Как считается темп роста в процентах. Средние показатели в рядах динамики

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента . Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение , характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста .

Абсолютный прирост:

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения) . Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть (долю) уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:

Темп роста:

Таким образом,

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период:

а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста:

Темп прироста (сокращения) можно получить, если из темпа роста, выраженного в процентах, вычесть 100%:

Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %:

Пример расчета показателей рядов динамики базисным и цепным методом:

• Абсолютного прироста;
• Коэффициента роста;
• Темпа прироста;
• Значение 1% прироста.

Базисная схема предусматривает сравнение анализируемого показателя (уровня ряда динамики ) с аналогичным, относящегося к одному и тому же периоду (году). При цепном методе анализа каждый последующий уровень ряда сравнивается (сопоставляется) с предыдущим.

Год	Усл. обоз	Объем произ-ва млн.руб.	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста		Знач. 1% прироста
			баз.	цепн.	баз.	цепн.	баз.	цепн.	П=А i /T i П=0.01Y i-1
			Y i -Y 0	Y i -Y i-1	Y i /Y 0	Y i /Y i-1	T=T р -100
2000	Y 0	17,6
2001	Y 1	18,0							0,17
2002	Y 2	18,9							0,18
2003	Y 3	22,7							0,19
2004	Y 4	25,0							0,23
2005	Y 5	30,0	12,4						0,25
2006	Y 6	37,0	19,4						0,30
		169,2		19,4

Определение среднегодовых показателей с применением формул расчета для средней (средняя арифметическая простая, средняя геометрическая простая).

1) Опр. среднегодовой абсолютный прирост :

2) Опр. среднегодовой коэффициент (темп) роста :

Либо по средней геометрической простой :

3) Опр. среднегодовой темп прироста :

Смотри также

В разных областях общественной жизни, целом ряде наук и методов исследования используются формулы показателей темпа роста и темпа прироста. Наиболее часто они применяются в экономике и статистике для выявления тенденций и результатов проведенных мероприятий. В этой статье рассматриваются ситуации, когда нужны эти формулы, их определения и порядок вычисления.

Темп роста

Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между которыми нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начале числового ряда. Итог выражается в процентах.

Формула темпа роста выглядит следующим образом:

Темп роста = Текущий показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.

Примером можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:

Темп прироста

Формула темпа прироста позволяет вычислить процентное отражение, на сколько выросло или уменьшилось значение показателя за определенный период. В этом случае видна более конкретная цифра, позволяющая судить об эффективности работы в динамике. То есть вычисляя отношение заработной платы (или другой характеристики) по формуле темпа прироста, мы увидим, на сколько процентов изменилась данная сумма.

Существует два варианта расчета:

1. Темп прироста = текущее значение / базовое значение * 100% — 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Темп прироста = (текущее значение — базовое значение) / базовое значение * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Оба способа расчета являются идентичными. Отрицательный математический результат говорит об уменьшении показателя за рассматриваемый период. В нашем примере заработная плата работника в феврале стала на 16,66% выше, чем в январе.

Формулы роста и прироста: базисный, цепной и средний

Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и среднего темпа роста и прироста.

Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, принятому за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:

• Темп роста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%;
• Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.

Цепной темп роста и прироста показывает изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:

• Темп роста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
• Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.

Между цепным и базисным темпом роста существует взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равен цепному темпу роста.

Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в периоде либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:

Нюансы вычислений

Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним следующее:

• темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
• темп прироста показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось одно число относительно другого;
• темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
• темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, обратного порядка не допускается.

В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.

Вконтакте

Темп прироста — один из динамических, то есть изменяющихся показателей экономической системы. Для расчёта показателей динамики нужно установить базисный уровень — то есть тот, с которым будут сравниваться все дальнейшие показатели.

В экономике часто используют принцип переменной базы. Это означает, что каждый следующий показатель сравнивают с предыдущим. Чтобы понять, как рассчитать темп прироста, необходимо уметь рассчитывать базовые показатели.

