Тест на Дърбин-Уотсън за остатъчна автокорелация.

Тест на Дърбин-Уотсън (или DW статистика).

Това е най-известният критерий за откриване на автокорелация от първи ред. Статистиката на Durbin-Watson се дава във всички специални компютърни програми като една от най-важните качествени характеристики. регресионен модел.

Първо, според конструираното емпирично регресионно уравнение

стойностите на отклонението се определят Изчислено

статистика

0 положителна автокорелация;

d t зона на несигурност;

d u - d u -няма автокорелация;

4 - d u
4 - г/ отрицателна автокорелация.

Може да се покаже, че статистиката (2.64) е тясно свързана с коефициента на автокорелация от първи ред:

Комуникацията се изразява с формулата:

От това следва значението на статистическия анализ на автокорелацията. Тъй като стойностите Жпромяна от -1 до + 1, DWварира от 0 до 4. Когато няма автокорелация, коефициентът на автокорелация е нула и статистиката DWе 2. Статистика dw,равно на 0 съответства на положителна автокорелация, когато изразът в скоби е равен на нула (r= +1). С отрицателна автокорелация (r= - 1), DW= 4 и изразът в скоби е равен на две.

Ограниченията на теста на Дърбин-Уотсън са както следва.

1. Статистика DWважи само за тези модели, които съдържат свободен термин.
2. Приема се, че случайните отклонения се определят от итеративната схема

3. Статистическите данни трябва да имат еднаква периодичност (не трябва да има пропуски в наблюденията).
4. Критерият на Дърбин-Уотсън не е приложим за авторегресивни модели на формата

За модели (2.66) се предлага r-статистиката на Дърбин:

където p е оценката p от първи ред (2.65);

D(c)- примерна вариация на коефициента с променлива закъснение y, _ б П- брой наблюдения.

С голям Пи валидност на нулевата хипотеза H 0: p = 0 И-статистиката има стандартно разпределение h ~ N( 0, 1). Следователно, при дадено ниво на значимост, критичната точка се определя от условието:

и L-статистиката се сравнява с iar..Ако И > ia/2 , тогава нулевата хипотеза за липса на автокорелация трябва да бъде отхвърлена. В противен случай не се отхвърля.

Обикновено стойността на p се изчислява като първо приближение с помощта на формулата p&1-div /2,а D(c)равна на квадрата на стандартната грешка t sоценки на коефициента с.Трябва да се отбележи, че изчисляването на /r-статистиката е невъзможно за nD(c) > 1.

Автокорелацията най-често се причинява от неправилна спецификация на модела. Следователно трябва да се опитате да коригирате самия модел, по-специално да въведете някакъв неотчетен фактор или да промените формата на модела, например от линеен на полулогаритмичен или хиперболичен. Ако всички тези методи не помогнат и автокорелацията е причинена от някои вътрешни свойства на серията (e,), можете да използвате трансформацията, която се нарича схема за авторегресия от първи ред AR( 1).

Разгледайте /W1) на примера на сдвоена регресия:

Тогава, съгласно (2.68), съседните наблюдения съответстват на формулите:

Ако случайните отклонения се определят от израз (2.65), където коефициентът p е известен, тогава преобразуването на формули (2.69) и (2.70) дава:

Нека направим промяна на променливите в (2.71): получаваме, като вземем предвид израза (2.65):

Тъй като случайните отклонения y удовлетворяват предположенията на LSM, оценките аи bуравнения (2.73) ще имат свойствата на най-добрите линейни безпристрастни оценки. Въз основа на трансформираните стойности на всички променливи, използвайки обичайния LSM, се изчисляват оценки на параметрите аи б,което след това може да се използва в регресия (2.68).

