر فرا رسید. او قبل از جدایی از زندگی، فرزندانش را نزد خود خواند و گفت: پسرانم، به زودی خواهم مرد. به محض اینکه مرا دفن کردی، کلبه را قفل کن و به اقصی نقاط دنیا برو تا ثروت خودت را بسازی. بگذارید هر یک از شما چیزی یاد بگیرد تا بتوانید به خودتان غذا بدهید.» پدر درگذشت و پسران در سرتاسر جهان پراکنده شدند و سه سال بعد موافقت کردند که به بیشه‌زارهای بومی خود بازگردند. برادر اول آمد که نجاری آموخت، درختی را قطع کرد و تراشید، زنی از آن ساخت، کمی راه رفت و منتظر ماند. برادر دوم برگشت، زنی چوبی را دید و چون خیاط بود، در یک دقیقه به او لباس پوشید: مانند یک صنعتگر ماهر، لباس های ابریشمی زیبا برای او دوخت. پسر سوم زن را با طلا و سنگهای قیمتی آراست - بالاخره او یک جواهر بود. بالاخره برادر چهارم رسید. او نجاری و خیاطی نمی دانست، فقط می دانست که چگونه به آنچه زمین، درختان، گیاهان، حیوانات و پرندگان می گویند گوش دهد، سیر اجرام بهشتی را می دانست و همچنین می دانست که چگونه آهنگ های شگفت انگیز بخواند. او آهنگی خواند که برادرانی را که پشت بوته ها پنهان شده بودند به گریه انداخت. با این آهنگ زن را زنده کرد، لبخند زد و آه کشید. برادران به سوی او هجوم آوردند و هرکدام همین را فریاد زدند: تو باید زن من باشی. اما زن پاسخ داد: تو مرا آفریدی - پدرم باش. تو مرا لباس پوشاندی و مرا آراستی - برادران من باشید.

و تو که روحم را در من دمیدی و لذت بردن از زندگی را به من آموختی، من برای زندگی به تو نیاز دارم.

پس از پایان داستان، لئوناردو به مونا لیزا نگاه کرد، صورتش از نور روشن شد، چشمانش درخشیدند. سپس، گویی از خواب بیدار شده بود، آهی کشید، دستش را روی صورتش گذراند و بدون هیچ حرفی به سمت خود رفت، دستانش را جمع کرد و حالت همیشگی خود را گرفت. اما کار انجام شد - هنرمند بی تفاوت ها را بیدار کردمجسمه ; لبخند سعادت که به آرامی از صورتش محو می شد در گوشه های دهانش ماند و می لرزید و حالتی شگفت انگیز، اسرارآمیز و کمی حیله گرانه به چهره اش می بخشید، مانند کسی که رازی را آموخته است و با دقت آن را حفظ نمی کند. پیروزی او را مهار کند لئوناردو در سکوت کار می کرد، می ترسید این لحظه را از دست بدهد، این پرتو آفتاب که مدل خسته کننده اش را روشن می کرد...پرتره . آنها در مورد طبیعی بودن بیان، سادگی ژست، زیبایی دست ها صحبت کردند. این هنرمند کار بی سابقه ای انجام داده است: تصویر هوا را به تصویر می کشد، چهره را با مه شفاف می پوشاند. با وجود موفقیت ، لئوناردو غمگین بود ، وضعیت فلورانس برای هنرمند دردناک به نظر می رسید ، او آماده رفتن شد. یادآوری دستورات سیل کمکی به او نکرد.

به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی توسط فیثاغورث، فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان (قرن ششم قبل از میلاد) وارد استفاده علمی شد. این فرض وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و تزئینات مقبره توتانخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند. معمار فرانسوی لوکوربوزیه دریافت که در نقش برجسته از معبد فرعون ستی یکم در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، تناسب چهره ها با ارزش های تقسیم طلایی مطابقت دارد. معمار حسیرا که بر روی نقش برجسته‌ای از تخته‌ای چوبی از مقبره به نام او به تصویر کشیده شده است، ابزار اندازه‌گیری را در دستان خود نگه می‌دارد که نسبت‌های تقسیم طلایی در آن ثابت است. یونانی‌ها هندسه‌سنج‌های ماهری بودند. حتی حساب را با کمک اشکال هندسی به فرزندانشان آموزش می دادند. مربع فیثاغورث و مورب این مربع مبنای ساخت مستطیل های پویا بوده است.افلاطون (427...347 قبل از میلاد) نیز از تقسیم طلایی خبر داشت. دیالوگ «تیمائوس» او به دیدگاه‌های ریاضی و زیبایی‌شناختی مکتب فیثاغورث و به‌ویژه به مسائل تقسیم طلایی اختصاص دارد.در نمای معبد یونان باستان پارتنون نسبت‌های طلایی وجود دارد. در طول حفاری هایش قطب نماهایی کشف شد که توسط معماران و مجسمه سازان دنیای باستان استفاده می شد. قطب نمای پمپئی (موزه در ناپل) نیز حاوی تناسبات تقسیم طلایی است.در ادبیات کهن که به ما رسیده است، تقسیم طلایی برای اولین بار در «آغاز» اقلیدس آمده است. در کتاب دوم "آغاز" ساختار هندسی تقسیم طلایی آورده شده است.پس از اقلیدس، Hypsicles (قرن دوم قبل از میلاد)، پاپوس (قرن III پس از میلاد) و دیگران به مطالعه تقسیم طلایی پرداختند. در اروپای قرون وسطی. با تقسیم طلایی ما از طریق ترجمه های عربی عناصر اقلیدس آشنا شدیم. مترجم J. Campano از ناوار (قرن سوم) در مورد این ترجمه نظر داده است. اسرار بخش طلایی با حسادت محافظت می شد و کاملاً مخفیانه نگهداری می شد. آنها را فقط مبتدیان می شناختند.

در دوران رنسانس، علاقه به تقسیم طلایی در میان دانشمندان و هنرمندان در ارتباط با استفاده از آن هم در هندسه و هم در هنر، به ویژه در معماری، افزایش یافت. . او آبستن شد و شروع به نوشتن کتابی در مورد هندسه کرد، اما در آن زمان کتابی از راهب لوکا پاچیولی ظاهر شد و لئوناردو ایده خود را رها کرد. به گفته معاصران و مورخان علم، لوکا پاچیولی یک روشنفکر واقعی، بزرگترین ریاضیدان ایتالیا بین فیبوناچی و گالیله بود. لوکا پاچیولی شاگرد هنرمند پیرو دلا فرانچسکا بود که دو کتاب نوشت که یکی از آنها در مورد چشم انداز نقاشی نام داشت. او را خالق هندسه توصیفی می دانند.

