Методы и способы математико-статистической обработки у студентов гуманитарных факультетов, в том числе и психологических, вызывают значительные затруднения и, как следствие, боязнь и предубеждение в возможности ими овладения. Однако, как показывает практика, это ложные заблуждения. Следует понять, что в современной психологии, в практической деятельности психолога любого уровня, без использования аппарата математической статистики все выводы могут восприниматься как не более чем умозрительные, с известной долей субъективности. Вместе с тем по мере накопления практического опыта, освоения базы данных эмпирических исследований неизбежно возникает задача их обобщения, выявления тенденций, динамики, характерных черт, особенностей, которые невозможно обоснованно интерпретировать, не используя математические методы количественного анализа.

Анализ первичных статистик
Для определения способов математико-статистической обработки прежде всего необходимо оценить характер распределения данных по всем используемым параметрам (признакам). Для параметров (признаков), имеющих нормальное распределение или близкое к нормальному, можно использовать методы параметрической статистики, которые во многих случаях являются более мощными, чем методы непараметрической статистики. Достоинством последних является то, что они позволяют проверять статистические гипотезы независимо от формы распределения.

Одним из важнейших в математической статистике является понятие нормального распределения.

Нормальное распределение - модель варьирования некоторой случайной величины, значения которой определяются множеством одновременно действующих независимых факторов. Количество таких факторов велико, а эффект влияния каждого из них в отдельности очень мал. Такой характер взаимовлияний весьма характерен для психических явлений, поэтому исследователь в области психологии чаще всего выявляет нормальное распределение. Однако так бывает не всегда, поэтому в каждом случае форма распределения должна быть проверена.

Характер распределения выявляется главным образом для того, чтобы определиться в методах математико-статистической обработки данных.

Если характер распределения показателей психологического признака является нормальным или близким к нормальной форме распределения признака, описываемой кривой Гаусса, то можно использовать параметрические методы математической статистики как наиболее простые, надежные и достоверные: сравнительный анализ, расчет достоверности отличий признака между выборками (по критерию Стьюдента, F-критерию Фишера, коэффициенту корреляции Пирсона и др).

Если кривая распределения показателей психологического признака далека от нормальной, то используют методы непараметрической статистики: расчет достоверности отличий по критерию Q Розенбаума (для малых выборок), по критерию U Манна-Уитни, коэффициенту ранговой корреляции Спирмена, по факторному, многофакторному, кластерному и другим методам анализа.

Помимо этого, по характеру распределения можно составить общее представление об общей характеристике выборки испытуемых по данному признаку и тому, насколько данная методика соответствует (т. е. «работает», валидна) данной выборке.

Важнейшими первичными статистиками, характеризующими распределение исследуемого признака, являются:
- средняя арифметическая - это величина, сумма отрицательных и положительных отклонений от которой равна нулю. В статистике ее обозначают буквой «М» или «X». Чтобы ее подсчитать, надо суммировать все значения ряда и разделить сумму на количество суммированных значений;
- среднее квадратичное отклонение (обозначаемое греческой буквой а (сигма) и называемое также основным, или стандартным отклонением) - мера разнообразия входящих в группу объектов; она показывает, насколько в среднем отклоняется каждая варианта (конкретное значение оцениваемого параметра) от средней арифметической. Чем сильнее разбросаны варианты относительно средней, тем большим оказывается и среднее квадратичное отклонение. Разброс значений характеризует и размах, т.е. разность между наибольшим и наименьшим значением в ряду. Однако сигма полнее характеризует разброс значений относительно средней арифметической;
- коэффициент вариации - частное, полученное отделения сигмы на среднюю арифметическую, умноженное на 100%:
CV=q/Mx 100%,
где q - стандартное отклонение; CV - коэффициент вариации; М - среднее арифметическое.

Следует иметь в виду, что сигма (q) - величина именованная и зависит не только от степени варьирования, но и от единиц измерения. Поэтому по сигме можно сравнивать изменчивость лишь одних и тех же показателей, а сопоставлять сигмы разных признаков по абсолютной величине нельзя. Для того чтобы сравнить по уровню изменчивости признаки любой размерности (выраженные в различных единицах измерения) и избежать влияния масштаба измерений средней арифметической на величину сигмы, применяют коэффициент вариации, который представляет собой по существу приведение к одинаковому масштабу величины q.

