نحوه تبدیل کسرها به اعشار تبدیل کسر به اعشار به صورت آنلاین

کسر را وارد کنید:

بیایید مشکل تبدیل کسر اعشاری به کسری معمولی را با دقت لازم در نظر بگیریم. مثلا،
0,3333333 = 1/3

فرض بر این است که کسر اعشاری وارد شده دارای قسمت صحیح نیست.
برای حل مسئله از دو متغیر که صورت و مخرج کسر را نشان می دهند استفاده می کنیم.
یافتن راه حل شامل دو مرحله است:

• به دنبال راه حل تقریبی باشید
• تصفیه محلول تا زمانی که دقت لازم به دست آید

در مرحله اول، مقادیر اولیه صورت و مخرج را برابر با 1 می گیریم. در هر مرحله، مقدار مخرج را 1 افزایش می دهیم و کسر را پیدا می کنیم.
مخرج صورت
در اولین تکرار مخرج 1 و 1/1=1 است و این مقدار از کسر اعشاری وارد شده بزرگتر است. مخرج را 1 افزایش می دهیم تا به دست بیاوریم
عدد/ مخرج - EnteredFraction< 0

بنابراین، ما اولین تقریب را پیدا کردیم. می دانیم که کسر وارد شده مربوط به کسری معمولی بین است
شمارنده / (مخرج - 1)و مخرج صورت

در مرحله دوم، صورت و مخرج تقریب اول به دست آمده را در عاملی ضرب می کنیم که مقادیر متوالی را به دست می آورد. 2، 3، 4 و غیره
باز هم با افزایش 1 مخرج تقریب زیر را به دست می آوریم و اگر از نظر دقت مناسب باشد، فرض می کنیم کسر معمولی مورد نیاز پیدا شده است.

پیاده سازی در C++

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

#عبارتند از
با استفاده از namespace std.
تابع خالی( دو برابرتعداد، دو برابر eps، int &ch، int &zn)
{
int a = 1; int b = 1;
int mn = 2; // ضریب برای تقریب اولیه
int iter = 0;
ch = a; zn = b;
// جستجو برای تقریب اولیه
دو برابر c = 1;
انجام دادن (
b++;
c = ( دو برابر)a/b؛
) در حالی که ((تعداد - ج)< 0);
اگر ((تعداد - ج)< eps)
{
ch = a; zn = b;
برگشت ؛
}
ب—؛
c = ( دو برابر)a/b؛
اگر ((تعداد - ج) > -eps)
{
ch = a; zn = b;
برگشت ؛
}
// شفاف سازی
در حالی که (دوباره< 20000)
{
int cc = a*mn, zz = b*mn;
iter++;
انجام دادن (
zz++;
c = ( دو برابر)cc/zz;
) در حالی که ((تعداد - ج)< 0);
اگر ((تعداد - ج)< eps)
{
ch = cc; zn = zz;
برگشت ؛
}
zz—;
c = ( دو برابر)cc/zz;
اگر ((تعداد - ج) > -eps)
{
ch = cc; zn = zz;
برگشت ؛
}
mn++;
}
}
int main()
{
دو برابر inp;
int ch, zn;
دو برابر eps = 0.0000001;
کوت<< "num=" ;
cin >> inp;
func (inp، eps، ch، zn)؛
کوت<< ch << " / " << zn << endl;
cin.get(); cin.get();
بازگشت 1;
}

نتیجه اجرا

اغلب در برنامه درسی ریاضی مدرسه، کودکان با این مشکل مواجه می شوند که چگونه یک کسر منظم را به اعشار تبدیل کنند. برای تبدیل کسر مشترک به اعشار، ابتدا به یاد بیاوریم که کسری مشترک و اعشاری چیست. کسر معمولی کسری از شکل m/n است که m صورت و n مخرج است. مثال: 8/13; 6/7 و غیره کسرها به اعداد منظم، نامناسب و مختلط تقسیم می شوند. کسر مناسب زمانی است که صورت کوچکتر از مخرج باشد: m/n که m 3 باشد.

تبدیل کسر به اعشار

حال بیایید نحوه تبدیل کسر مختلط را به اعشار بررسی کنیم. هر کسری معمولی، چه مناسب یا نادرست، می تواند به اعشار تبدیل شود. برای این کار باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. مثال: کسر ساده (مناسب) 1/2. عدد 1 را بر مخرج 2 تقسیم کنید تا 0.5 به دست آید. بیایید مثال 45/12 را در نظر بگیریم، بلافاصله مشخص می شود که این یک کسر نامنظم است. در اینجا مخرج کوچکتر از صورت است. تبدیل کسر نامناسب به اعشار: 45: 12 = 3.75.

