बुनियादी स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम में "एक ठोस शरीर के लिए संतुलन की स्थिति का निर्माण"। निकायों के संतुलन के लिए शर्तें 1 और 2 संतुलन की स्थिति

स्टैटिक्स यांत्रिकी की एक शाखा है जो निकायों के संतुलन का अध्ययन करती है। स्टैटिक्स निकायों के संतुलन की स्थितियों को निर्धारित करना संभव बनाता है और कुछ प्रश्नों का उत्तर देता है जो निकायों की गति से संबंधित हैं, उदाहरण के लिए, यह उत्तर देता है कि संतुलन गड़बड़ होने पर गति किस दिशा में होती है। चारों ओर देखने लायक है और आप देखेंगे कि अधिकांश पिंड संतुलन में हैं - वे या तो स्थिर गति से चल रहे हैं या आराम की स्थिति में हैं। यह निष्कर्ष न्यूटन के नियमों से निकाला जा सकता है।

इसका एक उदाहरण स्वयं व्यक्ति, दीवार पर लटका हुआ चित्र, क्रेनें, विभिन्न इमारतें हैं: पुल, मेहराब, मीनारें, इमारतें। हमारे आस-पास के शरीर कुछ शक्तियों के संपर्क में हैं। पिंडों पर विभिन्न मात्रा में बल कार्य करते हैं, लेकिन यदि हम परिणामी बल ज्ञात करें, तो संतुलन में किसी पिंड के लिए यह शून्य के बराबर होगा।
वहाँ हैं:

• स्थैतिक संतुलन - शरीर आराम पर है;
• गतिशील संतुलन - एक पिंड एक स्थिर गति से चलता है।

स्थैतिक संतुलन. यदि F1, F2, F3 इत्यादि बल किसी पिंड पर कार्य करते हैं, तो संतुलन की स्थिति के अस्तित्व के लिए मुख्य आवश्यकता (संतुलन) है। यह त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक वेक्टर समीकरण है, और तीन अलग-अलग समीकरणों का प्रतिनिधित्व करता है, अंतरिक्ष की प्रत्येक दिशा के लिए एक। .

किसी भी दिशा में शरीर पर लागू सभी बलों के प्रक्षेपण की भरपाई की जानी चाहिए, यानी, किसी भी दिशा में सभी बलों के अनुमानों का बीजगणितीय योग 0 के बराबर होना चाहिए।

परिणामी बल ज्ञात करते समय, आप सभी बलों को स्थानांतरित कर सकते हैं और उनके अनुप्रयोग के बिंदु को द्रव्यमान के केंद्र पर रख सकते हैं। द्रव्यमान का केंद्र एक बिंदु है जिसे किसी पिंड या कणों की प्रणाली की गति को समग्र रूप से चिह्नित करने के लिए पेश किया जाता है, शरीर में द्रव्यमान के वितरण को चित्रित किया जाता है।

व्यवहार में, हम अक्सर एक ही समय में अनुवादात्मक और घूर्णी गति दोनों के मामलों का सामना करते हैं: एक झुका हुआ विमान, एक नाचता हुआ युगल। इस तरह के आंदोलन के साथ, अकेले संतुलन की स्थिति पर्याप्त नहीं है।

इस मामले में आवश्यक संतुलन की स्थिति होगी:

अभ्यास और जीवन में, शरीर की स्थिरता, जो संतुलन की विशेषता है, एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

संतुलन विभिन्न प्रकार के होते हैं:

• स्थिर संतुलन;
• अस्थिर संतुलन;
• उदासीन संतुलन.