Въпреки това, начинът, по който се изчисляват трансформираните променливи (2.72), води до загуба на първото наблюдение, ако няма информация за предишни наблюдения. Това намалява броя на степените на свобода с една, което не е много важно за големи проби, но води до загуба на ефективност за малки проби. След това първото наблюдение се възстановява с помощта на корекцията на Price-Winsten:

За трансформацията /W1), както и при въвеждане на корекции (2.74), е важно да се оцени коефициентът на авторегресия p. Това става по няколко начина. Най-простият е да се оцени p въз основа на статистика

където Жсе приема като оценка на r.

Формула (2.75) работи добре за големи числанаблюдения.

Има и други методи за оценка на p: методът на Cochran-Orcutt и методът на Hildret-Lou. Разгледайте метода Cochran-Orcutt стъпка по стъпка:

1. Първо, нормалният метод на най-малките квадрати се прилага към нетрансформираните изходни данни, за които се изчисляват остатъците.
2. След това като приблизителна стойност на коефициента на авторегресия p се взема неговата оценка на най-малките квадрати в регресия (2.65).
3. Оригиналните променливи се трансформират съгласно формули (2.72) и LSM се прилага към трансформираните данни, за да се определят нови оценки на параметрите аи b.
4. Процедурата се повтаря, като се започне от стъпка 2.

Процесът обикновено приключва, когато следващото приближение p се различава малко от предишното. Понякога броят на повторенията е просто фиксиран. Тази процедура се прилага в повечето иконометрични компютърни програми.

където Du, = u, - u 1, Dx, \u003d x, - x,_ 1 - така наречените първи разлики (назад).

От уравнение (2.76) се изчислява LSM коефициентът b.Параметър ане е директно дефинирано тук, но е известно от LSM, че a = y -bx.

В случай на p = -1, добавяйки (2.69) и (2.70), като вземем предвид (2.65), получаваме регресионното уравнение.

Тестът на Дърбин-Уотсън (или DW тест) е статистически тест, използван за намиране на автокорелацията от първи ред на елементите на изследваната последователност. Най-често се използва при анализ на времеви редове и остатъци на регресионни модели. Критерият е кръстен на Джеймс Дърбин и Джефри Уотсън. Критерият на Дърбин-Уотсън се изчислява по следната формула

където ρ1 е автокорелационният коефициент от първи ред.

При липса на автокорелация d = 2, при положителна автокорелация d клони към нула, а при отрицателна автокорелация към 4:

На практика прилагането на критерия на Дърбин-Уотсън се основава на сравняване на стойността на d с теоретичните стойности на dL и dU за даден брой наблюдения n, броя на независимите променливи на модела k и нивото на значимост α.

Ако d< dL, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);

Ако d > dU, тогава хипотезата не се отхвърля;

Ако dL< d < dU, то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когато изчислената стойност на d надвишава 2, тогава не самият коефициент d се сравнява с dL и dU, а изразът (4 − d).

Също така, използвайки този критерий, се разкрива наличието на коинтеграция между два времеви реда. В този случай се проверява хипотезата, че действителната стойност на критерия е нула. С помощта на метода Монте Карло бяха получени критични стойности за дадени нива на значимост. Ако действителната стойност на критерия на Дърбин-Уотсън надвишава критичната стойност, тогава нулевата хипотеза за липса на коинтеграция се отхвърля.

недостатъци:

Не може да открие автокорелация от втори и по-висок ред.

Дава надеждни резултати само за големи проби.

13. Съизмерими показатели за близост на връзката

Сравнимите показатели за близостта на комуникация включват:

1) частични коефициенти на еластичност;

2) стандартизирани частични регресионни коефициенти;

3) частичен коефициент на детерминация.

Ако факторните променливи имат различни мерни единици, тогава връзката между тях се измерва с помощта на сравними показатели за близостта на връзката. С помощта на съизмерими показатели за близостта на връзката се характеризира степента на зависимост между факторните и резултатните променливи в модела множествена регресия.

Коефициентът на частична еластичност се изчислява по формулата:

е средната стойност на факторната променлива xi в извадката от популацията,

- средната стойност на получената променлива y в извадката;

- първата производна на получената променлива y по отношение на факторната променлива x.