Быстрая навигация по статье

Абсолютный прирост

Прежде всего, нам понадобится такое понятие как абсолютный прирост. Рассчитать абсолютный прирост довольно просто: для этого вычисляют разницу между последними экономическими показателями и предыдущими.

Например, если выбранный показатель в отчётном периоде составил Х рублей, а в предыдущем отчётном периоде У рублей, то абсолютный прирост составит Х-У рублей.

Абсолютный прирост бывает положительный или отрицательный. По этому показателю сразу можно увидеть увеличение или уменьшение выбранного показателя за выбранный период.

Темп прироста

Темп прироста свидетельствует об относительном приросте. Это величина относительная и вычисляется в процентах или долях, как коэффициент прироста. Для того чтобы рассчитать для выбранного показателя темп прироста, нужно абсолютный прирост за выбранный период разделить на показатель за начальный период. Полученную величину умножаем на 100 для получения процентного отношения.

Рассмотрим уже приведённый пример:

• За отчётный период выручка - Х рублей, а за предыдущий - У рублей.
• Абсолютный прирост составляет Х-У.
• Темп прироста теперь можно рассчитать по имеющимся данным: (Х-У)/Y *100. Этот показатель тоже может быть и положительным, и отрицательным.

Чтобы рассчитать темп прироста за весь период, нужно выбрать исходный, базовый уровень (например, год образования фирмы). Тогда абсолютный прирост рассчитывают как разность между показателями последнего года и первого года. Разделив эту разность на показатель первого года, можно рассчитать темп прироста за весь период.

Динамические показатели экономической системы показывают её дееспособность и выгодность. Одним из таких показателей является темп прироста, который показывает процентное отношение прироста показателей.

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

где n — количество цепных коэффициентов роста.

Рассчитаем среднегодовой темп роста:

Исходя из соотношения темпов роста и прироста определяется средний темп прироста:

Отсюда среднегодовой темп прироста:

В период 2005-2010г.г. наибольший грузооборот всех видов транспорта был в 2008 году (4948,3 млрд.т-км), наименьший в 2009 (4446,3 млрд.т-км).

Наибольший абсолютный прирост по базисной схеме наблюдается в 2008 году (272,8), а наименьший в 2009 (-229,2), т.е. грузооборот всех видов транспорта в 2008 году был на 272,8 млрд.т-км больше, чем в 2005 году, а в 2009 году на 229,2 млрд.т-км меньше. По цепной схеме наибольший абсолютный прирост в 2010 году (305,3), наименьший в 2009 (-502), а значит в 2010 году по сравнению с предшествующим годом грузооборот был больше на 305,3 млрд.т-км, а в 2009 по сравнению с предшествующим годом грузооборот был меньше на 502 млрд.т-км.

Вывод: В период 2005-2010г.г. грузооборот всех видов транспорта увеличился с 4675,5 млрд.т-км до 4751,6 млрд.т-км. Вследствие чего среднегодовой темп роста составил 100,32%, а среднегодовой темп прироста 0,32%. Средний грузооборот всех видов транспорта за 2005-2010г.г. равен 4756,1 млрд.т-км.

Индекс сезонности

По данным таблицы 2.3 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

Расчеты и результаты индексов сезонности представим в таблице 2.2.

Таблица 2.3 — Товарооборот магазина

	Товарооборот, тыс. руб.	Индекс сезонности	Индекс сезонности, в %
		1876/598,17=3,13
Сентябрь
Средний уровень ряда

Перейти на страницу: 12 3

Другие статьи …

Статистико-экономический уровень и эффективность производства животноводства
животноводство народный российский типологический Тема курсового проекта- статистико-экономический уровень и эффективность производства животноводства. Животноводство — одна из важнейших отраслей народного хозяйства. От животноводства л …

Статистические показатели
В современном обществе, во время перехода к рынку, важно принятие рациональных управленческих решений. Для этого необходимо проводить анализ хозяйственной деятельности организаций, экономики в целом. Это позволяет делать статистика. О …

Средний абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (как и среднего абсолютного прироста) можно использовать в роли определяющего показателя произведение цепных темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматриваемый период.