تبدیل اعداد مختلط به اعشاری

مثال: 25/8. ابتدا عدد مخلوط را به کسر نامناسب تبدیل می کنیم: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 و 1/8. سپس با استفاده از ستون یا روی ماشین حساب، عدد 1 را بر مخرج 8 تقسیم کرده و کسری اعشاری برابر با 0.125 بدست آورید. این مقاله ساده ترین نمونه های تبدیل به کسری اعشاری را ارائه می دهد. با درک تکنیک ترجمه با استفاده از مثال های ساده، می توانید به راحتی پیچیده ترین آنها را حل کنید.

تعداد زیادی از مردم در مورد چگونگی تبدیل کسری به کسری اعشاری سؤال می پرسند. راه های مختلفی وجود دارد. انتخاب یک روش خاص بستگی به نوع کسری دارد که باید به شکل دیگری تبدیل شود، یا به طور دقیق تر، به عدد موجود در مخرج آن. با این حال، برای پایایی، لازم است نشان داده شود که کسر معمولی کسری است که با یک صورت و یک مخرج مثلاً 1/2 نوشته می شود. اغلب، خط بین صورت و مخرج به جای مایل به صورت افقی رسم می شود. کسر اعشاری به عنوان یک عدد معمولی با کاما نوشته می شود: به عنوان مثال، 1.25; 0.35 و غیره

بنابراین، برای تبدیل کسری به اعشاری بدون ماشین حساب، باید:

به مخرج کسر مشترک توجه کنید. اگر مخرج را می توان به راحتی تا 10 در همان عددی ضرب کرد، باید از این روش استفاده کنید، زیرا ساده ترین است. به عنوان مثال، کسر مشترک 1/2 به راحتی در صورت و مخرج در 5 ضرب می شود و عدد 5/10 به دست می آید که قبلاً می توان آن را به صورت کسری اعشاری نوشت: 0.5. این قانون بر این اساس استوار است که یک کسر اعشاری همیشه یک عدد گرد در مخرج خود دارد: 10، 100، 1000 و مانند آن. بنابراین، اگر صورت و مخرج کسری را ضرب کنید، بدون توجه به آنچه در صورت به دست می آید، باید در نتیجه ضرب دقیقاً همان عدد را در مخرج بدست آورید.

کسری های معمولی وجود دارد که محاسبه آنها پس از ضرب مشکلات خاصی را ایجاد می کند. برای مثال، تعیین اینکه کسر 5/16 چقدر باید ضرب شود تا یکی از اعداد بالا در مخرج به دست آید، بسیار دشوار است. در این صورت باید از تقسیم بندی معمولی که به صورت ستونی انجام می شود استفاده کنید. پاسخ باید یک کسری اعشاری باشد که پایان عملیات انتقال را نشان می دهد. در مثال بالا، عدد حاصل 0.3125 است. اگر محاسبات در یک ستون دشوار است، بدون کمک ماشین حساب نمی توانید انجام دهید.

در نهایت، کسرهای معمولی وجود دارد که نمی توان آنها را به اعشار تبدیل کرد. به عنوان مثال، هنگام تبدیل کسر مشترک 4/3، نتیجه 1.33333 است، که در آن سه تا بی نهایت تکرار می شود. ماشین حساب نیز از شر سه مورد تکراری خلاص نمی شود. چندین کسری از این دست وجود دارد، فقط باید آنها را بدانید. راه برون رفت از وضعیت فوق می تواند گرد کردن باشد، اگر شرایط مثال یا مشکل حل شده اجازه گرد کردن را بدهد. اگر شرایط این اجازه را نمی دهد و پاسخ باید دقیقاً به صورت کسری اعشاری نوشته شود به این معنی است که مثال یا مسئله اشتباه حل شده است و برای یافتن خطا باید چندین مرحله به عقب برگردید.

بنابراین، تبدیل کسری به اعشار بسیار ساده است و انجام این کار بدون کمک ماشین حساب دشوار نیست. حتی با انجام مراحل معکوس شرح داده شده در روش 1، تبدیل کسرهای اعشاری به کسرهای معمولی آسان تر است.

ویدئو: کلاس ششم. تبدیل کسر به اعشار.

به نظر می رسد تبدیل کسری اعشاری به کسری منظم یک مبحث ابتدایی است، اما بسیاری از دانش آموزان آن را درک نمی کنند! بنابراین، امروز نگاهی دقیق به چندین الگوریتم به طور همزمان خواهیم داشت که با کمک آنها فقط در یک ثانیه هر کسری را درک خواهید کرد.