स्थिर संतुलन एक संतुलन है, जब संतुलन स्थिति से एक छोटे से विचलन के साथ, एक बल उत्पन्न होता है जो इसे संतुलन की स्थिति में लौटाता है (रुकी हुई घड़ी का एक पेंडुलम, एक छेद में घुमाई गई टेनिस गेंद, एक वंका-वस्तंका या टम्बलर, एक लाइन पर कपड़े धोने की मशीन स्थिर संतुलन की स्थिति में है)।

अस्थिर संतुलन वह स्थिति है जब कोई पिंड, संतुलन स्थिति से हटाए जाने के बाद, परिणामी बल के कारण संतुलन स्थिति (उत्तल सतह पर एक टेनिस बॉल) से भी अधिक विचलित हो जाता है।

उदासीन संतुलन - जब शरीर को उसके हाल पर छोड़ दिया जाता है, तो संतुलन की स्थिति से हटने के बाद भी वह अपनी स्थिति नहीं बदलता है (मेज पर पड़ी एक टेनिस बॉल, दीवार पर एक तस्वीर, कैंची, एक कील पर लटका हुआ शासक एक स्थिति में हैं) उदासीन संतुलन का)। घूर्णन की धुरी और गुरुत्वाकर्षण का केंद्र संपाती होते हैं।

दो निकायों के लिए, शरीर अधिक स्थिर होगा, जिसका समर्थन क्षेत्र बड़ा होगा।

स्टैटिक्स यांत्रिकी की वह शाखा है जो निकायों के संतुलन की स्थितियों का अध्ययन करती है।

न्यूटन के दूसरे नियम से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि किसी पिंड पर लगाए गए सभी बाहरी बलों का ज्यामितीय योग शून्य के बराबर है, तो शरीर आराम की स्थिति में है या एकसमान रैखिक गति से गुजर रहा है। इस मामले में, यह कहने की प्रथा है कि बल शरीर पर लागू होते हैं संतुलनएक दूसरे। गणना करते समय परिणामीकिसी पिंड पर कार्य करने वाली सभी शक्तियों को लागू किया जा सकता है सेंटर ऑफ मास .

एक गैर-घूर्णन पिंड के संतुलन में रहने के लिए, यह आवश्यक है कि शरीर पर लगाए गए सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो।

चित्र में. 1.14.1 तीन बलों की कार्रवाई के तहत एक कठोर शरीर के संतुलन का एक उदाहरण देता है। चौराहे की जगह हेबलों की कार्रवाई की रेखाएं और गुरुत्वाकर्षण के अनुप्रयोग के बिंदु (द्रव्यमान का केंद्र) के साथ मेल नहीं खाती हैं सी), लेकिन संतुलन में ये बिंदु आवश्यक रूप से एक ही ऊर्ध्वाधर पर होते हैं। परिणामी की गणना करते समय, सभी बल एक बिंदु पर कम हो जाते हैं।

अगर शरीर कर सकता है घुमाएँकिसी अक्ष के सापेक्ष, फिर उसके संतुलन के लिए सभी बलों का परिणाम शून्य होना पर्याप्त नहीं है.

किसी बल का घूर्णन प्रभाव न केवल उसके परिमाण पर निर्भर करता है, बल्कि बल की क्रिया रेखा और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी पर भी निर्भर करता है।

घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया रेखा पर खींचे गए लंब की लंबाई कहलाती है ताकत का कंधा.

प्रति भुजा बल मापांक का गुणनफल डीबुलाया बल का क्षण एम. उन बलों के क्षण जो शरीर को वामावर्त घुमाते हैं, सकारात्मक माने जाते हैं (चित्र 1.14.2)।

क्षणों का नियम : घूर्णन की एक निश्चित धुरी वाला शरीर संतुलन में है यदि इस अक्ष के सापेक्ष शरीर पर लागू सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है:

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ़ यूनिट्स (SI) में, बलों के क्षणों को मापा जाता है एनन्यूटन— मीटर की दूरी पर (एन∙एम) .

सामान्य स्थिति में, जब कोई पिंड अनुवादात्मक रूप से घूम सकता है और घूम सकता है, तो संतुलन के लिए दोनों स्थितियों को पूरा करना आवश्यक है: परिणामी बल शून्य के बराबर है और बलों के सभी क्षणों का योग शून्य के बराबर है।

क्षैतिज सतह पर घूमता हुआ पहिया - एक उदाहरण उदासीन संतुलन(चित्र 1.14.3)। यदि पहिया किसी भी बिंदु पर रुक जाता है, तो वह संतुलन में होगा। यांत्रिकी में उदासीन संतुलन के साथ-साथ अवस्थाएँ भी होती हैं टिकाऊऔर अस्थिरसंतुलन।