Формула среднегодового темпа роста

Таким образом, перемножив n цепных темпов роста, получается темп роста за весь пе риод:

Должно соблюдаться равенство:

Данное равенство представляет формулу простой средней геометрической Из этого равенства следует:

Средний темп роста, выраженный в форме коэффициента, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:

Средний темп прироста (или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.

Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста.

Из двух видов формулы среднего темпа роста чаще используется вторая, так как она не требует вычисления всех цепных темпов роста. По первой формуле расчет целесообразно производить лишь в тех случаях, когда не известны ни уровни ряда динамики, ни темп роста за весь период, а известны только цепные темпы роста (или прироста).

Производство Моментным рядом динамики является ряд

Индекс Струмилина С.Г. характеризует изменение

трудоемкости

физического объема

себестоимости

Идеальный индекс Фишера по форме представляет собой…

среднюю геометрическую

среднюю гармоническую

среднюю арифметическую

среднюю агрегатную

Индексом цен, используемым при сравнении цен по двум регионам, является индекс цен…

Эджворта

Ласпейреса

Индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления, принято называть …

индексом структурных сдвигов

индексом переменного состава

индексом постоянного состава

усредненным индексом

Постоянная величина, влияние которой устраняется в индексе, но она обеспечивает соизмеримость совокупности, принято называть ________.

индексируемой величиной

частотой

вариантой

Индексом качественных показателœей является…

индекс цен

индекс физического объема

индекс размера площадей

индекс общих издержек производства

Учитывая зависимость отформы построения индексы подразделяются на…

агрегатные и средние

общие и индивидуальные

постоянного и переменного состава

количественные и качественные

Индекс — ϶ᴛᴏ относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления…

во времени, пространстве и в сравнении с любым эталоном

только во времени

только в пространстве

только в сравнении с каким-либо эталоном (планом, нормативом, прогнозом)

Индексом цен, при расчете которого требуется использование объема продажи базисного периода, является индекс цен…

Ласпейреса

Эджворта

Индексом, не имеющим экономической интерпретации, является индекс цен…

Ласпейреса

Эджворта

Учитывая, что на планируемый период затраты на 1 руб. произведенной продукции увеличатся на 20%, а объем произведенной продукции увеличится на 30%, себестоимость продукции предприятия…

увеличится на 56%

увеличится в 1,5 раза

увеличится на 560 руб.

уменьшится в 1,5 раза

7 Анализ рядов динамики

урожайности зерновых культур за каждый год

затрат средств на охрану труда за 2000-2007 гᴦ.

среднегодовой численности населœения страны за последние десять лет

Модель, в которой структурные компоненты ряда суммируются, принято называть …

случайной

факторной

аддитивной

мультипликативной

Абсолютное значение одного процента прироста характеризует…

интенсивность изменения уровней

абсолютную скорость роста (снижения) уровней ряда динамики

относительное изменение абсолютного прироста уровня ряда динамики

Ряд динамики, характеризующий уровень развития общественного явления за определœенный отрезок времени принято называть…а) моментным;б) интервальным.

Численность парка грузовых машин в сельском хозяйстве на конец каждого года — ϶ᴛᴏ ряд динамики…в) моментный г) интервальный.

При расчете среднего коэффициента роста с помощью средней геометрической подкоренное выражение представляет собой…а) произведение цепных коэффициентов роста;б) сумма цепных коэффициентов роста. При этом показатель степени корня равен…в) числу уровней ряда динамики; г) числу цепных коэффициентов роста.

В случае если за два анализируемых периода времени темп роста объемов производства продукции составил 140%, то это значит, что объем производства увеличился _______.

Среднегодовой коэффициент роста в рядах динамики определяется по формуле средней ____________.