اجازه دهید یادآوری کنم که حداقل دو شکل برای نوشتن یک کسر وجود دارد: مشترک و اعشاری. کسرهای اعشاری انواع ساختارهایی به شکل 0.75 هستند. 1.33; و حتی -7.41. در اینجا نمونه هایی از کسرهای معمولی که اعداد یکسانی را بیان می کنند آورده شده است:

حالا بیایید بفهمیم: چگونه از نماد اعشاری به نماد معمولی حرکت کنیم؟ و مهمتر از همه: چگونه می توان این کار را در سریع ترین زمان ممکن انجام داد؟

الگوریتم پایه

در واقع حداقل دو الگوریتم وجود دارد. و اکنون هر دو را بررسی خواهیم کرد. بیایید با اولین مورد شروع کنیم - ساده ترین و قابل درک ترین.

برای تبدیل اعشار به کسری، باید سه مرحله را دنبال کنید:

یک نکته مهم در مورد اعداد منفی اگر در مثال اصلی یک علامت منفی جلوی کسر اعشاری وجود دارد، در خروجی نیز باید یک علامت منفی جلوی کسر مشترک وجود داشته باشد. اینجا مثال های بیشتری است:

من می خواهم به مثال آخر توجه ویژه ای داشته باشم. همانطور که می بینید، کسری 0.0025 حاوی صفرهای زیادی بعد از نقطه اعشار است. به همین دلیل، شما باید صورت و مخرج را در 10 ضرب کنید تا چهار برابر شود، آیا می توان الگوریتم را در این مورد ساده کرد؟

البته که می توانی. و اکنون به یک الگوریتم جایگزین نگاه خواهیم کرد - درک آن کمی دشوارتر است ، اما پس از کمی تمرین بسیار سریعتر از استاندارد کار می کند.

راه سریعتر

این الگوریتم نیز دارای 3 مرحله است. برای بدست آوردن کسری از اعشار به صورت زیر عمل کنید:

1. شمارش کنید که چند رقم بعد از نقطه اعشار قرار دارند. برای مثال، کسر 1.75 دارای دو رقم و 0.0025 دارای چهار رقم است. بیایید این مقدار را با حرف $n$ نشان دهیم.
2. عدد اصلی را به صورت کسری از شکل $\frac(a)(((10)^(n)))$ بازنویسی کنید، که $a$ همه ارقام کسر اصلی هستند (بدون صفرهای "شروع" در چپ، در صورت وجود)، و $n$ همان تعداد ارقام بعد از اعشار است که در مرحله اول محاسبه کردیم. به عبارت دیگر، شما باید ارقام کسر اصلی را بر یک و به دنبال آن صفرهای $n$ تقسیم کنید.
3. در صورت امکان، کسر حاصل را کاهش دهید.

همین! در نگاه اول، این طرح پیچیده تر از طرح قبلی است. اما در واقع هم ساده تر و هم سریعتر است. خودتان قضاوت کنید:

همانطور که می بینید، در کسر 0.64 دو رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد - 6 و 4. بنابراین $n=2$. اگر کاما و صفرهای سمت چپ را حذف کنیم (در این مورد فقط یک صفر)، عدد 64 را به دست می آوریم. بیایید به مرحله دوم برویم: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$، بنابراین مخرج دقیقاً صد است. خوب، پس تنها چیزی که باقی می ماند این است که صورت و مخرج را کاهش دهیم.

یک مثال دیگر:

در اینجا همه چیز کمی پیچیده تر است. اولاً، در حال حاضر 3 عدد بعد از نقطه اعشار وجود دارد، یعنی. $n=3$، پس باید تقسیم بر $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. در مرحله دوم، اگر کاما را از نماد اعشاری حذف کنیم، این را به دست می آوریم: 0.004 → 0004. به یاد داشته باشید که صفرهای سمت چپ باید حذف شوند، بنابراین در واقع عدد 4 را داریم. سپس همه چیز ساده است: تقسیم، کاهش و بدست آوردن جواب.

در نهایت، آخرین مثال:

ویژگی این کسر وجود یک جزء کامل است. بنابراین، خروجی ما کسری نامناسب 47/25 است. البته می توانید سعی کنید با یک باقیمانده 47 را بر 25 تقسیم کنید و در نتیجه دوباره کل قسمت را جدا کنید. اما چرا زندگی خود را پیچیده کنید اگر می توان این کار را در مرحله تحول انجام داد؟ خوب، بیایید آن را بفهمیم.