لوکا پاچیولی به خوبی از اهمیت علم برای هنر آگاه بود. در سال 1496، به دعوت دوک مورئو، به میلان آمد و در آنجا در مورد ریاضیات سخنرانی کرد. لئوناردو داوینچی نیز در آن زمان در دادگاه مورو در میلان کار می کرد. در سال 1509، کتاب تناسب الهی لوکا پاچیولی با تصاویری درخشان در ونیز منتشر شد، به همین دلیل اعتقاد بر این است که آنها توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده‌اند. کتاب سرود پرشور نسبت طلایی بود. در میان بسیاری از مزایای نسبت طلایی، راهب لوکا پاچیولی از نامگذاری "ذات الهی" آن به عنوان بیانی از تثلیث الهی خدای پسر، خدای پدر و خدای روح القدس کوتاهی نکرد. بخش تجسم خدای پسر است، بخش بزرگتر تجسم خدای پدر و کل بخش - خدای روح القدس است).

لئوناردو داوینچی همچنین به مطالعه تقسیم طلایی توجه زیادی داشت. او بخش هایی از یک بدنه استریومتریک ساخت که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده بود، و هر بار مستطیل هایی با نسبت ابعاد در تقسیم طلایی به دست آورد. از این رو نام بخش طلایی را به این بخش داد. بنابراین هنوز هم محبوب ترین است.

در همان زمان، در شمال اروپا، در آلمان، آلبرشت دورر روی همین مشکلات کار می کرد. او مقدمه ای بر نخستین پیش نویس رساله در تناسبات ترسیم می کند. دورر می نویسد. «لازم است کسی که چیزی می‌داند آن را به دیگرانی که به آن نیاز دارند بیاموزد. این همان کاری است که من قصد انجام آن را دارم.»

با قضاوت بر اساس یکی از نامه های دورر، او در طول اقامتش در ایتالیا با لوکا پاچیولی ملاقات کرد. آلبرشت دورر به تفصیل نظریه تناسبات بدن انسان را توسعه می دهد. دورر در سیستم نسبت های خود جایگاه مهمی را به بخش طلایی اختصاص داد. قد یک فرد به نسبت های طلایی با خط کمربند و همچنین با خط کشیده شده از طریق نوک انگشتان میانی دست های پایین، قسمت پایین صورت - توسط دهان و غیره تقسیم می شود. قطب نمای تناسبی معروف دورر.

ستاره شناس بزرگ قرن شانزدهم یوهانس کپلر نسبت طلایی را یکی از گنجینه های هندسه نامید. او اولین کسی است که توجه را به اهمیت نسبت طلایی برای گیاه شناسی (رشد و ساختار گیاه) جلب کرد.

کپلر ادامه‌ی نسبت طلایی را نامید: «به‌گونه‌ای چیده شده است که دو عبارت کوچکتر از این نسبت نامتناهی به جمله سوم می‌آیند، و هر دو جمله آخر، اگر با هم جمع شوند، عبارت بعدی را به دست می‌دهند. مدت، و همین نسبت تا بی نهایت باقی می ماند».

ساخت یک سری از قطعات نسبت طلایی را می توان هم در جهت افزایش (سری افزایشی) و هم در جهت کاهش (سری نزولی) انجام داد.

اگر بر روی یک خط مستقیم با طول دلخواه، قطعه m را کنار بگذارید، سپس قطعه M را به تعویق می اندازیم.

در قرون بعدی، قانون نسبت طلایی به یک قانون آکادمیک تبدیل شد و زمانی که به مرور زمان مبارزه در هنر با روال آکادمیک آغاز شد، در تب و تاب مبارزه، «کودک را همراه با آب بیرون انداختند. ” بخش طلایی دوباره در اواسط قرن نوزدهم "کشف" شد. در سال 1855، محقق آلمانی بخش طلایی، پروفسور زایزینگ، اثر خود را به نام تحقیقات زیبایی شناسی منتشر کرد. با Zeising، دقیقاً همان چیزی که اتفاق افتاد برای محققی که پدیده را بدون ارتباط با پدیده های دیگر چنین می داند، اتفاق می افتاد. او نسبت بخش طلایی را مطلق اعلام کرد و آن را برای همه پدیده های طبیعت و هنر جهانی اعلام کرد. زایزینگ پیروان زیادی داشت، اما مخالفانی نیز وجود داشتند که دکترین تناسبات او را «زیبایی‌شناسی ریاضی» اعلام کردند.

زایزینگ اعتبار نظریه خود را بر روی مجسمه های یونانی آزمایش کرد. او نسبت های آپولو بلودر را با جزئیات بیشتر توسعه داد. گلدان‌های یونانی، سازه‌های معماری دوره‌های مختلف، گیاهان، حیوانات، تخم پرندگان، آهنگ‌های موسیقی، مترهای شعری مورد تحقیق قرار گرفتند. Zeising نسبت طلایی را تعریف کرد، نشان داد که چگونه در بخش های خط و در اعداد بیان می شود. هنگامی که ارقام بیان کننده طول بخش ها به دست آمد، زایزینگ مشاهده کرد که آنها یک سری فیبوناچی را تشکیل می دهند که می تواند به طور نامحدود در یک جهت و در جهت دیگر ادامه یابد. عنوان کتاب بعدی او «تقسیم طلایی به عنوان قانون اساسی ریخت شناسی در طبیعت و هنر» بود. در سال 1876، یک کتاب کوچک، تقریباً یک جزوه، در روسیه منتشر شد که کارهای زایزینگ را شرح می داد. نویسنده به نام Yu.F.V پناه برد. در این نسخه حتی یک نقاشی ذکر نشده است.
در پایان XIX - آغاز قرن XX. بسیاری از نظریه های صرفا فرمالیستی در مورد استفاده از بخش طلایی در آثار هنری و معماری ظاهر شد. با توسعه طراحی و زیبایی شناسی فنی، قانون نسبت طلایی به طراحی اتومبیل، مبلمان و غیره نیز گسترش یافت.

سری فیبوناچی
نام راهب ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو از پیزا که بیشتر با نام فیبوناچی (پسر بوناچی) شناخته می شود، به طور غیر مستقیم با تاریخ نسبت طلایی مرتبط است. او در شرق بسیار سفر کرد، اروپا را با اعداد هندی (عربی) آشنا کرد. در سال 1202، کار ریاضی او "کتاب چرتکه" (تخته شمارش) منتشر شد که در آن تمام مسائل شناخته شده در آن زمان جمع آوری شده بود. یکی از وظایف این بود که "در یک سال چند جفت خرگوش از یک جفت متولد می شود." فیبوناچی با تأمل در این موضوع، سری اعداد زیر را ساخت:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، و غیره.