Для нормального распределения используются точные количественные зависимости частот и значений, позволяющие прогнозировать появление новых вариант.

Таким образом, ориентируясь на характеристики нормального распределения, можно оценить степень близости к нему рассматриваемого распределения психологического признака.

Следующими по важности характеристиками распределения показателей признака являются такие первичные статистики, как коэффециент асимметрии и эксцесс.

Коэффициент асимметрии - показатель отклонения распределения в левую или правую сторону по оси абсцисс. Если правая ветвь кривой длиннее левой, говорят о правосторонней (положительной) fccbvtnhbb, если левая ветвь длиннее правой, говорят о левосторонней (отрицательной) асимметрии.

Эти параметры позволяют составить первое приближенное представление о характере распределения:
- у нормального распределения редко можно обнаружить коэффициент асимметрии, близкий к единице и более единицы (-1 и +1);
- эксцесс у признаков с нормальным распределением обычно имеет величину в диапазоне 2-4. Вычислить показатели ассиметрии и эксцесса эмпирического распределения можно, используя функцию «Описательная статистика» в программе Excel.

Следующий момент, на который следует обратить особое внимание, относится к интерпретации психологического значения, выявляемого данным характером распределения. Что же выявляет кривая Гаусса в характеристике психологических явлений? Какой психологический смысл выявляет кривая распределения данных, оценок тестовых баллов исследуемого психологического признака?

Следует иметь в виду, что кривая распределения тестовых баллов (оценок, результатов выполнения заданий и т. д.), с одной стороны, отражает свойства пунктов, из которых составлен тест (задание) а с другой - характеризует состав выборки испытуемых, т. е. насколько успешно они справляются с заданием, насколько данный тест (задание) дифференцирует выборку по соответствующему качеству, признаку.

Если кривая имеет правостороннюю асимметрию, то это значит что в тесте преобладают трудные задания (для данной выборки); если кривая имеет левостороннюю асимметрию,
то значит, большинство пунктов в тесте легкие (слабые).

Таким образом, имеются два варианта объяснения:
1) тест (задание) плохо дифференцирует испытуемых с низким уровнем развития способностей (свойств, качеств, характеристик): большинство испытуемых получают примерно одинаковый - низкий балл;
2) тест хуже дифференцирует испытуемых с высоким развитием способностей (свойств, качеств, характеристик): большинство испытуемых получают достаточно высокий балл.

Анализ эксцесса кривой распределения позволяет сделать следующие выводы в зависимости от формы распределения показателей (данных, вариант) психологического признака:
В случае, когда возникает значительный положительный эксцесс (эксцессивная кривая) и вся масса баллов скучивается вблизи среднего значения, возможны следующие объяснения:
- ключ составлен неверно: объединены при подсчете отрицательно связанные признаки, которые взаимоуничтожают баллы. Но в практике психолога, который работает с валидными и надежными методиками, такие случаи исключаются (кроме собственной невнимательности и безответственности);
- испытуемые применяют, разгадав направленность теста (опросника), специальную тактику «медианного балла» - искусственно балансируя ответы «за» и «против» одного из полюсов измеряемого психологического признака;
- если подбираются пункты, тесно положительно коррелирующие между собой (т. е. испытания не являются статистически независимыми), то в распределении баллов возникает отрицательный эксцесс, принимающий форму плато;
- максимальных величин отрицательный эксцесс достигает по мере возрастания вогнутости вершины распределения - до образования двух вершин, двух мод (с «провалом» между ними). Такая бимодальная конфигурация распределения баллов указывает на то. что выборка испытуемых разделилась на две категории, подгруппы (с плавным переходом между ними): одни справились с большинством заданий (согласились с большинством вопросов), другие - не справились (не согласились). Такое распределение свидетельствует, что в основе заданий (пунктов) имеется какой-то один общий им всем признак, соответствующий определенному свойству испытуемых: если у испытуемых есть это свойство (способность, знание, умение), то они справляются с большинством пунктов заданий, если нет этого свойства, то не справляются.