Коефициентът на частична еластичност се измерва като процент и характеризира размера на промяната в получената променлива y с промяна от 1% от средното ниво на факторната променлива xi, при условие че всички други факторни променливи, включени в регресионния модел, са постоянни.

За линеен регресионен модел коефициентът на частична еластичност се изчислява по формулата:

където βi е коефициентът на модела на множествена регресия.

За да се изчислят стандартизирани частични регресионни коефициенти, е необходимо да се изгради множествен регресионен модел в стандартна (нормализирана) скала. Това означава, че всички променливи, включени в регресионния модел, са стандартизирани с помощта на специални формули. Чрез процеса на стандартизация референтната точка за всяка нормализирана променлива е зададена на нейната средна стойност за извадката. В този случай неговото стандартно отклонение β се приема като мерна единица на стандартизираната променлива.

Факторната променлива x се преобразува в стандартизирана скала по формулата:

където xij е стойността на променливата xj в i-тото наблюдение;

G(xj) е стандартното отклонение на факторната променлива xi;

Получената променлива y се преобразува в стандартизирана скала, като се използва формулата:

където G(y) е стандартното отклонение на получената променлива y.

Стандартизираните коефициенти на частична регресия характеризират с каква част от нейното стандартно отклонение G(y) се променя получената променлива y, когато факторната променлива x се променя със стойността на нейното стандартно отклонение G(x), при условие че всички други факторни променливи, включени в регресията модела са постоянни.

Стандартизираният частичен регресионен коефициент характеризира степента на пряка или пряка връзка между резултата и факторните променливи. Но поради факта, че има зависимост между факторните променливи, включени в модела на множествената регресия, факторната променлива има не само пряк, но и косвен ефект върху получената променлива.

Частичният коефициент на детерминация се използва за характеризиране на степента на непряко влияние на факторната променлива x върху резултантната променлива y:

където βi е стандартизираният частичен регресионен коефициент;

r(xixj) е частичният коефициент на корелация между факторните променливи xi и xj.

Частичният коефициент на детерминация характеризира с колко процента вариацията на получената променлива е причинена от вариацията на i-тата факторна променлива, включена в модела на множествена регресия, при условие че всички други факторни променливи, включени в регресионния модел, са постоянни.

Стандартизираните коефициенти на частична регресия и коефициентите на частична еластичност могат да дадат различни резултати. Това несъответствие може да се обясни, например, със стандартното отклонение на една от факторните променливи, което е твърде голямо, или с ефекта на двусмислените ефекти на една от факторните променливи върху променливата на резултата.

където ρ 1 е автокорелационният коефициент от първи ред.

Ако няма автокорелация на грешките д= 2, с положителна автокорелация d клони към нула, а с отрицателна клони към 4:

На практика прилагането на критерия на Дърбин-Уотсън се основава на сравнение на стойността дс теоретични стойности д Ли д Uза даден брой наблюдения н, броят на независимите променливи на модела ки ниво на значимост α .

Ако д < d L, след това хипотезата за независимост случайни отклоненияотхвърлен (следователно има положителна автокорелация);
Ако д > d U, тогава хипотезата не се отхвърля;
Ако d L < д < d U, тогава няма достатъчно основания за вземане на решения.

Когато изчислената стойност днадвишава 2, тогава д Ли д Uне се сравнява самият коефициент д, и изразът (4 − д) .

недостатъци

h-тест Дърбин

Критерий ч Durbin се използва за откриване на автокорелация на остатъците в модел с разпределено забавяне:

където н- брой наблюдения в модела;
Vе стандартната грешка на изоставащата резултантна променлива.

С увеличаване на размера на извадката разпределението ч-статистиката клони към нормално с нулево математическо очакване и дисперсия, равна на 1. Следователно хипотезата за липса на автокорелация на остатъците се отхвърля, ако действителната стойност ч-статистиката се оказва повече от критичната стойност нормална дистрибуция.