مجموعه ای از اعداد 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. به سری فیبوناچی معروف است. ویژگی دنباله اعداد این است که هر یک از اعضای آن، با شروع از سوم، برابر است با مجموع دو قبلی 2 + 3 = 5. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13، 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 و غیره، و نسبت اعداد مجاور سری به نسبت تقسیم طلایی نزدیک می شود. بنابراین، 21: 34 \u003d 0.617 و 34: 55 \u003d 0.618. این نسبت با نماد F نشان داده می شود. فقط این نسبت - 0.618: 0.382 - تقسیم پیوسته یک پاره خط مستقیم را در نسبت طلایی به دست می دهد، آن را افزایش یا کاهش می دهد تا بی نهایت، زمانی که قطعه کوچکتر به قسمت بزرگتر مربوط می شود. بزرگتر برای همه چیز است.

فیبوناچی همچنین به نیازهای عملی تجارت پرداخت: کمترین تعداد وزنه هایی که می توان برای وزن کردن یک کالا استفاده کرد چقدر است؟ فیبوناچی ثابت می کند که سیستم وزنی زیر بهینه است: 1، 2، 4، 8، 16...
به آغاز

نسبت طلایی تعمیم یافته
سری فیبوناچی می‌توانست فقط یک حادثه ریاضی باقی بماند، اگر این واقعیت نبود که همه محققان تقسیم طلایی در دنیای گیاهی و جانوری، به جز هنر، همواره به این سری به عنوان بیان حسابی قانون تقسیم طلایی می‌رسیدند. . دانشمندان همچنان به توسعه نظریه اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی ادامه دادند. یو ماتیاسویچ با استفاده از اعداد فیبوناچی مسئله دهم هیلبرت را حل می کند. روش های ظریفی برای حل تعدادی از مسائل سایبرنتیک (نظریه جستجو، بازی ها، برنامه نویسی) با استفاده از اعداد فیبوناچی و بخش طلایی وجود دارد. در ایالات متحده آمریکا حتی انجمن فیبوناچی ریاضی در حال ایجاد است که از سال 1963 مجله ویژه ای را منتشر می کند. یکی از دستاوردها در این زمینه، کشف اعداد فیبوناچی تعمیم یافته و نسبت های طلایی تعمیم یافته است.

سری فیبوناچی (1، 1، 2، 3، 5، 8) و سری "دودویی" وزن های 1، 2، 4، 8، 16 کشف شده توسط او ... در نگاه اول کاملاً متفاوت هستند. اما الگوریتم های ساخت آنها بسیار شبیه به یکدیگر هستند: در حالت اول، هر عدد حاصل جمع عدد قبلی با خودش 2= 1 + 1 است. 4 = 2 + 2 ...، در دوم - این مجموع دو عدد قبلی 2 = 1 + 1، 3 = 2 + 1، 5 = 3 + 2 است .... آیا می توان یک کلی پیدا کرد. فرمول ریاضی از کدام و سری "دودویی" و سری فیبوناچی؟ یا شاید این فرمول مجموعه های عددی جدیدی با برخی ویژگی های منحصر به فرد جدید به ما بدهد؟

در واقع، بیایید یک پارامتر عددی S را تنظیم کنیم، که می تواند هر مقداری را داشته باشد: 0، 1، 2، 3، 4، 5... که با مراحل S از پارامتر قبلی جدا شده است. اگر nامین عضو این سری را با S (n) نشان دهیم، فرمول کلی را می گیریم؟ S (n) \u003d؟ S (n - 1) +? S (n - S - 1).

بدیهی است که با S=0، از این فرمول یک سری «دودویی»، با S= 1 - یک سری فیبوناچی، با S= 2، 3، 4. سری جدیدی از اعداد، که اعداد S-فیبوناچی نامیده می شوند، بدست می آوریم.

به طور کلی نسبت S طلایی ریشه مثبت معادله مقطع S طلایی xS+1 - xS - 1=0 است.

به راحتی می توان نشان داد که در S = 0، تقسیم بخش به نصف، و در S = 1، بخش طلایی کلاسیک آشنا به دست می آید.

نسبت اعداد S فیبوناچی همسایه با دقت مطلق ریاضی در حد با نسبت های S طلایی منطبق است! ریاضیدانان در چنین مواردی می گویند که مقاطع S طلایی متغیرهای عددی اعداد S فیبوناچی هستند.

حقایقی که وجود مقاطع S طلایی در طبیعت را تأیید می کند توسط دانشمند بلاروسی E.M. سوروکو در کتاب هماهنگی ساختاری سیستم ها (مینسک، علم و فناوری، 1984). به عنوان مثال، مشخص می شود که آلیاژهای دوتایی که به خوبی مطالعه شده اند، دارای خواص عملکردی ویژه و مشخص (از نظر حرارتی پایدار، سخت، مقاوم در برابر سایش، مقاوم در برابر اکسیداسیون و غیره) هستند، تنها در صورتی که وزن های ویژه اجزای اولیه با یکدیگر مرتبط باشند. توسط یکی از نسبت های طلایی S. این به نویسنده اجازه داد تا این فرضیه را مطرح کند که مقاطع S طلایی متغیرهای عددی سیستم های خودسازمانده هستند. با تایید تجربی، این فرضیه می تواند برای توسعه هم افزایی، یک رشته علمی جدید که فرآیندها را در سیستم های خودسازماندهی مطالعه می کند، اهمیت اساسی داشته باشد. با کمک کدهای نسبت S طلایی، هر عدد واقعی را می توان به عنوان مجموع بیان کرد. درجات نسبت های S طلایی با ضرایب صحیح تفاوت اساسی این روش رمزگذاری اعداد بدین صورت است که مبانی کدهای جدید که نسبت های S طلایی هستند برای S> 0 اعداد غیر منطقی می شوند. بنابراین، سیستم‌های اعداد جدید با پایه‌های غیرمنطقی، همانطور که می‌گفتند، سلسله مراتب تاریخی تثبیت شده روابط بین اعداد گویا و غیرمنطقی را «وارونه» می‌کنند. واقعیت این است که در ابتدا اعداد طبیعی "کشف" شدند. سپس نسبت های آنها اعداد گویا هستند. و فقط بعدا - پس از کشف بخش های غیرقابل قیاس توسط فیثاغورثی ها - اعداد غیر منطقی ظاهر شدند. به عنوان مثال، در سیستم های اعداد اعشاری، کوبی، باینری و سایر سیستم های اعداد موقعیتی کلاسیک، اعداد طبیعی - 10، 5، 2 - به عنوان یک نوع اصل اساسی انتخاب شدند که از آن، طبق قوانین خاصی، همه طبیعی و همچنین گویا دیگر و اعداد غیر منطقی ساخته شدند.یک جایگزین برای روش های شماره گذاری موجود، یک سیستم جدید و غیر منطقی به عنوان اصل اساسی است که ابتدای آن به عنوان یک عدد غیر منطقی انتخاب می شود (که به یاد می آوریم، ریشه معادله مقطع طلایی است. ) اعداد حقیقی دیگر قبلاً از طریق آن بیان می شوند.در چنین سیستم اعدادی، هر عدد طبیعی همیشه به شکل یک متناهی قابل نمایش است - و نه یک نامتناهی، همانطور که قبلاً تصور می شد! - مجموع درجات هر یک از نسبت های S طلایی. این یکی از دلایلی است که به نظر می رسد محاسبات "غیر منطقی" با داشتن سادگی و ظرافت ریاضی شگفت انگیز، بهترین کیفیت های محاسبات باینری کلاسیک و "فیبوناچی" را جذب کرده است.