با کل قسمت چه کنیم

در واقع، همه چیز بسیار ساده است: اگر می‌خواهیم کسر مناسبی به دست آوریم، باید کل قسمت را در حین تبدیل از آن حذف کنیم، و سپس، وقتی به نتیجه رسیدیم، آن را دوباره به سمت راست قبل از خط کسری اضافه کنیم. .

مثلا همین عدد را در نظر بگیرید: 1.88. بیایید با یک امتیاز (کل قسمت) و به کسری 0.88 نگاه کنیم. به راحتی می توان آن را تبدیل کرد:

سپس واحد "از دست رفته" را به یاد می آوریم و آن را به قسمت جلو اضافه می کنیم:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

همین! جواب همان بود که دفعه قبل کل قسمت را انتخاب کردم. چند مثال دیگر:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\پایان (تراز کردن)\]

این زیبایی ریاضیات است: مهم نیست از کدام سمت بروید، اگر همه محاسبات به درستی انجام شود، پاسخ همیشه یکسان خواهد بود.

در پایان، من می خواهم یک تکنیک دیگر را در نظر بگیرم که به بسیاری کمک می کند.

تحولات از طریق گوش

بیایید به این فکر کنیم که عدد اعشاری زوج چیست. به طور دقیق تر، چگونه آن را می خوانیم. به عنوان مثال، عدد 0.64 - ما آن را به عنوان "نقطه صفر 64 صدم" می خوانیم، درست است؟ خوب، یا فقط "64 صدم". کلمه کلیدی در اینجا "صدم" است، یعنی. شماره 100

0.004 چطور؟ این "نقطه صفر 4 هزارم" یا به سادگی "چهار هزارم" است. به هر طریقی، کلمه کلیدی "هزاران" است، یعنی. 1000.

خب پس مشکل اصلی چیه؟ و واقعیت این است که این اعداد هستند که در مرحله دوم الگوریتم در نهایت در مخرج ها ظاهر می شوند. آن ها 0.004 "چهار هزارم" یا "4 تقسیم بر 1000" است:

سعی کنید خودتان تمرین کنید - این بسیار ساده است. نکته اصلی این است که کسر اصلی را به درستی بخوانید. به عنوان مثال، 2.5 "2 کامل، 5 دهم" است، بنابراین

و حدود 1.125 "1 کل، 125 هزارم" است، بنابراین

در مثال آخر، البته، کسی اعتراض خواهد کرد که برای هر دانش آموزی واضح نیست که 1000 بر 125 بخش پذیر است. اما در اینجا باید به یاد داشته باشید که 1000 = 10 3 و 10 = 2 ∙ 5، بنابراین

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

بنابراین ، هر توان ده فقط به عوامل 2 و 5 تجزیه می شود - این عوامل هستند که باید در شمارنده جستجو شوند تا در نهایت همه چیز کاهش یابد.

این درس را به پایان می رساند. بیایید به یک عملیات معکوس پیچیده تر برویم - ببینید "

قبلاً گفتیم که کسری وجود دارد معمولیو اعشاری. در این مرحله، ما کمی در مورد کسرها یاد گرفتیم. ما فهمیدیم که کسرهای منظم و نامناسب وجود دارد. همچنین آموختیم که کسرهای رایج را می توان کاهش، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کرد. و همچنین فهمیدیم که اعداد به اصطلاح مختلط وجود دارند که از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده اند.

ما هنوز کسرهای رایج را به طور کامل بررسی نکرده ایم. ظرافت ها و جزئیات زیادی وجود دارد که باید در مورد آنها صحبت کرد، اما امروز ما شروع به مطالعه خواهیم کرد اعشاریکسرها، زیرا کسرهای معمولی و اعشاری اغلب باید با هم ترکیب شوند. یعنی هنگام حل مسائل باید با هر دو نوع کسر کار کنید.

این درس ممکن است پیچیده و گیج کننده به نظر برسد. این کاملا طبیعی است. این نوع دروس مستلزم مطالعه آن ها هستند، نه اینکه به صورت سطحی از آنها استفاده شود.

بیان مقادیر به صورت کسری

گاهی اوقات نشان دادن چیزی به صورت کسری راحت است. برای مثال یک دهم دسی متر به این صورت نوشته می شود:

این عبارت به این معناست که یک دسی متر به ده قسمت مساوی تقسیم شده و از این ده قسمت یک قسمت گرفته شده است. و یک قسمت از ده در این مورد برابر با یک سانتی متر است:

مثال زیر را در نظر بگیرید. 6 سانتی متر و 3 میلی متر دیگر را در سانتی متر به صورت کسری نشان دهید.