Тест на Дърбин-Уотсън за панелни данни

За панелни данни се използва леко модифициран тест на Durbin-Watson:

За разлика от теста на Дърбин-Уотсън за времеви редове, в този случай областта на несигурност е много тясна, особено за панели с голямо количестволица.

Вижте също

Сериен метод
Ljung-Box Q-тест
Метод на Cochran-Orcutt

Бележки

Литература

Анайолиев С.Статистика на Дърбин-Уотсън и произволни индивидуални ефекти // Иконометрична теория (Проблеми и решения). - 2002-2003.

Връзки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "критерият на Дърбин-Уотсън" в други речници:

Тестът на Дърбин Уотсън (или DW тест) е статистически тест, използван за тестване на автокорелацията от първи ред на елементи от изследвана последователност. Най-често се използва при анализ на времеви редове и ... ... Уикипедия

Критерий Дърбин - Уотсън- условен индикатор, който се използва за откриване на автокорелация във времеви редове (обозначен с d). Показателят d се изчислява по формулата където yt+1 и yt са съответните нива на серията. Без… … Икономически и математически речник

Критерий на Дърбин-Уотсън- Условен индикатор, който се използва за откриване на автокорелация във времеви редове (обозначен с d). Показателят d се изчислява по формулата: където yt+1 и yt са съответните нива на серията. При липса на автокорелация в изследваните серии показателят ... Наръчник за технически преводач

Автокорелацията е статистическата връзка между случайни променливиот същата серия, но взета с изместване, например за случаен процес с изместване във времето. Тази концепция се използва широко в иконометрията. Наличност ... ... Wikipedia

Серийният корелационен LM тест на Breusch Godfrey, наричан още LM тест на серийната корелация на Breusch Godfrey, е процедура, използвана в иконометрията за проверка на произволна автокорелация в случайни ... ... Wikipedia

Статистически тест, предназначен да намери автокорелацията на времеви редове. Вместо да тества за произволност на всеки отделен коефициент, той проверява за разлика от нула няколко автокорелационни коефициента наведнъж: където n ... ... Wikipedia

Статистически тест, предназначен да намери автокорелацията на времеви редове. Вместо да тества за случайност на всеки отделен коефициент, той проверява за разлика от нула няколко автокорелационни коефициента наведнъж. ... ... Wikipedia

Статистиката на Box Pierce е статистически тест, предназначен да намери автокорелацията на времеви редове. Вместо да тества за случайност на всеки отделен коефициент, той тества няколко коефициента наведнъж за разлика от нула ... Wikipedia

Тестът Ljung Box е статистически тест, предназначен да намери автокорелацията на времеви редове. Вместо да тества за случайност на всеки отделен коефициент, той проверява за разлика от нула няколко коефициента наведнъж ... ... Wikipedia

Графика на 100 случайни променливи със скрита синусоида. Автокорелационна функцияви позволява да видите периодичността в поредица от данни. Автокорелацията е статистическа връзка между случайни променливи от една и съща серия, но взети с изместване, ... ... Wikipedia

Проверката на адекватността на трендовите модели към реалния процес се основава на анализ на случаен компонент. При изчисленията случайният компонент се заменя с остатъците, които са разликата между действителните и изчислените стойности

При правилен изборотклоненията на тенденцията от него ще бъдат случайни. Ако типът функция е избран неуспешно, тогава последователните стойности на остатъците може да нямат свойството на независимост, т.е. те могат да корелират помежду си. В този случай се казва, че грешките са автокорелирани.