Начать с анализа первичных статистик надо еще и по той причине, что они весьма чувствительны к наличию выпадающих вариант. Большие величины эксцесса и асимметрии часто являются индикаторами ошибок при подсчетах вручную или ошибок при вве-агпни данных через клавиатуру при компьютерной обработке. Грубые промахи при введении данных для обработки можно обнаружить, если сравнить величины сигм у аналогичных параметров. Выделяющаяся величиной сигма может указывать на ошибки.

Существует правило, согласно которому все расчеты вручную должны выполняться дважды (особо ответственные - трижды), желательно, -разными способами с вариацией последовательности обращения к числовому массиву.

Иной причиной больших показателей эксцесса и асимметрии может оказаться недостаточная надежность и валидность методик, используемых для данной популяции.

В научных исследованиях по части (отдельной выборке) никогда не удается полностью охарактеризовать целое (генеральную совокупность, популяцию): всегда остается вероятность того, что оценка генеральной совокупности на основе выборочных данных недостаточно точна, имеет некоторые, большие или меньшие, ошибки. Такие ошибки, при обобщении, экстраполяции результатов, полученных при изучении отдельной выборки, на всю генеральную совокупность, называются ошибками репрезентативности.

Статистические ошибки репрезентативности показывают, в каких пределах могут отклоняться от параметров генеральной совокупности (от математического ожидания или истинных значений) частные определения, полученные на основе конкретных выборок. Очевидно, величина ошибки тем больше, чем больше варьирование признака и чем меньше выборка. Это и отражено в формулах для вычисления статистических ошибок, характеризующих варьирование выборочных показателей относительно их генеральных параметров.

Поэтому в число первичных статистик обязательно входит статистическая ошибка средней арифметической. Формула для ее вычисления такова:
mM = +(-) q/n,
где: mn - ошибка средней арифметической; q - сигма, стандарта отклонение; n - число значений признака.

Перечисленные основные первичные статистики позволяют оценить характер распределения данных в экспериментальном массиве и использовать основные методы параметрической и непараметрической статистики для обоснования результатов эмпирического психологического исследования.

Проблема повышения качества и эффективности научных исследований в сфере психологии в последние годы выступает предметом исследования большинства ученых, приводит к активному внедрению в практическую психологию современных математических и информационных методов.

Методы математической обработки данных используются для обработки данных, установления закономерностей между изучаемыми процессами, психологическими феноменами. Использование математических методов позволяет повысить достоверность, научность результатов исследований.

Подобная обработка может осуществляться вручную либо при помощи специального программного обеспечения. Результаты исследования могут быть представлены в графическом виде, в виде таблица, в числовом выражении.

На сегодняшний день основными направлениями психологического знания, в которых уровень математизации знаний оказывается наиболее важным, является экспериментальная психология, психометрика и математическая психология.

К наиболее распространенным психологическим математическим методам относят регистрацию и шкалирование, ранжирование, факторный, корреляционный анализ, различные методы многомерного представления и анализа данных.

Регистрация и шкалирование как метод математической обработки данных в психологии

Сущность данного метода заключается в выражении исследуемых феноменов в числовых показателях. Выделяют несколько видов шкал, однако, в рамках практической психологии чаще всего используется количественная, которая позволяет измерять степень выраженности исследуемых свойств у объектов, выразить разницу между ними в числовых показателях. Использование количественной шкалы позволяет осуществлять операцию ранжирования.

Определение 1

Под ранжированием в современной научной литературе понимают распределение данных в порядке убывания/ возрастания исследуемого признака.

В процессе ранжирования каждому конкретному значению присваивается определенный ранг, что позволяет перевести значения из количественной шкалы в номинальную.

Корреляционный анализ в психологии

Сущность данного метода математической обработки заключается в установлении зависимости между психологическими феноменами, процессами. В процессе корреляционного анализа измеряется уровень изменений среднего значения одного показателя при изменении параметров, с которыми он находится во взаимосвязи.