بنابراین، شما باید 6 سانتی متر و 3 میلی متر را در سانتی متر نشان دهید، اما به صورت کسری. ما در حال حاضر 6 سانتی متر کامل داریم:

اما هنوز 3 میلی متر باقی مانده است. چگونه می توان این 3 میلی متر و در سانتی متر را نشان داد؟ فراکسیون به کمک می آیند. یک سانتی متر ده میلی متر است. سه میلی متر سه قسمت از ده است. و سه قسمت از ده به صورت cm نوشته می شود

عبارت cm یعنی یک سانتی متر به ده قسمت مساوی تقسیم شده و از این ده قسمت سه قسمت گرفته شده است.

در نتیجه شش سانتی متر کامل و سه دهم سانتی متر داریم:

در این حالت عدد 6 تعداد سانتیمترهای کامل و کسری تعداد سانتیمترهای کسری را نشان می دهد. این کسر به صورت خوانده می شود "شش نقطه سه سانتی متر".

کسری که مخرج آنها شامل اعداد 10، 100، 1000 باشد را می توان بدون مخرج نوشت. ابتدا تمام قسمت را بنویسید و سپس صورت بخش کسری را بنویسید. قسمت صحیح با کاما از صورت بخش کسری جدا می شود.

مثلاً بدون مخرج بنویسیم. ابتدا کل قسمت را یادداشت می کنیم. کل قسمت 6 است

کل قسمت ضبط می شود. بلافاصله بعد از نوشتن کل قسمت، کاما می گذاریم:

و حالا صورت بخش کسری را یادداشت می کنیم. در یک عدد مختلط، عدد کسری عدد 3 است. بعد از اعشار یک سه می نویسیم:

هر عددی که به این شکل نشان داده شود نامیده می شود اعشاری.

بنابراین، می توانید 6 سانتی متر و 3 میلی متر دیگر را با استفاده از کسر اعشاری نشان دهید:

6.3 سانتی متر

شبیه این خواهد شد:

در واقع اعشار همان کسرهای معمولی و اعداد مختلط هستند. ویژگی چنین کسرهایی این است که مخرج قسمت کسری آنها شامل اعداد 10، 100، 1000 یا 10000 است.

کسر اعشاری مانند یک عدد مختلط دارای یک قسمت صحیح و یک جزء کسری است. به عنوان مثال، در یک عدد مختلط، قسمت صحیح 6 و جزء کسری است.

در کسر اعشاری 6.3 قسمت صحیح عدد 6 و جزء کسری عدد کسری یعنی عدد 3 است.

همچنین اتفاق می افتد که کسرهای معمولی در مخرج آنها اعداد 10، 100، 1000 بدون جزء صحیح آورده شده است. مثلاً کسری بدون جزء کامل داده می شود. برای نوشتن کسری به صورت اعشاری ابتدا عدد 0 را بنویسید سپس کاما بگذارید و عدد کسر را بنویسید. کسری بدون مخرج به صورت زیر نوشته می شود:

مانند می خواند "نقطه صفر پنج".

تبدیل اعداد مختلط به اعشاری

وقتی اعداد مختلط را بدون مخرج می نویسیم، آنها را به کسری اعشاری تبدیل می کنیم. هنگام تبدیل کسرها به اعشار، چند نکته وجود دارد که باید بدانید که اکنون در مورد آنها صحبت خواهیم کرد.

پس از نوشتن کل جزء، شمردن تعداد صفرها در مخرج جزء کسری ضروری است، زیرا تعداد صفرهای جزء کسری و تعداد ارقام بعد از اعشار در کسر اعشاری باید برابر باشد. یکسان. چه مفهومی داره؟ به مثال زیر توجه کنید:

در ابتدا

و می توانید بلافاصله صورت بخش کسری را یادداشت کنید و کسر اعشاری آماده است، اما قطعاً باید تعداد صفرها را در مخرج قسمت کسری بشمارید.

بنابراین، ما تعداد صفرها را در قسمت کسری یک عدد مختلط می شماریم. مخرج جزء کسری یک صفر دارد. به این معنی که در کسر اعشاری یک رقم بعد از نقطه اعشار وجود خواهد داشت و این رقم، عدد کسری عدد مختلط، یعنی عدد 2 خواهد بود.

بنابراین، هنگامی که به کسری اعشاری تبدیل می شود، یک عدد مختلط به 3.2 تبدیل می شود.

این کسر اعشاری به این صورت است:

"سه نقطه دو"

"دهم" زیرا عدد 10 در قسمت کسری یک عدد مختلط است.

مثال 2.یک عدد مختلط را به اعشار تبدیل کنید.

