نسبت طلایی استادان نقاشی. نسبت طلایی چیست نسبت طلایی در هنر چیست

وقتی به منظره ای زیبا نگاه می کنیم، اطرافمان را پوشانده است. سپس به جزئیات توجه می کنیم. رودخانه غوغا یا درختی باشکوه. یک میدان سبز می بینیم. متوجه می شویم که چگونه باد او را به آرامی در آغوش می گیرد و هیئت منصفه چمن ها را از این طرف به آن طرف می چرخاند. ما می توانیم عطر طبیعت را حس کنیم و آواز پرندگان را بشنویم... همه چیز هماهنگ است، همه چیز به هم پیوسته است و حس آرامش، حس زیبایی به ما می دهد. ادراک در قسمت‌های کمی کوچک‌تر به صورت مرحله‌ای انجام می‌شود. کجا روی نیمکت می‌نشینید: لبه، وسط یا هر جایی؟ بیشتر پاسخ خواهند داد که کمی دورتر از وسط. یک عدد تقریبی در نسبت نیمکت از بدن شما تا لبه 1.62 خواهد بود. در سینما، در کتابخانه - همه جا همینطور است. ما به طور غریزی هارمونی و زیبایی را ایجاد می کنیم که من آن را "بخش طلایی" در سراسر جهان می نامم.

نسبت طلایی در ریاضیات

آیا تا به حال به این فکر کرده اید که آیا می توان معیار زیبایی را تعریف کرد؟ معلوم می شود که از نظر ریاضی امکان پذیر است. محاسبات ساده مفهوم هارمونی مطلق را به وجود می آورد که به لطف اصل بخش طلایی با زیبایی بی عیب و نقصی نمایش داده می شود. سازه‌های معماری دیگر مصر و بابل اولین کسانی بودند که با این اصل مطابقت داشتند. اما فیثاغورث اولین کسی بود که این اصل را تدوین کرد. در ریاضیات، این تقسیم بخش کمی بیشتر از نصف یا بهتر است بگوییم 1.628 است. این نسبت به صورت φ = 0.618 = 5/8 نمایش داده می شود. یک بخش کوچک \u003d 0.382 \u003d 3/8 و کل بخش به عنوان یک در نظر گرفته می شود.

A:B=B:C و C:B=B:A

نویسندگان، معماران، مجسمه سازان، موسیقی دانان، اهالی هنر و مسیحیان بزرگی که با عناصر آن در معابد، از ارواح شیطانی فرار می کنند و افرادی که در علوم دقیق تحصیل می کنند، پیکتوگرام (ستاره های پنج پر و غیره) می کشند. نسبت طلایی، حل مشکلات سایبرنتیک.

بخش طلایی در طبیعت و پدیده ها.

هر چیزی که روی زمین شکل می گیرد، به پهلو یا به صورت مارپیچ رشد می کند. ارشمیدس با ترسیم یک معادله به دومی توجه زیادی کرد. یک مخروط، یک پوسته، یک آناناس، یک گل آفتابگردان، یک طوفان، یک شبکه، یک مولکول DNA، یک تخم مرغ، یک سنجاقک، یک مارمولک در امتداد سری فیبوناچی قرار گرفته اند.

تیسیریوس ثابت کرد که کل جهان ما، فضا، فضای کهکشانی، همه چیز بر اساس اصل طلایی برنامه ریزی شده است. مطلقاً در هر چیزی که زندگی می کند و نمی زیست، می توان بالاترین زیبایی را خواند.

نسبت طلایی در انسان

استخوان ها توسط طبیعت فکر می کنند، همچنین با توجه به نسبت 5/8. این محدودیت افراد در مورد "استخوان های بزرگ" را حذف می کند. بیشتر اعضای بدن در نسبت ها به معادله اعمال می شوند. اگر تمام قسمت های بدن از فرمول طلایی پیروی کنند، داده های خارجی بسیار جذاب و ایده آل خواهند بود.

قسمت از شانه ها به بالای سر و اندازه آن = 1:1.618
قسمت از ناف به بالای سر و از شانه ها به بالای سر = 1:1.618
بخش از ناف تا زانو و از آنها به پا = 1: 1.618
بخش از چانه تا نقطه انتهایی لب بالایی و از آن تا بینی \u003d 1: 1.618


همهفاصله های صورت یک ایده کلی از نسبت های ایده آلی که چشم را به خود جلب می کند، می دهد.
انگشتان، کف دست نیز از قانون پیروی می کنند. همچنین باید توجه داشت که قسمت بازوهای باز شده با نیم تنه برابر با قد یک فرد است. چرا , همه اندامها , خون , مولکولها با فرمول طلایی مطابقت دارند . هماهنگی واقعی در داخل و خارج از فضای ما.

پارامترها از جنبه فیزیکی عوامل اطراف.

حجم صدا. بالاترین نقطه صدایی که باعث ناراحتی و درد در گوش می شود = 130 دسی بل. این عدد را می توان بر نسبت 1.618 تقسیم کرد، سپس معلوم می شود که صدای جیغ یک انسان = 80 دسی بل خواهد بود.
با استفاده از همین روش، با حرکت به سمت جلو، 50 دسی بل دریافت می کنیم که برای حجم معمولی گفتار انسان معمول است. و آخرین صدایی که به لطف فرمول دریافت می کنیم صدای دلنشین یک زمزمه = 2.618 است.
با توجه به این اصل، می توان تعداد بهینه-راحت، حداقل و حداکثر دما، فشار، رطوبت را تعیین کرد. محاسبات ساده هارمونی در کل محیط ما تعبیه شده است.

نسبت طلایی در هنر

در معماری، معروف ترین ساختمان ها و سازه ها: اهرام مصر، اهرام مایا در مکزیک، نوتردام پاریس، پارتنون یونانی، کاخ پتروفسکی و غیره.

در موسیقی: آرنسکی، بتهوون، هاوان، موتسارت، شوپن، شوبرت و دیگران.

در نقاشی: تقریباً تمام نقاشی های هنرمندان مشهور بر اساس این بخش نقاشی می شوند: لئوناردو داوینچی همه کاره و میکل آنژ، شیشکین و سوریکوف بی نظیر از نظر نوشتاری بسیار نزدیک هستند، ایده آل ناب ترین هنر رافائل اسپانیایی و ایتالیایی است. بوتیچلی، که ایده آل زیبایی زنانه را به ارمغان آورد، و بسیاری، بسیاری دیگر.

در شعر: سخنرانی سفارشی الکساندر سرگیویچ پوشکین، به ویژه "یوجین اونگین" و شعر "کفش ساز"، شعر شگفت انگیز شوتا روستاولی و لرمانتوف، و بسیاری دیگر از استادان بزرگ کلمه.

در مجسمه سازی: مجسمه آپولو بلودره، زئوس المپیک، آتنا زیبا و نفرتیتی برازنده، و مجسمه ها و مجسمه های دیگر.

عکاسی از "قاعده یک سوم" استفاده می کند. اصل این است: ترکیب به 3 قسمت مساوی عمودی و افقی تقسیم می شود، نقاط کلیدی یا در خطوط تقاطع (افق) یا در نقاط تقاطع (شیء) قرار دارند. بنابراین نسبت ها 3/8 و 5/8 هستند.
با توجه به نسبت طلایی ترفندهای زیادی وجود دارد که باید به تفصیل مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرند. در قسمت بعدی به تفصیل توضیح خواهم داد.

گاهی اوقات هنرمندان حرفه‌ای که طراحی و نقاشی از طبیعت را آموخته‌اند، به دلیل آموزش‌های بنیادی ضعیف خود، بر این باورند که آگاهی از قوانین زیبایی (به ویژه قانون بخش طلایی) خلاقیت شهودی آزاد را مختل می‌کند. این یک توهم بزرگ و عمیق بسیاری از هنرمندان است که به خالق واقعی تبدیل نشده اند. استادان یونان باستان که می دانستند چگونه آگاهانه از نسبت طلایی استفاده کنند، به طرز ماهرانه ای ارزش های هارمونیک آن را در همه انواع هنر به کار بردند و در ساختار اشکال بیانگر آرمان های اجتماعی خود به چنان کمالاتی دست یافتند که به ندرت در عمل یافت می شود. هنر جهانی تمام فرهنگ باستانی تحت علامت نسبت طلایی گذشت. این نسبت در مصر باستان نیز شناخته شده بود.