Связь между феноменами может быть положительной, когда увеличение факторного признака приводит к одновременному увеличению результативного либо отрицательной, при которой зависимость выступает обратной положительной. Зависимость может быть линейной или кривой.

Использование корреляционного анализа позволяет выявить и установить взаимосвязи между феноменами, процессами, которые выступают не очевидными на первый взгляд.

Факторный анализ в психологии

Использование данного метода позволяет прогнозировать вероятное влияние определенных факторов на исследуемый феномен, причем все факторы воздействия изначально принимаются как имеющие равное значение, а степень влияния исследуемого фактора вычисляется математически. Применение факторного анализа позволяет установить общую причину трансформаций нескольких феноменов.

Таким образом, внедрение методов математической обработки данных в практическую психологию позволяет существенно повысить объективность результатов исследований, снизить уровень субъективности, влияния личности исследователя на реализацию изучение, анализ и интерпретацию данных.

Полученные в процессе математической обработки результаты позволяют лучше понять сущность исследуемых психологических феноменов во всем многообразии их взаимосвязей, осуществлять адекватное прогнозирование в отношении возможных изменений изучаемых феноменов, осуществлять конструирование математических моделей группового и индивидуального поведения и пр.

Математические методы в психологии используются для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями. Даже простейшее исследование не обходится без математической обработки данных.

Обработка данных может осуществляться вручную, а может - с применением специального программного обеспечения. Итоговый результат может выглядеть как таблица; методы в психологии позволяют и графически отображать полученные данные. Для разных (количественных, качественных и порядковых) применяются разные инструменты оценки.

Математические методы в психологии включают в себя как позволяющие установить числовые зависимости, так и методы статистической обработки. Остановимся подробнее на наиболее распространенных из них.

Для того чтобы измерить данные, прежде всего, необходимо определиться со шкалой измерений. И здесь используются такие математические методы в психологии, как регистрация и шкалирование , заключающиеся в выражении исследуемых явлений в числовых показателях. Выделяют несколько типов шкал. Однако для математической обработки пригодны лишь некоторые из них. Это, главным образом, количественная шкала, которая позволяет измерять степень выраженности конкретных свойств у исследуемых объектов и в числовом отношении выражать разницу между ними. Простейший пример - измерение коэффициента интеллекта. Количественная шкала позволяет проводить операцию ранжирования данных (см. далее). При ранжировании данные из количественной шкалы переводятся в номинальную (например, низкое, среднее или высокое значение показателя), при этом обратный переход уже невозможен.

Ранжирование - это распределение данных в порядке убывания (возрастания) признака, который оценивается. При этом используется количественная шкала. Каждому значению присваивается определенный ранг (показателю с минимальным значением - ранг 1, следующему значению - ранг 2, и так далее), после чего становится возможным перевод значений из количественной шкалы в номинальную. Например, измеряемый показатель - уровень тревожности. Было протестировано 100 человек, полученные результаты проранжированы, и исследователь видит, сколько человек имеют низкий (высокий или средний) показатель. Однако такой способ представления данных влечет за собой частичную утрату информации по каждому респонденту.

Корреляционный анализ - это установление взаимосвязи между явлениями. При этом измеряется, как изменится одного показателя при изменении показателя, во взаимосвязи с которым он находится. Корреляция рассматривается в двух аспектах: по силе и по направлению. Она может быть положительной (при возрастании одного показателя возрастает и второй) и отрицательной (при возрастании первого второй показатель убывает: например, чем выше уровень тревожности у индивида, тем меньше вероятность, что он займет лидирующее положение в группе). Зависимость может быть линейной, или, что бывает чаще, выражаться кривой. Связи, которые помогают установить могут быть неочевидны на первый взгляд, если применяются иные методы математической обработки в психологии. В этом его главное достоинство. К недостаткам можно отнести большую трудоемкость в связи с необходимостью использования немалого числа формул и тщательных вычислений.