نسبت طلایی تجلی جهانی هماهنگی ساختاری است. این در طبیعت، علم، هنر یافت می شود - در هر چیزی که فرد می تواند با آن تماس پیدا کند. وقتی بشریت با قانون طلایی آشنا شد، دیگر به آن تقلب نکرد.

تعریف

بزرگ‌ترین تعریف نسبت طلایی می‌گوید که بخش کوچک‌تر به بزرگ‌تر مربوط می‌شود، همانطور که بزرگ‌تر به کل مربوط می‌شود. مقدار تقریبی آن 1.6180339887 است. در یک درصد گرد شده، نسبت اجزای کل به 62% در 38% همبستگی دارد. این نسبت در قالب فضا و زمان عمل می کند. قدیم ها بخش طلایی را بازتابی از نظم کیهانی می دانستند و یوهانس کپلر آن را یکی از گنجینه های هندسه نامید. علم مدرن نسبت طلایی را به عنوان "تقارن نامتقارن" در نظر می گیرد و آن را به معنای گسترده یک قانون جهانی می نامد که ساختار و نظم نظم جهانی ما را منعکس می کند.

داستان

به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی وارد استفاده علمی شده است فیثاغورث، فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان (قرن ششم قبل از میلاد). این فرض وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و تزئینات مقبره توتانخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند. معمار فرانسوی لوکوربوزین دریافت که در نقش برجسته معبد فرعون ستی اول در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، تناسب پیکره ها با ارزش های تقسیم طلایی مطابقت دارد. خسیرا معمار که بر نقش برجسته تخته چوبی از مقبره به نام خود به تصویر کشیده شده است، ابزار اندازه گیری را در دستان خود دارد که در آن نسبت های تقسیم طلایی ثابت است.

یونانی ها هندسه شناس ماهری بودند. حتی حساب را با کمک اشکال هندسی به فرزندانشان آموزش می دادند. مربع فیثاغورث و قطر این مربع مبنای ساخت مستطیل های پویا بوده است.

افلاطون(427...347 ق.م) نیز از تقسیم طلایی خبر داشت. گفت و گوی او «تیمائوس» به دیدگاه های ریاضی و زیبایی شناختی مکتب فیثاغورث و به ویژه به مسائل تقسیم طلایی اختصاص دارد.

در نمای معبد یونان باستان پارتنون تناسبات طلایی وجود دارد. در حفاری های آن قطب نماهایی پیدا شد که معماران و مجسمه سازان دنیای باستان از آن استفاده می کردند. قطب نمای پمپی (موزه در ناپل) نیز شامل نسبت های تقسیم طلایی است.

برنج. قطب نمای آنتیک با نسبت طلایی

در ادبیات کهن که به ما رسیده است، تقسیم طلایی اولین بار در «آغاز» آمده است. اقلیدس. در کتاب دوم "آغازها" ساختار هندسی تقسیم طلایی آورده شده است. پس از اقلیدس، هیپسیکلس (قرن دوم قبل از میلاد)، پاپوس (قرن سوم پس از میلاد) و دیگران به مطالعه تقسیم طلایی پرداختند و در اروپای قرون وسطی از ترجمه های عربی «آغاز» اقلیدس با تقسیم طلایی آشنا شدند. مترجم J. Campano از ناوار (قرن سوم) در مورد این ترجمه نظر داده است. اسرار بخش طلایی با حسادت محافظت می شد و کاملاً مخفیانه نگهداری می شد. آنها را فقط مبتدیان می شناختند.

آنها همچنین ایده نسبت های طلایی را در روسیه داشتند، اما برای اولین بار از نظر علمی نسبت طلایی توضیح داده شد. راهب لوکا پاچیولیدر تناسب الهی (1509)، که ظاهراً توسط لئوناردو داوینچی به تصویر کشیده شده است. پاچیولی تثلیث الهی را در بخش طلایی دید: بخش کوچک پسر، بخش بزرگ - پدر و کل - روح القدس را نشان می دهد. به گفته معاصران و مورخان علم، لوکا پاچیولی یک روشنفکر واقعی، بزرگترین ریاضیدان ایتالیا بین فیبوناچی و گالیله بود. لوکا پاچیولی شاگرد هنرمند پیرو دلا فرانچسکا بود که دو کتاب نوشت که یکی از آنها در مورد چشم انداز نقاشی نام داشت. او را خالق هندسه توصیفی می دانند.

لوکا پاچیولی به خوبی از اهمیت علم برای هنر آگاه بود. در سال 1496، به دعوت دوک مورو، به میلان آمد و در آنجا در مورد ریاضیات سخنرانی کرد. لئوناردو داوینچی نیز در آن زمان در دادگاه مورو در میلان کار می کرد.

نام ریاضیدان ایتالیایی به طور مستقیم با قانون بخش طلایی مرتبط است. لئوناردو فیبوناچی. در نتیجه حل یکی از مسائل، دانشمند به دنباله ای از اعداد رسید که اکنون به عنوان سری فیبوناچی شناخته می شود: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. کپلر توجه خود را به رابطه این دنباله با نسبت طلایی جلب کرد: «به گونه ای چیده شده است که دو جمله پایینی این نسبت نامتناهی به جمله سوم می رسند، و هر دو جمله آخر، اگر با هم جمع شوند، مقدار را به دست می دهند. ترم بعدی، و همین نسبت به طور نامحدود باقی می ماند.» اکنون سری فیبوناچی مبنای حسابی برای محاسبه نسبت های مقطع طلایی در تمام جلوه های آن است.