آگاهی از قوانین بخش طلایی یا تقسیم مداوم به هنرمند کمک می کند تا آگاهانه و آزادانه خلق کند. با استفاده از قوانین بخش طلایی، می توانید ساختار متناسب هر اثر هنری را کشف کنید، حتی اگر بر اساس شهود خلاقانه ایجاد شده باشد. این طرف قضیه در بررسی میراث کلاسیک و در تحلیل نقد هنری آثار همه انواع هنر اهمیت کمی ندارد.

انگیزه های «بخش طلایی» در نقاشی های هنرمندان دوره های مختلف نمایان است.

هیچ نقاشی شاعرانه‌تر از نقاشی بوتیچلی نیست و ساندرو بزرگ هیچ نقاشی مشهورتر از تولد زهره او نیست. ظرافت خطوط بوتیچلی و شکنندگی فیگورهای کشیده او بی نظیر است. صفای کودکانه زهره و اندوه ملایم نگاهش بی نظیر است. برای بوتیچلی نوافلاطونی، زهره او است "تولد زهره"

تجسم ایده هارمونی جهانی بخش طلایی که در طبیعت غالب است.

هنرمند بی نظیر، دانشمند بزرگ لئوناردو داوینچی توجه زیادی به مطالعه بخش طلایی کرد. همرزمان او در برابر استعداد این هنرمند بزرگ سر تعظیم فرود آوردند. اما هویت و فعالیت های نابغه رنسانس همچنان یک راز باقی مانده است.

نقاشی او "پرتره مونالیزا" با این واقعیت جذب می شود که ترکیب تصویر بر روی "مثلث های طلایی" ساخته شده است، به طور دقیق تر بر روی مثلث هایی که قطعاتی از یک ستاره پنج ضلعی منظم هستند. در این شاهکار هنری، دانش عمیق لئوناردو از ساختار بدن انسان قابل ردیابی است که به لطف آن او توانست این لبخند مرموز یک زن را به تصویر بکشد. تصویر با بیان بخش های جداگانه خود، منظره، همراهی بی سابقه پرتره، طبیعی بودن بیان، سادگی ژست، زیبایی دست های زنی که برای استاد بزرگ ژست گرفته است، جذب می شود. این هنرمند کار بی سابقه ای انجام داده است: تصویر هوایی را به تصویر می کشد که چهره را با مه شفافی می پوشاند. موفقیت تصویر فوق العاده بود.

رافائل بسیار ساده و باشکوه آرمان های هارمونی کلاسیک را به زبان نقاشی ترجمه کرد. پرتره ای فوق العاده به نام «دونا ولاتا» یا «بانوی زیر حجاب» تصویر زنی را در اوج زندگی، جذابیت و شکوه طبیعی نشان می دهد.

در دوران رنسانس، نسبت طلایی در میان نقاشان منظره بسیار محبوب بود. در بیشتر مناظر زیبا، خط افق به گونه ای ترسیم می شد که بوم را از نظر ارتفاع به نسبتی نزدیک به نسبت طلایی تقسیم می کرد و ابعاد تصویر به نسبت طلایی بود.

انگیزه های بخش طلایی در نقاشی I.I. Shishkin "Pine Grove" قابل مشاهده است. درخت کاج که با نور خورشید روشن شده و در پیش زمینه ایستاده است، طول تصویر را بر اساس نسبت طلایی تقسیم می کند. در سمت راست درخت کاج تپه ای است که توسط خورشید روشن شده است. سمت راست تصویر را با توجه به نسبت طلایی به صورت افقی تقسیم می کند. در سمت چپ کاج اصلی کاج های زیادی وجود دارد، بنابراین در صورت تمایل می توانید با موفقیت به تقسیم تصویر بر اساس نسبت طلایی و بیشتر ادامه دهید. مطابق با نیت هنرمند، وجود عمودها و افقی های روشن در تصویر به آن شخصیت تعادل و آرامش می بخشد.

بوم نقاشی شام آخر سالوادور دالی به شکل مستطیل طلایی است. این هنرمند در کار خود از مستطیل های طلایی کوچکتر هنگام قرار دادن پیکره های 12 حواری استفاده کرد.

اگر هنرمندان از مستطیل طلایی برای ایجاد حس تعادل و آرامش در بیننده استفاده می کردند، مارپیچ طلایی برای بیان رویدادهای نگران کننده و به سرعت در حال توسعه استفاده می شد.

پویایی و درام طرح را می توان در ترکیب چند فیگور رافائل، ساخته شده در 1509 - 1510، زمانی که نقاش مشهور نقاشی های دیواری خود را در واتیکان خلق کرد، مشاهده کرد. رافائل هرگز ایده خود را کامل نکرد، با این حال، طرح او توسط گرافیست مشهور ایتالیایی مارکانتینیو ریموندی حکاکی شد که بر اساس این طرح، حکاکی "قتل عام نوزاد" را خلق کرد.

در طرح مقدماتی رافائل،

خطوط قرمز از مرکز معنایی ترکیب - نقاطی که انگشتان جنگجو دور مچ پای کودک بسته می شود - در امتداد پیکره های کودک، زن که او را به سمت خود گرفته است، جنگجو با شمشیر برافراشته، و سپس در امتداد فیگورها. از همان گروه در سمت راست طرح. اگر به طور طبیعی این تکه های منحنی را با یک خط نقطه به هم وصل کنید، یک مارپیچ طلایی با دقت بسیار بالا به دست می آورید! این را می توان با اندازه گیری نسبت طول قطعات بریده شده توسط مارپیچ بر روی خطوط مستقیمی که از ابتدای منحنی عبور می کنند بررسی کرد.

مشخص نیست که آیا رافائل واقعاً هنگام ایجاد این ترکیب مارپیچ طلایی را نقاشی کرده است یا فقط آن را احساس کرده است. با این حال، به جرات می توان گفت که حکاکی ریموندی این مارپیچ را دیده است. این توسط عناصر جدید ترکیبی که او اضافه کرد، با تأکید بر چرخش مارپیچ در آن مکان هایی که فقط با یک خط نقطه نشان داده می شود، گواه است. این عناصر را می توان در حکاکی پایانی ریموندی دید: طاق پل که از سر زن امتداد می یابد در سمت چپ ترکیب و بدن خوابیده کودک در مرکز آن قرار دارد. رافائل ترکیب اصلی را در طلوع قدرت خلاق خود تکمیل کرد، زمانی که او کامل ترین خلاقیت های خود را خلق کرد.

رئیس مکتب رمانتیسم، هنرمند فرانسوی قرن نوزدهم، اوژن دلاکروا، در مورد او نوشت: «رافائل در ترکیب همه شگفتی های لطف و سادگی، دانش و غریزه در ترکیب بندی به چنان کمالی دست یافت که در آن هیچ یکی دیگر می تواند با او مقایسه کند.» ترکیب "قتل عام بی گناهان" کاملاً پویایی و هماهنگی را با هم ترکیب می کند. این ترکیب با انتخاب مارپیچ طلایی به عنوان پایه ترکیبی تصویر تسهیل می شود: پویایی با طبیعت گردابی مارپیچ به آن داده می شود و هارمونی با انتخاب بخش طلایی به عنوان نسبتی که استقرار را تعیین می کند به دست می آید. از مارپیچ

اکنون می توان با اطمینان گفت که نسبت طلایی اساس شکل دهی است که استفاده از آن تنوع فرم های ترکیبی را در همه انواع هنر تضمین می کند و باعث ایجاد یک نظریه علمی ترکیب و یک نظریه یکپارچه از هنرهای پلاستیکی می شود. .

تیبایکینا یولیا ویتالیونا

(من یک محقق هستم. تاریخچه اکتشافات)

تیبایکینا یولیا ویتالیونا

قلمرو استاوروپل، سپاسگزار

MKOU "دبیرستان شماره 9"، کلاس 9

نسبت طلایی در نقاشی

خلاصه ی پروژه.

پاسپورت پروژه

1. عنوان: "بخش طلایی در نقاشی".

2. رهبر پروژه: Tibaikina N.A.