संतुलन की स्थिति को स्थिर कहा जाता है, यदि इस स्थिति से शरीर के छोटे विचलन के साथ, बल या टॉर्क उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति में वापस लाने की प्रवृत्ति रखते हैं।

अस्थिर संतुलन की स्थिति से शरीर के एक छोटे से विचलन के साथ, बल या बल के क्षण उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति से हटा देते हैं।

एक सपाट क्षैतिज सतह पर पड़ी एक गेंद उदासीन संतुलन की स्थिति में है। गोलाकार उभार के शीर्ष पर स्थित एक गेंद अस्थिर संतुलन का एक उदाहरण है। अंत में, गोलाकार अवकाश के निचले भाग में गेंद स्थिर संतुलन की स्थिति में है (चित्र 1.14.4)।

घूर्णन की एक निश्चित धुरी वाले शरीर के लिए, सभी तीन प्रकार के संतुलन संभव हैं। उदासीनता संतुलन तब होता है जब घूर्णन की धुरी द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरती है। स्थिर और अस्थिर संतुलन में, द्रव्यमान का केंद्र घूर्णन अक्ष से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर सीधी रेखा पर होता है। इसके अलावा, यदि द्रव्यमान का केंद्र घूर्णन अक्ष के नीचे है, तो संतुलन की स्थिति स्थिर हो जाती है। यदि द्रव्यमान का केंद्र अक्ष के ऊपर स्थित है, तो संतुलन की स्थिति अस्थिर होती है (चित्र 1.14.5)।

एक विशेष मामला किसी सहारे पर शरीर का संतुलन है। इस मामले में, लोचदार समर्थन बल एक बिंदु पर लागू नहीं होता है, बल्कि शरीर के आधार पर वितरित होता है। यदि शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से होकर खींची गई एक ऊर्ध्वाधर रेखा गुजरती है तो एक शरीर संतुलन में होता है समर्थन क्षेत्र, यानी समर्थन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा बनाई गई रूपरेखा के अंदर। यदि यह रेखा समर्थन क्षेत्र को नहीं काटती है, तो शरीर ऊपर की ओर झुक जाता है। किसी सहारे पर किसी पिंड के संतुलन का एक दिलचस्प उदाहरण इतालवी शहर पीसा में झुकी हुई मीनार है (चित्र 1.14.6), जिसका उपयोग किंवदंती के अनुसार, गैलीलियो द्वारा पिंडों के मुक्त पतन के नियमों का अध्ययन करते समय किया गया था। टावर का आकार एक सिलेंडर के समान है जिसकी ऊंचाई 55 मीटर और त्रिज्या 7 मीटर है। टावर का शीर्ष ऊर्ध्वाधर से 4.5 मीटर विचलित है।

टावर के द्रव्यमान केंद्र से होकर खींची गई एक ऊर्ध्वाधर रेखा आधार को उसके केंद्र से लगभग 2.3 मीटर की दूरी पर काटती है। इस प्रकार, टावर संतुलन की स्थिति में है। संतुलन टूट जाएगा और टॉवर तब गिर जाएगा जब इसके शीर्ष का ऊर्ध्वाधर से विचलन 14 मीटर तक पहुंच जाएगा। जाहिर है, यह बहुत जल्द नहीं होगा।

बलों की प्रणाली कहलाती है बैलेंस्ड, यदि इस प्रणाली के प्रभाव में शरीर आराम की स्थिति में रहता है।

संतुलन की स्थिति:
किसी कठोर पिंड के संतुलन के लिए पहली शर्त:
किसी कठोर पिंड के संतुलन में रहने के लिए यह आवश्यक है कि शरीर पर लगाए गए बाह्य बलों का योग शून्य के बराबर हो।
किसी कठोर पिंड के संतुलन के लिए दूसरी शर्त:
जब कोई कठोर पिंड संतुलन में होता है, तो किसी अक्ष के सापेक्ष उस पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के क्षणों का योग शून्य के बराबर होता है।
एक कठोर पिंड के संतुलन के लिए सामान्य स्थिति:
एक कठोर पिंड के संतुलन में होने के लिए, बाहरी बलों का योग और शरीर पर कार्य करने वाले बलों के क्षणों का योग शून्य होना चाहिए। द्रव्यमान के केंद्र का प्रारंभिक वेग और पिंड के घूर्णन का कोणीय वेग भी शून्य के बराबर होना चाहिए।

प्रमेय.तीन बल किसी कठोर पिंड को तभी संतुलित करते हैं जब वे सभी एक ही तल में हों।

11. फ्लैट बल प्रणाली- ये एक तल में स्थित बल हैं।

समतल प्रणाली के लिए संतुलन समीकरण के तीन रूप:

शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र.