Факторный анализ - это еще один который позволяет прогнозировать вероятное влияние различных факторов на исследуемый процесс. При этом все факторы воздействия изначально принимаются как имеющие равное значение, а степень их влияния вычисляется математически. Такой анализ позволяет установить общую причину изменчивости нескольких явлений сразу.

Для отображения полученных данных могут применяться методы табулирования (создания таблиц) и графического построения (диаграммы и графики, которые не только дают наглядное представление о полученных результатах, но и позволяют прогнозировать ход процесса).

Главным условиями, при которых вышеперечисленные математические методы в психологии обеспечивают достоверность исследования, являются наличие достаточной выборки, точность измерений и правильность производимых вычислений.

Материалы к курсу

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТ ОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»

ЧАСТЬ 1

@Преподаватель: Голев Сергей Васильевич, адъюнкт-профессор психологии (доцент).

@Ассистент: Голева Ольга Сергеевна, магистр психологии

(ОМУРЧ «Украина» ХФ. – 2008 г.)

ИПИС ХГУ - 2008 г.)

В лекциях были использованы материалы следующих авторов:

Годфруа Ж. Что такое психология? М.: Мир, 1996. Т 2 . Куликов Л. В. Психологическое исследование: методические рекомендаций по проведению. - СПб., 1995. Немов Р.С. Психология: Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - М., 1999.- Т. 3. Практикум по общей экспериментальной психологии / Под ред. А.А. Крылова. - Л. ЛГУ, 1987. Сидоренко Е.В . Методы математической обработки в психологии. –СПб.: ООО «Речь», 2000. -350 с. Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. - М.: Владос, 1998.-С.123. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. – Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр, 2004. – 284 с.

Курс «Математические методы в психологии»

(Материалы для самостоятельного изучения студентами)

Лекция № 1

ВВЕДЕНИЕ В КУРС «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»

Вопросы:

1.Математика и психология

2.Методологические вопросы применения математики в психологии

3.Математическая психология

3.1.Введение

3.2.История развития

3.3.Психологические измерения

3.4.Нетрадиционные методы моделирования

4.Словарь по математическим методам в психологии

Вопрос 1. МАТЕМАТИКА И ПСИХОЛОГИЯ

Существует мнение, неоднократно высказывавшееся круп­ными учеными прошлого: область знания становится наукой, лишь применяя математику. С этим мнением, возможно, не со­гласятся многие гуманитарии. А зря: именно математика позво­ляет количественно сравнивать явления, проверять правильность словесных утверждений и тем самым добираться до истины либо приближаться к ней. Математика делает обозримыми длинные и подчас туманные словесные описания, проясняет и экономит мысль.

Математические методы позволяют обоснованно прогно­зировать будущие события, вместо того, чтобы гадать на кофей­ной гуще или как-либо иначе. В общем, польза от применения математики велика, но и труда на ее освоение требуется много. Однако он окупается сполна.

Психология в своем научном становлении неизбежно должна была пройти и прошла путь математизации, хотя не во всех стра­нах и не в полной мере. Точной даты начала пути математизации, пожалуй, не знает ни одна наука. Однако для психологии в каче­стве условной даты начата этого пути можно принять 18 апреля

1822 г . Именно тогда в Королевском немецком научном обществе Иоганн Фридрих Гербарт прочел доклад «О возможности и необ­ходимости применять в психологии математику». Основная идея доклада сводилась к упомянутому выше мнению: если психоло­гия хочет быть наукой, подобно физике, в ней нужно и можно применять математику.

Спустя два года после этого программного по своей сути док­лада И. Ф. Гербарт издал книгу «Психология как наука, заново ос­нованная на опыте, метафизике и математике». Эта книга приме­чательна во многих отношениях. Она, на мой взгляд (см. Г.В Суходольский, ), явилась пер­вой попыткой создания психологической теории, опирающейся на тот круг явлений, которые непосредственно доступны каждо­му субъекту, а именно на поток представлений, сменяющих друг друга в сознании. Никаких эмпирических данных о характеристиках этого потока, полученных, подобно физике, эксперимен­тальным путем, тогда не существовало. Поэтому Гербарт в отсут­ствие этих данных, как он сам писал, должен был придумывать гипотетические модели борьбы всплывающих и исчезающих в сознании представлений. Облекая эти модели в аналитическую форму,например φ =α(l-exp[-βt]) ,где t-время, φ-скорость изменения представлений, α и β - константы, зависящие от опы­та, Гербарт, манипулируя числовыми значениями параметров, пы­тался описать возможные характеристики смены представлений.