3. پروژه در چارچوب درس انتخابی موضوع "حل مسائل پیچیدگی افزایش یافته در جبر و هندسه" انجام می شود.

4. این پروژه به موضوعات تاریخ ریاضیات، روانشناسی، فلسفه، جامعه شناسی می پردازد.

5. طراحی شده برای 14-15 سال، کلاس 9-11.

6. نوع پروژه: پژوهشی و اطلاعاتی. داخل خنک و کوتاه مدت است.

7. هدف پروژه: بررسی اهمیت ریاضیات در زندگی انسان، تأثیر آن بر کیفیت های انسانی، افزایش علاقه به ریاضیات و مطالعه آن. مهارت های مطالعه عمومی را توسعه دهید.

8. اهداف پروژه:

1. مطالعه اهداف آموزش ریاضی.

2. با مبانی آموزش ریاضی آشنا شوید.

3. به سوالات پاسخ دهید: چرا به ریاضیات نیاز داریم؟ ریاضیات چه چیزی می تواند به هر فردی بدهد؟

4. اظهارات دانشمندان، سیاستمداران، فیلسوفان در مورد معنای ریاضیات را مطالعه کنید.

5. توسعه مهارت های کار مستقل با متن، با پرسشنامه، مهارت های ارتباطی، توانایی تجزیه و تحلیل و نظام مند کردن داده های دریافتی.

6. شکل گیری تکنیک های تفکر انتقادی، توانایی ارزیابی و خود ارزیابی برای نتیجه گیری.

9. محصولات مورد نظر پروژه: پروژه دانشجویی "بخش طلایی"، ایجاد یک ارائه.

10. مراحل کار:

1. تعریف اهداف کار و راههای دستیابی به آنها، اشکال و روشهای کار.

2. جمع آوری اطلاعات در مورد موضوع.

3. کار در گروه های خلاق، پردازش نتایج، نتایج میانی.

4. تهیه و برگزاری میز گرد.

5. بحث در مورد نتایج، تهیه یک ارائه.

این پروژه کاربرد ریاضیات را در عمل نشان می دهد، اطلاعات تاریخی را معرفی می کند، ارتباط با سایر حوزه های دانش را نشان می دهد، بر جنبه های زیبایی شناختی موضوعات مورد مطالعه تأکید می کند.

این پروژه شایستگی هایی را در زمینه فعالیت مستقل بر اساس جذب روش های کسب دانش از منابع مختلف اطلاعات تشکیل می دهد. در زمینه فعالیت های عمرانی و اجتماعی، در زمینه فعالیت های اجتماعی و کارگری، در حوزه خانگی، در زمینه فعالیت های فرهنگی و اوقات فراغت.

این پروژه دامنه دانش ریاضی دانش آموزان را گسترش می دهد: دانش آموزان را با نسبت طلایی و روابط مرتبط آشنا می کند، درک زیبایی شناختی از حقایق ریاضی ایجاد می کند. کاربرد ریاضیات را نه تنها در علوم طبیعی، بلکه در حوزه ای از حوزه بشردوستانه مانند هنر نشان می دهد. کمک به درک میزان علاقه فرد به موضوع و ارزیابی احتمالات تسلط بر آن از دیدگاه آینده (نشان دادن امکانات به کارگیری دانش کسب شده در حرفه آینده خود به عنوان هنرمند، معمار، زیست شناس، مهندس عمران) .

سوال اساسی: "آیا جبر می تواند هارمونی را اندازه گیری کند؟" سؤالات مسئله: یکی از اصول اساسی طبیعت چیست؟ آیا نسبت طلایی وجود دارد؟ «نسبت طلایی» چه نسبتی است؟ مقدار تقریبی نسبت طلایی چقدر است؟ آیا چیزهایی که برای چشم خوشایند هستند نسبت طلایی را برآورده می کنند؟ نسبت طلایی کجا پیدا می شود؟

"نسبت طلایی" با هدف ادغام دانش، شکل گیری صلاحیت فرهنگی عمومی، ایجاد ایده هایی در مورد ریاضیات به عنوان علمی است که از نیازهای تمرین انسانی ناشی می شود و از آنها توسعه می یابد. در درس پایه ریاضی زمان کمی به نسبت طلایی اختصاص داده می شود و فقط جزء ریاضی ارائه می شود و جنبه فرهنگی کلی به صورت گذرا ذکر می شود. بنابراین، ریاضیات در آن به عنوان عنصری از فرهنگ عمومی بشر که مبنای نظری هنر است و همچنین عنصری از فرهنگ عمومی یک فرد ارائه می شود. در عین حال، این دوره برای یک سطح دانش پایه از یک محتوای ریاضی بسیار محدود طراحی شده است. رویکرد پیشرو که در توسعه دوره مورد استفاده قرار گرفت: نشان دادن در مطالب گسترده از دوران باستان تا امروز راه های تعامل و غنی سازی متقابل دو حوزه بزرگ فرهنگ بشری - علم و هنر. گسترش ایده ها در مورد زمینه های کاربرد ریاضیات؛ نشان می دهد که قوانین اساسی ریاضیات در معماری، موسیقی، نقاشی و غیره شکل دهنده هستند. این پروژه برای کمک به دانش آموزان در ارائه ریاضیات در زمینه فرهنگ و تاریخ طراحی شده است. این پروژه می تواند به عاملی اضافی در شکل گیری انگیزه مثبت در مطالعه ریاضیات و همچنین درک دانش آموزان از فرضیه فلسفی در مورد وحدت جهان و آگاهی از موقعیت جهانی بودن دانش ریاضی تبدیل شود. فرض بر این است که مهارت های زیر می تواند نتیجه تسلط دانشجویان بر این درس باشد: 1) استفاده از دانش ریاضی، مواد جبری و هندسی برای توصیف و حل مسائل مربوط به فعالیت حرفه ای آینده؛ 2) استفاده از نمایش های هندسی به دست آمده، تبدیل های جبری برای توصیف و تجزیه و تحلیل الگوهای موجود در سراسر جهان؛ 3) تعمیم و کشف الگوها بر اساس تجزیه و تحلیل نمونه های خاص، آزمایش، طرح فرضیه ها و بررسی های لازم.

انتظار می رود دانش آموزان در نتیجه این دوره به مهارت های زیر دست یابند:

1) استفاده از دانش ریاضی، مواد جبری و هندسی برای توصیف و حل مسائل مربوط به فعالیت حرفه ای آینده؛

2) نمایش های هندسی به دست آمده، تبدیل های جبری را برای توصیف و تجزیه و تحلیل الگوهایی که در دنیای اطراف وجود دارد، اعمال کنید.

3) تعمیم و کشف الگوها بر اساس تجزیه و تحلیل نمونه های خاص، آزمایش، طرح فرضیه ها و بررسی های لازم.

دانلود:

پیش نمایش:

هندسه دو گنج دارد که یکی از آنها گنجینه است

قضیه فیثاغورث و دیگری تقسیم قطعه در میانگین و

نگرش افراطی اولین مورد را می توان با اندازه گیری نشان داد

طلا؛ دومی به طرز دردناکی شبیه یک سنگ قیمتی است.

یوهانس کپلر

1. مقدمه.

ارتباط تحقیق.

هنگام مطالعه موضوعات مدرسه، می توان رابطه بین مفاهیم پذیرفته شده در زمینه های مختلف دانش و فرآیندهای رخ داده در محیط طبیعی را در نظر گرفت. ارتباط بین قوانین ریاضی و خواص و الگوهای توسعه طبیعت را بیابید. از زمان های قدیم با مشاهده طبیعت اطراف و خلق آثار هنری، مردم به دنبال الگوهایی بوده اند که به آنها امکان تعریف زیبایی را بدهد. اما شخصی نه تنها اشیاء زیبا خلق می کند، نه تنها آنها را تحسین می کند، بلکه به طور فزاینده ای از خود این سوال را می پرسد: چرا این شی زیبا است، او آن را دوست دارد، و دیگری، بسیار مشابه، او دوست ندارد، نمی توان آن را زیبا نامید؟ سپس از خالق زیبا به محقق آن تبدیل شد. قبلاً در یونان باستان ، مطالعه جوهر زیبایی ، زیبایی ، به شاخه جداگانه ای از علم - زیبایی شناسی تبدیل شد. مطالعه زیبایی بخشی از مطالعه هماهنگی طبیعت، قوانین اساسی سازماندهی آن شده است.