ग्रैविटी केंद्रपरिमित आयामों वाले पिंड को वह बिंदु कहा जाता है जिसके चारों ओर पिंड के सभी कणों के गुरुत्वाकर्षण के क्षणों का योग शून्य के बराबर होता है। इस बिंदु पर शरीर का गुरुत्वाकर्षण बल लागू होता है। किसी पिंड (या बलों की प्रणाली) का गुरुत्वाकर्षण केंद्र आमतौर पर शरीर के द्रव्यमान के केंद्र (या बलों की प्रणाली) के साथ मेल खाता है।

समतल आकृति का गुरुत्व केंद्र:

किसी समतल आकृति के द्रव्यमान का केंद्र ज्ञात करने की एक व्यावहारिक विधि: शरीर को गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में लटकाएं ताकि वह निलंबन बिंदु के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घूम सके O1 . संतुलन में द्रव्यमान का केंद्र साथ निलंबन बिंदु (इसके नीचे) के साथ एक ही ऊर्ध्वाधर पर है, क्योंकि यह शून्य के बराबर है

गुरुत्वाकर्षण का क्षण, जिसे द्रव्यमान के केंद्र पर लागू माना जा सकता है। निलंबन बिंदु को बदलकर, हम उसी तरह एक और सीधी रेखा पाते हैं ओ 2 सी , द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरना। द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति उनके प्रतिच्छेदन बिंदु द्वारा दी जाती है।

द्रव्यमान गति का केंद्र:

किसी कण प्रणाली का संवेग संपूर्ण प्रणाली के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होता है एम= Σमी इसके द्रव्यमान केंद्र की गति पर वी :

द्रव्यमान का केंद्र समग्र रूप से सिस्टम की गति को दर्शाता है।

15. फिसलन घर्षण- संपर्क पिंडों की सापेक्ष गति के दौरान घर्षण।

स्थैतिक घर्षण– संपर्क पिंडों की सापेक्ष गति के अभाव में घर्षण।

फिसलन घर्षण बल फ़ुट सापेक्ष गति के दौरान संपर्क करने वाले पिंडों की सतहों के बीच सामान्य प्रतिक्रिया के बल पर निर्भर करता है एन , या सामान्य दबाव के बल से पीएन , और Ftr=kN या Ftr=kPn , जहां के - फिसलन घर्षण गुणांक स्थैतिक घर्षण गुणांक के समान कारकों पर निर्भर करता है क0 , साथ ही संपर्क पिंडों की सापेक्ष गति की गति पर भी।

16. रोलिंग घर्षण- यह एक शरीर का दूसरे शरीर पर लुढ़कना है। फिसलने वाला घर्षण बल रगड़ने वाली सतहों के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल रगड़ने वाले पिंडों की सतहों की गुणवत्ता और उस बल पर निर्भर करता है जो रगड़ने वाली सतहों को कम करता है और उनके लंबवत निर्देशित होता है। एफ=केएन, कहाँ एफ- घर्षण बल, एन- सामान्य प्रतिक्रिया का परिमाण और k - फिसलन घर्षण गुणांक.

17. घर्षण की उपस्थिति में पिंडों का संतुलन- यह विमान पर शरीर के सामान्य दबाव के समानुपाती अधिकतम आसंजन बल है।

किसी सामान्य प्रतिक्रिया के लिए अधिकतम घर्षण बल के आधार पर कुल प्रतिक्रिया और सामान्य प्रतिक्रिया की दिशा के बीच के कोण को कहा जाता है घर्षण कोण.