По-видимому, И. Ф. Гербарту первому принадлежит мысль о том, что свойства потока сознания - это величины и, следова­тельно, они в дальнейшем развитии научной психологии подле­жат измерению. Ему также принадлежит идея «порога сознания», и он первый употребил выражение «математическая психология».

У И. Ф. Гербарта в Лейпцигском университете нашелся уче­ник и последователь, позднее ставший профессором философии и математики, - Мориц-Вильгельм Дробиш. Он воспринял, раз­вил и по-своему реализовал программную идею учителя. В слова­ре Брокгауза и Ефрона о Дробише сказано, что еще в 30-х годах Х1Х века он занимался исследованиями по математике и психо­логии и публиковался на латинском языке. Но в 1842г . М.В.Дро­биш издал в Лейпциге на немецком языке монографию под не­двусмысленным названием: «Эмпирическая психология соглас­но естественнонаучному методу».

На мой взгляд, эта книга М.-В. Дробиша дает замечательный пример первичной формализации знаний в области психологии сознания. Там нет математики в смысле формул, символики и рас­четов, но там есть четкая система понятий о характеристиках пото­ка представлений в сознании как взаимосвязанных величинах. Уже в предисловии М.-В. Дробиш написал, что эта книга предваряет другую, уже готовую, - имеется в виду книга по математической психологии. Но поскольку его коллеги-психологи недостаточно подготовлены в математике, постольку он счел необходимым про­демонстрировать эмпирическую психологию сначала безо всякой математики, а лишь на твердых естественнонаучных основах.

Не знаю, подействовала ли эта книга на тогдашних филосо­фов и богословов, занимавшихся психологией. Скорее всего - нет. Но она, несомненно, подействовала, как и работы И. Ф. Гербарта, на лейпцигских ученых с естественнонаучным образованием.

Лишь через восемь лет, в 1850 г . в Лейпциге вышла в свет вто­рая основополагающая книга М.-В. Дробиша-«Первоосновы математической психологии». Таким образом, у этой психологи­ческой дисциплины тоже есть точная дата появления в науке. Не­которые современные психологи, пишущие в области математи­ческой психологии, ухитряются начинать ее развитие с американ­ского журнала, появившегося в 1963 г. Воистину, «все новое - это хорошо забытое старое». Целое столетие до американцев развива­лась математическая психология, точнее - математизированная психология. И начало процессу математизации нашей науки по­ложили И. Ф. Гербарт и М.-В. Дробиш.

Надо сказать, что по части новаций математическая психоло­гия Дробиша уступает сделанному его учителем - Гербартом. Правда, Дробиш к двум борющимся в сознании представлениям добавил третье, а это сильно усложнило решения. Но главное, по-моему, в другом. Большую часть объема книги составляют приме­ры численного моделирования. К сожалению, ни современники, ни потомки не поняли и не оценили научного подвига, совершен­ного М.-В. Дробишем: у него ведь не было компьютера для чис­ленного моделирования. А в современной психологии математи­ческое моделирование - это продукт второй половины XX века. В предисловии к нечаевскому переводу гербартианской психоло­гии российский профессор А. И. Введенский, знаменитый своей «психологией без всякой метафизики», весьма пренебрежитель­но отозвался о попытке Гербарта применять в психологии мате­матику. Но не такова была реакция естествоиспытателей. И пси­хофизики, в частности Теодор Фехнер, и знаменитый Вильгельм Вундт, работавшие в Лейпциге, не могли пройти мимо основопо­лагающих публикаций И.Ф.Гербартаи М.-В. Дробиша. Ведь имен­но они математически реализовали в психологии идеи Гербарта о психологических величинах, порогах сознания, времени реакций сознания человека, причем реализовали с использованием совре­менной им математики.