دایره المعارف بزرگ شوروی تعریف زیر را از مفهوم "هماهنگی" ارائه می دهد:

"هماهنگی تناسب اجزا و کل است، ادغام اجزای مختلف یک شیء در یک کل ارگانیک واحد. در هماهنگی، نظم درونی و میزان وجود در خارج آشکار می شود."

از میان تناسبات زیادی که مردم از دیرباز هنگام خلق آثار هارمونیک استفاده می‌کردند، یکی، تنها و غیرقابل تقلید وجود دارد که خواص منحصر به فردی دارد. این نسبت متفاوت نامیده می شد - "طلایی"، "الهی"، "بخش طلایی"، "عدد طلایی". جلوه های کلاسیک بخش طلایی اقلام خانگی، مجسمه سازی و معماری، ریاضیات، موسیقی و زیبایی شناسی است. در قرن گذشته، با گسترش حوزه دانش بشر، تعداد مناطقی که پدیده نسبت طلایی در آنها مشاهده می شود، به شدت افزایش یافته است. اینها زیست شناسی و جانورشناسی، اقتصاد، روانشناسی، سایبرنتیک، نظریه سیستم های پیچیده و حتی زمین شناسی و نجوم هستند.

اصل "نسبت طلایی" علاقه زیادی را در من و همتایانم برانگیخت. علاقه به این نسبت قدیمی یا فروکش می کند یا با قدرتی تازه شعله ور می شود. اما در واقع، ما هر روز با نسبت طلایی روبرو می شویم، اما همیشه متوجه آن نمی شویم. در درس هندسه مدرسه با مفهوم تناسب آشنا شدیم. من می خواستم در مورد کاربرد این مفهوم نه تنها در ریاضیات، بلکه در زندگی روزمره ما بیشتر بدانم.

موضوع مطالعه:

نمایش "بخش طلایی" در جنبه های فعالیت انسانی:

1. هندسه; 2. نقاشی; 3. معماری; 4. حیات وحش (جانداران); 5. موسیقی و شعر.

فرضیه:

فرد در فعالیت خود دائماً با اشیایی روبرو می شود که از نسبت طلایی به عنوان مبنای خود استفاده می کنند.

وظایف:

1. مفهوم «قطعه طلایی» (کمی درباره تاریخ)، یافته جبری «قطعه طلایی»، ساخت هندسی «قطع طلایی» را در نظر بگیرید.

2. «قطع طلایی» را به عنوان یک نسبت هارمونیک در نظر بگیرید.

3. برای دیدن کاربرد این مفاهیم در دنیای اطرافم.

اهداف:

1. در مطالب از زمان های قدیم تا امروز راه را نشان دهیدتعامل و غنی سازی متقابل دو حوزه بزرگ فرهنگ بشری - علم و هنر.

2. گسترش درک زمینه های کاربرد ریاضیات.

3. نشان می دهد که قوانین اساسی ریاضیات در معماری، موسیقی، نقاشی و غیره شکل دهنده هستند.

روش های کار:

جمع آوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات.

تحقیق مستقل (به صورت انفرادی و گروهی).

پردازش اطلاعات دریافتی و ارائه بصری آن در قالب جداول و نمودار.

2.بخش طلایی. کاربرد بخش طلایی در ریاضیات

2.1 نسبت طلایی اطلاعات کلی.

در ریاضیات نسبت (لات. نسبت)برابری دو رابطه نامیده می شود: a:b = c:d.

بیایید یک بخش را در نظر بگیریم. می توان آن را با یک نقطه به دو قسمت به تعداد نامحدود تقسیم کرد، اما فقط در یک مورد نسبت طلایی به دست می آید.

نسبت طلایی - این چنین تقسیم متناسبی از بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به همان شکلی که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود به قسمت بزرگتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر، بخش کوچکتر به بخش بزرگتر مربوط می شود همانطور که قسمت بزرگتر به همه چیز مربوط می شود:

a:b = b:c یا c:b = b:a. (عکس. 1)

بیایید دریابیم که نسبت طلایی چگونه بیان می شود. برای انجام این کار، یک قطعه دلخواه را انتخاب می کنیم و طول آن را یک می کنیم. (شکل 2)

بیایید این بخش را به دو قسمت نابرابر تقسیم کنیم. بیایید بیشتر آنها را با "x" نشان دهیم. سپس قسمت کوچکتر برابر با 1 است.

در یک نسبت، همانطور که می دانید، حاصل ضرب عبارت های افراطی برابر است با حاصل ضرب میانه ها و این نسبت را به شکل: x بازنویسی می کنیم. 2 = (1-x)∙1

حل مسئله به معادله کاهش می یابد x 2 + x-1 = 0 طول قطعه به صورت یک عدد مثبت بیان می شود، بنابراین، از دو ریشه x بیان می شود 1 = و x 2 = باید ریشه مثبت داشته باشد.
= 0.6180339.. یک عدد غیر منطقی است.

بنابراین، نسبت طول قطعه کوچکتر به طول قطعه بزرگتر است

قطعه و نسبت بزرگتر به طول کل قطعه 0.62 است. چنین رابطه ای

دوخت و طلایی خواهد شد.

عدد حاصل با حرف نشان داده می شود j . این اولین حرف به نام فیدیاس مجسمه ساز بزرگ یونان باستان (متولد اوایل قرن پنجم قبل از میلاد) است که اغلب از نسبت طلایی در آثار خود استفاده می کرد. اگر ≈ 0.62، سپس 1-x ≈ 0.38، بنابراین، بخش های "بخش طلایی" تقریبا 62٪ و 38٪ از کل بخش است.

2.2. تاریخچه "بخش طلایی"

به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی وارد استفاده علمی شده استفیثاغورث ، فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان (قرن ششم قبل از میلاد). این فرض وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و تزئینات مقبره توتانخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند. در آغاز قرن بیستم، در سقارا (مصر)، باستان شناسان دخمه ای را باز کردند که بقایای یک معمار مصری باستان به نام خسی-را در آن دفن شده بود. در ادبیات، این نام اغلب به عنوان خسیرا دیده می شود. فرض بر این است که خسی-را یکی از معاصران ایمهوتپ بود که در زمان سلطنت فرعون جوسر (قرن 27 قبل از میلاد) زندگی می کرد، زیرا مهرهای فرعون در سرداب پیدا شد. از دخمه، همراه با ارزش های مختلف مادی، تخته های چوبی پوشیده شده با کنده کاری های باشکوه برداشته شد.(شکل 5)

در ادبیات کهن که به ما رسیده است، تقسیم طلایی اولین بار در «آغاز» آمده است.اقلیدس . در کتاب دوم "آغازها" ساختار هندسی تقسیم طلایی آورده شده است. پس از اقلیدس، هیپسیکلس (قرن دوم قبل از میلاد)، پاپوس (قرن سوم پس از میلاد) و دیگران به مطالعه تقسیم طلایی پرداختند و در اروپای قرون وسطی از ترجمه های عربی «آغاز» اقلیدس با تقسیم طلایی آشنا شدند. مترجمجی کامپانو از ناوار (قرن سوم) نظراتی در مورد این ترجمه ارائه کرد. اسرار بخش طلایی با حسادت محافظت می شد و کاملاً مخفیانه نگهداری می شد. آنها را فقط مبتدیان می شناختند. در دوران رنسانس، علاقه به تقسیم طلایی در میان دانشمندان و هنرمندان در ارتباط با استفاده از آن، هم در هندسه و هم در هنر، به ویژه در معماری، افزایش یافت.لئوناردو داوینچییک هنرمند و دانشمند، متوجه شد که هنرمندان ایتالیایی تجربیات تجربی زیادی دارند، اما دانش کمی دارند. او آبستن شد و شروع به نوشتن کتابی در هندسه کرد، اما در آن زمان کتاب یک راهب ظاهر شد.لوکا پاچیولی و لئوناردو ایده خود را رها کرد. لوکا پاچیولی شاگرد یک هنرمند بودپیرو دل لا فرانچسکا، که دو کتاب نوشت که یکی از آنها «درباره دیدگاه در نقاشی» نام داشت. او را خالق هندسه توصیفی می دانند. در سال 1509 در ونیز، کتاب تناسب الهی لوکا پاچیولی با تصاویری درخشان منتشر شد، به همین دلیل است که اعتقاد بر این است که آنها توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده اند. کتاب سرود پرشور نسبت طلایی بود.