геометрической

арифметической

хронологической

квадратической

По средней ___________ определяется средний уровень моментного ряда.

хронологической

геометрической

квадратической

арифметической

Ряд динамики, показатели которого характеризуют наличие на предприятии остатков оборотных средств на первое число каждого месяца 2007 года, является ___________.

интервальным с неравными интервалами

моментным с равными интервалами

интервальным с равными интервалами

моментным с неравными интервалами

В случае если темп роста оплаты труда (по сравнению с предыдущим годом) составил в 2006 ᴦ. – 108%, в 2007 ᴦ.

Задача №56. Расчёт аналитических показателей динамики

– 110,5%, оплата труда за два года в среднем увеличилась на ___________.

Моментным рядом динамики является …

производительность труда на предприятии за каждый месяц года

остаток материальных средств по состоянию на определœенную дату каждого месяца

сумма банковских вкладов населœения на конец каждого года

средняя заработная плата рабочих и служащих по месяцам года

К методам прогнозирования по уровням ряда динамики относятся методы прогнозирования по…

среднему коэффициенту роста

коэффициенту прироста

среднему уровню

среднему абсолютному приросту

В теории статистики ряды динамики в зависимости от показателœей времени разделяются на …

моментные

дискретные

интервальные

непрерывные

В теории статистики относительные показатели изменения уровня ряда могут выражаться в следующей форме …

темп роста

коэффициент вариации

коэффициент роста

абсолютный прирост

В теории статистики к абсолютным показателям динамики относят следующие показатели …

темп прироста

абсолютный прирост

темп роста

абсолютное значение 1% прироста

В практике статистики моментный ряд динамики может включать следующие из нижеперечисленных данных …

численность персонала организации на начало периода

ежемесячный объем производства товаров и услуг населœению

численность населœения города на конец периода

ежеквартальная прибыль организации

В случае если численность населœения города описывается уравнением: Yt= 100+15 · t, то через два года она составит ________ тысяч человек.

При равномерном развитии явления основная тенденция выражается ___________________ функцией.

линœейной

параболической

гиперболической

логарифмической

Читайте также

— Моментным рядом динамики является ряд

Индекс Струмилина С.Г. характеризует изменение трудоемкости физического объема цен себестоимости Идеальный индекс Фишера по форме представляет собой… среднюю геометрическую среднюю гармоническую среднюю арифметическую среднюю агрегатную Индексом… [читать подробенее]

Ряды динамики

Понятие рядов динамики (временных рядов)

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика . Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд) - это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y . Первый член ряда y 1 называют начальным или базисным уровнем , а последний y n - конечным . Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t .

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t , а по оси ординат - шкала уровней ряда y .

Пример ряда динамики

График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

1. По времени — ряды моментные и интервальные (периодные) , которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период.

   Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

2. По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
3. По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
4. По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные) . Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики :

• абсолютное изменение (абсолютный прирост);
• относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
• темп изменения (темп прироста).

Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом - когда сравниваются два уровня соседних периодов.

Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

i -того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «-» (при уменьшении уровней).

Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i -того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «-».

В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 - цепные абсолютные изменения.

Год	y					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
Итого			-2,3		0,984		-1,60

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь : сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

.

В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета абсолютных изменений: = — 2,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = — 2,3 - в предпоследней строке 3-го столбца расчетной таблицы.

Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

.

Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i >1) или какую его часть составляет (при i <1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов , то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

В нашем примере про число жителей России в столбце 5 расчетной таблицы найдены базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета относительных изменений: = 0,995*0,995*0,996*0,999*0,999 = 0,984 — рассчитано по данным 6-го столбца, а = 0,984 - в предпоследней строке 5-го столбца расчетной таблицы.

Темп изменения (темп прироста) уровней - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

,

или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

.

В нашем примере про число жителей России в столбце 7 расчетной таблицы найдены базисные темпы изменения, а в столбце 8 – цепные. Все расчеты свидетельствуют о ежегодном снижении числа жителей в России за период 2004-2009 гг.