Има няколко техники за откриване на автокорелация. Най-често срещаният е тестът на Дърбин-Уотсън. Този критерий е свързан с хипотезата за съществуването на автокорелация от първи ред. Стойностите му се определят по формулата

. (2.29)

За да разберем значението на тази формула, нека я преобразуваме, като направим предварително предположение чрез настройка . Директната трансформация на формулата се извършва, както следва:

За достатъчно голяма сума от термини значително надвишава сумата от два термина и следователно съотношението на тези количества може да бъде пренебрегнато. В допълнение, съотношението в квадратни скоби поради факта, че , може да се счита за коефициент на корелация между и . Така критерият на Дърбин-Уотсън е написан като

. (2.30)

Полученото представяне на критерия ни позволява да заключим, че статистиката на Дърбин-Уотсън е свързана с коефициента на корелация на извадката. По този начин стойността на критерия може да показва наличието или отсъствието на автокорелация в остатъците. Освен това, ако , тогава . Ако (положителна автокорелация), тогава ; ако (отрицателна автокорелация), тогава .

Статистически значимото доверие в наличието или отсъствието на автокорелация се определя с помощта на таблицата критични точкиРазпределения на Дърбин-Уотсън. Таблицата ви позволява да определите две стойности за дадено ниво на значимост, броя на наблюденията и броя на променливите в модела: – долната граница и – горната граница.

По този начин алгоритъмът за проверка на автокорелацията на остатъците с помощта на критерия на Дърбин-Уотсън е както следва:

1) Изграждане на зависимост на тенденцията с помощта на конвенционалните най-малки квадрати

2) Изчисляване на остатъците

за всяко наблюдение ( );

добре илюстрирано от графичната диаграма на фиг. 3.1.

Ориз. 2.1. Графична схемапроверки за автокорелация на остатъците

Тестът на Дърбин-Уотсън (или DW тест) е статистически тест, използван за намиране на автокорелацията на остатъците от първи ред на регресионен модел. Критерият е кръстен на Джеймс Дърбин и Джефри Уотсън. Тестът на Дърбин-Уотсън се изчислява по следната формула:

където ρ 1 е автокорелационният коефициент от първи ред.

На практика прилагането на критерия на Дърбин-Уотсън се основава на сравнение на стойността дс теоретични стойности d Lи d Uза даден брой наблюдения н, броят на независимите променливи на модела ки ниво на значимост α.

Ако д < d L, тогава хипотезата за независимост на случайните отклонения се отхвърля (следователно има положителна автокорелация);

Ако д > d U, тогава хипотезата не се отхвърля;

Ако d L < д < d U, тогава няма достатъчно основания за вземане на решения.

Когато изчислената стойност днадвишава 2, тогава d Lи d Uне се сравнява самият коефициент д, и изразът (4 − д).

Не може да открие автокорелация от втори и по-висок ред.

Дава надеждни резултати само за големи проби].

Критерий ч Durbin се използва за откриване на автокорелация на остатъците в модел с разпределено забавяне:

където н- брой наблюдения в модела;

Vе стандартната грешка на изоставащата резултантна променлива.

С увеличаване на размера на извадката разпределението ч-статистиката клони към нормално с нула математическо очакванеи дисперсия, равна на 1. Следователно хипотезата за липса на автокорелация на остатъците се отхвърля, ако действителната стойност ч-статистиката се оказва повече от критичната стойност на нормалното разпределение.

Тест на Дърбин-Уотсън за панелни данни

За панелни данни се използва леко модифициран тест на Durbin-Watson:

За разлика от теста на Дърбин-Уотсън за времеви редове, в този случай зоната на несигурност е много тясна, особено за панели с голям брой индивиди.

Методи за премахване на автокорелацията (отклонения от тренда, последователни разлики, включване на фактора време).

Същността на всички методи за елиминиране на тренда е да се елиминира влиянието на фактора време върху формирането на уравненията на времевия ред. Основните методи са разделени на 2 групи:

Въз основа на преобразуване на нивата на серията в нови променливи, които не съдържат тенденция. Получените променливи се използват допълнително за анализ на връзката между изследваните времеви редове. Тези методи включват елиминирането на компонента на тренда тот всяко ниво на времевия ред. 1. Метод на последователните разлики. 2. Метод на отклонение от тенденциите.

Въз основа на изследването на връзката между началните нива на времевия ред, изключвайки влиянието на фактора време върху зависимите и независимите променливи на модела: включването на фактора време в регресионния модел.