किसी खुरदरी सतह की सामान्य प्रतिक्रिया के अनुप्रयोग के बिंदु पर शीर्ष वाला एक शंकु, जिसका जनरेटर इस सामान्य प्रतिक्रिया के साथ घर्षण का कोण बनाता है, कहलाता है घर्षण शंकु.

गतिशीलता।

1. में गतिकीउनकी यांत्रिक गति पर पिंडों के बीच परस्पर क्रिया के प्रभाव पर विचार किया जाता है।

वज़न- यह एक भौतिक बिंदु की एक पेंटिंग विशेषता है। द्रव्यमान स्थिर है. द्रव्यमान विशेषण (योगात्मक) है

बल -यह एक वेक्टर है जो अन्य भौतिक बिंदुओं के साथ उस पर एक भौतिक बिंदु की बातचीत को पूरी तरह से चित्रित करता है।

सामग्री बिंदु- एक पिंड जिसके आयाम और आकार विचाराधीन गति में महत्वहीन हैं। (उदा: अनुवादात्मक गति में एक कठोर शरीर को एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है)

सामग्री की प्रणालीडॉट्स कहा जाता है एक दूसरे के साथ बातचीत करने वाले भौतिक बिंदुओं का एक सेट।

न्यूटन का पहला नियम:कोई भी भौतिक बिंदु तब तक आराम या एकसमान सीधी गति की स्थिति बनाए रखता है जब तक कि बाहरी प्रभाव इस स्थिति को बदल नहीं देते।

न्यूटन का दूसरा नियम:जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में किसी भौतिक बिंदु द्वारा प्राप्त त्वरण बिंदु पर कार्य करने वाले बल के सीधे आनुपातिक होता है, बिंदु के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है और बल के साथ दिशा में मेल खाता है: ए=एफ/एम

परिभाषा

किसी पिंड का संतुलन वह स्थिति है जब शरीर का कोई भी त्वरण शून्य के बराबर होता है, अर्थात शरीर पर बलों की सभी क्रियाएं और बलों के क्षण संतुलित होते हैं। इस मामले में, शरीर यह कर सकता है:

• शांत अवस्था में रहें;
• समान रूप से और सीधे आगे बढ़ें;
• गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के चारों ओर समान रूप से घूमें।

शारीरिक संतुलन की स्थिति

यदि शरीर संतुलन में है, तो दो स्थितियाँ एक साथ संतुष्ट होती हैं।

1. शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का वेक्टर योग शून्य वेक्टर के बराबर है: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. शरीर पर कार्य करने वाले बलों के सभी क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है: $\sum_n(M_n)=0$

दो संतुलन स्थितियाँ आवश्यक हैं लेकिन पर्याप्त नहीं हैं। चलिए एक उदाहरण देते हैं. आइए एक पहिये पर विचार करें जो क्षैतिज सतह पर फिसले बिना समान रूप से घूम रहा है। दोनों संतुलन स्थितियाँ संतुष्ट हैं, लेकिन शरीर गति करता है।

आइए उस मामले पर विचार करें जब शरीर घूमता नहीं है। शरीर के घूमने और संतुलन में न रहने के लिए, यह आवश्यक है कि एक मनमाना अक्ष पर सभी बलों के प्रक्षेपण का योग शून्य के बराबर हो, अर्थात बलों का परिणाम। तब शरीर या तो आराम की स्थिति में होता है या समान रूप से और सीधी रेखा में घूम रहा होता है।

एक पिंड जिसमें घूर्णन की धुरी है, वह संतुलन में होगा यदि बलों के क्षणों का नियम संतुष्ट है: शरीर को दक्षिणावर्त घुमाने वाले बलों के क्षणों का योग, इसे वामावर्त घुमाने वाले बलों के क्षणों के योग के बराबर होना चाहिए।

कम से कम प्रयास के साथ आवश्यक टॉर्क प्राप्त करने के लिए, आपको रोटेशन की धुरी से जहां तक ​​संभव हो बल लगाने की आवश्यकता है, जिससे बल का उत्तोलन बढ़ जाएगा और तदनुसार बल का मूल्य कम हो जाएगा। घूर्णन अक्ष वाले पिंडों के उदाहरण हैं: लीवर, दरवाजे, ब्लॉक, रोटेटर, और इसी तरह।