Средние показатели ряда динамики

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда . Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

=
Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn ) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин.

При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать
.
После преобразования числителя получаем
,

где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда; Yi — промежуточные уровни.

Формула среднего темпа роста

Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.
.
В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принимали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1 ) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.
Если же предполагается, что каждое значение yi остается неизменным до следующего (i+ 1)- го момента, т.е.

известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной:
,

где - время, в течение которого уровень оставался неизменным.

Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели - среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения .

Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.

Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле

Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле

Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.
Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения , по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

Предыдущая лекция…

Вернуться к оглавлению

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Сравнительная таблица динамики некоторых
самодельных и промышленных трансиверов.

ТРХ UR4EF выполнен по схеме подобной основной плате «Портативного ТРХ» — «вилки» параметров получены в различных вариантах настройки смесителя, диплексера, ГУНа и т.д. UR6EJ — по собственной схеме, с синтезатором на Z80, первый смеситель на диодах подобно Уралу-84. UR5EL — по собственной схеме — смеситель на 8-ми диодах, УВЧ на КТ-939А, несколько последовательно включенных кварцевых фильтров, всё в отдельных экранированных отсеках, обычный ГПД. UA1FA — «строю, не дострою…» 1 вариант. US5EQN — в основном по схемотехнике «Урал 84М», в смесителе применены диоды АА112 — 8шт. UW3DI — достаточно «накрученный» вариант — в УВЧ применён каскод на 6Н23П, 6Ж11П в смесителе, в УПЧ два высококачественных ЭМФа. Общие «заниженные» цифры ДД по блокированию, скорее всего получены из-за маленького разноса между контролируемой и «забитой» частотами — 18Кгц. Измерения проводились при помощи отдельных кварцевых генераторов с фильтрами на выходе на частоты 7,012 и 7,056Мгц продукт интермодуляции на частоте 7,099Мгц. Блокирование — отдельный генератор на частоту 7,038Мгц в качестве контролируемой частоты, а «помеха» на 7,056Мгц. Полоса (кГц)- параметр, характеризующий избирательность по соседнему каналу. Измерялась полоса пропускания по уровню -6Дб, при подаче сигнала на вход РПУ уровнями 9Баллов\9+20Дб\9+40Дб\9+60Дб\9+80Дб. Этот параметр в РПУ UA1FA, Эфир-М, Р680 и UW3DI не удалось, аналогично другим аппаратам при всех уровнях входного сигнала измерить, из-за блокирования от большого уровня. За «помеху» был взят генератор на 7,056Мгц — как находящийся в центре диапазона и отстройка проводилась везде «единообразно» — вверх по частоте. В качестве комментария к этой таблице — «цифры говорят сами за себя». Посмотрите только на килогерцы полосы пропускания — фирменный фильтр — он и есть «фирменный». Если это ТРХ с претензией на стационарную работу -здесь и фильтр соответствующего качества, а если автомобильная мыльница — то и подход «мыльничный» — чего бы не говорили хвалебного реализаторы импортнячей аппаратуры — подкачал FT-100 (да и у FT 847 этот параметр хуже даже, чем у большинства самодельных фильтров). Жаль, пока не попал в этот перечень FT-840. А чего стоит «крутой» ЭМФ на 3Кгц, установленный в Р-399А? Что с этой крутизны толку — когда остальная схемотехника её не поддерживает? Явно параметр полосы при подаче больших уровней в Катране связан не с прямоугольностью ЭМФа — он такой красивый, когда смотришь АЧХ на приборе отдельно взятого фильтра! В нашем же случае — полоса резко начинает расширяться при подаче уровней выше 59+40Дб. Достаточно высокую качественную «прямоугольность фильтрации» удалось обеспечить лишь UR5EL — но у него «монстр» — в РПУ несколько каскадов усиления со своими отдельными фильтрами — всё в отдельных экранированных медных (чуть ли не полированных) коробочках, редко кто из современных конструкторов на такое решится. Честь ему и хвала! Весьма неплохие интермодуляционные характеристики показал и Р680. Хотя предельные цифры «забития» явно низкие — о чём и говорит отсутствие односигнальной избирательности — какой-то каскад от высоких входных уровней «заткнулся» и не удалось измерить. Т.е. расширение ДД произошло за счёт нижней «планки» — из всей измеренной аппаратуры Р680 — «самый чувствительный». Как и должно было это быть — по цене и качество — лидер в этой таблице — TS-950. ДеньгУ такую берут за него не зря. Хотя параметр — чувствительность — вызывает подозрение, по-видимому, новое — это соответственно — дорогое, а трансивер попал к нам уже не первой свежести. Желательно бы было его «покрутить». Лично меня приятно удивил FT-990 — его односигнальная избирательность оказалась не так уж и плоха (до входных уровней 59+60Дб). По схемотехнике он «недалеко ушёл» от FT-840, а вот цифра измерения — вещь конкретная — ни отнять, ни добавить! По остальным чувство-динамическим параметрам он ничем не лучше «Основной платы №2». Не пришли мы к единому мнению по блокированию ТРХ UR6EJ. Почему цифира ниже, чем интермодуляция? Скорее всего, из-за преобразования на шумах синтезатора при малом разносе между частотами приёма и помехи. Применена плата ГУНов на биполярных транзисторах без «претензии» на высокодобротную колебательную систему в ГУНе и с «философским отношением» к типу варикапа. После этих измерений Олег (UR6EJ) проявил пристальное внимание к новой версии синтезатора — если появятся новости по этой теме — будут выложены на сайте http://www.qsl.net/ut2fw в одноимённом разделе. Дальнейшие измерения подтвердили это опасение — когда вместо ГПД в трансивере US5EQN был взят сигнал из синтезатора ТРХ UR4EF — цифра блокирования с 113Db упала ровно на 20Db. Т.е. шумовые параметры связки — синтезатор-каскад на КТ610 (который в Урале усиливает сигнал ГПД) перед высококачественным ГПД (блок от Р107) при отстройке на 18Кгц уступают (предположительно) не менее чем на 20Db. Хотя, однозначные оценки на этот счёт ставить рискованно — ГПД выдавал синусоидальный сигнал определённого уровня, а синтезатор выдаёт меандр и уровень, конечно, не подбирали.