2.4. نسبت طلایی و نسبت های مرتبط

بیایید عدد معکوس را با توجه به عدد φ محاسبه کنیم:

1:()== ∙=

متقابل معمولاً به صورت نشان داده می شود F \u003d \u003d 1.6180339 .. ≈ 1.618.

شماره j تنها عدد مثبتی است که با اضافه شدن یک عدد معکوس می شود.

بیایید به تغییر ناپذیری شگفت انگیز نسبت طلایی توجه کنیم:

F 2 =() 2 ==== و F+1=

چنین دگرگونی‌های مهمی مانند قدرت‌یابی نمی‌تواند جوهر این نسبت منحصربه‌فرد، یعنی «روح» آن را از بین ببرد.

2.4.1. مستطیل طلایی.

مستطیلی که اضلاع آن به نسبت طلایی باشد، یعنی.

نسبت عرض به طول عدد φ را می دهد که نامیده می شودمستطیل طلایی-

هیچکس.

اشیاء اطراف ما مثال هایی از مستطیل طلایی می دهند:

قاشق های بسیاری از کتاب ها، مجلات، دفترچه ها، کارت پستال ها، نقاشی ها، رومیزی ها،

صفحه تلویزیون و غیره از نظر اندازه به یک مستطیل طلایی نزدیک است.

خواص مستطیل طلایی

1. اگر از یک مستطیل طلایی با اضلاع a و b (where, a > b ) یک مربع را با یک ضلع برش دهیدکه در ، سپس یک مستطیل با اضلاع به دست می آوریددر و a-in که طلایی هم هست با ادامه این روند، هر بار یک مستطیل کوچکتر، اما دوباره طلایی به دست خواهیم آورد.
2. فرآیندی که در بالا توضیح داده شد منجر به دنباله ای از مربع های چرخان می شود. اگر رئوس مخالف این مربع ها را با یک خط صاف به هم وصل کنیم، منحنی به نام "مارپیچ طلایی" به دست می آید. نقطه ای که از آن شروع به باز شدن می کند قطب نامیده می شود. (شکل 7 و 8)

2.4.2. "مثلث طلایی".

اینها مثلثهای متساوی الساقین هستند که در آنها نسبت طول ضلع جانبی به طول قاعده F است. یکی از ویژگیهای قابل توجه چنین مثلثی این است که طول نیمسازهای زاویه در قاعده آن برابر است با طول خود پایه (شکل 9)

2.4.3. پنتاگرام.

نمونه شگفت انگیز "بخش طلایی" یک پنج ضلعی منظم - محدب و ستاره ای است: (شکل 10 و شکل 11)

گوشه های پنج ضلعی را از طریق یک مورب به هم وصل می کنیم و یک پنتاگرام می گیریم. تمام مورب های پنج ضلعی یکدیگر را به بخش هایی تقسیم می کنند که با نسبت طلایی به هم متصل می شوند.

هر انتهای ستاره پنج ضلعی یک مثلث طلایی است. اضلاع آن یک زاویه 36 درجه در بالا تشکیل می دهد و پایه ای که در کنار گذاشته شده است، آن را به نسبت قسمت طلایی تقسیم می کند. پنج ضلعی ستاره ای پنتاگرام نامیده می شود (از کلمه "pente" - پنج).

چند ضلعی های منظم مدت ها قبل از ارشمیدس توجه دانشمندان یونان باستان را به خود جلب کردند. فیثاغورثی ها ستاره پنج پر را به عنوان طلسم انتخاب کردند، آن را نماد سلامتی می دانستند و به عنوان یک علامت شناسایی خدمت می کردند.

4.2. نسبت طلایی و درک تصویر

توانایی آنالیزور بصری انسان در تشخیص اجسام ساخته شده بر اساس الگوریتم مقطع طلایی به عنوان زیبا، جذاب و هماهنگ از دیرباز شناخته شده است. نسبت طلایی احساس کامل ترین کل یکپارچه را می دهد. قالب بسیاری از کتاب ها از نسبت طلایی پیروی می کند. برای پنجره ها، نقاشی ها و پاکت ها، تمبرها، کارت های ویزیت انتخاب می شود. ممکن است شخص چیزی در مورد عدد Ф نداند، اما در ساختار اشیاء و همچنین در توالی رویدادها، ناخودآگاه عناصر نسبت طلایی را پیدا می کند.

1. شرکت کنندگان در مطالعه همکلاسی های من بودند که از آنها خواسته شد مستطیل هایی با نسبت های مختلف انتخاب و کپی کنند. (شکل 12)

از بین مجموعه ای از مستطیل ها، پیشنهاد شد آنهایی را انتخاب کنید که آزمودنی ها از نظر شکل زیباترین هستند. اکثر پاسخ دهندگان (23%) به رقمی اشاره کردند که طرفین آن به نسبت 21:34 به یکدیگر مرتبط هستند. ارقام همسایه (1:2 و 2:3) نیز به ترتیب 15 درصد از رقم بالا و 17 درصد از رقم پایین، رقم 13:23 - 15 درصد رتبه بالایی داشتند. تمام مستطیل های دیگر هر کدام بیش از 10 درصد آرا را دریافت نکردند. این آزمون نه تنها یک آزمایش صرفاً آماری است، بلکه منعکس کننده الگویی است که واقعاً در طبیعت وجود دارد. (شکل 13 و 14)

2. هنگام کشیدن نقاشی های خود، نسبت های نزدیک به نسبت طلایی (3:5) و همچنین در رابطه با 1:2 و 3:4 غالب است.

5. بخش طلایی در نقاشی.

در دوره رنسانس، هنرمندان دریافتند که هر تصویری دارای نقاط خاصی است که به طور غیرارادی توجه ما را به خود جلب می کند، به اصطلاح مراکز بصری. در این مورد، فرقی نمی کند که تصویر چه فرمتی دارد - افقی یا عمودی. فقط چهار نقطه از این قبیل وجود دارد، آنها اندازه تصویر را به صورت افقی و عمودی در قسمت طلایی تقسیم می کنند، یعنی. آنها در فاصله تقریباً 3/8 و 5/8 از لبه های مربوطه هواپیما قرار دارند. (شکل 15)

این کشف در بین هنرمندان آن زمان «قطع طلایی» تصویر نامیده می شد. بنابراین برای جلب توجه به عنصر اصلی عکس، تصویر نیاز به ترکیب این عنصر با یکی از مراکز بصری دارد.

در زیر نسخه های مختلفی از شبکه های ایجاد شده بر اساس قانون بخش طلایی برای گزینه های ترکیبی مختلف وجود دارد.

شبکه های اصلی مانند شکل 16 هستند.

استادان یونان باستان که می دانستند چگونه آگاهانه از نسبت طلایی استفاده کنند، که در واقع بسیار ساده است، به طرز ماهرانه ای ارزش های هارمونیک آن را در تمام انواع هنر به کار بردند و در ساختار اشکال بیانگر آرمان های اجتماعی خود به چنین کمالاتی دست یافتند. ، که به ندرت در عمل هنر جهان یافت می شود. تمام فرهنگ باستانی تحت علامت نسبت طلایی گذشت. این نسبت در مصر باستان نیز شناخته شده بود. من این را در نمونه نقاشانی مانند: رافائل، لئوناردو داوینچی، شیشکین نشان خواهم داد.

لئوناردو داوینچی (1452 - 1519)

با عطف به نمونه هایی از "بخش طلایی" در نقاشی، نمی توان توجه خود را به کار لئوناردو داوینچی متوقف کرد. هویت او یکی از رازهای تاریخ است. خود لئوناردو داوینچی می‌گفت: کسی که ریاضی‌دان نیست جرات خواندن آثار من را نداشته باشد. از راست به چپ با خط ناخوانا و با دست چپ می نوشت. این معروف ترین نمونه آینه نویسی موجود است.پرتره مونالیزا (مونالیزا) fig.17توجه محققان را برای سال‌ها به خود جلب کرد و دریافتند که ترکیب تصویر بر اساس مثلث‌های طلایی است که بخشی از یک ستاره پنج ضلعی منظم است.