لئوناردو داوینچیاو همچنین زمان زیادی را به مطالعه ویژگی های بخش طلایی اختصاص داد، به احتمال زیاد خود این اصطلاح متعلق به او است. نقاشی های او از یک جسم استریومتریک که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده است ثابت می کند که هر یک از مستطیل های به دست آمده بر اساس بخش، نسبت تصویر را در تقسیم طلایی نشان می دهد.

با گذشت زمان، قانون بخش طلایی به یک روال آکادمیک و فقط یک فیلسوف تبدیل شده است آدولف زایزینگدر سال 1855 آن را به زندگی دوم بازگرداند. او نسبت های بخش طلایی را به مطلق رساند و آنها را برای همه پدیده های جهان اطراف جهانی کرد. با این حال، "زیبایی شناسی ریاضی" او باعث انتقادات بسیاری شد.

طبیعت

ستاره شناس قرن شانزدهم یوهانس کپلرنسبت طلایی را یکی از گنجینه های هندسه نامید. او اولین کسی است که توجه را به اهمیت نسبت طلایی برای گیاه شناسی (رشد و ساختار گیاه) جلب کرد.

کپلر نسبت طلایی را خود ادامه‌دار نامید و نوشت: «به‌گونه‌ای تنظیم شده است که دو عبارت کوچکتر از این نسبت نامتناهی به جمله سوم می‌آیند، و هر دو جمله آخر، اگر با هم جمع شوند، به دست می‌آیند. ترم بعدی و همین نسبت تا بی نهایت باقی می ماند."

ساخت یک سری از قطعات نسبت طلایی را می توان هم در جهت افزایش (سری افزایشی) و هم در جهت کاهش (سری نزولی) انجام داد.

اگر در یک خط مستقیم با طول دلخواه قرار دارید، بخش را به تعویق بیندازید متر، یک بخش را کنار بگذارید م. بر اساس این دو بخش، مقیاسی از قطعات نسبت طلایی ردیف های صعودی و نزولی را می سازیم.

برنج. ایجاد مقیاسی از بخش های نسبت طلایی

برنج. چیچوری

حتی بدون وارد شدن به محاسبات، نسبت طلایی را می توان به راحتی در طبیعت یافت. بنابراین، نسبت دم و بدن مارمولک، فاصله بین برگ های شاخه در زیر آن، یک مقطع طلایی و به شکل تخم مرغ است، اگر یک خط مشروط از پهن ترین قسمت آن کشیده شود.

برنج. مارمولک زنده زا

برنج. تخم پرنده

دانشمند بلاروسی ادوارد سوروکو، که اشکال تقسیمات طلایی را در طبیعت مطالعه کرد، خاطرنشان کرد که هر چیزی که رشد می کند و تلاش می کند جای خود را در فضا بگیرد، دارای نسبت های طلایی است. به نظر او یکی از جالب ترین اشکال مارپیچی است.

بیشتر ارشمیدسبا توجه به مارپیچ، معادله ای بر اساس شکل آن استخراج شد که هنوز هم در فناوری استفاده می شود. بعداً، گوته به جاذبه طبیعت به اشکال مارپیچی اشاره کرد مارپیچ "منحنی زندگی". دانشمندان مدرن دریافته‌اند که مظاهر اشکال مارپیچی در طبیعت مانند پوسته حلزون، آرایش دانه‌های آفتابگردان، الگوهای شبکه، حرکت طوفان، ساختار DNA و حتی ساختار کهکشان‌ها، حاوی سری فیبوناچی هستند.

انسان

طراحان مد و طراحان لباس همه محاسبات را بر اساس نسبت های مقطع طلایی انجام می دهند. انسان یک فرم جهانی برای آزمایش قوانین بخش طلایی است. البته طبیعتاً همه افراد تناسب ایده آلی ندارند که در انتخاب لباس مشکلات خاصی ایجاد می کند.

در دفتر خاطرات لئوناردو داوینچی نقاشی یک مرد برهنه وجود دارد که در یک دایره، در دو موقعیت روی هم قرار گرفته اند. بر اساس مطالعات معمار رومی ویترویوس، لئوناردو به طور مشابه تلاش کرد تا نسبت های بدن انسان را تعیین کند. بعدها، معمار فرانسوی لوکوربوزیه، با استفاده از مرد ویترویی لئوناردو، مقیاس خود را از "تناسبات هماهنگ" ایجاد کرد، که زیبایی شناسی معماری قرن بیستم را تحت تاثیر قرار داد. آدولف زایزینگ، با بررسی تناسب انسان، کار فوق العاده ای انجام داد. او حدود دو هزار بدن انسان و همچنین مجسمه های باستانی بسیاری را اندازه گیری کرد و نتیجه گرفت که نسبت طلایی بیانگر قانون متوسط ​​است. در یک فرد، تقریباً تمام قسمت های بدن تابع او هستند، اما شاخص اصلی برش طلایی، تقسیم بدن توسط نقطه ناف است.

در نتیجه اندازه گیری ها، محقق متوجه شد که نسبت بدن مرد 13:8 به نسبت طلایی نزدیکتر از نسبت بدن زن - 8:5 است.

هنر فرم های فضایی

هنرمند واسیلی سوریکوف گفت: "یک قانون تغییر ناپذیر در ترکیب وجود دارد، زمانی که هیچ چیز را نمی توان حذف یا به تصویر اضافه کرد، حتی یک نکته اضافی را نمی توان گذاشت، این ریاضیات واقعی است." برای مدت طولانی، هنرمندان به طور شهودی از این قانون پیروی می کردند، اما پس از لئوناردو داوینچی، روند خلق یک نقاشی دیگر بدون حل مسائل هندسی کامل نمی شود. مثلا، آلبرشت دورربرای تعیین نقاط مقطع طلایی از قطب نمای متناسبی که توسط خودش اختراع شده بود استفاده کرد.