Основные методы тогдашней математики-дифференциальное и интегральное исчисления, уравнения сравнительно несложных за­висимостей - оказались вполне пригодными для выявления и опи­сания простейших психофизических законов и различных реакций человека Но они не годились для изучения сложных психических явлений и сущностей. Не зря В.Вундт категорически отрицал воз­можность эмпирической психологии исследовать высшие психичес­кие функции. Они оставались, по Вундту, в ведении особой, по сути метафизической, психологии народов.

Математические средства для изучения сложных многомерных объектов, в том числе высших психических функции - интеллекта, способностей, личности, стали создавать англоязычные ученые. Сре­ди других результатов оказалось, что рост потомков как бы стремит­ся возвратиться к среднему росту предков. Появилось понятие «рег­рессия», и были получены уравнения, выражающие эту зависимость. Был усовершенствован коэффициент, раньше предложенный фран­цузом Бравэ. Этот коэффициент количественно выражает соотно­шение двух изменяющихся переменных, т. е. корреляцию. Теперь этот коэффициент - одно из важнейших средств многомерного анализа данных, дажесимвол сохранил аббревиатурный: малое латинское «г» от английского relation - отношение.

Еще будучи студентом Кембриджа, Фрэнсис Гальтон заметил, что рейтинг успешности сдачи экзаменов по математике,-а это был выпускной экзамен, -- изменяется от нескольких тысяч до немногих сотен баллов. Позднее, связав это с распределением талантов, Галь­тон пришел к мысли о том, что специальные испытания позволяют прогнозировать дальнейшие жизненные успехи людей. Так в 80-х гг. XIX века родился гальтоновский метод тестов.

Идею тестов подхватили и развили французы-А. Бит, В. Анри и другие, создавшие первые тесты для селекции социально отсталых детей. Это послужило началом психологической тестологии, что, в свою очередь, повлекло за собой развитие психологических измере­ний.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Математические методы в психологии

Конспект лекций

для студентов 2 курса гуманитарных специальностей

дневного, вечернего и заочного отделений

Омск – 2008

Составитель Ананко Алла Александровна, ст. преподаватель

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского

государственного технического университета.

Лекция 1. Измерения и шкалы

1.1. Типы измерений

Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующего его свойства, как правило, при помощи чисел. Таким образом, следует различать объекты исследования (в психологии это чаще всего люди, испытуемые), их свойства (то, что интересует исследователя, составляет предмет изучения) и признаки , отражающие в числовой шкале выраженность свойств.

Измерение в терминах производимых исследователем операций - это приписывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения - признаком.

В обыденном сознании, как правило, нет необходимости разделять свойства вещей и их признаки: такие свойства предметов, как вес и длина, мы отождествляем, соответственно, с количеством граммов и сантиметров. Если нет необходимости в измерении, мы ограничиваемся сравнительными суждениями: этот человек тревожный, а этот - нет, этот более сообразителен, чем другой, и т.д.

В научном исследовании нам исключительно важно отдавать себе отчет в том, что точность, с которой признак отражает измеряемое свойство, зависит от процедуры измерения.

Пример. Мы можем разделить всех наших испытуемых на две группы по сообразительности: сообразительные и не очень. И далее приписать каждому испытуемому символ (например, 1 и 0) в зависимости от его принадлежности к той или другой группе мы можем упорядочить всех испытуемых по степени выраженности сообразительности, приписывая каждому его ранг, от самого сообразительного (1 ранг), самого сообразительного из оставшихся (2 ранг) и т. д. до последнего испытуемого. В каком из этих двух случаев измеренный признак будет точнее отражать различия между испытуемыми по измеряемому свойству, догадаться нетрудно.

В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения признака, выделяют так называемые измерительные шкалы. Они еще называются шкалами С. Стивенса, по имени ученого-психолога, который их предложил. Эти шкалы устанавливают определенные соотношения между свойствами чисел и измеряемым свойством объектов. Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).