И без специальных исследований нельзя сказать — «виноват» здесь сигнал синтезатора, или каскад на КТ610, который в «Урале 84» усиливает сигнал ГПД, или сам смеситель так отреагировал на неподобранный по уровню меандр. Возможно, что при большем разносе это было бы не так заметно. О чём говорит тот факт, что редкие измеренные аппараты преодолели 100Db забития, хотя при перечитывании всевозможной литературы по КВ технике мы повсеместно встречаемся с забитием не менее 120Db.

Дополнение по таблице — после очередных «творческих поисков» в улучшении работы своего трансивера Юрий (изменения на 10.10.2000г.) переделал конструкцию трансформатора Т1 на основной плате и получил впечатляющие чувство-динамические цифиры: чувствительность возросла до 0,18мкв, «интермодуляция» до -96Дб, забитие до 116Дб! Действительно — кто хочет — тот добивается и имеет!!! Намеренно — в колонке измерений параметров трансивера Юрия, оставил все цифры — и первых замеров и последних. Для того, что-бы наглядно было видно — чего можно ответить спрашивающим — «а какой трансивер лучше сделать?» — тот, который сможете настроить! А у «обученных теоретиков-философов от радивоконструиро-вания», которых хватает только на поучающие записки в книге отзывов сайта — хотелось бы теперь просить прокомментировать «диодные смесители»…..

Средние показатели в рядах динамики

При анализе развития явлений часто возникает потребность дать обобщенную характеристику интенсивности развития на длительный период. Для чего используют средние показатели динамики:

1. Средний абсолютный прирост находится по формуле:

где n - число периодов (уровней), включая базисный.

2. Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической простой из цепных коэффициентов роста:

, .

Когда приходится производить расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (неравноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую, взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.

3. Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на 100%:

Пример 7.1 . Имеются данные о приростах объемов продаж по месяцам (в процентах к предыдущему месяцу): январь – +4,5, февраль – +5,2, март – +2,4, апрель – -2,1.

Определить темпы роста и прироста за 4 месяца и среднемесячные значения.

Решение: имеем данные о цепных темпах прироста.

Совет 1: Как определить среднегодовой темп роста

Преобразуем их в цепные темпы роста по формуле: Т р = Т р + 100%.

Получим следующие значения: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

Для расчётов используются только коэффициенты роста: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Произведение цепных коэффициентов роста дают базисный темп роста.

К = 1,045·1,052·1,024·0,979 = 1,1021

Темп роста за 4 месяца Т р = 1,1021·100= 110,21%

Темп прироста за 4 месяца Т пр = 110,21 – 100 = +10,21%

Средний темп роста находим по формуле средней геометрической простой:

Средний темп роста за 4 месяца = 1,0246·100= 102,46%

Средний темп прироста за 4 месяца = 102,46 – 100 = +2,46%

4. Средний уровень интервального ряда находится по формуле средней арифметической простой, если интервалы равны, или по средней арифметической взвешенной, если интервалы не равны:

, .

где t — длительность интервала времени.

5. Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.

а) Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

.

где у 1 и у n - значения уровней на начало и конец периода (квартала, года).

б) Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где t - длительность периода между смежными уровнями.

Пример 7.2 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первый квартал (тыс.шт.) - январь - 67, февраль – 35, март – 59.

Определить среднемесячный объем производства за 1 квартал.

Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с равными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической простой:

тыс.шт.

Пример 7.3 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первое полугодие (тыс.т.) - среднемесячный объем за 1 квартал - 42, апрель – 35, май – 59, июнь – 61. Определить среднемесячный объем производства за полугодие.

Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с неравными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической взвешенной:

Пример 7.4 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01 – 17; на 1.02 – 35; на 1.03 – 59; на 1.04 – 61.

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.

Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:

млн.руб.

Пример 7.5 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01.11 – 17; на 1.05 – 35; на 1.08 – 59; на 1.10 – 61, на 1.01.12 – 22.

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за год.

Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с неравноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической взвешенной.

(Тр) - это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения - какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.

Рассчитываем коэффициент роста, умножаем на 100 и получаем темп роста

Может быть рассчитан по формулам:

Также темп роста может определяться так:

Темп роста всегда положителен. Между цепным и базисным темпами роста существует определенная взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно цепному темпу роста.

Абсолютный прирост

Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:

где уi - уровень сравниваемого периода;

Уi-1 - Уровень предшествующего периода;

У0 - уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:

Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.

(Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу:

Темп прироста можно получить из темпа роста:

Коэффициент прироста может быть получен таким образом:

Абсолютное значение 1%-го прироста

Абсолютное значение 1% прироста (А%) - это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста.

Примеры расчетов показателей динамики

Перед изучением теории по теме показатели динамики Вы можете посмотреть примеры задач по нахождению: темпа роста, темпа прироста, абсолютного прироста, средних величин динамики

О показателях динамики

При исследовании динамики общественных явлений возникает трудность описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики , которые задают студентам.

Анализ интенсивности изменения во времени происходит с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К этим показателям относят: темп роста , абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемых явлений определяется : средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Показатели анализа динамики могут определяться по постоянной и переменным базам сравнения. Здесь принято называть сравнимый уровень отчетным, а уровень, с которого производится сравнение, - базисным.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе, нужно каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного используют только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается новый этап развития явления. Показатели, которые при этом рассчитываются, называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе нужно каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные показатели анализа динамики будут называться цепными.