منتقد هنری F. V. Kovalev، با مطالعه دقیق نقاشی نیکولای گی "الکساندر سرگیویچ پوشکین در روستای میخائیلوفسکی"، خاطرنشان می کند که هر جزئیات بوم، چه شومینه، یک قفسه کتاب، یک صندلی راحتی یا خود شاعر باشد. به شدت به نسبت های طلایی حک شده است. محققان نسبت طلایی بی‌وقفه شاهکارهای معماری را مطالعه و اندازه‌گیری می‌کنند و ادعا می‌کنند که آنها به این دلیل تبدیل شده‌اند که طبق قوانین طلایی ایجاد شده‌اند: فهرست آنها شامل اهرام بزرگ جیزه، کلیسای نوتردام، کلیسای جامع سنت باسیل، پارتنون است. .

و امروزه در هر هنر از فرم‌های فضایی سعی می‌شود نسبت‌های مقطع طلایی را رعایت کنند، زیرا به گفته مورخان هنر، درک اثر را تسهیل می‌کنند و حس زیبایی‌شناختی را در بیننده ایجاد می‌کنند.

گوته، شاعر، طبیعت‌گرا و هنرمند (او با آبرنگ طراحی و نقاشی می‌کرد)، رویای ایجاد یک دکترین واحد از شکل، شکل‌گیری و دگرگونی اجسام ارگانیک را در سر داشت. او بود که این اصطلاح را ابداع کرد مرفولوژی.

پیر کوری در آغاز قرن ما تعدادی ایده عمیق از تقارن را فرموله کرد. او استدلال کرد که نمی توان تقارن هر جسمی را بدون در نظر گرفتن تقارن محیط در نظر گرفت.

الگوهای تقارن "طلایی" در انتقال انرژی ذرات بنیادی، در ساختار برخی از ترکیبات شیمیایی، در سیستم های سیاره ای و فضایی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده ظاهر می شود. این الگوها، همانطور که در بالا ذکر شد، در ساختار اندام های فردی یک فرد و بدن به عنوان یک کل هستند و همچنین در بیوریتم ها و عملکرد مغز و ادراک بصری ظاهر می شوند.

نسبت طلایی و تقارن

نسبت طلایی را نمی توان به خودی خود، به طور جداگانه، بدون ارتباط با تقارن در نظر گرفت. کریستالوگراف بزرگ روسی G.V. وولف (1863...1925) نسبت طلایی را یکی از مظاهر تقارن می دانست.

تقسیم طلایی مظهر عدم تقارن نیست، چیزی مخالف تقارن. طبق مفاهیم مدرن، تقسیم طلایی یک تقارن نامتقارن است. علم تقارن شامل مفاهیمی مانند ایستاو تقارن پویا. تقارن ایستا مشخصه استراحت، تعادل، و تقارن پویا مشخصه حرکت، رشد است. بنابراین، در طبیعت، تقارن ایستا با ساختار کریستال ها نشان داده می شود و در هنر، صلح، تعادل و بی حرکتی را مشخص می کند. تقارن پویا بیانگر فعالیت است، مشخصه حرکت، رشد، ریتم است، گواه زندگی است. تقارن استاتیک با قطعات مساوی، قدر مساوی مشخص می شود. تقارن پویا با افزایش قطعات یا کاهش آنها مشخص می شود و در مقادیر مقطع طلایی یک سری افزایش یا کاهش بیان می شود.

کلمه، صدا و فیلم

اشکال هنر موقت به روش خود اصل تقسیم طلایی را به ما نشان می دهد. به عنوان مثال، منتقدان ادبی متوجه شدند که محبوب ترین خطوط در اشعار اواخر دوره کاری پوشکین مربوط به سری فیبوناچی است - 5، 8، 13، 21، 34.

قانون بخش طلایی در آثار کلاسیک روسی نیز اعمال می شود. بنابراین نقطه اوج ملکه بیل، صحنه دراماتیک هرمان و کنتس است که با مرگ دومی به پایان می رسد. 853 خط در داستان وجود دارد و نقطه اوج در خط 535 قرار می گیرد (853:535=1.6) - این نقطه نسبت طلایی است.

موسیقی شناس شوروی E. K. Rozenov به دقت شگفت انگیز نسبت های طلایی در اشکال دقیق و آزاد آثار یوهان سباستین باخ اشاره می کند که با سبک متفکرانه، متمرکز و تأیید شده فنی استاد مطابقت دارد. این در مورد آثار برجسته دیگر آهنگسازان نیز صادق است، جایی که نقطه نسبت طلایی معمولاً چشمگیرترین یا غیرمنتظره ترین راه حل موسیقی را به حساب می آورد.

کارگردان فیلم سرگئی آیزنشتاین عمداً فیلمنامه فیلم خود "کشتی جنگی پوتمکین" را با قانون بخش طلایی هماهنگ کرد و نوار را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه بخش اول، عمل در یک کشتی اتفاق می افتد و در دو قسمت آخر - در اودسا. گذار به صحنه های شهر، میانگین طلایی فیلم است.

ما از شما دعوت می کنیم تا در مورد موضوع در گروه ما بحث کنید -

این هماهنگی در مقیاس خود چشمگیر است ...

سلام دوستان!

آیا چیزی در مورد هارمونی الهی یا نسبت طلایی شنیده اید؟ آیا تا به حال به این فکر کرده اید که چرا چیزی برای ما عالی و زیبا به نظر می رسد، اما چیزی دفع می کند؟

اگر نه، پس شما با موفقیت در این مقاله فرود آمده اید، زیرا در آن نسبت طلایی را مورد بحث قرار خواهیم داد، دریابیم که چیست، چگونه در طبیعت و در انسان به نظر می رسد. بیایید در مورد اصول آن صحبت کنیم، بفهمیم سری فیبوناچی چیست و خیلی چیزهای دیگر، از جمله مفهوم یک مستطیل طلایی و یک مارپیچ طلایی.

بله، تعداد زیادی تصویر، فرمول در مقاله وجود دارد، بالاخره نسبت طلایی نیز ریاضی است. اما همه چیز به زبانی نسبتاً ساده و واضح توضیح داده شده است. و همچنین، در پایان مقاله، خواهید فهمید که چرا همه گربه ها را بسیار دوست دارند =)

نسبت طلایی چیست؟

اگر به روشی ساده، پس نسبت طلایی یک قانون نسبت معینی است که هماهنگی ایجاد می کند؟ یعنی اگر قوانین این نسبت ها را نقض نکنیم، یک ترکیب بسیار هماهنگ به دست می آوریم.

بزرگ‌ترین تعریف نسبت طلایی می‌گوید که بخش کوچک‌تر به بزرگ‌تر مربوط می‌شود، همانطور که بزرگ‌تر به کل مربوط می‌شود.