"شام آخر" (شکل 18)

- بالغ ترین و کامل ترین کار لئوناردو. در این نقاشی، استاد از هر چیزی که می تواند مسیر اصلی کنش تصویر شده توسط او را مبهم کند اجتناب می کند، او به یک راه حل ترکیبی متقاعد کننده نادر دست می یابد. در مرکز، او شکل مسیح را قرار می دهد و با باز شدن در آن را برجسته می کند. او عمداً رسولان را از مسیح دور می کند تا بر جایگاه خود در ترکیب تأکید بیشتری کند. در نهایت، برای همان هدف، او تمام خطوط پرسپکتیو را در نقطه ای مستقیماً بالای سر مسیح به هم نزدیک می کند. لئوناردو شاگردانش را به چهار گروه متقارن، پر از زندگی و حرکت تقسیم می کند. او میز را کوچک می کند و سفره خانه را سخت و ساده می کند. این به او این فرصت را می دهد تا توجه بیننده را روی فیگورهایی متمرکز کند که قدرت پلاستیک فوق العاده ای دارند. در تمام این تکنیک ها، هدفمندی عمیق طرح خلاقانه منعکس می شود که در آن همه چیز سنجیده و در نظر گرفته می شود ... "

رافائل (1483 - 1520)

بر خلاف بخش طلایی، احساس پویایی، هیجان، شاید در شکل هندسی ساده دیگری - یک مارپیچ - برجسته ترین باشد. ترکیب چند پیکره ساخته شده در 1509 - 1510 توسط رافائل، زمانی که نقاش مشهور نقاشی های دیواری خود را در واتیکان خلق کرد، فقط با پویایی و درام طرح متمایز می شود. رافائل هرگز ایده خود را تکمیل نکرد، با این حال، طرح او توسط یک گرافیست ایتالیایی ناشناخته مارکانتینیو رایموندی حکاکی شد که بر اساس این طرح، حکاکی کشتار بی گناهان را خلق کرد.

در طرح مقدماتی رافائل، خطوط قرمز از مرکز معنایی ترکیب - نقطه‌ای که انگشتان جنگجو دور مچ پای کودک بسته می‌شوند - در امتداد چهره‌های کودک، زن که او را به سمت خود گرفته، جنگجو با شمشیر برافراشته کشیده شده است. و سپس در امتداد شکل های همان گروه در سمت راست طرح. اگر به طور طبیعی این قطعات منحنی را با یک خط نقطه چین به هم وصل کنید، با دقت بسیار بالا یک مارپیچ طلایی به دست می آورید!

"قتل عام بیگناهان" رافائل. (شکل 19)

نتیجه .

ارزش بخش طلایی در علم مدرن بسیار بالاست. این نسبت تقریباً در همه حوزه های دانش به کار می رود. بسیاری از دانشمندان و نابغه های مشهور سعی کردند آن را مطالعه کنند: ارسطو، هرودوت، لئوناردو داوینچی، اما هیچ کس به طور کامل موفق به انجام این کار نشد. این مقاله راه‌های یافتن «بخش طلایی» را مورد بحث قرار می‌دهد، نمونه‌هایی را برگرفته از حوزه‌های علم و هنر که در آن این نسبت منعکس شده است: معماری، موسیقی، نقاشی، مجسمه‌سازی، طبیعت. در کارم می خواستم زیبایی و وسعت نسبت طلایی را در زندگی واقعی نشان دهم. متوجه شدم که دنیای ریاضیات یکی از رازهای شگفت انگیزی را که سعی کردم در کارم فاش کنم، برای من آشکار کرد، علاوه بر این، این سؤالات خارج از محدوده درس مدرسه است، آنها به بهبود و توسعه مهمترین ریاضی کمک می کنند. مهارت ها.من قصد دارم تحقیقات خود را بیشتر ادامه دهم و به دنبال حقایق جالب تر و شگفت انگیزتر باشم. اما هنگام مطالعه قانون بخش طلایی، مهم است که به یاد داشته باشید که در هر چیزی که در طبیعت ملاقات می کنیم اجباری نیست، بلکه نمادی از ایده آل ساخت و ساز است. ناسازگاری های کوچک با ایده آل - این چیزی است که دنیای ما را بسیار متنوع می کند.

کتابشناسی - فهرست کتب:

1. دایره المعارف برای کودکان.- "آوانتا +".-ریاضیات.-685str.-مسکو.-1998.
2. Yu.V. کلدیش. – دایره المعارف موسیقی. - انتشارات "دایره المعارف شوروی". - مسکو – 1974 – ص 958.
3. Kovalev F.V. بخش طلایی در نقاشی K .: مدرسه ویشا، 1989.
4. http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php
5. http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm
6. http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html
7. نسبت طلایی Vasyutinsky N. مسکو "گارد جوان"، 1990.
8. روزنامه "ریاضیات"، ضمیمه کمک آموزشی "اول شهریور". - M.: انتشارات "اول سپتامبر"، 2007.
9. دپمن آی.یا. پشت صفحات کتاب ریاضیات، - ام. آموزش، 1989برنج. 2

   شکل 4

   برنج. 6. قطب نمای آنتیک با نسبت طلایی

   شکل 5. پانل های Hesi-Ra.

   Fig.7 Fig.8

   Fig.9 Fig.10

   شکل 11

   شکل 12

   شکل 13

   شکل 14

   شکل 15

   (شکل 16)

   شکل 17

   شکل 18

   در دوره رنسانس، هنرمندان دریافتند که هر تصویری دارای نقاط خاصی است که به طور غیرارادی توجه ما را به خود جلب می کند، به اصطلاح مراکز بصری. در این مورد، فرقی نمی کند که تصویر چه فرمتی دارد - افقی یا عمودی. تنها چهار نقطه از این قبیل وجود دارد و آنها در فاصله 3/8 و 5/8 از لبه های مربوطه هواپیما قرار دارند. این کشف در میان هنرمندان "بخش طلایی" تصویر نامیده شد.

   لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که آگاهانه از نسبت های "بخش طلایی" در هنر استفاده کرد.

   نماد پنتاگرام به هنرمندان در تعریف فضای نقاشی کمک کرد، مثلاً در چیدمان فیگورهای انسان. مارپیچ "طلایی" برای همین اهداف مورد استفاده قرار گرفت. «خانواده مقدس» میکل آنژ نمونه ای از این است که چگونه ستاره پنج پر به این هدف عمل کرده است.

   پرتره مونا لیزا (La Gioconda) سال‌ها است که توجه محققان را به خود جلب کرده است و آنها متوجه شدند که ترکیب این نقاشی بر اساس مثلث‌های طلایی است که بخشی از یک ستاره پنج ضلعی منظم است.

   شام آخر بالغ ترین و کامل ترین اثر لئوناردو است. در این نقاشی، استاد از هر چیزی که می تواند مسیر اصلی کنش تصویر شده توسط او را مبهم کند اجتناب می کند، او به یک راه حل ترکیبی متقاعد کننده نادر دست می یابد. در مرکز، او شکل مسیح را قرار می دهد و با باز شدن در آن را برجسته می کند. او عمداً رسولان را از مسیح دور می کند تا بر جایگاه خود در ترکیب تأکید بیشتری کند. در نهایت، برای همان هدف، او تمام خطوط پرسپکتیو را در نقطه ای مستقیماً بالای سر مسیح به هم نزدیک می کند. لئوناردو شاگردانش را به چهار گروه متقارن، پر از زندگی و حرکت تقسیم می کند. او میز را کوچک می کند و سفره خانه را سخت و ساده می کند. این به او این فرصت را می دهد تا توجه بیننده را روی فیگورهایی متمرکز کند که قدرت پلاستیک فوق العاده ای دارند.