एक आधार वाले पिंडों का संतुलन तीन प्रकार का होता है

1. स्थिर संतुलन, यदि शरीर को संतुलन स्थिति से हटाकर अगली निकटतम स्थिति में ले जाया जाता है और आराम की स्थिति में छोड़ दिया जाता है, तो वह इस स्थिति में वापस आ जाता है;
2. अस्थिर संतुलन, यदि शरीर को संतुलन स्थिति से आसन्न स्थिति में ले जाया जाता है और आराम पर छोड़ दिया जाता है, तो इस स्थिति से और भी अधिक विचलन होगा;
3. उदासीन संतुलन - यदि शरीर को आसन्न स्थिति में लाया जाता है और शांत छोड़ दिया जाता है, तो वह अपनी नई स्थिति में रहता है।

घूर्णन की एक निश्चित धुरी के साथ किसी पिंड का संतुलन

1. स्थिर यदि संतुलन स्थिति में गुरुत्वाकर्षण का केंद्र C आस-पास की सभी संभावित स्थितियों में से सबसे निचली स्थिति पर है, और इसकी संभावित ऊर्जा का पड़ोसी स्थितियों में सभी संभावित मूल्यों में सबसे छोटा मूल्य होगा;
2. अस्थिर यदि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र C आस-पास के सभी स्थानों में सबसे ऊंचे स्थान पर है, और संभावित ऊर्जा का मूल्य सबसे बड़ा है;
3. उदासीन यदि पिंड C का गुरुत्वाकर्षण केंद्र आस-पास की सभी संभावित स्थितियों में एक ही स्तर पर है, और पिंड के संक्रमण के दौरान संभावित ऊर्जा नहीं बदलती है।

समस्या 1

m = 8 kg द्रव्यमान वाला पिंड A एक खुरदरी क्षैतिज मेज की सतह पर रखा गया है। शरीर से एक धागा बांधा जाता है, जिसे ब्लॉक बी के ऊपर फेंका जाता है (चित्र 1, ए)। ब्लॉक से लटके धागे के सिरे पर कितना वजन F बाँधा जा सकता है ताकि शरीर A का संतुलन न बिगड़े? घर्षण गुणांक f = 0.4; ब्लॉक पर घर्षण की उपेक्षा करें.

आइए शरीर का वजन निर्धारित करें ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9.81 = 78.5 N.

हम मानते हैं कि सभी बल शरीर ए पर लागू होते हैं। जब शरीर को क्षैतिज सतह पर रखा जाता है, तो केवल दो बल उस पर कार्य करते हैं: वजन जी और समर्थन आरए की विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया (छवि 1, बी)।

यदि हम क्षैतिज सतह पर कुछ बल F लगाते हैं, तो प्रतिक्रिया RA, बल G और F को संतुलित करते हुए, ऊर्ध्वाधर से विचलन करना शुरू कर देगी, लेकिन शरीर A तब तक संतुलन में रहेगा जब तक कि बल F का मापांक अधिकतम मान से अधिक न हो जाए। घर्षण बल Rf max का, कोण के सीमित मान के अनुरूप $(\mathbf \varphi )$o (चित्र 1, c)।

प्रतिक्रिया आरए को दो घटकों आरएफ मैक्स और आरएन में विघटित करके, हम एक बिंदु पर लागू चार बलों की एक प्रणाली प्राप्त करते हैं (छवि 1, डी)। बलों की इस प्रणाली को x और y अक्षों पर प्रक्षेपित करके, हम दो संतुलन समीकरण प्राप्त करते हैं:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf अधिकतम = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

हम समीकरणों की परिणामी प्रणाली को हल करते हैं: F = Rf अधिकतम, लेकिन Rf अधिकतम = f$\cdot $ Rn, और Rn = G, इसलिए F = f$\cdot $ G = 0.4$\cdot $ 78.5 = 31.4 N; मी = एफ/जी = 31.4/9.81 = 3.2 किग्रा.