اما غیر از آن، نسبت طلایی ریاضی است: یک فرمول خاص و یک عدد مشخص دارد. بسیاری از ریاضیدانان به طور کلی آن را فرمول هماهنگی الهی می دانند و آن را «تقارن نامتقارن» می نامند.

نسبت طلایی از زمان یونان باستان به معاصران ما رسیده است، با این حال، این عقیده وجود دارد که خود یونانی ها قبلاً از نسبت طلایی مصریان جاسوسی کرده بودند. زیرا بسیاری از آثار هنری مصر باستان به وضوح بر اساس قوانین این نسبت ساخته شده اند.

اعتقاد بر این است که فیثاغورث اولین کسی بود که مفهوم بخش طلایی را معرفی کرد. آثار اقلیدس تا به امروز باقی مانده است (او پنج ضلعی های منظم را با استفاده از بخش طلایی ساخت، به همین دلیل است که چنین پنج ضلعی "طلایی" نامیده می شود) و شماره بخش طلایی به نام معمار یونان باستان فیدیاس نامگذاری شده است. یعنی این عدد ما "phi" است (که با حرف یونانی φ مشخص می شود) و برابر است با 1.6180339887498948482 ... طبیعتاً این مقدار گرد می شود: φ \u003d 1.618 یا φ \u003d 1.62 و بر حسب درصد ، قسمت طلایی 62% و 38% به نظر می رسد.

منحصر به فرد بودن این نسبت (و باور کنید وجود دارد) چیست؟ بیایید ابتدا سعی کنیم مثال یک بخش را درک کنیم. بنابراین، یک قطعه را می گیریم و آن را به قطعات نابرابر تقسیم می کنیم، به گونه ای که قسمت کوچکتر آن به بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل است. می‌دانم، هنوز خیلی واضح نیست که چیست، سعی می‌کنم با استفاده از مثال بخش‌ها واضح‌تر توضیح دهم:

بنابراین، یک پاره را می گیریم و آن را به دو قسمت دیگر تقسیم می کنیم، به طوری که پاره کوچکتر a به پاره بزرگتر b اشاره دارد، همانطور که پاره b به کل، یعنی به کل خط (a + b) اشاره دارد. از نظر ریاضی به این صورت است:

این قانون به طور نامحدود کار می کند، شما می توانید بخش ها را تا زمانی که دوست دارید تقسیم کنید. و ببینید چقدر آسان است. نکته اصلی این است که یک بار بفهمیم و تمام.

اما اکنون بیایید به مثال پیچیده تری نگاه کنیم که اغلب با آن مواجه می شود، زیرا نسبت طلایی نیز به عنوان یک مستطیل طلایی نشان داده می شود (که نسبت ابعاد آن φ \u003d 1.62 است). این یک مستطیل بسیار جالب است: اگر یک مربع را از آن "قطع" کنیم، دوباره یک مستطیل طلایی می گیریم. و همینطور بی نهایت بارها. دیدن:

اما اگر فرمول‌هایی در آن وجود نداشت، ریاضیات ریاضی نمی‌شد. بنابراین، دوستان، اکنون کمی "دردناک" خواهد بود. من راه حل نسبت طلایی را زیر اسپویلر پنهان کردم ، فرمول های زیادی وجود دارد ، اما نمی خواهم مقاله را بدون آنها بگذارم.

سری فیبوناچی و نسبت طلایی

ما به ایجاد و مشاهده جادوی ریاضیات و بخش طلایی ادامه می دهیم. در قرون وسطی، چنین دوستی وجود داشت - فیبوناچی (یا فیبوناچی، آنها همه جا متفاوت می نویسند). او عاشق ریاضیات و مسائل بود، در مورد تولید مثل خرگوش هم مشکل جالبی داشت =) اما موضوع این نیست. او یک دنباله اعداد را کشف کرد، اعداد موجود در آن "اعداد فیبوناچی" نامیده می شوند.

خود دنباله به این شکل است:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233... و غیره تا بی نهایت.

به عبارت دیگر، دنباله فیبوناچی چنین دنباله ای از اعداد است که هر عدد بعدی برابر با مجموع دو عدد قبلی است.

و نسبت طلایی چطور؟ حالا خواهید دید.

مارپیچ فیبوناچی

برای مشاهده و احساس کل ارتباط بین سری اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی، باید دوباره به فرمول ها نگاه کنید.

به عبارت دیگر، از عضو نهم دنباله فیبوناچی، شروع به دریافت مقادیر نسبت طلایی می کنیم. و اگر کل این تصویر را تجسم کنیم، خواهیم دید که چگونه دنباله فیبوناچی مستطیل هایی را به مستطیل طلایی نزدیک و نزدیکتر می سازد. در اینجا چنین ارتباطی وجود دارد.

حالا بیایید در مورد مارپیچ فیبوناچی صحبت کنیم که به آن "مارپیچ طلایی" نیز می گویند.

مارپیچ طلایی یک مارپیچ لگاریتمی است که فاکتور رشد آن φ4 است که φ نسبت طلایی است.

به طور کلی از نظر ریاضیات نسبت طلایی نسبت ایده آلی است. اما اینجاست که معجزات او تازه شروع می شود. تقریباً تمام جهان تابع اصول بخش طلایی است، این نسبت توسط خود طبیعت ایجاد شده است. حتی باطنی‌ها و آن‌ها نیز در آن قدرت عددی می‌بینند. اما قطعاً در این مقاله در مورد این موضوع صحبت نخواهیم کرد، بنابراین، برای اینکه چیزی را از دست ندهید، می توانید مشترک به روز رسانی سایت شوید.

نسبت طلایی در طبیعت، انسان، هنر

قبل از شروع، من می خواهم تعدادی از نادرستی ها را روشن کنم. اولاً، تعریف نسبت طلایی در این زمینه کاملاً صحیح نیست. واقعیت این است که مفهوم "بخش" یک اصطلاح هندسی است که همیشه یک صفحه را نشان می دهد، اما نه دنباله ای از اعداد فیبوناچی.

و ثانیاً، سری اعداد و نسبت یکی به دیگری، البته تبدیل به نوعی شابلون می شود که می توان آن را به هر چیزی که مشکوک به نظر می رسد اعمال کرد و در صورت تصادف بسیار خوشحال بود، اما هنوز عقل سلیم نباید گم شده.

با این حال «در پادشاهی ما همه چیز در هم آمیخته شد» و یکی مترادف با دیگری شد. پس به طور کلی معنای این از بین نمی رود. و اکنون به تجارت.