کل قسمت را بنویسید و کاما بگذارید:

و شما می توانید بلافاصله صورت بخش کسری را بنویسید و کسری اعشاری 5.3 را بدست آورید، اما قانون می گوید که بعد از نقطه اعشار باید به تعداد صفرها در مخرج قسمت کسری عدد مخلوط وجود داشته باشد. و می بینیم که مخرج جزء کسری دو صفر دارد. این بدان معنی است که کسر اعشاری ما باید دو رقم بعد از نقطه اعشار داشته باشد نه یک.

در چنین مواردی، شمارنده قسمت کسری باید کمی تغییر یابد: قبل از عدد صفر، یعنی قبل از عدد 3، یک صفر اضافه کنید.

حالا می توانید این عدد مختلط را به کسر اعشاری تبدیل کنید. کل قسمت را بنویسید و کاما بگذارید:

و صورت بخش کسری را بنویسید:

کسر اعشاری 5.03 به صورت زیر خوانده می شود:

"پنج نقطه سه"

"صدها" زیرا مخرج جزء کسری یک عدد مختلط شامل عدد 100 است.

مثال 3.یک عدد مختلط را به اعشار تبدیل کنید.

از مثال های قبلی متوجه شدیم که برای تبدیل موفقیت آمیز یک عدد مختلط به اعشار، تعداد ارقام در صورت کسر و تعداد صفرها در مخرج کسر باید یکسان باشد.

قبل از تبدیل یک عدد مختلط به کسر اعشاری، قسمت کسری آن باید اندکی اصلاح شود، یعنی مطمئن شوید که تعداد ارقام در صورت‌دهنده جزء کسری و تعداد صفرها در مخرج جزء کسری هستند. یکسان.

ابتدا به تعداد صفرهای مخرج جزء کسری نگاه می کنیم. می بینیم که سه صفر وجود دارد:

وظیفه ما این است که سه رقم را در صورتگر قسمت کسری سازماندهی کنیم. ما قبلا یک رقم داریم - این عدد 2 است. باقی مانده است که دو رقم دیگر اضافه کنیم. آنها دو صفر خواهند بود. آنها را قبل از عدد 2 جمع کنید. در نتیجه، تعداد صفرهای مخرج و تعداد ارقام در صورت یکسان خواهد بود:

اکنون می توانید این عدد مختلط را به کسری اعشاری تبدیل کنید. ابتدا کل قسمت را یادداشت می کنیم و کاما می گذاریم:

و بلافاصله صورت بخش کسری را یادداشت کنید

3,002

می بینیم که تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج قسمت کسری عدد مختلط یکسان است.

کسر اعشاری 3.002 به صورت زیر خوانده می شود:

"سه نقطه دو هزارم"

"هزارم" زیرا مخرج جزء کسری عدد مختلط شامل عدد 1000 است.

تبدیل کسرها به اعشار

کسرهای معمولی با مخرج 10، 100، 1000 یا 10000 نیز می توانند به اعشار تبدیل شوند. از آنجایی که یک کسر معمولی عدد صحیح ندارد، ابتدا 0 را بنویسید، سپس یک کاما قرار دهید و صورت بخش کسری را بنویسید.

در اینجا نیز تعداد صفرهای مخرج و تعداد ارقام در صورت باید یکسان باشد. بنابراین، شما باید مراقب باشید.

مثال 1.

کل قسمت وجود ندارد، بنابراین ابتدا 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

اکنون به تعداد صفرهای مخرج نگاه می کنیم. می بینیم که یک صفر است. و عدد یک رقمی است. این بدان معناست که با نوشتن عدد 5 بعد از نقطه اعشار می توانید با خیال راحت کسر اعشاری را ادامه دهید

در کسر اعشاری حاصل 0.5، تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج کسر یکسان است. یعنی کسر به درستی ترجمه شده است.

کسر اعشاری 0.5 به صورت زیر خوانده می شود:

"نقطه صفر پنج"

مثال 2.کسری را به اعشار تبدیل کنید.

یک قسمت کامل گم شده است. ابتدا 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

اکنون به تعداد صفرهای مخرج نگاه می کنیم. می بینیم که دو صفر وجود دارد. و شمارنده فقط یک رقم دارد. برای اینکه تعداد ارقام و تعداد صفرها یکسان باشد قبل از عدد 2 یک صفر در عدد اضافه کنید. سپس کسر شکل خواهد گرفت. حالا تعداد صفرهای مخرج و تعداد ارقام در صورت یکسان است. بنابراین می توانید کسر اعشاری را ادامه دهید:

در کسر اعشاری حاصل 0.02، تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج کسر یکسان است. یعنی کسر به درستی ترجمه شده است.