   مارپیچ طلایی در "قتل عام بیگناهان" اثر رافائل

   بر خلاف بخش طلایی، احساس پویایی، هیجان، شاید در شکل هندسی ساده دیگری - یک مارپیچ - برجسته ترین باشد. ترکیب چند پیکره ساخته شده در 1509 - 1510 توسط رافائل، زمانی که نقاش مشهور نقاشی های دیواری خود را در واتیکان خلق کرد، فقط با پویایی و درام طرح متمایز می شود. رافائل هرگز ایده خود را تکمیل نکرد، با این حال، طرح او توسط یک گرافیست ایتالیایی ناشناخته مارکانتینیو رایموندی حکاکی شد که بر اساس این طرح، حکاکی کشتار بی گناهان را خلق کرد.

   حضور F در تاژک زدن مسیح اثر پیرو دلا فرانچسکی و در تولد زهره اثر ساندرو بوتیچلی یکی از رازهای این نقاشی های فوق العاده زیباست.

   
   
   

   تناسبات طلایی در ساخت خطی تصویر روی نماد "هبوط به جهنم" توسط دیونیسیوس و کارگاه (قرن شانزدهم)

   تقارن و تناسبات طلایی در فضای خطی «ترینیتی» اثر آندری روبلف.

   هنرمندان انتزاعی نیز با هندسه شروع کردند و نسبت طلایی در بسیاری از ترکیب بندی ها یافت می شود. به عنوان مثال، "ترکیب سوپرماتیستی" 1915. کازیمیر مالویچ.

   نسبت طلایی در هنر

   زیر " نسبت طلایی " که در معماریو هنر معمولا درک می شودنامتقارن ترکیبات ، لزوماً حاوی نیستنسبت طلاییاز نظر ریاضی.

   بسیاری استدلال می کنند که اشیاء حاوی "نسبت طلایی"، توسط مردم به عنوان بیشترین درک شده استهماهنگ . به طور معمول، چنین مطالعاتی در برابر انتقاد شدید مقاومت نمی کنند. در هر صورت، با تمام این ادعاها باید با احتیاط برخورد کرد، زیرا در بسیاری از موارد ممکن است نتیجه مناسب یا تصادفی باشد. دلایلی برای این باور وجود دارد که اهمیت داردبخش طلاییکه در هنر اغراق آمیز و بر اساس محاسبات اشتباه. برخی از این اظهارات عبارتند از:

   • به گفته لوکوربوزیه،تسکین از معبد فرعون ستی اول در ابیدوس و در داخلتسکین فرعون رامسس را به تصویر می کشد،نسبت ها ارقام مطابقت دارندنسبت طلایی. نمای معبد یونان باستان نیز شاملنسبت های طلایی. در قطب نما از شهر روم باستان پمپئی (موزه در ناپل) نیز گذاشته شده است.نسبت ها تقسیم طلایی، و غیره.
   • نتایج تحقیقبخش طلاییدر موسیقی ابتدا در گزارشی توسط امیل روزنوف (1903) بیان شد و بعداً در مقاله او توسعه یافت.قانون بخش طلایی در شعر و موسیقی(1925). روزنوف تأثیر این را نشان دادنسبت ها در فرم های موسیقی آن دورانباروک و کلاسیک در نمونه آثارباخ، موتسارت، بتهوون.

   هنگام بحث در مورد نسبت های بهینه مستطیل ها (اندازه های ورقکاغذ و چندتایی، اندازه صفحات عکاسی (6:9، 9:12) یا قاب های فیلم (اغلب 2:3)، اندازه های صفحه های سینما و تلویزیون - برای مثال، 3:4 یا 9:16) گزینه های مختلف تست شده اند. معلوم شد که اکثر مردم درک نمی کنندنسبت طلاییبهینه است و نسبت های آن را در نظر می گیرد "خیلی کشیده».

   شروع با لئوناردو داوینچی ، بسیاری از هنرمندان به عمد استفاده کردندنسبت ها « بخش طلایی". معمار روسی ژولتوفسکی نیز استفاده کرد نسبت طلاییدر پروژه های شما

   مشخص است که سرگئی آیزنشتاین طبق قوانین به طور مصنوعی فیلم "نبرد کشتی پوتمکین" را ساخته است.نسبت طلایی.او نوار را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه مورد اول، عمل در کشتی توسعه می یابد. در دو مورد آخر - در اودسا، جایی که قیام در حال گسترش است. این انتقال به شهر دقیقا در نقطه صورت می گیردبخش طلایی. بله و در هر قسمت نقطه عطفی وجود دارد که طبق قانون اتفاق می افتدبخش طلایی. در قاب، صحنه، اپیزود، جهش خاصی در توسعه موضوع وجود دارد:طرح ، حالت. آیزنشتاین بر این باور بود که، از آنجایی که چنین انتقالی به موضوع نزدیک استبخش طلایی، طبیعی ترین و طبیعی ترین تلقی می شود.

   مثال دیگری از استفاده از قانون " بخش طلایی«در هنر سینما، قرار گرفتن اجزای اصلی کادر در نقاط خاص - «مراکز بصری» است. اغلب از چهار نقطه استفاده می شود که در فاصله 3/8 و 5/8 از لبه های مربوطه هواپیما قرار دارند.

   نسبت طلایی در مجسمه سازی

   
   مجسمه سازی ساختمان ها، بناهای تاریخی برای تداوم وقایع مهم، برای حفظ نام افراد مشهور، بهره برداری ها و اعمال آنها در حافظه فرزندان ساخته می شوند.

   معروف است که در دوران باستانمجسمه ها نظریه بودنسبت ها . رابطه اجزای بدن انسان با فرمول مرتبط بودبخش طلایی.

   نسبت ها "بخش طلایی"این تصور را ایجاد کندهماهنگی زیبایی، بنابراینمجسمه سازان از آنها در کار خود استفاده کردند.

   مجسمه سازان ادعا می کنند که کمر بدن انسان کامل را نسبت به تقسیم می کند"بخش طلایی". بنابراین، به عنوان مثال، معروفیک مجسمه آپولو بلودر از قسمت هایی تشکیل شده است که به تقسیم می شوندروابط طلایی. عالی یونان باستان فیدیاس مجسمه ساز اغلب استفاده می کرد"بخش طلایی"در آثارشان معروف ترین آنها بودندیک مجسمه زئوس المپوس (که یکی از عجایب جهان به حساب می آمد) و آتنا پارتنوس.

   نسبت طلایی در معماری

   در کتابهایی درباره "بخش طلایی"می توان این نکته را یافت که درمعماری، همانطور که در رنگ آمیزی ، همه چیز به موقعیت ناظر بستگی دارد و اگر برخی از آنها چه می شودنسبت ها در ساختمان در یک طرف به نظر می رسد شکل می گیرد"بخش طلایی"، سپس از دیدگاه های دیگر آنها متفاوت به نظر می رسند."نسبت طلایی"راحت ترین نسبت اندازه های طول های خاص را می دهد.

   یکی از زیباترین کارهایونان باستان معماری پارتنون (قرن پنجم قبل از میلاد) است.

   پارتنون دارای 8 ستون در اضلاع کوتاه و 17 ستون در اضلاع بلند است. تاقچه ها به طور کامل از مربع های مرمر پنتیل ساخته شده اند. اشراف موادی که معبد از آن ساخته شده است، امکان محدود کردن استفاده از معمولی را فراهم می کندیونانی معماری صفحات رنگ آمیزی، فقط بر جزئیات تاکید می کند و یک پس زمینه رنگی (آبی و قرمز) برای آن تشکیل می دهدمجسمه ها نسبت ارتفاع ساختمان به طول آن 0.618 است. اگر پارتنون را بر اساس تقسیم کنیم"بخش طلایی"، سپس برجستگی های خاصی از نما می گیریم.

   مثال دیگری ازمعماری دوران باستان پانتئون است.

   معمار مشهور روسی M. Kazakov به طور گسترده ای در کار خود استفاده می شود"بخش طلایی". استعداد او چند وجهی بود، اما تا حد زیادی خود را در پروژه های تکمیل شده متعدد ساختمان های مسکونی و املاک نشان داد. مثلا،"بخش طلایی"را می توان در یافتمعماری ساختمان سنا در کرملین. طبق پروژه M. Kazakov ، بیمارستان Golitsyn در مسکو ساخته شد که در حال حاضر اولین بیمارستان بالینی به نام N.I. پیروگوف (Leninsky Prospekt, 5).