تعجب خواهید کرد، اما نسبت طلایی، یا بهتر است بگوییم نسبت های نزدیک به آن، تقریباً در همه جا حتی در آینه دیده می شود. باور نمی کنی؟ بیایید با این شروع کنیم.

می دانید، زمانی که من طراحی را یاد می گرفتم، برای ما توضیح می دادند که چقدر راحت می توان چهره، بدن و ... را ساخت. همه چیز را باید نسبت به چیز دیگری محاسبه کرد.

همه چیز، مطلقاً همه چیز متناسب است: استخوان ها، انگشتان ما، کف دست ها، فواصل روی صورت، فاصله بازوهای دراز شده نسبت به بدن و غیره. اما حتی این همه چیز نیست، ساختار داخلی بدن ما، حتی آن، با فرمول مقطع طلایی برابر یا تقریباً برابر است. در اینجا فواصل و نسبت ها آمده است:

از شانه تا تاج تا اندازه سر = 1:1.618

از ناف تا تاج تا قسمت از شانه تا تاج = 1: 1.618

از ناف تا زانو و از زانو تا پا = 1:1.618

از چانه تا انتهای لب بالا و از آن تا بینی = 1:1.618

این شگفت انگیز نیست!؟ هارمونی در خالص ترین شکل خود، چه در داخل و چه در بیرون. و به همین دلیل است که در سطحی ناخودآگاه، برخی از افراد برای ما زیبا به نظر نمی‌رسند، حتی اگر بدنی قوی، پوست مخملی، موهای زیبا، چشم‌ها و غیره داشته باشند. اما، به هر حال، کوچکترین نقض نسبت های بدن، و ظاهر در حال حاضر کمی "چشم ها" را بریده است.

به طور خلاصه، هر چه شخص به نظر ما زیباتر باشد، نسبت های او به ایده آل نزدیک تر است. و این، به هر حال، می تواند نه تنها به بدن انسان نسبت داده شود.

نسبت طلایی در طبیعت و پدیده های آن

یک مثال کلاسیک از نسبت طلایی در طبیعت، پوسته نرم تنان Nautilus pompilius و آمونیت است. اما این همه چیز نیست، نمونه های بسیار بیشتری وجود دارد:

در حلقه های گوش انسان می توانیم یک مارپیچ طلایی را ببینیم.

خود (یا نزدیک به آن) در مارپیچ هایی که کهکشان ها در امتداد آن می چرخند.

و در مولکول DNA؛

مرکز یک گل آفتابگردان در امتداد سری فیبوناچی قرار دارد، مخروط ها، وسط گل ها، آناناس و بسیاری از میوه های دیگر رشد می کنند.

دوستان، نمونه های زیادی وجود دارد که من فقط ویدیو را اینجا می گذارم (کمی پایین تر است) تا مقاله با متن بیش از حد بارگیری نشود. زیرا اگر این موضوع را حفاری کنید، می توانید به چنین جنگلی بپردازید: حتی یونانیان باستان ثابت کردند که جهان و به طور کلی همه فضا طبق اصل بخش طلایی برنامه ریزی شده است.

شگفت زده خواهید شد، اما این قوانین را می توان حتی در صدا پیدا کرد. دیدن:

بالاترین نقطه صدایی که باعث درد و ناراحتی در گوش ما می شود 130 دسی بل است.

ما بر نسبت 130 بر نسبت طلایی φ = 1.62 تقسیم می کنیم و 80 دسی بل به دست می آوریم - صدای جیغ انسان.

ما به تقسیم متناسب ادامه می دهیم و مثلاً حجم عادی گفتار انسان را بدست می آوریم: 80 / φ = 50 دسی بل.

خب، آخرین صدایی که به لطف فرمول دریافت می کنیم، صدای دلنشین یک زمزمه = 2.618 است.

با توجه به این اصل، می توان تعداد بهینه-راحت، حداقل و حداکثر دما، فشار، رطوبت را تعیین کرد. من بررسی نکرده‌ام و نمی‌دانم این نظریه چقدر درست است، اما، می‌بینید، به نظر چشمگیر می‌رسد.

مطلقاً در هر زندگی و نازیستی می توان بالاترین زیبایی و هارمونی را خواند.

نکته اصلی این است که از آن غافل نشویم، زیرا اگر بخواهیم چیزی را در چیزی ببینیم، آن را خواهیم دید، حتی اگر در آنجا نباشد. به عنوان مثال، من توجه خود را به طراحی PS4 جلب کردم و نسبت طلایی را در آنجا دیدم =) با این حال، این کنسول آنقدر جالب است که اگر طراح واقعاً در مورد آن باهوش باشد تعجب نمی کنم.

نسبت طلایی در هنر

همچنین یک موضوع بسیار بزرگ و گسترده است که باید به طور جداگانه بررسی شود. در اینجا فقط به چند نکته اساسی اشاره می کنم. نکته قابل توجه این است که بسیاری از آثار هنری و شاهکارهای معماری دوران باستان (و نه تنها) بر اساس اصول مقطع طلایی ساخته شده اند.

اهرام مصر و مایا، نوتردام پاریس، پارتنون یونان و غیره.

در آثار موتسارت، شوپن، شوبرت، باخ و دیگران.

در نقاشی (در آنجا به وضوح دیده می شود): همه مشهورترین نقاشی های هنرمندان مشهور با در نظر گرفتن قوانین بخش طلایی ساخته شده اند.

این اصول را می توان در اشعار پوشکین و در مجسمه نیم تنه نفرتیتی زیبا یافت.

حتی الان هم از قوانین نسبت طلایی مثلا در عکاسی استفاده می شود. خوب، البته، در همه هنرهای دیگر، از جمله سینما و طراحی.

گربه های طلایی فیبوناچی

و بالاخره در مورد گربه ها! آیا تا به حال فکر کرده اید که چرا همه اینقدر گربه ها را دوست دارند؟ آنها اینترنت را تسخیر کرده اند! گربه ها همه جا هستند و فوق العاده است =)

و نکته اینجاست که گربه ها عالی هستند! باور نمی کنی؟ حالا از نظر ریاضی به شما ثابت می کنم!

دیدن؟ راز فاش شد! بچه گربه ها از نظر ریاضیات، طبیعت و کیهان عالی هستند =)

*البته شوخی می کنم. نه، گربه ها واقعا ایده آل هستند) اما فکر می کنم هیچ کس آنها را از نظر ریاضی اندازه گیری نکرده است.

در این، به طور کلی، همه چیز، دوستان! در مقالات بعدی شما را خواهیم دید. موفق باشی!

P.S.تصاویر از medium.com گرفته شده است.