کسر اعشاری 0.02 به صورت زیر خوانده می شود:

"نقطه صفر دو."

مثال 3.کسری را به اعشار تبدیل کنید.

0 را بنویسید و کاما بگذارید:

حالا تعداد صفرها را در مخرج کسر می شماریم. می بینیم که پنج صفر وجود دارد و فقط یک رقم در عدد وجود دارد. برای اینکه تعداد صفرها در مخرج و تعداد ارقام در صورت یکسان باشد، باید قبل از عدد 5، چهار صفر در صورت‌گر اضافه کنید:

حالا تعداد صفرهای مخرج و تعداد ارقام در صورت یکسان است. بنابراین می توانیم با کسر اعشاری ادامه دهیم. صورت کسری را بعد از اعشار بنویسید

در کسر اعشاری حاصل 0.00005، تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج کسر یکسان است. یعنی کسر به درستی ترجمه شده است.

کسر اعشاری 0.00005 به صورت زیر خوانده می شود:

"نقطه صفر پانصد هزارم."

تبدیل کسرهای نامناسب به اعشاری

کسری نامناسب کسری است که صورت آن بزرگتر از مخرج باشد. کسرهای نامناسبی وجود دارد که مخرج آن شامل اعداد 10، 100، 1000 یا 10000 است. چنین کسرهایی را می توان به اعشار تبدیل کرد. اما قبل از تبدیل به کسر اعشاری، چنین کسرهایی باید به کل قسمت جدا شوند.

مثال 1.

کسر کسر نامناسبی است. برای تبدیل چنین کسری به اعشار، ابتدا باید کل قسمت آن را انتخاب کنید. بیایید به یاد بیاوریم که چگونه کل بخش کسرهای نامناسب را جدا کنیم. اگر فراموش کرده اید، به شما توصیه می کنیم که به آن بازگردید و مطالعه کنید.

بنابراین، بیایید کل قسمت را در کسر نامناسب برجسته کنیم. به یاد بیاورید که کسری به معنای تقسیم است - در این مورد، تقسیم عدد 112 بر عدد 10

بیایید به این تصویر نگاه کنیم و یک عدد ترکیبی جدید، مانند یک مجموعه ساخت و ساز کودکان، جمع آوری کنیم. عدد 11 عدد صحیح، عدد 2 عدد جزء کسری و عدد 10 مخرج جزء کسری خواهد بود.

ما یک عدد مختلط گرفتیم. بیایید آن را به کسر اعشاری تبدیل کنیم. و ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین اعدادی را به کسرهای اعشاری تبدیل کنیم. ابتدا کل قسمت را یادداشت می کنیم و کاما می گذاریم:

حال تعداد صفرها را در مخرج جزء کسری می شماریم. می بینیم که یک صفر است. و صورت بخش کسری یک رقمی است. این بدان معناست که تعداد صفرهای مخرج جزء کسری و تعداد ارقام در صورتگر جزء کسری یکسان است. این به ما این فرصت را می دهد که بلافاصله بعد از نقطه اعشار، صورت بخش کسری را بنویسیم:

در کسر اعشاری حاصل 11.2، تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج کسر یکسان است. یعنی کسر به درستی ترجمه شده است.

این بدان معنی است که یک کسر نامناسب با تبدیل به اعشار به 11.2 تبدیل می شود.

کسر اعشاری 11.2 به صورت زیر خوانده می شود:

"یازده نقطه دو."

مثال 2.کسر نامناسب را به اعشار تبدیل کنید.

کسری نامناسب است زیرا صورت از مخرج بزرگتر است. اما می توان آن را به کسری اعشاری تبدیل کرد، زیرا مخرج شامل عدد 100 است.

اول از همه، بیایید کل قسمت این کسر را انتخاب کنیم. برای این کار با یک گوشه عدد 450 را بر 100 تقسیم کنید:

بیایید یک عدد ترکیبی جدید جمع آوری کنیم - دریافت می کنیم. و ما قبلاً می دانیم که چگونه اعداد مختلط را به کسرهای اعشاری تبدیل کنیم.

کل قسمت را بنویسید و کاما بگذارید:

حال تعداد صفرها را در مخرج جزء کسری و تعداد ارقام را در صورتگر جزء کسری می شماریم. می بینیم که تعداد صفرهای مخرج و تعداد ارقام در صورت یکسان است. این به ما این فرصت را می دهد که بلافاصله بعد از نقطه اعشار، صورت بخش کسری را بنویسیم:

در کسر اعشاری حاصل 4.50، تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج کسر یکسان است. یعنی کسر به درستی ترجمه شده است.