उत्तर: कार्गो द्रव्यमान t = 3.2 किग्रा

समस्या 2

चित्र 2 में दर्शाए गए निकायों की प्रणाली संतुलन की स्थिति में है। कार्गो का वजन tg=6 किग्रा. सदिशों के बीच का कोण $\वाइडहैट((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $ है। $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. वज़न का द्रव्यमान ज्ञात कीजिये.

परिणामी बल $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ भार के भार के परिमाण के बराबर हैं और दिशा में इसके विपरीत हैं: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\ओवरराइटएरो (F))_2=\ -m\ओवरराइटएरो(g)$. कोज्या प्रमेय के अनुसार, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) () ) _1(\ओवरराइटएरो(F))_2)\ )$.

इसलिए $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

चूँकि ब्लॉक गतिशील हैं, तो $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6.93\ kg\ $

उत्तर: प्रत्येक वजन का द्रव्यमान 6.93 किलोग्राम है

गतिकी में पिंडों की परस्पर क्रिया का मुख्य संकेत त्वरण की घटना है। हालाँकि, यह जानना अक्सर आवश्यक होता है कि किन परिस्थितियों में एक पिंड जिस पर कई अलग-अलग ताकतें कार्य करती हैं, त्वरण के साथ नहीं चलती है। चलो इसे फाँसी दो

एक डोरी पर गेंद. गुरुत्वाकर्षण बल गेंद पर कार्य करता है, लेकिन पृथ्वी की ओर त्वरित गति नहीं करता है। इसे समान परिमाण और विपरीत दिशा में निर्देशित एक लोचदार बल की कार्रवाई से रोका जाता है। गुरुत्वाकर्षण बल और लोच बल एक दूसरे को संतुलित करते हैं, उनका परिणाम शून्य होता है, इसलिए गेंद का त्वरण भी शून्य होता है (चित्र 40)।

वह बिंदु जहां से होकर शरीर की किसी भी स्थिति में गुरुत्वाकर्षण का परिणाम गुजरता है, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र कहलाता है (चित्र 41)।

यांत्रिकी की वह शाखा जो बलों के संतुलन की स्थितियों का अध्ययन करती है, स्थैतिकी कहलाती है।

गैर-घूर्णन निकायों का संतुलन।

किसी पिंड या उसके विश्राम की एकसमान रेक्टिलिनियर ट्रांसलेशनल गति तभी संभव है जब शरीर पर लागू सभी बलों का ज्यामितीय योग शून्य के बराबर हो।

एक गैर-घूर्णन पिंड संतुलन में है यदि शरीर पर लागू बलों का ज्यामितीय योग शून्य के बराबर है।

घूर्णन अक्ष वाले पिंडों का संतुलन।

रोजमर्रा की जिंदगी और प्रौद्योगिकी में, हम अक्सर ऐसे निकायों का सामना करते हैं जो अनुवादात्मक रूप से नहीं चल सकते हैं, लेकिन एक धुरी के चारों ओर घूम सकते हैं। ऐसे निकायों के उदाहरण दरवाजे और खिड़कियां, कार के पहिये, झूले आदि हैं। यदि बल वेक्टर पी घूर्णन अक्ष को प्रतिच्छेद करने वाली एक सीधी रेखा पर स्थित है, तो यह बल घूर्णन अक्ष के किनारे पर लोचदार बल द्वारा संतुलित होता है ( चित्र 42).

यदि सीधी रेखा जिस पर बल वेक्टर F स्थित है, घूर्णन अक्ष को नहीं काटती है, तो इस बल को संतुलित नहीं किया जा सकता है

घूर्णन अक्ष के किनारे पर लोचदार बल होता है, और शरीर अक्ष के चारों ओर घूमता है (चित्र 43)।

एक बल की कार्रवाई के तहत एक धुरी के चारों ओर किसी पिंड के घूमने को दूसरे बल की कार्रवाई से रोका जा सकता है। अनुभव से पता चलता है कि यदि दो बल व्यक्तिगत रूप से शरीर को विपरीत दिशाओं में घुमाते हैं, तो जब वे एक साथ कार्य करते हैं, तो शरीर संतुलन में यदि निम्नलिखित शर्त पूरी होती है:

उन सीधी रेखाओं से, जिन पर बल सदिश स्थित हैं (बलों की क्रिया की रेखाएं) घूर्णन अक्ष से सबसे कम दूरी कहां हैं (चित्र 44)। दूरी को बल की भुजा कहा जाता है, और बल और भुजा के मापांक के गुणनफल को बल का क्षण M कहा जाता है:

यदि किसी पिंड को एक धुरी के चारों ओर दक्षिणावर्त घुमाने वाले बलों के क्षणों को एक सकारात्मक संकेत दिया जाता है, और वामावर्त घुमाने वाले बलों के क्षणों को एक नकारात्मक संकेत दिया जाता है, तो घूर्णन की धुरी वाले शरीर के लिए संतुलन की स्थिति को इस प्रकार तैयार किया जा सकता है आघूर्णों का एक नियम: घूर्णन की एक निश्चित धुरी वाला एक पिंड संतुलन में होता है यदि इस अक्ष के सापेक्ष पिंड पर लागू सभी बलों के आघूर्णों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर हो:

टॉर्क की एसआई इकाई 1 एन के बल का एक क्षण है, जिसकी क्रिया की रेखा घूर्णन अक्ष से कुछ दूरी पर स्थित होती है। इस इकाई को न्यूटन मीटर कहा जाता है

शरीर के संतुलन के लिए सामान्य स्थिति. दो निष्कर्षों को मिलाकर, हम किसी पिंड के संतुलन के लिए एक सामान्य स्थिति तैयार कर सकते हैं: एक पिंड संतुलन में है यदि उस पर लागू सभी बलों के वैक्टर का ज्यामितीय योग और अक्ष के सापेक्ष इन बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग हो घूर्णन का मान शून्य के बराबर है।

जब संतुलन की सामान्य स्थिति संतुष्ट हो जाती है, तो शरीर आवश्यक रूप से आराम की स्थिति में नहीं होता है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, जब सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर होता है, तो पिंड का त्वरण शून्य होता है और यह आराम की स्थिति में हो सकता है या? समान रूप से और सीधी रेखा में आगे बढ़ें।

तथ्य यह है कि बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है, इसका मतलब यह नहीं है कि शरीर आवश्यक रूप से आराम पर है। कई अरब वर्षों तक, पृथ्वी का अपनी धुरी के चारों ओर घूमना एक स्थिर अवधि के साथ जारी रहता है क्योंकि अन्य पिंडों से पृथ्वी पर कार्य करने वाले बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग बहुत छोटा होता है। इसी कारण से, एक घूमता हुआ साइकिल का पहिया एक स्थिर आवृत्ति पर घूमता रहता है, और केवल बाहरी ताकतें ही इस घूर्णन को रोकती हैं।

संतुलन के प्रकार.

व्यवहार में, न केवल निकायों के संतुलन की स्थिति की पूर्ति, बल्कि संतुलन की गुणात्मक विशेषता, जिसे स्थिरता कहा जाता है, एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। शरीरों का संतुलन तीन प्रकार का होता है: स्थिर, अस्थिर और उदासीन।

संतुलन को स्थिर कहा जाता है यदि, छोटे बाहरी प्रभावों के बाद, शरीर संतुलन की अपनी मूल स्थिति में लौट आता है। ऐसा तब होता है जब, मूल स्थिति से किसी भी दिशा में शरीर के थोड़े से विस्थापन के साथ, शरीर पर कार्य करने वाले बलों का परिणाम गैर-शून्य हो जाता है और संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित होता है। उदाहरण के लिए, एक गेंद एक अवकाश के तल पर स्थिर संतुलन में है (चित्र 45)।

संतुलन को अस्थिर कहा जाता है यदि, संतुलन स्थिति से शरीर के थोड़े से विस्थापन के साथ, उस पर लागू बलों का परिणाम शून्य नहीं है और संतुलन स्थिति से निर्देशित होता है (चित्र 46)।

यदि, प्रारंभिक स्थिति से शरीर के छोटे विस्थापन के साथ, शरीर पर लगाए गए बलों का परिणाम शून्य के बराबर रहता है, तो शरीर उदासीन संतुलन की स्थिति में है। एक गेंद क्षैतिज सतह पर उदासीन संतुलन में है (चित्र 47)।