   یکی دیگر معماری شاهکار مسکو - خانه پاشکوف - یکی از کامل ترین آثار استمعماری V. Bazhenov.

   خلقت شگفت انگیز V. Bazhenov محکم وارد مجموعه مرکز مسکو مدرن شده و آن را غنی کرده است. ظاهر بیرونی خانه تا به امروز تقریباً بدون تغییر باقی مانده است، علیرغم این واقعیت که در سال 1812 به شدت سوخته بود.

   در طول بازسازی، ساختمان عظیم تر شدتشکیل می دهد . چیدمان داخلی بنا نیز حفظ نشده است که فقط نقشه طبقه زیرین آن را به تصویر می کشد.

   بسیاری از اظهارات معمار امروز شایسته توجه است. در مورد معشوقهنر V. Bazhenov گفت:

   “ معماری - نکته اصلی سه چیز است: زیبایی، آرامش و استحکام ساختمان ... برای رسیدن به این هدف، دانش به عنوان راهنما عمل می کند.نسبت ها , چشم انداز ، مکانیک یا فیزیک به طور کلی، و همه آنها یک رهبر مشترک عقل است ”.

   نسبت طلایی در نقاشی

   هر نقاش تعیین می کندروابط بزرگی و، تعجب نکنید، در میان آنها متمایز استنگرش "بخش طلایی" . این ماهیت ادراک بصری با آزمایش های متعددی که در زمان های مختلف در تعدادی از کشورهای جهان انجام شده است تأیید می شود.

   روانشناس آلمانی گوستاو فچنر در سال 1876 مجموعه ای از آزمایشات را انجام داد که در آن مردان و زنان، پسران و دختران و همچنین کودکانی که روی آن نقاشی کشیده شده بودند نشان داد.کاغذ شکل هایی از مستطیل های مختلف، پیشنهاد می کنند فقط یکی از آنها را انتخاب کنید، اما دلپذیرترین تأثیر را در هر موضوع ایجاد می کنند.همه یک مستطیل را برای نمایش انتخاب کرده اندنگرش دو طرف آننسبت ها "بخش طلایی" . آزمایش‌هایی از نوع متفاوت توسط وارن مک‌کالوک، فیزیولوژیست اعصاب ایالات متحده، در دهه 40 قرن ما به دانشجویان نشان داده شد، زمانی که او از چندین داوطلب از میان متخصصان آینده خواست که یک شی مستطیل را به مورد ترجیحی بیاورند.فرم . دانشجویان مدتی کار کردند و سپس اقلام را به استاد برگرداندند. تقریباً همه آنها دقیقاً در منطقه مشخص شده بودندروابط « بخش طلایی», اگرچه جوانان کاملاً از این موضوع بی اطلاع بودند.الهی نسبت ها ". مک کالوچ دو سال را صرف تأیید این پدیده کرد، زیرا او شخصاً اعتقاد نداشت که همه مردم این را انتخاب می کنندتناسب، قسمت یا آن را در کارهای آماتوری بر روی ساخت انواع صنایع دستی نصب کنید.

   هنگام بازدید بینندگان از موزه ها و نمایشگاه ها پدیده جالبی مشاهده می شود.هنرهای تجسمی . بسیاری از افرادی که خود را ترسیم نکرده اند، با دقت شگفت انگیزی، حتی کوچکترین اشتباهاتی را در آنها مشاهده می کنند.اصل

   “ هیچکس که ریاضیدان نیست جرات خواندن آثار من را نداشته باشد.”.

   
   او به عنوان یک هنرمند بی نظیر، یک دانشمند بزرگ، یک نابغه که اختراعات بسیاری را پیش بینی می کرد که تا قرن بیستم اجرا نشدند، به شهرت رسید.
   شکی نیست کهلئوناردو داوینچی هنرمند بزرگی بود، معاصران او قبلاً این را تشخیص داده بودند، اما شخصیت و فعالیت های او در هاله ای از ابهام باقی خواهد ماند، زیرا او نه ارائه منسجم ایده های خود، بلکه فقط طرح های دست نویس متعدد، یادداشت هایی که می گویند "درباره همه چیز در جهان" به آیندگان سپرده شد. "
   از راست به چپ با خط ناخوانا و با دست چپ می نوشت. این معروف ترین نمونه آینه نویسی موجود است.
   پرتره مونالیزا (جیوکوندا) سال ها توجه محققان را به خود جلب کرده است و آنها متوجه شدندترکیب بندی طراحی بر اساسمثلث های طلایی، که بخش هایی از یک پنج ضلعی ستاره ای منظم هستند.نسخه های زیادی در مورد تاریخچه این وجود داردپرتره . اینجا یکی از آنها است.

   
   روزی روزگاری یک فقیر بود، او چهار پسر داشت: سه تا باهوش، و یکی این طرف و آن طرف. و سپس مرگ برای پدر فرا رسید. او قبل از جدایی از زندگی، فرزندانش را نزد خود خواند و گفت: پسرانم، به زودی خواهم مرد. به محض اینکه مرا دفن کردی، کلبه را قفل کن و به اقصی نقاط دنیا برو تا ثروت خودت را بسازی. بگذارید هر یک از شما چیزی یاد بگیرد تا بتوانید به خودتان غذا بدهید.» پدر درگذشت و پسران در سراسر جهان پراکنده شدند و موافقت کردند که سه سال بعد به درختان بیشه زادگاه خود بازگردند. برادر اول آمد که نجاری آموخت، درختی را برید و تراشید، زنی از آن ساخت، کمی راه رفت و منتظر ماند. برادر دوم برگشت، زنی چوبی را دید و چون خیاط بود، در یک دقیقه به او لباس پوشید: مانند یک صنعتگر ماهر، لباس های ابریشمی زیبا برای او دوخت. پسر سوم زن را با طلا و سنگهای قیمتی آراست - بالاخره او یک جواهر بود. بالاخره برادر چهارم رسید. او نجاری و خیاطی نمی دانست، فقط می دانست که چگونه به آنچه زمین، درختان، گیاهان، حیوانات و پرندگان می گویند گوش دهد، مسیر اجرام بهشتی را می دانست و همچنین می دانست که چگونه آهنگ های شگفت انگیز بخواند. او آهنگی خواند که برادرانی را که پشت بوته ها پنهان شده بودند به گریه انداخت. با این آهنگ زن را زنده کرد، لبخند زد و آه کشید. برادران به سوی او هجوم آوردند و هرکدام همین را فریاد زدند: تو باید زن من باشی. اما زن پاسخ داد: تو مرا آفریدی - پدرم باش. تو مرا لباس پوشاندی و مرا آراستی - برادران من باشید.

   و تو که روحم را در من دمیدی و لذت بردن از زندگی را به من آموختی، من برای زندگی به تو نیاز دارم.

   
   پس از پایان داستان، لئوناردو به مونا لیزا نگاه کرد، صورتش از نور روشن شد، چشمانش درخشیدند. سپس، گویی از خواب بیدار شده بود، آهی کشید، دستش را روی صورتش گذراند و بدون هیچ حرفی به سمت خود رفت، دستانش را جمع کرد و حالت همیشگی خود را گرفت. اما کار انجام شد - هنرمند بی تفاوت ها را بیدار کردمجسمه ; لبخند سعادت که به آرامی از صورتش محو می شد در گوشه های دهانش ماند و می لرزید و حالتی شگفت انگیز، اسرارآمیز و کمی حیله گرانه به چهره اش می بخشید، مانند کسی که رازی را آموخته است و با دقت آن را حفظ نمی کند. پیروزی او را مهار کند لئوناردو در سکوت کار می کرد، می ترسید این لحظه را از دست بدهد، این پرتو آفتاب که مدل خسته کننده اش را روشن می کرد...پرتره . آنها در مورد طبیعی بودن بیان، سادگی ژست، زیبایی دست ها صحبت کردند. این هنرمند کار بی سابقه ای انجام داده است: تصویر هوا را به تصویر می کشد، چهره را با مه شفاف می پوشاند. با وجود موفقیت ، لئوناردو غمگین بود ، وضعیت فلورانس برای هنرمند دردناک به نظر می رسید ، او آماده رفتن شد. یادآوری دستورات سیل کمکی به او نکرد.