این بدان معنی است که کسر نامناسب با تبدیل به اعشار به 4.50 تبدیل می شود.

هنگام حل مسائل، اگر در انتهای کسر اعشاری صفر وجود داشته باشد، می توان آنها را کنار گذاشت. بیایید در پاسخ خود نیز صفر را رها کنیم. سپس 4.5 می گیریم

این یکی از چیزهای جالب در مورد اعشار است. این در این واقعیت نهفته است که صفرهایی که در انتهای یک کسر ظاهر می شوند، وزنی به این کسری نمی دهند. به عبارت دیگر، اعشار 4.50 و 4.5 برابر هستند. بیایید یک علامت مساوی بین آنها قرار دهیم:

4,50 = 4,5

این سوال پیش می آید: چرا این اتفاق می افتد؟ به هر حال، 4.50 و 4.5 شبیه کسرهای مختلف هستند. کل راز در ویژگی اصلی کسرها نهفته است که قبلاً آن را مطالعه کردیم. ما سعی خواهیم کرد ثابت کنیم که چرا کسرهای اعشاری 4.50 و 4.5 برابر هستند، اما پس از مطالعه مبحث بعدی که "تبدیل کسر اعشاری به عدد مختلط" نام دارد.

تبدیل عدد اعشاری به عدد مختلط

هر کسر اعشاری را می توان به یک عدد مختلط تبدیل کرد. برای این کار کافی است بتوانید کسرهای اعشاری را بخوانید. به عنوان مثال، بیایید 6.3 را به یک عدد مختلط تبدیل کنیم. 6.3 شش امتیاز سه است. ابتدا شش عدد صحیح را یادداشت می کنیم:

و در کنار سه دهم:

مثال 2.اعشاری 3.002 را به عدد مختلط تبدیل کنید

3.002 سه کامل و دو هزارم است. ابتدا سه عدد صحیح را یادداشت می کنیم

و در کنار آن دو هزارم می نویسیم:

مثال 3.اعشار 4.50 را به عدد مختلط تبدیل کنید

4.50 چهار امتیاز پنجاه است. چهار عدد صحیح بنویسید

و پنجاه صدم بعدی:

ضمناً نمونه آخر را از مبحث قبل به یاد بیاوریم. گفتیم که اعشار 4.50 و 4.5 برابر هستند. ما هم گفتیم که صفر را می توان دور انداخت. بیایید سعی کنیم ثابت کنیم که اعشار 4.50 و 4.5 برابر هستند. برای این کار هر دو کسر اعشاری را به اعداد مختلط تبدیل می کنیم.

وقتی به یک عدد مختلط تبدیل می شود، اعشار 4.50 می شود و اعشار 4.5 تبدیل می شود.

ما دو عدد مختلط و . بیایید این اعداد مختلط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنیم:

حالا دو کسر و . وقت آن است که ویژگی اصلی یک کسر را به خاطر بسپاریم که می گوید وقتی صورت و مخرج کسری را در همان عدد ضرب می کنیم (یا تقسیم می کنیم)، مقدار کسری تغییر نمی کند.

بیایید کسر اول را بر 10 تقسیم کنیم

گرفتیم و این کسر دوم است. این بدان معنی است که هر دو برابر یکدیگر و برابر با یک مقدار هستند:

سعی کنید با استفاده از ماشین حساب ابتدا 450 را بر 100 تقسیم کنید و سپس 45 را بر 10 تقسیم کنید. این یک چیز خنده دار خواهد بود.

تبدیل کسر اعشاری به کسری

هر کسری اعشاری را می توان دوباره به کسری تبدیل کرد. برای انجام این کار، دوباره، کافی است بتوانید کسرهای اعشاری را بخوانید. برای مثال، بیایید 0.3 را به یک کسر مشترک تبدیل کنیم. 0.3 نقطه صفر است. ابتدا اعداد صحیح صفر را می نویسیم:

و در کنار سه دهم 0. صفر به طور سنتی یادداشت نمی شود، بنابراین پاسخ نهایی 0 نخواهد بود، بلکه به سادگی خواهد بود.

مثال 2.کسر اعشاری 0.02 را به کسری تبدیل کنید.

0.02 نقطه صفر است. ما صفر را نمی نویسیم، بنابراین بلافاصله دو صدم را می نویسیم

مثال 3. 0.00005 را به کسر تبدیل کنید

0.00005 نقطه صفر پنج است. ما صفر را نمی نویسیم، بنابراین بلافاصله پانصد هزارم را می نویسیم

آیا درس را دوست داشتید؟
به گروه جدید VKontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید