कॉफ़ी ठंडी होती है, इमारतें ढह जाती हैं, अंडे टूट जाते हैं, और तारे एक ऐसे ब्रह्मांड में निकल जाते हैं जो थर्मल संतुलन के रूप में जानी जाने वाली ग्रे मोनोटोनी में संक्रमण के लिए अभिशप्त लगता है। खगोलशास्त्री और दार्शनिक सर आर्थर एडिंगटन ने 1927 में कहा था कि ऊर्जा का क्रमिक अपव्यय "समय के तीर" की अपरिवर्तनीयता का प्रमाण था।

लेकिन भौतिकविदों की पूरी पीढ़ियों की घबराहट के लिए, समय के तीर की अवधारणा भौतिकी के बुनियादी नियमों के अनुरूप नहीं है, जो आगे की दिशा में और समय के विपरीत दिशा में कार्य करते हैं। इन कानूनों के अनुसार, यदि कोई ब्रह्मांड के सभी कणों के पथ को जानता है और उन्हें उलट देता है, तो ऊर्जा जमा होने लगेगी, नष्ट नहीं होगी: कोल्ड कॉफी गर्म होने लगेगी, इमारतें खंडहर से उठेंगी, और सूर्य का प्रकाश वापस चला जाएगा सूरज की ओर।

ब्रितानी यूनिवर्सिटी ऑफ़ ब्रिस्टल में भौतिकी पढ़ाने वाले प्रोफेसर सैंडू पोपेस्कु कहते हैं, "शास्त्रीय भौतिकी में, हमें कठिनाइयाँ थीं।" "अगर मुझे और पता होता, तो क्या मैं घटनाओं के क्रम को उलट सकता था और एक टूटे हुए अंडे के सभी अणुओं को एक साथ रख सकता था?"

बेशक, वे कहते हैं, समय का तीर मानव अज्ञान द्वारा नियंत्रित नहीं होता है। और फिर भी, 1850 के दशक में ऊष्मप्रवैगिकी की शुरुआत के बाद से, ऊर्जा के प्रसार की गणना करने का एकमात्र ज्ञात तरीका अज्ञात कण प्रक्षेपवक्रों के सांख्यिकीय वितरण को तैयार करना और प्रदर्शित करना है कि अज्ञानता समय के साथ तस्वीर को धुंधला कर देती है।

अब भौतिक विज्ञानी समय के तीर के अधिक मौलिक स्रोत का पता लगा रहे हैं। ऊर्जा समाप्त हो जाती है और वस्तुएं संतुलन में आ जाती हैं, वे कहते हैं, क्योंकि बातचीत करते समय प्राथमिक कण उलझ जाते हैं। इस अजीब प्रभाव को उन्होंने "क्वांटम मिक्सिंग" या उलझाव कहा।

ब्रिस्टल स्थित क्वांटम भौतिक विज्ञानी टोनी शॉर्ट कहते हैं, "आखिरकार हम समझ सकते हैं कि एक कमरे में एक कप कॉफी इसके साथ संतुलन में क्यों आती है।" "कॉफी कप की स्थिति और कमरे की स्थिति के बीच एक भ्रम है।"

पोपेस्कु, शॉर्ट और उनके सहयोगी नूह लिंडेन और एंड्रियास विंटर ने 2009 में फिजिकल रिव्यू ई जर्नल में अपनी खोज की सूचना दी, जिसमें कहा गया था कि लंबे समय तक अनिश्चित काल के कारण वस्तुएं संतुलन में आती हैं, या ऊर्जा के समान वितरण की स्थिति में आती हैं। पर्यावरण के साथ क्वांटम यांत्रिक मिश्रण। इसी तरह की खोज कुछ महीने पहले जर्मनी में बीलेफेल्ड विश्वविद्यालय के पीटर रीमैन ने फिजिकल रिव्यू लेटर्स में अपने निष्कर्षों को प्रकाशित करते हुए की थी। लघु और सहकर्मियों ने 2012 में अपने तर्क का समर्थन करते हुए दिखाया कि उलझाव एक सीमित समय में संतुलन पैदा करता है। और arXiv पर फरवरी में प्रकाशित एक पेपर में। org, दो अलग-अलग समूहों ने गणना करके अगला कदम उठाया है कि अधिकांश भौतिक प्रणालियां अपने आकार के सीधे आनुपातिक समय में जल्दी से संतुलित हो जाती हैं। "यह दिखाने के लिए कि यह हमारी वास्तविक भौतिक दुनिया पर लागू होता है, प्रक्रियाओं को एक उचित समय सीमा के भीतर होना चाहिए," शॉर्ट कहते हैं।

जिनेवा विश्वविद्यालय के क्वांटम भौतिक विज्ञानी निकोलस ब्रूनर कहते हैं, "कॉफी (और बाकी सब कुछ) को संतुलित करने की प्रवृत्ति" बहुत सहज है। "लेकिन इसके कारणों की व्याख्या करने में, पहली बार हमारे पास सूक्ष्म सिद्धांत को देखते हुए ठोस आधार हैं।"

© आरआईए नोवोस्ती, व्लादिमीर रोडियोनोव

यदि अनुसंधान की नई पंक्ति सही है, तो समय के तीर की कहानी क्वांटम यांत्रिक विचार से शुरू होती है, जिसके मूल में, प्रकृति स्वाभाविक रूप से अनिश्चित है। एक प्राथमिक कण विशिष्ट भौतिक गुणों से रहित होता है, और यह केवल कुछ अवस्थाओं में होने की संभावनाओं से निर्धारित होता है। उदाहरण के लिए, एक निश्चित समय पर, एक कण 50 प्रतिशत प्रायिकता के साथ दक्षिणावर्त घूम सकता है और 50 प्रतिशत प्रायिकता के साथ वामावर्त घूम सकता है। उत्तरी आयरिश भौतिक विज्ञानी जॉन बेल के प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित प्रमेय में कहा गया है कि कणों की कोई "सच्ची" स्थिति नहीं है; संभावनाएं ही एकमात्र ऐसी चीज है जिसका उपयोग इसका वर्णन करने के लिए किया जा सकता है।

क्वांटम अनिश्चितता अनिवार्य रूप से भ्रम की ओर ले जाती है, समय के तीर का माना स्रोत।

जब दो कण परस्पर क्रिया करते हैं, तो उन्हें "शुद्ध अवस्था" कहे जाने वाली अलग-अलग, स्वतंत्र रूप से विकसित होने वाली संभावनाओं द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है। इसके बजाय, वे एक अधिक जटिल संभाव्यता वितरण के आपस में जुड़े हुए घटक बन जाते हैं जो दो कणों का एक साथ वर्णन करते हैं। उदाहरण के लिए, वे संकेत कर सकते हैं कि कण विपरीत दिशाओं में घूम रहे हैं। एक पूरे के रूप में प्रणाली शुद्ध अवस्था में है, लेकिन प्रत्येक कण की स्थिति दूसरे कण की स्थिति के साथ "मिश्रित" है। हो सकता है कि दोनों कण कई प्रकाश-वर्ष की दूरी पर हों, लेकिन एक कण का घूर्णन दूसरे के साथ सहसंबद्ध होगा। अल्बर्ट आइंस्टीन ने इसे "दूरी पर डरावनी कार्रवाई" के रूप में वर्णित किया।

ब्रूनर कहते हैं, "उलझन, एक अर्थ में, क्वांटम यांत्रिकी का सार है," या उप-परमाणु पैमाने पर बातचीत को नियंत्रित करने वाले कानून। यह घटना क्वांटम कंप्यूटिंग, क्वांटम क्रिप्टोग्राफी और क्वांटम टेलीपोर्टेशन को रेखांकित करती है।

यह विचार कि भ्रम समय के तीर की व्याख्या कर सकता है, सबसे पहले 30 साल पहले सेठ लॉयड के दिमाग में आया था जब वह भौतिकी में हार्वर्ड की डिग्री के साथ 23 वर्षीय कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के दर्शन स्नातक थे। लॉयड ने महसूस किया कि क्वांटम अनिश्चितता, और कणों के अधिक उलझ जाने के कारण इसका प्रसार, पुराने शास्त्रीय साक्ष्यों की मानवीय अनिश्चितता (या अज्ञानता) को प्रतिस्थापित कर सकता है और समय के तीर का सच्चा स्रोत बन सकता है।

एक अल्प-ज्ञात क्वांटम यांत्रिक दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए, जिसमें सूचना की इकाइयां बुनियादी बिल्डिंग ब्लॉक्स हैं, लॉयड ने शफलिंग वाले और शून्य के संदर्भ में कणों के विकास का अध्ययन करने में कई साल बिताए। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे कण एक-दूसरे के साथ अधिक से अधिक मिश्रित होते जाते हैं, वैसे-वैसे उनका वर्णन करने वाली जानकारी (उदाहरण के लिए, दक्षिणावर्त घूमने के लिए 1 और वामावर्त घूमने के लिए 0) पूरी तरह से उलझे हुए कणों की प्रणाली के विवरण में स्थानांतरित हो जाएगी। ऐसा लगता है कि कण धीरे-धीरे अपनी स्वतंत्रता खो देते हैं और सामूहिक राज्य के प्यादे बन जाते हैं। समय के साथ, सभी जानकारी इन सामूहिक समूहों में चली जाती है, और व्यक्तिगत कणों में यह बिल्कुल नहीं होता है। इस बिंदु पर, जैसा कि लॉयड ने खोजा, कण संतुलन की स्थिति में प्रवेश करते हैं, और उनकी अवस्थाएं बदलना बंद हो जाती हैं, जैसे एक कप कॉफी कमरे के तापमान तक ठंडी हो जाती है।

"वास्तव में क्या हो रहा है? चीजें आपस में और जुड़ जाती हैं। समय का तीर बढ़ते संबंधों का तीर है।"

लॉयड के 1988 के डॉक्टरेट शोध प्रबंध में निर्धारित यह विचार बहरे कानों पर पड़ा। जब वैज्ञानिक ने पत्रिका के संपादकों को इस बारे में एक लेख भेजा, तो उन्हें बताया गया कि "इस काम में कोई भौतिक विज्ञान नहीं है।" क्वांटम सूचना सिद्धांत उस समय "गहरा अलोकप्रिय था", लॉयड कहते हैं, और समय के तीर के बारे में प्रश्न "पागल और विक्षिप्त नोबेल पुरस्कार विजेताओं के डोमेन थे।"

"मैं एक टैक्सी ड्राइवर होने के बहुत करीब था," उन्होंने कहा।

तब से, क्वांटम कंप्यूटिंग में प्रगति ने क्वांटम सूचना सिद्धांत को भौतिकी के सबसे सक्रिय क्षेत्रों में से एक में बदल दिया है। लॉयड वर्तमान में मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में एक प्रोफेसर हैं, जिन्हें अनुशासन के संस्थापकों में से एक के रूप में मान्यता प्राप्त है, और उनके भूले हुए विचारों को ब्रिस्टल में भौतिकविदों द्वारा पुनर्जीवित किया जा रहा है। नए साक्ष्य अधिक सामान्य हैं, वैज्ञानिक कहते हैं, और किसी भी क्वांटम प्रणाली पर लागू होते हैं।

ईटीएच ज्यूरिख में सैद्धांतिक भौतिकी संस्थान के प्रमुख रेनाटो रेनर कहते हैं, "जब लॉयड अपने शोध प्रबंध में इस विचार के साथ आया, तो दुनिया इसके लिए तैयार नहीं थी।" किसी ने उसे नहीं समझा। कभी-कभी आपको सही समय पर आने के लिए विचारों की आवश्यकता होती है।"

2009 में, ब्रिस्टल भौतिकविदों की एक टीम के साक्ष्य क्वांटम सूचना सिद्धांतकारों के साथ प्रतिध्वनित हुए, जिन्होंने अपने तरीकों को लागू करने के नए तरीके खोजे। उन्होंने दिखाया कि जैसे-जैसे वस्तुएं अपने पर्यावरण के साथ परस्पर क्रिया करती हैं - जैसे एक कप कॉफी में कण हवा के साथ परस्पर क्रिया करते हैं - उनके गुणों के बारे में जानकारी "लीक होती है और उस वातावरण में फैलती है," पोपेस्कु बताते हैं। सूचना के इस स्थानीय नुकसान के कारण कॉफी की स्थिति वैसी ही बनी रहती है, भले ही पूरे कमरे की शुद्ध स्थिति बदलती रहती है। दुर्लभ यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के अपवाद के साथ, वैज्ञानिक कहते हैं, "उसकी स्थिति समय के साथ बदलना बंद हो जाती है।"

यह पता चला है कि कॉफी का एक ठंडा कप अनायास गर्म नहीं हो सकता। सिद्धांत रूप में, जैसे ही कमरे की स्वच्छ स्थिति विकसित होती है, कॉफी अचानक कमरे की हवा से बाहर निकल सकती है और स्वच्छ स्थिति में वापस आ सकती है। लेकिन शुद्ध की तुलना में कई अधिक मिश्रित अवस्थाएँ हैं, और व्यवहार में, कॉफ़ी कभी भी शुद्ध अवस्था में नहीं लौट सकती। इसे देखने के लिए हमें ब्रह्मांड से भी अधिक समय तक जीवित रहना होगा। यह सांख्यिकीय असंभाव्यता समय के तीर को अपरिवर्तनीय बनाती है। "अनिवार्य रूप से, सम्मिश्रण हमारे लिए एक विशाल स्थान खोलता है," पोपेस्कु कहते हैं। - कल्पना कीजिए कि आप एक पार्क में हैं, आपके सामने एक गेट है। जैसे ही आप उनमें प्रवेश करते हैं, आप संतुलन से बाहर हो जाते हैं, एक विशाल स्थान में गिर जाते हैं और उसमें खो जाते हैं। तुम गेट पर कभी वापस नहीं आओगे।"

समय के तीर की नई कहानी में, क्वांटम उलझाव की प्रक्रिया में जानकारी खो जाती है, न कि एक कप कॉफी और एक कमरे को संतुलित करने के बारे में मानव व्यक्तिपरक ज्ञान की कमी के कारण। कमरा अंततः पर्यावरण के साथ संतुलन बनाता है, और पर्यावरण बाकी ब्रह्मांड के साथ संतुलन की ओर और भी धीरे-धीरे बढ़ता है। 19वीं शताब्दी के उष्मागतिक दिग्गजों ने इस प्रक्रिया को ऊर्जा के क्रमिक अपव्यय के रूप में देखा जो ब्रह्मांड के समग्र एन्ट्रापी, या अराजकता को बढ़ाता है। आज, लॉयड, पोपेस्कु और क्षेत्र के अन्य लोग समय के तीर को अलग तरह से देखते हैं। उनकी राय में, जानकारी अधिक से अधिक फैलती है, लेकिन पूरी तरह से कभी गायब नहीं होती है। यद्यपि एन्ट्रापी स्थानीय रूप से बढ़ती है, ब्रह्मांड की कुल एन्ट्रापी स्थिर और शून्य रहती है।

लॉयड कहते हैं, "कुल मिलाकर, ब्रह्मांड शुद्ध अवस्था में है।" "लेकिन इसके अलग-अलग हिस्से, ब्रह्मांड के बाकी हिस्सों से जुड़े हुए हैं, एक मिश्रित स्थिति में आते हैं।"

लेकिन समय के तीर की एक पहेली अनसुलझी है। "इन कार्यों में ऐसा कुछ भी नहीं है जो बताता है कि आप एक गेट से क्यों शुरू करते हैं," पोपेस्कु कहते हैं, पार्क सादृश्य पर लौटते हुए। "दूसरे शब्दों में, वे यह नहीं समझाते कि ब्रह्मांड की मूल स्थिति संतुलन से दूर क्यों थी।" वैज्ञानिक संकेत देते हैं कि यह प्रश्न बिग बैंग की प्रकृति को संदर्भित करता है।

संतुलन समय की गणना में हालिया प्रगति के बावजूद, कॉफी, कांच, या पदार्थ की असामान्य अवस्था जैसी विशिष्ट चीजों के थर्मोडायनामिक गुणों की गणना के लिए नए दृष्टिकोण का अभी भी एक उपकरण के रूप में उपयोग नहीं किया जा सकता है। (कुछ पारंपरिक ऊष्मप्रवैगिकीविदों का कहना है कि वे नए दृष्टिकोण के बारे में बहुत कम जानते हैं।) रेनर कहते हैं, "मुद्दा यह है कि आपको विंडो ग्लास की तरह व्यवहार करने वाली चीजें और चाय के कप की तरह व्यवहार करने वाली चीजों के लिए मानदंड खोजने की जरूरत है।" "मुझे लगता है कि मैं इस दिशा में नया काम देखूंगा, लेकिन अभी भी बहुत कुछ किया जाना बाकी है।"

कुछ शोधकर्ताओं ने संदेह व्यक्त किया है कि ऊष्मप्रवैगिकी के लिए यह अमूर्त दृष्टिकोण कभी भी सटीक रूप से व्याख्या करने में सक्षम होगा कि विशिष्ट अवलोकन योग्य वस्तुएं कैसे व्यवहार करती हैं। लेकिन वैचारिक प्रगति और गणितीय सूत्रों का एक नया सेट पहले से ही शोधकर्ताओं को ऊष्मप्रवैगिकी के क्षेत्र से सैद्धांतिक प्रश्न पूछने में मदद कर रहा है, जैसे कि क्वांटम कंप्यूटर की मूलभूत सीमाएं और यहां तक ​​कि ब्रह्मांड का अंतिम भाग्य।

"हम अधिक से अधिक सोच रहे हैं कि क्वांटम मशीनों के साथ क्या किया जा सकता है," बार्सिलोना में इंस्टीट्यूट ऑफ फोटॉन साइंसेज के पॉल स्कर्ज़िप्स्की कहते हैं। मान लीजिए कि सिस्टम अभी संतुलन में नहीं है और हम इसे काम करना चाहते हैं। हम कितना उपयोगी काम निकाल सकते हैं? मैं कुछ दिलचस्प करने के लिए हस्तक्षेप कैसे कर सकता हूँ?”

प्रसंग

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कैलटेक ब्रह्माण्ड विज्ञान के सिद्धांतकार सीन कैरोल ने ब्रह्माण्ड विज्ञान में समय के तीर पर अपने नवीनतम कार्य में नए सूत्र लागू किए। कैरोल कहते हैं, "मुझे कॉस्मोलॉजिकल स्पेसटाइम के दीर्घकालिक भाग्य में सबसे ज्यादा दिलचस्पी है, जिसने इटरनिटी टू हियर: द क्वेस्ट फॉर द अल्टीमेट थ्योरी ऑफ टाइम लिखा है।" "इस स्थिति में, हम अभी भी भौतिकी के सभी आवश्यक नियमों को नहीं जानते हैं, इसलिए यह अमूर्त स्तर की ओर मुड़ने के लिए समझ में आता है, और यहाँ, यह मुझे लगता है, यह क्वांटम यांत्रिक दृष्टिकोण हमारी मदद करेगा।"

लॉयड के समय के तीर के भव्य विचार की विफलता के छब्बीस साल बाद, वह इसके पुनरुद्धार को देखने का आनंद लेता है और नवीनतम कार्य के विचारों को एक ब्लैक होल में गिरने वाली जानकारी के विरोधाभास पर लागू करने की कोशिश करता है। "मुझे लगता है कि अब वे अभी भी इस तथ्य के बारे में बात करेंगे कि इस विचार में भौतिकी है," वे कहते हैं।

और दर्शन तो और भी।

वैज्ञानिकों के अनुसार, अतीत को याद रखने की हमारी क्षमता, लेकिन भविष्य को नहीं, जो समय के तीर की एक भ्रामक अभिव्यक्ति है, को परस्पर क्रिया करने वाले कणों के बीच सहसंबंधों में वृद्धि के रूप में भी देखा जा सकता है। जब आप कागज के एक टुकड़े पर एक नोट पढ़ते हैं, तो मस्तिष्क फोटॉन के माध्यम से सूचना के साथ संबंध स्थापित करता है जो आपकी आंखों पर पड़ता है। केवल इसी क्षण से आप याद रख सकते हैं कि कागज पर क्या लिखा है। लॉयड के अनुसार, "वर्तमान को हमारे पर्यावरण के साथ सहसंबंध स्थापित करने की प्रक्रिया के रूप में चित्रित किया जा सकता है।"

पूरे ब्रह्मांड में बुनाई के निरंतर विकास की पृष्ठभूमि निश्चित रूप से समय ही है। भौतिक विज्ञानी इस बात पर जोर देते हैं कि समय परिवर्तन कैसे होता है, यह समझने में बड़ी प्रगति के बावजूद, वे स्वयं समय की प्रकृति को समझने के करीब नहीं हैं या यह अंतरिक्ष के अन्य तीन आयामों (वैचारिक शब्दों में और क्वांटम यांत्रिकी के समीकरणों में) से भिन्न क्यों है। पोपेस्कु इस रहस्य को "भौतिक विज्ञान में सबसे महान अज्ञातों में से एक" कहते हैं।

"हम चर्चा कर सकते हैं कि एक घंटे पहले हमारा दिमाग ऐसी स्थिति में था जो कम चीजों से संबंधित था," वे कहते हैं। "लेकिन हमारी धारणा है कि समय टिक रहा है पूरी तरह से एक और मामला है। सबसे अधिक संभावना है, हमें भौतिकी में एक नई क्रांति की आवश्यकता होगी जो इसके बारे में बताएगी।"

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ए.यू. सेवलनिकोव
आधुनिक भौतिक प्रतिमान में क्वांटम और समय

वर्ष 2000 में क्वांटम यांत्रिकी के जन्म की 100वीं वर्षगांठ मनाई गई। सदियों और सदियों के मोड़ के माध्यम से संक्रमण समय के बारे में बात करने का अवसर है, और इस मामले में, क्वांटम की सालगिरह के संबंध में।

समय की अवधारणा को क्वांटम यांत्रिकी के विचारों से जोड़ना कृत्रिम और दूर की कौड़ी लग सकता है, यदि एक परिस्थिति के लिए नहीं। हम अभी भी इस सिद्धांत का अर्थ नहीं समझते हैं। "यह कहना सुरक्षित है कि कोई भी क्वांटम यांत्रिकी के अर्थ को नहीं समझता है," रिचर्ड फेनमैन ने कहा। सूक्ष्म घटना का सामना करते हुए, हम एक ऐसे रहस्य का सामना कर रहे हैं जिसे हम एक सदी से सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं। महान हेराक्लिटस के शब्दों को कैसे याद नहीं किया जाए कि "प्रकृति को छिपना पसंद है।"

क्वांटम यांत्रिकी विरोधाभासों से भरी है। क्या वे इस सिद्धांत के सार को प्रतिबिंबित करते हैं? हमारे पास एक आदर्श गणितीय उपकरण है, एक सुंदर गणितीय सिद्धांत है, जिसके निष्कर्ष अनुभव द्वारा निश्चित रूप से पुष्टि किए जाते हैं, और साथ ही क्वांटम घटना के सार के बारे में कोई "स्पष्ट और विशिष्ट" विचार नहीं हैं। यहाँ सिद्धांत बल्कि एक प्रतीक है जिसके पीछे एक और वास्तविकता छिपी हुई है, जो अपरिवर्तनीय क्वांटम विरोधाभासों में प्रकट होती है। हेराक्लिटस ने कहा, "ओरेकल खुलता या छिपा नहीं है, यह संकेत देता है।" तो क्वांटम यांत्रिकी किस ओर इशारा करता है?

एम। प्लैंक और ए। आइंस्टीन इसके निर्माण के मूल में खड़े थे। प्रकाश के उत्सर्जन और अवशोषण की समस्या पर ध्यान केंद्रित किया गया था, अर्थात एक व्यापक दार्शनिक अर्थ में बनने की समस्या, और फलस्वरूप, आंदोलन की। इस तरह की यह समस्या अभी तक ध्यान का केंद्र नहीं बनी है। क्वांटम यांत्रिकी के आसपास की चर्चाओं के दौरान, संभाव्यता और कारणता, तरंग-कण द्वैत, माप की समस्याएं, गैर-स्थानिकता, चेतना की भागीदारी, और भौतिकी के दर्शन से सीधे जुड़े कई अन्य मुद्दों पर विचार किया गया। हालाँकि, हम यह दावा करने का साहस करते हैं कि यह गठन की समस्या है, सबसे पुरानी दार्शनिक समस्या है, जो कि क्वांटम यांत्रिकी की मुख्य समस्या है।

यह समस्या हमेशा क्वांटम सिद्धांत से निकटता से जुड़ी रही है, प्लैंक और आइंस्टीन के कार्यों में प्रकाश उत्सर्जन और अवशोषण की समस्या से लेकर क्वांटम यांत्रिकी के नवीनतम प्रयोगों और व्याख्याओं तक, लेकिन हमेशा अप्रत्यक्ष रूप से, किसी प्रकार के छिपे हुए सबटेक्स्ट के रूप में। वास्तव में, इसके लगभग सभी विवादास्पद मुद्दे बनने की समस्या से निकटता से संबंधित हैं।

तो तथाकथित वर्तमान में सक्रिय रूप से चर्चा की जा रही है। "माप की समस्या", जो क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। माप नाटकीय रूप से क्वांटम सिस्टम की स्थिति को बदल देता है, वेव फ़ंक्शन का आकार Ψ(r,t)। उदाहरण के लिए, यदि, किसी कण की स्थिति को मापते समय, हम उसके निर्देशांक का अधिक या कम सटीक मान प्राप्त करते हैं, तो तरंग पैकेट, जो माप से पहले फ़ंक्शन Ψ था, कम विस्तारित तरंग पैकेट में "कम" हो जाता है, जो बिंदु भी हो सकता है, अगर माप बहुत सटीक रूप से किया जाता है। यह "संभावनाओं के एक पैकेज की कमी" की अवधारणा के डब्ल्यू हाइजेनबर्ग द्वारा परिचय का कारण है, जो तरंग फ़ंक्शन Ψ (आर, टी) में इस तरह के तेज बदलाव की विशेषता है।

कटौती हमेशा एक नई स्थिति की ओर ले जाती है जिसे पहले से नहीं देखा जा सकता है, क्योंकि माप से पहले हम केवल विभिन्न संभावित विकल्पों की संभावनाओं का अनुमान लगा सकते हैं।

क्लासिक्स में काफी अलग स्थिति। यहां, यदि माप पर्याप्त रूप से सटीक रूप से किया जाता है, तो यह केवल "मौजूदा स्थिति" का एक बयान है। हमें मात्रा का सही मूल्य मिलता है, जो माप के समय निष्पक्ष रूप से मौजूद होता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी और क्वांटम यांत्रिकी के बीच का अंतर उनकी वस्तुओं के बीच का अंतर है। क्लासिक्स में, यह एक मौजूदा स्थिति है; क्वांटम मामले में, यह एक ऐसी वस्तु है जो उत्पन्न होती है, बन जाती है, एक ऐसी वस्तु जो मूल रूप से अपनी स्थिति को बदल देती है। इसके अलावा, "ऑब्जेक्ट" की अवधारणा का उपयोग पूरी तरह से वैध नहीं है, बल्कि हमारे पास संभावित होने का बोध है, और यह अधिनियम स्वयं क्वांटम यांत्रिकी के तंत्र द्वारा मौलिक रूप से वर्णित नहीं है। तरंग समारोह में कमी हमेशा एक विच्छिन्नता है, राज्य में एक छलांग है।

हाइजेनबर्ग यह तर्क देने वाले पहले लोगों में से एक थे कि क्वांटम यांत्रिकी हमें संभावना में होने की अरिस्टोटेलियन धारणा में वापस लाती है। क्वांटम सिद्धांत में इस तरह का दृष्टिकोण हमें दो-मोड ऑन्कोलॉजिकल तस्वीर पर वापस लाता है, जहां संभावना में होने का एक तरीका है और वास्तविक होने का एक तरीका है, यानी। एहसास की दुनिया।

हाइजेनबर्ग ने इन विचारों को सुसंगत तरीके से विकसित नहीं किया। यह थोड़ी देर बाद वीए फोक द्वारा किया गया था। उनके द्वारा शुरू की गई "संभावित संभावना" और "एहसास" की अवधारणाएं "संभावना में होने" और "पूर्णता के चरण में होने" की अरिस्टोटेलियन अवधारणाओं के बहुत करीब हैं।

फॉक के अनुसार, वेव फंक्शन द्वारा वर्णित प्रणाली की स्थिति इस अर्थ में वस्तुनिष्ठ है कि यह एक सूक्ष्म वस्तु और एक उपकरण के बीच बातचीत के एक या दूसरे कार्य की संभावित संभावनाओं की एक उद्देश्य (पर्यवेक्षक से स्वतंत्र) विशेषता का प्रतिनिधित्व करती है। ऐसा "उद्देश्य राज्य अभी तक वास्तविक नहीं है, इस अर्थ में कि किसी दिए गए राज्य में किसी वस्तु के लिए संकेतित संभावित संभावनाओं को अभी तक महसूस नहीं किया गया है, संभावित संभावनाओं से एहसास हुआ संक्रमण प्रयोग के अंतिम चरण में होता है।" संभावनाओं का सांख्यिकीय वितरण जो माप के दौरान उत्पन्न होता है और दी गई शर्तों के तहत निष्पक्ष रूप से मौजूद संभावित अवसरों को दर्शाता है। वास्तविकता, फॉक के अनुसार "कार्यान्वयन" व्यापक दार्शनिक अर्थों में "बनना", "परिवर्तन", या "आंदोलन" से ज्यादा कुछ नहीं है। क्षमता का बोध अपरिवर्तनीयता का परिचय देता है, जो "समय के तीर" के अस्तित्व से निकटता से संबंधित है।

यह दिलचस्प है कि अरस्तू सीधे समय को आंदोलन से जोड़ता है (देखें, उदाहरण के लिए, उसका "भौतिकी" - "समय परिवर्तन के बिना मौजूद नहीं है", 222b 30ff, पुस्तक IV विशेष रूप से, साथ ही ग्रंथ - "ऑन द स्काई", "ऑन उद्भव और विनाश")। समय की अरिस्टोटेलियन समझ पर विस्तार से विचार किए बिना, हम ध्यान दें कि उसके लिए, सबसे पहले, आंदोलन का एक उपाय है, और अधिक व्यापक रूप से बोलना, होने के गठन का एक उपाय है।

इस समझ में, समय एक विशेष, विशिष्ट स्थिति प्राप्त करता है, और यदि क्वांटम यांत्रिकी वास्तव में एक संभावित अस्तित्व और उसके वास्तविक होने की ओर इशारा करती है, तो समय का यह विशेष चरित्र उसमें स्पष्ट होना चाहिए।

यह क्वांटम यांत्रिकी में समय की यह विशेष स्थिति है जो अच्छी तरह से ज्ञात है और विभिन्न लेखकों द्वारा बार-बार नोट किया गया है। उदाहरण के लिए, डी ब्रोगली ने अपनी पुस्तक हाइजेनबर्ग्स अनसर्टेन्टी रिलेशंस एंड द वेव इंटरप्रिटेशन ऑफ क्वांटम मैकेनिक्स में लिखा है कि क्यूएम "अंतरिक्ष और समय चर के बीच एक वास्तविक समरूपता स्थापित नहीं करता है। कण के निर्देशांक x, y, z को कुछ ऑपरेटरों के अनुरूप देखा जा सकता है और किसी भी राज्य में (वेव फ़ंक्शन Ψ द्वारा वर्णित) मानों का कुछ प्रायिकता वितरण होता है, जबकि समय टी को अभी भी पूरी तरह से नियतात्मक मात्रा माना जाता है।

इसे निम्नानुसार निर्दिष्ट किया जा सकता है। एक गैलिलियन प्रेक्षक की माप बनाने की कल्पना करें। यह एक्स, वाई, जेड, टी निर्देशांक का उपयोग करता है, संदर्भ के मैक्रोस्कोपिक फ्रेम में घटनाओं को देखता है। चर x, y, z, t संख्यात्मक पैरामीटर हैं, और ये संख्याएँ हैं जो तरंग समीकरण और तरंग फ़ंक्शन में प्रवेश करती हैं। लेकिन परमाणु भौतिकी का प्रत्येक कण "देखने योग्य मात्रा" से मेल खाता है, जो कि कण के निर्देशांक हैं। प्रेक्षित मात्राओं x, y, z और गैलिलियन पर्यवेक्षक के स्थानिक निर्देशांक x, y, z के बीच संबंध एक सांख्यिकीय प्रकृति का है; सामान्य मामले में देखे गए प्रत्येक मान x, y, z एक निश्चित संभाव्यता वितरण के साथ मूल्यों के पूरे सेट के अनुरूप हो सकते हैं। जहां तक ​​समय की बात है, आधुनिक तरंग यांत्रिकी में किसी कण के साथ कोई प्रत्यक्ष मात्रा t संबद्ध नहीं है। पर्यवेक्षक के अंतरिक्ष-समय के चर में से केवल एक चर टी है, जो उस घड़ी (अनिवार्य रूप से मैक्रोस्कोपिक) द्वारा निर्धारित किया गया है जो इस पर्यवेक्षक के पास है।

इरविन श्रोडिंगर का भी यही दावा है। “सीएम में, निर्देशांक की तुलना में समय आवंटित किया जाता है। अन्य सभी भौतिक राशियों के विपरीत, यह एक ऑपरेटर के अनुरूप नहीं है, आंकड़े नहीं, बल्कि सामान्य विश्वसनीय घड़ी के अनुसार, अच्छे पुराने शास्त्रीय यांत्रिकी के रूप में सटीक रूप से पढ़ा जाने वाला मान है। समय की विशिष्ट प्रकृति इसकी आधुनिक व्याख्या में क्वांटम यांत्रिकी को शुरू से अंत तक एक गैर-सापेक्षतावादी सिद्धांत बनाती है। क्यूएम की यह विशेषता समाप्त नहीं होती है जब समय और निर्देशांक की पूरी तरह बाहरी "समानता" स्थापित की जाती है, यानी। गणितीय उपकरण में उपयुक्त परिवर्तनों की सहायता से लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के तहत औपचारिक आक्रमण।

सभी CM कथनों के निम्नलिखित रूप हैं: यदि अब, समय t पर, एक निश्चित माप किया जाता है, तो प्रायिकता p के साथ इसका परिणाम a के बराबर होगा। क्वांटम यांत्रिकी सभी आँकड़ों को एक सटीक समय पैरामीटर के कार्यों के रूप में वर्णित करता है ... मैं हमेशा अपने विवेक से माप का समय चुन सकता हूं।

समय की विशिष्ट प्रकृति को दर्शाने वाले अन्य तर्क भी हैं, वे ज्ञात हैं और मैं यहां इस पर ध्यान नहीं दूंगा। इस तरह के भेद को दूर करने के प्रयास भी हैं, उस बिंदु तक जहां डायराक, फॉक और पोडॉल्स्की ने समीकरणों के सहप्रसरण को सुनिश्चित करने के लिए समीकरणों के तथाकथित सहप्रसरण का प्रस्ताव दिया। "बहु-समय" सिद्धांत, जब प्रत्येक कण को ​​​​न केवल अपना समन्वय सौंपा जाता है, बल्कि इसका अपना समय भी होता है।

ऊपर वर्णित पुस्तक में, डी ब्रोगली ने दिखाया है कि ऐसा सिद्धांत भी समय की विशेष स्थिति से बच नहीं सकता है, और यह काफी विशेषता है कि वह पुस्तक को निम्नलिखित वाक्यांश के साथ समाप्त करता है: "इस प्रकार, विशेष भूमिका को समाप्त करना मुझे असंभव लगता है ऐसा चर समय के क्वांटम सिद्धांत में खेलता है ”।

इस तरह के तर्क के आधार पर, यह विश्वास के साथ कहा जा सकता है कि क्वांटम यांत्रिकी हमें समय के आवंटन, इसकी विशेष स्थिति के बारे में बात करने के लिए मजबूर करती है।

क्वांटम यांत्रिकी का एक और पहलू है, जिस पर अभी तक किसी ने विचार नहीं किया है।

मेरी राय में, दो "कालों" की बात करना वैध है। उनमें से एक हमारा सामान्य समय है - परिमित, यूनिडायरेक्शनल, यह वास्तविकता से निकटता से जुड़ा हुआ है और एहसास की दुनिया से संबंधित है। दूसरा वह है जो संभावना में होने के तरीके के लिए मौजूद है। हमारे सामान्य शब्दों में इसे चिह्नित करना मुश्किल है, क्योंकि इस स्तर पर "बाद" या "पहले" की कोई अवधारणा नहीं है। सुपरपोज़िशन का सिद्धांत सिर्फ यह दिखाता है कि सामर्थ्य में सभी संभावनाएँ एक साथ मौजूद होती हैं। होने के इस स्तर पर, "यहाँ", "वहाँ" की स्थानिक अवधारणाओं को पेश करना असंभव है, क्योंकि वे दुनिया के "खुलासा" के बाद ही दिखाई देते हैं, इस प्रक्रिया में समय एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

इस तरह के एक बयान को प्रसिद्ध डबल-स्लिट विचार प्रयोग के साथ चित्रित करना आसान है, जिसमें रिचर्ड फेनमैन के अनुसार क्वांटम यांत्रिकी का पूरा रहस्य शामिल है।

आइए हम प्रकाश की एक किरण को दो संकरी झिरियों वाली प्लेट पर निर्देशित करें। इनके द्वारा प्रकाश प्लेट के पीछे रखी स्क्रीन में प्रवेश करता है। यदि प्रकाश में साधारण "शास्त्रीय" कण होते हैं, तो हमें स्क्रीन पर दो प्रकाश बैंड मिलेंगे। इसके बजाय, जैसा कि ज्ञात है, रेखाओं की एक श्रृंखला देखी जाती है - एक हस्तक्षेप पैटर्न। हस्तक्षेप को इस तथ्य से समझाया जाता है कि प्रकाश न केवल फोटॉन कणों की एक धारा के रूप में फैलता है, बल्कि तरंगों के रूप में भी फैलता है।

यदि हम फोटॉनों के पथ का पता लगाने और स्लिट्स के पास डिटेक्टर लगाने की कोशिश करते हैं, तो इस मामले में फोटॉन केवल एक स्लिट से गुजरने लगते हैं और इंटरफेरेंस पैटर्न गायब हो जाता है। "ऐसा लगता है कि फोटॉन तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं जब तक कि उन्हें" अनुमत "तरंगों की तरह व्यवहार करने के लिए, यानी। किसी विशेष स्थिति पर कब्जा किए बिना अंतरिक्ष में फैल गया। हालाँकि, जिस क्षण कोई "पूछता है" कि फोटॉन वास्तव में कहाँ हैं - या तो वे उस स्लिट की पहचान करके जिससे वे गुजरे थे, या उन्हें केवल एक स्लिट के माध्यम से स्क्रीन पर हिट करके - वे तुरंत कण बन जाते हैं ...

एक डबल-स्लिट प्लेट के प्रयोगों में, भौतिक विज्ञानी की मापने के उपकरण की पसंद फोटॉन को एक साथ दोनों स्लिट्स से गुजरने के बीच "चुनने" के लिए मजबूर करती है, जैसे लहर, या केवल एक स्लिट के माध्यम से, कण की तरह। हालांकि, क्या होगा, व्हीलर ने पूछा, अगर प्रयोगकर्ता किसी तरह इंतजार कर सकता है जब तक कि अवलोकन के तरीके को चुनने से पहले प्रकाश स्लिट्स से गुजरे?

"विलंबित विकल्प" के साथ ऐसा प्रयोग क्वासर के विकिरण में अधिक स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है। दो स्लिट्स वाली प्लेट के बजाय, "इस तरह के प्रयोग में, एक गुरुत्वाकर्षण लेंस का उपयोग किया जाना चाहिए - एक आकाशगंगा या अन्य विशाल वस्तु जो क्वासर विकिरण को विभाजित कर सकती है और फिर इसे दूर के पर्यवेक्षक की दिशा में केंद्रित कर सकती है, जिससे दो या दो से अधिक चित्र बन सकते हैं।" क्वासर का...

आज एक क्वासर से फोटॉन का निरीक्षण करने का खगोलविद का विकल्प इस बात से निर्धारित होता है कि अरबों साल पहले प्रत्येक फोटॉन ने गुरुत्वाकर्षण लेंस के पास दोनों रास्तों या केवल एक पथ की यात्रा की थी या नहीं। जिस समय फोटॉन "गैलेक्टिक बीम स्प्लिटर" पर पहुंचे, उन्हें किसी प्रकार का पूर्वाभास होना चाहिए था कि उन्हें यह बताना चाहिए कि उस ग्रह पर अजन्मे प्राणियों द्वारा किए जाने वाले विकल्प का जवाब देने के लिए कैसे व्यवहार करना है जो अभी तक मौजूद नहीं है।

जैसा कि व्हीलर सही बताते हैं, इस तरह की अटकलें गलत धारणा से उत्पन्न होती हैं कि मापन से पहले फोटॉन का कुछ आकार होता है। वास्तव में, “क्वांटम परिघटना अपने आप में न तो एक कणिका है और न ही एक तरंग चरित्र है; उनकी प्रकृति उस क्षण तक निर्धारित नहीं होती जब तक कि उन्हें मापा नहीं जाता।

1990 के दशक में किए गए प्रयोग क्वांटम सिद्धांत से ऐसे "अजीब" निष्कर्षों की पुष्टि करते हैं। माप के क्षण तक एक क्वांटम वस्तु वास्तव में "अस्तित्व में नहीं है", जब यह वास्तविक अस्तित्व प्राप्त करती है।

इस तरह के प्रयोगों के पहलुओं में से एक पर अब तक व्यावहारिक रूप से शोधकर्ताओं द्वारा चर्चा नहीं की गई है, अर्थात् समय पहलू। आखिरकार, क्वांटम ऑब्जेक्ट्स न केवल उनके स्थानिक स्थानीयकरण के अर्थ में अपना अस्तित्व प्राप्त करते हैं, बल्कि समय में "होना" भी शुरू करते हैं। संभावित होने के अस्तित्व को स्वीकार करने के बाद, इस स्तर पर अस्तित्व के गुणात्मक रूप से भिन्न प्रकृति के बारे में एक निष्कर्ष निकालना आवश्यक है, जिसमें लौकिक भी शामिल है।

सुपरपोज़िशन के सिद्धांत के अनुसार, विभिन्न क्वांटम राज्य "एक साथ" मौजूद हैं, अर्थात। एक क्वांटम वस्तु शुरू में, अपने राज्य के वास्तविक होने से पहले, सभी स्वीकार्य राज्यों में तुरंत मौजूद होती है। जब वेव फ़ंक्शन "सुपरपोज़्ड" स्थिति से कम हो जाता है, तो उनमें से केवल एक ही रहता है। हमारा सामान्य समय इस तरह की "घटनाओं" के साथ निकटता से जुड़ा हुआ है, क्षमता के बोध की प्रक्रिया के साथ। इस अर्थ में "समय के तीर" का सार इस तथ्य में निहित है कि वस्तुएं अस्तित्व में आती हैं, "अस्तित्व में", और यह इस प्रक्रिया के साथ है कि समय की एकरूपता और इसकी अपरिवर्तनीयता जुड़ी हुई है। क्वांटम यांत्रिकी, श्रोडिंगर समीकरण संभव होने और वास्तविक होने के स्तर के बीच की रेखा का वर्णन करता है, अधिक सटीक रूप से, यह गतिकी देता है, क्षमता का एहसास होने की संभावना। क्षमता ही हमें नहीं दी गई है, क्वांटम यांत्रिकी केवल इसकी ओर इशारा करती है। हमारा ज्ञान अभी भी मौलिक रूप से अधूरा है। हमारे पास एक उपकरण है जो शास्त्रीय दुनिया का वर्णन करता है, जो वास्तविक, प्रकट दुनिया है - यह सापेक्षता के सिद्धांत सहित शास्त्रीय भौतिकी का उपकरण है। और हमारे पास क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय औपचारिकता है जो बनने का वर्णन करती है। औपचारिकता ही "अनुमानित" है (यहां यह याद रखने योग्य है कि श्रोडिंगर समीकरण की खोज कैसे की गई थी), यह कहीं से भी नहीं घटा है, जो एक अधिक संपूर्ण सिद्धांत के प्रश्न को जन्म देता है। हमारी राय में, क्वांटम यांत्रिकी केवल हमें प्रकट होने के कगार पर लाती है, बिना प्रकट किए और इसे पूरी तरह से प्रकट करने का ऐसा अवसर न होने पर, अस्तित्व और समय के रहस्य को प्रकट करना संभव बनाता है। हम केवल समय की अधिक जटिल संरचना के बारे में, इसकी विशेष स्थिति के बारे में निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

दार्शनिक परंपरा की अपील भी इस दृष्टिकोण को प्रमाणित करने में मदद करेगी। जैसा कि आप जानते हैं, यहां तक ​​कि प्लेटो भी दो समयों के बीच अंतर करता है - स्वयं समय और अनंत काल। समय और अनंत काल उसके लिए अतुलनीय हैं, समय केवल अनंत काल की चलती समानता है। जब डिमर्ज ने ब्रह्मांड का निर्माण किया, जैसा कि टिमियस इसके बारे में बताता है, डिमर्ज ने "अनंत काल की किसी प्रकार की चलती समानता बनाने की योजना बनाई; आकाश की व्यवस्था करते हुए, वह इसके साथ मिलकर अनंत काल के लिए बनाता है, जो एक में है, शाश्वत छवि, संख्या से संख्या तक चलती है, जिसे हम समय कहते हैं।

प्लेटो की अवधारणा समय और दुनिया के दो दृष्टिकोणों को संश्लेषित करने के लिए दूर करने का पहला प्रयास है। उनमें से एक परमेनिडियन लाइन है, एलीटिक स्कूल की भावना, जहां किसी भी आंदोलन, परिवर्तन से इनकार किया गया था, जहां केवल शाश्वत होने को वास्तव में अस्तित्व के रूप में पहचाना गया था, दूसरा हेराक्लिटस के दर्शन से जुड़ा हुआ है, जिसने तर्क दिया कि दुनिया एक है निरंतर प्रक्रिया, एक प्रकार का जलना या निरंतर प्रवाह।

इस द्वंद्व को दूर करने का एक और प्रयास अरस्तू का दर्शन था। संभावित होने की अवधारणा को पेश करके, वह पहली बार आंदोलन का वर्णन करने में सफल हुआ, जिसके सिद्धांत को वह प्रकृति के सिद्धांत के निकट संबंध में बताता है।

"अस्तित्व-गैर-अस्तित्व" की प्लेटोनिक द्वैतवादी योजना के आधार पर, आंदोलन का वर्णन करना असंभव हो जाता है, "अंतर्निहित" तीसरे को खोजने के लिए आवश्यक है, जो विरोधों के बीच एक मध्यस्थ होगा।

डायनेमिस की अवधारणा के अरस्तू द्वारा परिचय - "संभावना में होना" प्लेटोनिक पद्धति की अस्वीकृति के कारण होता है, जो "मौजूदा-असर" के विरोध से आगे बढ़ता है। इस दृष्टिकोण के परिणामस्वरूप, अरस्तू लिखते हैं, प्लेटो ने परिवर्तन की समझ के लिए अपना रास्ता काट दिया, जो कि प्राकृतिक घटनाओं की मुख्य विशेषता है। "... अगर हम उन लोगों को लेते हैं जो एक साथ चीजों के होने-नहीं होने का श्रेय देते हैं, तो यह उनके शब्दों से पता चलता है कि सभी चीजें आराम में हैं, और गति में नहीं हैं: वास्तव में, इसमें बदलने के लिए कुछ भी नहीं है, क्योंकि सभी गुण मौजूद हैं<уже>सभी चीज़ें।" [तत्वमीमांसा, चतुर्थ, 5]।

"तो, होने के विरोध में, अरस्तू कहते हैं, किसी तीसरे द्वारा मध्यस्थता की जानी चाहिए: अरस्तू में," संभावना में होने "की अवधारणा उनके बीच इस तरह के मध्यस्थ के रूप में कार्य करती है। अरस्तू संभावना की अवधारणा को इस तरह से प्रस्तुत करता है कि हर चीज के परिवर्तन, उद्भव और मृत्यु को प्राकृतिक रूप से समझाना संभव होगा और इस तरह प्लेटोनिक सोच की प्रणाली में विकसित हुई स्थिति से बचना होगा: गैर-मौजूदगी से उभरना है एक आकस्मिक घटना। दरअसल, प्लेटो के लिए क्षणिक चीजों की दुनिया में सब कुछ अनजाना है, क्योंकि यह यादृच्छिक है। पुरातनता के महान द्वंद्वात्मकता के खिलाफ इस तरह की फटकार अजीब लग सकती है: आखिरकार, जैसा कि आप जानते हैं, यह द्वंद्वात्मकता है जो वस्तुओं को परिवर्तन और विकास के दृष्टिकोण से मानती है, जिसे औपचारिक-तार्किक पद्धति के निर्माता के बारे में नहीं कहा जा सकता है जिसे सही मायने में अरस्तू माना जाता है।

हालाँकि, अरस्तू की यह भर्त्सना पूरी तरह से उचित है। दरअसल, विरोधाभासी तरीके से, समझदार चीजों के साथ होने वाला परिवर्तन प्लेटो की दृष्टि के क्षेत्र में नहीं आता है। उनकी द्वंद्वात्मकता इस विषय को अपने परिवर्तन में मानती है, लेकिन यह, जैसा कि पीपी गेदेंको ने ठीक ही कहा है, एक विशेष विषय है - एक तार्किक। अरस्तू में, परिवर्तन का विषय तार्किक क्षेत्र से होने के दायरे में चला गया, और तार्किक रूप स्वयं परिवर्तन का विषय बन गए। स्टैगिराइट में जो है उसका दोहरा चरित्र है: वास्तविकता में क्या है और संभावना में क्या है, और चूंकि इसमें "एक दोहरा चरित्र है, तो जो कुछ मौजूद है उससे सब कुछ बदल जाता है जो वास्तविकता में मौजूद है ... इसलिए, उद्भव ले सकता है जगह न केवल - एक आकस्मिक तरीके से - गैर-मौजूद से, बल्कि यह भी<можно сказать, что>सब कुछ जो मौजूद है उससे उत्पन्न होता है, ठीक उसी से जो संभावना में मौजूद है, लेकिन वास्तविकता में मौजूद नहीं है" (तत्वमीमांसा, XII, 2)। डायनेमिस की अवधारणा के कई अलग-अलग अर्थ हैं, जिसे अरस्तू ने तत्वमीमांसा की पुस्तक V में प्रकट किया है। दो मुख्य अर्थों को बाद में लैटिन - पोटेंशिया और पॉसिबिलिटास में पारिभाषिक भेद प्राप्त हुआ, जिन्हें अक्सर "क्षमता" और "संभावना" के रूप में अनुवादित किया जाता है (cf. जर्मन क्षमता - वर्मोजेन, और अवसर - मोग्लिचकेट)। "संभावना का नाम (डायनेमिस) सबसे पहले आंदोलन या परिवर्तन की शुरुआत को दर्शाता है, जो दूसरे में है या जैसा कि यह अन्य है, उदाहरण के लिए, निर्माण की कला एक क्षमता है जो कि निर्मित नहीं है ; और चिकित्सा कला, एक निश्चित क्षमता होने के नाते, जिसका इलाज किया जा रहा है, उसमें हो सकता है, लेकिन जब तक उसका इलाज नहीं किया जा रहा है ”(तत्वमीमांसा, वी, 12)।

अरस्तू के लिए समय आंदोलन (व्यापक अर्थों में) से निकटता से संबंधित है। "गति के बिना समय का अस्तित्व असंभव है।" अरस्तू के अनुसार, यह स्पष्ट है, क्योंकि "यदि समय है, तो यह स्पष्ट है कि गति भी होनी चाहिए, क्योंकि समय गति की एक निश्चित संपत्ति है।" इसका मतलब यह है कि अपने आप में कोई गति नहीं है, बल्कि केवल एक परिवर्तनशील, बनने वाला अस्तित्व है, और "समय आंदोलन की स्थिति में आंदोलन और [शरीर के] होने का एक उपाय है।" यहाँ से यह स्पष्ट हो जाता है कि इसके साथ समय होने का माप बन जाता है, क्योंकि "और बाकी सब के लिए, समय में होने का अर्थ है समय के साथ अपने अस्तित्व को मापना।"

समय को समझने में प्लेटो और अरस्तू के दृष्टिकोणों में महत्वपूर्ण अंतर है। प्लेटो में, समय और अनंत काल अतुलनीय हैं, वे गुणात्मक रूप से भिन्न हैं। उसके लिए, समय केवल अनंत काल की एक गतिशील समानता है (तिमाईस, 38 ए), जो कुछ भी उत्पन्न हुआ है, वह अनंत काल में भाग नहीं लेता है, एक शुरुआत है, और इसलिए एक अंत है, अर्थात। यह था और रहेगा, जबकि केवल अनंत काल है।

अरस्तू चीजों के शाश्वत अस्तित्व से इनकार करता है, और यद्यपि वह अनंत काल की अवधारणा का परिचय देता है, यह अवधारणा उसके लिए बल्कि एक अनंत अवधि, दुनिया का शाश्वत अस्तित्व है। उनका तार्किक विश्लेषण, चाहे वह कितना भी सरल क्यों न हो, गुणात्मक रूप से भिन्न के अस्तित्व को समझने में असमर्थ है। प्लेटोनिक दृष्टिकोण, हालांकि यह समझदार दुनिया में आंदोलन का वर्णन नहीं करता है, समय के संबंध में अधिक दूरदर्शी हो जाता है। भविष्य में, समय की अवधारणाओं को नियोप्लाटोनिक स्कूल और ईसाई तत्वमीमांसा के ढांचे के भीतर विकसित किया गया था। इन शिक्षाओं के विश्लेषण में प्रवेश करने में सक्षम हुए बिना, हम केवल उन सामान्य बातों पर ध्यान देते हैं जो उन्हें एकजुट करती हैं। वे सभी दो समय के अस्तित्व की बात करते हैं - हमारी दुनिया से जुड़ा सामान्य समय, और अनंत काल, एक कल्प (αιων), जो सुपरसेंसिबल होने से जुड़ा है।

क्वांटम यांत्रिकी के विश्लेषण पर लौटते हुए, हम ध्यान दें कि तरंग फ़ंक्शन को सिस्टम के कॉन्फ़िगरेशन स्पेस पर परिभाषित किया गया है, और फ़ंक्शन Ψ स्वयं एक अनंत-आयामी हिल्बर्ट स्पेस का वेक्टर है। यदि वेव फ़ंक्शन केवल एक अमूर्त गणितीय निर्माण नहीं है, लेकिन होने में कुछ संदर्भ है, तो इसकी "अन्यता" के बारे में एक निष्कर्ष निकालना आवश्यक है, जो वास्तविक चार-आयामी अंतरिक्ष-समय से संबंधित नहीं है। एक ही थीसिस तरंग समारोह की प्रसिद्ध "अदृश्यता" और इसकी काफी मूर्त वास्तविकता दोनों को प्रदर्शित करती है, उदाहरण के लिए, अहरोनोव-बोहम प्रभाव में।

इसके साथ ही अरिस्टोटेलियन निष्कर्ष के साथ कि समय होने का एक उपाय है, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि क्वांटम यांत्रिकी कम से कम समय की बहुलता के प्रश्न को उठाने की अनुमति देती है। यहां, आधुनिक विज्ञान, वीपी विजिन की आलंकारिक अभिव्यक्ति के अनुसार, "प्राचीन विरासत के साथ एक उपयोगी" वैचारिक रोल कॉल "में प्रवेश करता है।" वास्तव में, पहले से ही "आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत अस्तित्व के गुणों के रूप में अंतरिक्ष और समय के बारे में पूर्वजों के विचारों के करीब है, चीजों के क्रम से अविभाज्य और उनके आंदोलनों के क्रम, पूर्ण स्थान और समय के बारे में न्यूटन के विचारों की तुलना में, जैसा कि कल्पना की गई है।" चीजों और उनकी गतिविधियों के प्रति पूरी तरह से उदासीन, अगर उन पर निर्भर नहीं है।"

समय का "घटना" से गहरा संबंध है। "ऐसी दुनिया में जहां एक "वास्तविकता" है, जहां "अवसर" मौजूद नहीं है, कोई समय भी नहीं है, समय एक मुश्किल से अनुमानित निर्माण और गायब हो रहा है, इस या उस अस्तित्व के "अवसर पैकेज" का पुन: निर्माण ।” लेकिन "अवसरों का पैकेज" स्वयं मौजूद है, जैसा कि हम एक अलग समय की स्थितियों में दिखाना चाहते थे। यह कथन एक प्रकार की "तत्वमीमांसा परिकल्पना" है, हालाँकि, अगर हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि क्वांटम यांत्रिकी हाल ही में "प्रायोगिक तत्वमीमांसा" बन गई है, तो हम ऐसे "ओवरटाइम" संरचनाओं के प्रायोगिक पता लगाने का प्रश्न उठा सकते हैं जो तरंग समारोह से जुड़े हैं प्रणाली। इस तरह के एक्स्ट्राटेम्पोरल संरचनाओं की उपस्थिति पहले से ही अप्रत्यक्ष रूप से "विलंबित पसंद" प्रयोगों और "गैलेक्टिक लेंस" के साथ व्हीलर के विचार प्रयोग द्वारा इंगित की जाती है, जो समय में प्रयोग के संभावित "देरी" को प्रदर्शित करता है। इस तरह की परिकल्पना कितनी सच है, यह तो समय ही बताएगा।

टिप्पणियाँ

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6. हाइजेनबर्ग प्रतिनिधित्व।

हाइजेनबर्ग समीकरण। युग्मित और विषम रूप से मुक्त प्रणालियों के लिए श्रोडिंगर समीकरण।

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8. एक आयामी आंदोलन।

एक आयामी श्रोडिंगर समीकरण। सामान्य प्रमेय। सतत और असतत स्पेक्ट्रा। से समस्याओं का समाधान टुकड़े-टुकड़े स्थिरसंभावित। संभावित छलांग पर सीमा की स्थिति। आयताकार क्षमता में असतत स्तरों और ईजेनफंक्शनों की खोज करें। दोलन प्रमेय। परिवर्तनशील सिद्धांत। उथले छेद का एक उदाहरण। आयाम 1 और 2 में किसी भी गहराई के कुएं में बंधी हुई अवस्था का अस्तित्व। एक आयामी बिखरने की समस्या। यहां तक ​​कि संभावनाएं भी। समता संचालक। समता के संरक्षण का नियम मौलिक रूप से एक क्वांटम ZS है जिसका क्लासिक्स में कोई एनालॉग नहीं है।

9. बिल्कुल हल करने योग्य क्षमताएं।

लगातार ताकत। लयबद्ध दोलक। मोर्स क्षमता। एपस्टीन क्षमता। चिंतनशील क्षमता। प्रकीर्णन सिद्धांत की व्युत्क्रम समस्या का उल्लेख कीजिए। लाप्लास विधि। Hypergeometric और पतित hypergeometric फ़ंक्शन। एक श्रृंखला के रूप में एक समाधान ढूँढना। विश्लेषणात्मक निरंतरता। विभेदक समीकरणों का विश्लेषणात्मक सिद्धांत। त्रि-आयामी श्रोडिंगर समीकरण। केंद्रीय सममितसंभावना। आइसोट्रॉपी।

10. लयबद्ध दोलक।

जन्म और विनाश के संचालकों का दृष्टिकोण। ए ला फेनमैन, "सांख्यिकीय भौतिकी"। ईजेनफंक्शन, सामान्यीकरण और मैट्रिक्स तत्वों की गणना। हर्मिट समीकरण। लाप्लास विधि। एक श्रृंखला के रूप में एक समाधान ढूँढना। श्रृंखला समाप्ति की स्थिति से eigenvalues ​​ढूँढना।

11. कक्षीय गति ऑपरेटर।

रोटेशन परिवर्तन। परिभाषा। स्विचिंग अनुपात। स्वयं के कार्य और संख्याएँ। गोलाकार निर्देशांक में कक्षीय संवेग संचालकों के लिए स्पष्ट अभिव्यक्तियाँ। eigenvalues ​​​​और ऑपरेटर कार्यों की व्युत्पत्ति। कक्षीय गति ऑपरेटरों के मैट्रिक्स तत्व। उलटा परिवर्तन के संबंध में समरूपता। ट्रू और छद्म स्केलर, वैक्टर और टेंसर। विभिन्न गोलाकार हार्मोनिक्स की समानता। क्षण eigenfunctions के लिए पुनरावर्ती अभिव्यक्ति।

12. केंद्रीय क्षेत्र में आंदोलन।

सामान्य विशेषता। केन्द्रापसारक ऊर्जा। सामान्यीकरण और रूढ़िवादिता। गोलाकार निर्देशांक में मुक्त गति।

गोलाकार बेसेल फलन और प्राथमिक फलन के संदर्भ में उनकी अभिव्यक्ति।

त्रि-आयामी आयताकार कुएं की समस्या। बाध्य अवस्था के अस्तित्व के लिए गंभीर गहराई। गोलाकार हार्मोनिक ऑसीलेटर। कार्तीय और गोलाकार समन्वय प्रणालियों में समाधान। खुद के कार्य। अध: पतन हाइपरज्यामितीय समारोह। समीकरण। एक शक्ति श्रृंखला के रूप में समाधान। परिमाणीकरण श्रृंखला की परिमितता का परिणाम है।

13. कूलम्ब क्षेत्र।

आयाम रहित चर, इकाइयों की कूलम्ब प्रणाली। एक गोलाकार समन्वय प्रणाली में समाधान। असतत स्पेक्ट्रम। ऊर्जा eigenvalues ​​​​के लिए अभिव्यक्ति। प्रिंसिपल और रेडियल क्वांटम संख्या के बीच संबंध। अध: पतन की डिग्री की गणना। अतिरिक्त अध: पतन की उपस्थिति।

14. गड़बड़ी सिद्धांत।

स्थिर गड़बड़ी सिद्धांत। सामान्य सिद्धांत। ऑपरेटर ज्यामितीय प्रगति। स्थिर गड़बड़ी सिद्धांत। कमजोर एनार्मोनिक ऑसीलेटर के लिए आवृत्ति सुधार। अध: पतन के मामले में स्थिर गड़बड़ी सिद्धांत। धर्मनिरपेक्ष समीकरण। दो समान नाभिकों के क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन की समस्या। उचित शून्य सन्निकटन कार्य। ओवरलैप अभिन्न। गैर-स्थिर गड़बड़ी सिद्धांत। सामान्य सिद्धांत। प्रतिध्वनि का मामला। फर्मी का सुनहरा नियम।

15. अर्धशास्त्रीय सन्निकटन।

बुनियादी समाधान। स्थानीय सटीकता। रेखा परत। हवादार समारोह। वीकेबी समाधान। ज़वान की विधि। संभावित कुएं की समस्या। परिमाणीकरण नियम बोरा सोमरफेल्ड. वीकेबी सन्निकटन। अंडर बैरियर मार्ग की समस्या। ओवर-बैरियर प्रतिबिंब की समस्या।

16. घुमाना।

बहुघटक तरंग समारोह। विद्युत चुम्बकीय तरंगों के ध्रुवीकरण का एक एनालॉग। स्टर्न-गेरलाच अनुभव। स्पिन चर। रोटेशन और स्पिन ऑपरेटर का अतिसूक्ष्म परिवर्तन।

स्विचिंग अनुपात। स्पिन ऑपरेटरों के आइगेनवैल्यू और ईजेनफंक्शन। मैट्रिक्स तत्व। स्पिन 1/2। पाउली मेट्रिसेस। कम्यूटेशन और एंटीकम्यूटेशन संबंध। पाउली मैट्रिक्स बीजगणित। स्पिन स्केलर से मनमाना फ़ंक्शन की गणना। परिमित रोटेशन ऑपरेटर। मैट्रिक्स डिफरेंशियल इक्वेशन का उपयोग करके व्युत्पत्ति। रैखिक रूपांतरण एसप्रपत्र। मैट्रिक्स यू एक्स, वाई, जेड।विश्लेषक रोटेशन के साथ स्टर्न-गेरलाच प्रयोगों में बीम की तीव्रता का निर्धारण।

17. एक चुंबकीय क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन का आंदोलन।

पाउली समीकरण। जाइरोमैग्नेटिक अनुपात। क्वांटम यांत्रिकी में क्षमता की भूमिका। गेज आक्रमण। बोहम-अरोनोव प्रभाव। गति के लिए स्विचिंग अनुपात। एक समान चुंबकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन की गति। लैंडौ अंशांकन। समीकरण समाधान। लैंडौ स्तर। लीड सेंटर समन्वयक ऑपरेटर। उसके लिए कम्यूटेशन संबंध।

1. एलडी लैंडौ, ईएम लाइफशिट्स, क्वांटम यांत्रिकी, खंड 3, मॉस्को, नौका, 1989
2. एल शिफ, क्वांटम यांत्रिकी, मास्को, आईएल, 1967
3. ए. मसीहा, क्वांटम यांत्रिकी, v.1,2, एम. नौका, 1978
4. ए.एस. डेविडॉव, क्वांटम यांत्रिकी, एम. नौका, 1973
5. डीआई ब्लोखिन्त्सेव, फंडामेंटल ऑफ क्वांटम मैकेनिक्स, मॉस्को, नौका, 1976।
6. वी.जी. लेविच, यू.ए. वदोविन, वी.ए. मायामलिन, सैद्धांतिक भौतिकी पाठ्यक्रम, v.2
7. एल.आई. मंडेलस्टम, प्रकाशिकी पर व्याख्यान, सापेक्षता सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी।

अतिरिक्त साहित्य

1. आर. फेनमैन, लीटन, सैंड्स, फेनमैन लेक्चर्स इन फिजिक्स (एफएलपी), खंड 3,8,9
2. ई. फर्मी, क्वांटम यांत्रिकी, एम. मीर, 1968
3. जी. बेथे, क्वांटम यांत्रिकी, एम. मीर, 1965
4. पी. डिराक, प्रिंसिपल्स ऑफ क्वांटम मैकेनिक्स, एम. नौका, 1979
5. वी. बालाशोव, वी. डोलिनोव, कोर्स ऑफ़ क्वांटम मैकेनिक्स, एड। मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी, मॉस्को

समस्या पुस्तकें

1. पूर्वाह्न। गैलिट्स्की, बी.एम. कर्णकोव, वी.आई. कोगन, क्वांटम यांत्रिकी में समस्याएं। मॉस्को, "नौका", 1981।
2. एम.श. गोल्डमैन, वी. एल. क्रिवचेनकोव, एम. नौका, 1968
3. जेड फ्लायग, क्वांटम यांत्रिकी में समस्याएं, खंड 1,2 एम. मीर, 1974

नियंत्रित करने के लिए प्रश्न

1. सिद्ध कीजिए कि श्रोडिंगर समीकरण प्रायिकता घनत्व को संरक्षित रखता है।
2. सिद्ध कीजिए कि अनंत गति के SL के आइगेनफंक्शन दोगुने पतित होते हैं।
3. साबित करें कि अलग-अलग आवेगों के अनुरूप मुक्त गति के एसई के ईजिनफंक्शन ऑर्थोगोनल हैं।
4. सिद्ध करें कि असतत स्पेक्ट्रम के आइगेनफंक्शन गैर-पतित हैं।
5. साबित करें कि एसई के असतत स्पेक्ट्रम के eigenfunctions भी अच्छी तरह से या तो विषम या विषम हैं।
6. रैखिक विभव के साथ SL का एक आइगेनफंक्शन ज्ञात कीजिए।
7. परिमित गहराई के एक सममित आयताकार कुएं में ऊर्जा स्तर निर्धारित करें।
8. सीमा शर्तों को प्राप्त करें और प्रतिबिंब गुणांक का निर्धारण करें डेल्टा क्षमता.
9. एक हार्मोनिक ऑसिलेटर के आइगेनफंक्शन के लिए एक समीकरण लिखें और इसे एक आयाम रहित रूप में लाएं।
10. हार्मोनिक ऑसिलेटर की जमीनी स्थिति आइगेनफंक्शन का पता लगाएं। इसे सामान्य करें।
11. जन्म और मृत्यु ऑपरेटरों को परिभाषित करें। हार्मोनिक ऑसिलेटर का हैमिल्टनियन लिखें। इनके गुणों का वर्णन कीजिए।
12. निर्देशांक निरूपण में समीकरण को हल करते हुए, मूल अवस्था आइगेनफंक्शन ज्ञात कीजिए।
13. ऑपरेटरों का उपयोग करना ए, ए+ हार्मोनिक ऑसिलेटर के eigenfunctions के आधार पर ऑपरेटरों x 2, p 2 के मैट्रिक्स तत्वों की गणना करें।
14. कैसे निर्देशांक एक असीम (असीम रूप से छोटे) रोटेशन के दौरान रूपांतरित होते हैं।
15. टॉर्क और रोटेशन ऑपरेटर के बीच संबंध। पल ऑपरेटर की परिभाषा। आघूर्ण घटकों के बीच रूपान्तरण संबंध व्युत्पन्न करें आघूर्ण अनुमानों और निर्देशांकों के बीच रूपान्तरण संबंध व्युत्पन्न करें आघूर्ण अनुमानों और संवेग l 2,l_z प्रतिनिधित्व के बीच रूपान्तरण संबंध व्युत्पन्न करें।
16. संवेग eigen गोलाकार निर्देशांक में कार्य करता है। चरों के पृथक्करण की विधि का प्रयोग करते हुए समीकरण और उसका हल लिखिए। संबंधित लेजेंड्रे बहुपदों के संदर्भ में व्यंजक।
17. राज्य समता, उलटा ऑपरेटर। स्केलर और स्यूडोस्केलर, ध्रुवीय और अक्षीय वैक्टर। उदाहरण।
18. गोलाकार निर्देशांक में उलटा परिवर्तन। समानता और कक्षीय गति के बीच संबंध।
19. केंद्रीय क्षेत्र में एक कण की गति की समस्या के लिए दो पिंडों की समस्या को कम करें।
20. केंद्रीय क्षेत्र के लिए VN चरों को विभाजित करें और समग्र समाधान लिखें।
21. ऑर्थोनॉर्मलिटी के लिए एक शर्त लिखिए। कितने क्वांटम नंबर और कौन से एक पूरा सेट बनाते हैं।
22. गति के साथ कण ऊर्जा स्तर निर्धारित करें एल, 0 के बराबर, परिमित गहराई के एक गोलाकार आयताकार कुएं में घूम रहा है। बाध्य राज्य के अस्तित्व के लिए आवश्यक कुएं की न्यूनतम गहराई निर्धारित करें।
23. कार्तीय निर्देशांक में चरों को अलग करके गोलाकार हार्मोनिक दोलक के ऊर्जा स्तर और तरंग कार्यों का निर्धारण करें। क्वांटम संख्याएँ क्या होती हैं। स्तरों के अध: पतन की डिग्री निर्धारित करें।
24. कूलम्ब क्षेत्र में गति के लिए एसई लिखें और इसे आयाम रहित रूप में कम करें। इकाइयों की परमाणु प्रणाली।
25. केंद्र के पास कूलम्ब क्षेत्र में गति के रेडियल फ़ंक्शन के स्पर्शोन्मुखता का निर्धारण करें।
26. कूलम्ब क्षेत्र में चलते समय स्तरों की अध: पतन की डिग्री क्या है।
27. अ-पतित ऊर्जा के संगत तरंग फलन में प्रथम सुधार के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए
28. प्रथम तथा द्वितीय ऊर्जा संशोधनों के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।
29. क्षोभ सिद्धांत का प्रयोग करते हुए, क्षोभ के कारण दुर्बल अनहार्मोनिक दोलक की आवृत्ति में पहला संशोधन ज्ञात कीजिए। जन्म और मृत्यु ऑपरेटरों का प्रयोग करें
30. इस स्तर की m-गुना अध:पतन की स्थिति में ऊर्जा सुधार के लिए एक सूत्र व्युत्पन्न कीजिए। धर्मनिरपेक्ष समीकरण।
31. इस स्तर की द्विगुणित अध:पतन की स्थिति में ऊर्जा सुधार के लिए एक सूत्र व्युत्पन्न कीजिए। सही शून्य-सन्निकटन तरंगों का निर्धारण करें।
32. अविचलित हैमिल्टनियन के eigenfunctions के प्रतिनिधित्व में गैर-स्थिर श्रोडिंगर समीकरण प्राप्त करें।
33. एक मनमाना गैर-स्थिर गड़बड़ी के लिए सिस्टम के तरंग फ़ंक्शन में पहले सुधार के लिए एक सूत्र प्राप्त करें
34. एक हार्मोनिक गैर अनुनाद गड़बड़ी के तहत सिस्टम के तरंग समारोह में पहले सुधार के लिए एक सूत्र प्राप्त करें।
35. गुंजयमान क्रिया के तहत संक्रमण की संभावना के लिए एक सूत्र व्युत्पन्न करें।
36. फर्मी का सुनहरा नियम।
37. अर्धशास्त्रीय स्पर्शोन्मुख विस्तार की अग्रणी अवधि के लिए सूत्र प्राप्त करें।
38. अर्धशास्त्रीय सन्निकटन की प्रयोज्यता के लिए स्थानीय परिस्थितियाँ लिखें।
39. एसई के लिए एक अर्धशास्त्रीय समाधान लिखें जो एक समान क्षेत्र में गति का वर्णन करता है।
40. एसई के लिए एक अर्धशास्त्रीय समाधान लिखें जो मोड़ बिंदु के बाएं और दाएं एक समान क्षेत्र में गति का वर्णन करता है।
41. अर्ध-अनंत शास्त्रीय रूप से निषिद्ध क्षेत्र से शास्त्रीय रूप से अनुमत क्षेत्र में संक्रमण के लिए सीमा शर्तों को प्राप्त करने के लिए ज़वान की विधि का उपयोग करें। प्रतिबिंब में चरण बदलाव क्या है?
42. अर्धशास्त्रीय सन्निकटन में, संभावित कूप में ऊर्जा के स्तर का निर्धारण करें। परिमाणीकरण नियम बोरा सोमरफेल्ड.
43. परिमाणीकरण नियम का उपयोग करना बोरा सोमरफेल्डहार्मोनिक ऑसिलेटर के ऊर्जा स्तर का निर्धारण करें। सटीक समाधान से तुलना करें।
44. एक अर्ध-अनंत शास्त्रीय रूप से अनुमत क्षेत्र से शास्त्रीय रूप से निषिद्ध क्षेत्र में संक्रमण के लिए सीमा शर्तों को प्राप्त करने के लिए ज़वान की विधि का उपयोग करें।
45. स्पिन की अवधारणा। स्पिन चर। विद्युत चुम्बकीय तरंगों के ध्रुवीकरण का एक एनालॉग। स्टर्न-गेरलाच अनुभव।
46. रोटेशन और स्पिन ऑपरेटर का अतिसूक्ष्म परिवर्तन। स्पिन ऑपरेटर किन चरों पर कार्य करता है।
47. स्पिन आपरेटरों के लिए रूपान्तरण संबंध लिखिए
48. साबित करें कि ऑपरेटर एस 2 स्पिन प्रोजेक्शन ऑपरेटरों के साथ काम करता है।
49. क्या हुआ है एस 2 , एसजेडप्रदर्शन।
50. पाउली मैट्रिसेस लिखिए।
51. आव्यूह लिखो 2 ।
52. s x , y , z के लिए s=1/2 in s 2 , s z निरूपण के लिए संकारकों के eigenfunctions लिखें।
53. प्रत्यक्ष परिकलन द्वारा पाउली मैट्रिसेस की प्रतिक्रमणात्मकता सिद्ध कीजिए।
54. परिमित घूर्णन आव्यूह U x , y , z लिखिए
55. एक्स के साथ ध्रुवीकृत बीम स्टर्न-गेरलाच डिवाइस पर अपने स्वयं के जेड अक्ष के साथ घटना है। आउटपुट क्या है?
56. जेड के साथ ध्रुवीकृत बीम एक्स अक्ष के साथ स्टर्न-गेरलाच डिवाइस पर घटना है। यदि उपकरण अक्ष z" को x अक्ष के सापेक्ष कोण j से घुमाया जाए तो आउटपुट क्या होता है?
57. किसी चुंबकीय क्षेत्र में स्पिनरहित आवेशित कण का SE लिखिए
58. किसी चुंबकीय क्षेत्र में 1/2 चक्रण वाले आवेशित कण का SE लिखिए।
59. किसी कण के चक्रण और चुंबकीय आघूर्ण के बीच संबंध का वर्णन कीजिए। जाइरोमैग्नेटिक रेशियो क्या है, बोह्र मैग्नेटॉन, न्यूक्लियर मैग्नेटॉन। एक इलेक्ट्रॉन का जाइरोमैग्नेटिक अनुपात क्या है।
60. क्वांटम यांत्रिकी में क्षमता की भूमिका। गेज आक्रमण।
61. विस्तारित डेरिवेटिव।
62. वेग घटकों के संचालकों के लिए व्यंजक लिखिए और परिमित चुंबकीय क्षेत्र में उनके लिए रूपांतरण संबंध प्राप्त कीजिए।
63. लैंडौ गेज में एक समान चुंबकीय क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन की गति के समीकरण लिखिए।
64. एक इलेक्ट्रॉन के SE को एक चुंबकीय क्षेत्र में एक आयाम रहित रूप में लाएँ। चुंबकीय लंबाई।
65. एक चुंबकीय क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन के तरंग कार्यों और ऊर्जा मूल्यों को आउटपुट करें।
66. क्या क्वांटम संख्या राज्य की विशेषता है। लैंडौ स्तर।

एक प्रसिद्ध क्वांटम मैकेनिकल दृष्टिकोण का उपयोग करना जिसमें सूचना की इकाइयां बुनियादी बिल्डिंग ब्लॉक हैं, लॉयड ने शफलिंग (1) और शून्य (0) के संदर्भ में कणों के विकास का अध्ययन करने में कई साल बिताए। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे कण एक-दूसरे के साथ अधिक से अधिक उलझते जाते हैं, वैसे-वैसे उनका वर्णन करने वाली जानकारी (उदाहरण के लिए दक्षिणावर्त घूमने के लिए 1 और वामावर्त के लिए 0), उलझे हुए कणों की प्रणाली के विवरण में स्थानांतरित हो जाएगी। मानो कणों ने धीरे-धीरे अपनी व्यक्तिगत स्वायत्तता खो दी और एक सामूहिक राज्य के मोहरे बन गए। इस बिंदु पर, जैसा कि लॉयड ने खोजा, कण संतुलन की स्थिति में चले जाते हैं, उनकी अवस्थाएं बदलना बंद हो जाती हैं, जैसे एक कप कॉफी कमरे के तापमान तक ठंडी हो जाती है।

"वास्तव में क्या हो रहा है? चीजें आपस में और जुड़ जाती हैं। समय का तीर बढ़ते संबंधों का तीर है।"

1988 के डॉक्टरेट शोध प्रबंध में प्रस्तुत विचार को सुना नहीं गया। जब वैज्ञानिक ने इसे जर्नल में भेजा, तो उसे बताया गया कि "इस काम में कोई भौतिक विज्ञान नहीं है।" लॉयड कहते हैं, क्वांटम सूचना सिद्धांत "गहराई से अलोकप्रिय था", और समय के तीर के बारे में सवाल "नटर और सेवानिवृत्त नोबेल पुरस्कार विजेताओं के लिए छोड़ दिए गए थे।"

लॉयड ने कहा, "मैं टैक्सी ड्राइवर बनने के काफी करीब था।"

तब से, क्वांटम कंप्यूटिंग में प्रगति ने क्वांटम सूचना सिद्धांत को भौतिकी के सबसे सक्रिय क्षेत्रों में से एक में बदल दिया है। आज, लॉयड एमआईटी में एक प्रोफेसर बने हुए हैं, जो अनुशासन के संस्थापकों में से एक के रूप में पहचाने जाते हैं, और उनके विस्मृत विचार ब्रिस्टल भौतिकविदों के मन में अधिक आत्मविश्वास के रूप में फिर से उभर आते हैं। नए साक्ष्य अधिक सामान्य हैं, वैज्ञानिक कहते हैं, और किसी भी क्वांटम प्रणाली पर लागू होते हैं।

ईटीएच ज्यूरिख में सैद्धांतिक भौतिकी संस्थान के प्रमुख रेनाटो रेनर कहते हैं, "जब लॉयड अपने शोध प्रबंध में विचार के साथ आया, तो दुनिया तैयार नहीं थी।" - किसी ने उसे नहीं समझा। कभी-कभी आपको सही समय पर आने के लिए विचारों की आवश्यकता होती है।"

2009 में, ब्रिस्टल भौतिकविदों के एक समूह द्वारा एक प्रमाण क्वांटम सूचना सिद्धांतकारों के साथ प्रतिध्वनित हुआ, जिससे उनके तरीकों को लागू करने के नए तरीके खुल गए। इससे पता चला कि जैसे-जैसे वस्तुएं अपने पर्यावरण के साथ परस्पर क्रिया करती हैं - जैसे एक कप कॉफी में कण हवा के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, उदाहरण के लिए - उनके गुणों के बारे में जानकारी "पर्यावरण के साथ लीक और धूमिल होती है," पोपेस्कु बताते हैं। सूचना के इस स्थानीय नुकसान से कॉफी की स्थिति स्थिर हो जाती है, भले ही पूरे कमरे की शुद्ध स्थिति विकसित होती रहती है। दुर्लभ यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के अपवाद के साथ, वैज्ञानिक कहते हैं, "इसकी स्थिति समय के साथ बदलना बंद हो जाती है।"

यह पता चला है कि कॉफी का एक ठंडा कप अनायास गर्म नहीं हो सकता। सिद्धांत रूप में, जैसे ही कमरे की स्वच्छ स्थिति विकसित होती है, कॉफी अचानक हवा के साथ "अमिश्रित" हो सकती है और स्वच्छ अवस्था में प्रवेश कर सकती है। लेकिन शुद्ध कॉफी की तुलना में इतनी अधिक मिश्रित अवस्थाएँ उपलब्ध हैं कि ऐसा लगभग कभी नहीं होगा - ब्रह्मांड जल्द ही समाप्त हो जाएगा जितना हम इसे देख सकते हैं। यह सांख्यिकीय असंभाव्यता समय के तीर को अपरिवर्तनीय बनाती है।

"अनिवार्य रूप से, उलझाव आपके लिए एक विशाल स्थान खोल देता है," पोपेस्कु टिप्पणी करता है। - कल्पना कीजिए कि आप अपने सामने एक गेट के साथ एक पार्क में हैं। जैसे ही आप उनमें प्रवेश करेंगे, आप एक विशाल स्थान में गिर जाएंगे और उसमें खो जाएंगे। आप कभी भी गेट पर वापस नहीं आएंगे।

समय के तीर की नई कहानी में, क्वांटम उलझाव की प्रक्रिया में जानकारी खो जाती है, न कि मानव ज्ञान की व्यक्तिपरक कमी के कारण, जो एक कप कॉफी और एक कमरे के संतुलन की ओर ले जाती है। कमरा अंततः बाहरी वातावरण के साथ संतुलन बनाता है, और पर्यावरण-और भी धीरे-धीरे शेष ब्रह्मांड के साथ संतुलन की ओर बढ़ता है। 19वीं शताब्दी के उष्मागतिक दिग्गजों ने इस प्रक्रिया को ऊर्जा के क्रमिक अपव्यय के रूप में देखा जो ब्रह्मांड के समग्र एन्ट्रापी, या अराजकता को बढ़ाता है। आज, लॉयड, पोपेस्कु और क्षेत्र के अन्य लोग समय के तीर को अलग तरह से देखते हैं। उनकी राय में, जानकारी अधिक से अधिक फैलती है, लेकिन पूरी तरह से कभी गायब नहीं होती है। यद्यपि एन्ट्रापी स्थानीय रूप से बढ़ती है, ब्रह्मांड की कुल एन्ट्रापी स्थिर और शून्य रहती है।

लॉयड कहते हैं, "कुल मिलाकर, ब्रह्मांड शुद्ध अवस्था में है।" "लेकिन इसके अलग-अलग हिस्से, ब्रह्मांड के बाकी हिस्सों से उलझे हुए हैं, मिश्रित रहते हैं।"

समय के तीर का एक पहलू अनसुलझा रहता है।

"इन कार्यों में ऐसा कुछ भी नहीं है जो बताता है कि आप एक गेट से क्यों शुरू करते हैं," पोपेस्कु कहते हैं, पार्क सादृश्य पर लौटते हुए। "दूसरे शब्दों में, वे यह नहीं समझाते कि ब्रह्मांड की मूल स्थिति संतुलन से दूर क्यों थी।" वैज्ञानिक संकेत देते हैं कि यह प्रश्न लागू होता है।

संतुलन समय की गणना में हालिया प्रगति के बावजूद, कॉफी, कांच, या पदार्थ के विदेशी राज्यों जैसे विशिष्ट चीजों के थर्मोडायनामिक गुणों की गणना के लिए नए दृष्टिकोण का अभी भी एक उपकरण के रूप में उपयोग नहीं किया जा सकता है।

रेनर कहते हैं, "बिंदु मानदंड खोजने का है जिसके तहत चीजें खिड़की के शीशे या चाय के कप की तरह व्यवहार करती हैं।" "मुझे लगता है कि मैं इस दिशा में नया काम देखूंगा, लेकिन अभी भी बहुत काम करना बाकी है।"

कुछ शोधकर्ताओं ने संदेह व्यक्त किया है कि ऊष्मप्रवैगिकी के लिए यह अमूर्त दृष्टिकोण कभी भी सटीक रूप से व्याख्या करने में सक्षम होगा कि विशिष्ट अवलोकन योग्य वस्तुएं कैसे व्यवहार करती हैं। लेकिन वैचारिक प्रगति और नई गणितीय औपचारिकता पहले से ही शोधकर्ताओं को ऊष्मप्रवैगिकी के क्षेत्र से सैद्धांतिक प्रश्न पूछने में मदद कर रही है, जैसे कि क्वांटम कंप्यूटर की मूलभूत सीमाएं और यहां तक ​​कि ब्रह्मांड का अंतिम भाग्य।

"हम अधिक से अधिक सोच रहे हैं कि क्वांटम मशीनों के साथ क्या किया जा सकता है," बार्सिलोना में इंस्टीट्यूट ऑफ फोटॉन साइंसेज के पॉल स्कर्ज़िप्स्की कहते हैं। - मान लीजिए कि सिस्टम अभी तक संतुलन में नहीं है और हम इसे काम करना चाहते हैं। हम कितना उपयोगी काम निकाल सकते हैं? मैं कुछ दिलचस्प करने के लिए कैसे आगे बढ़ सकता हूँ?"

कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के एक सैद्धांतिक ब्रह्माण्ड विज्ञानी सीन कैरोल, ब्रह्माण्ड विज्ञान में समय के तीर पर अपने नवीनतम कार्य में नई औपचारिकता को लागू करते हैं। "मुझे सबसे ज्यादा दिलचस्पी है कि न तो कॉस्मोलॉजिकल स्पेस-टाइम का दीर्घकालिक भाग्य है। इस स्थिति में, हम अभी भी भौतिकी के सभी आवश्यक नियमों को नहीं जानते हैं, इसलिए अमूर्त स्तर की ओर मुड़ना समझ में आता है, और यहाँ, मुझे लगता है, यह क्वांटम यांत्रिक दृष्टिकोण मेरी मदद करेगा।

लॉयड के समय के तीर के विचार की भव्य विफलता के छब्बीस साल बाद, वह इसके उदय को देखकर खुश है और नवीनतम कार्य के विचारों को एक ब्लैक होल में गिरने वाली जानकारी के विरोधाभास पर लागू करने की कोशिश कर रहा है।

"मुझे लगता है कि अब वे इस तथ्य के बारे में बात करेंगे कि इस विचार में भौतिकी है।"

और दर्शनशास्त्र - और भी बहुत कुछ।

वैज्ञानिकों के अनुसार, अतीत को याद रखने की हमारी क्षमता, लेकिन भविष्य की नहीं, समय के तीर की एक और अभिव्यक्ति, परस्पर क्रिया करने वाले कणों के बीच सहसंबंधों में वृद्धि के रूप में भी देखी जा सकती है। जब आप कागज के एक टुकड़े से कुछ पढ़ते हैं, तो मस्तिष्क फोटॉन के माध्यम से उस सूचना के साथ संबंध स्थापित करता है जो आंखों तक पहुंचती है। केवल अब से आप कागज पर लिखी गई बातों को याद रख पाएंगे। लॉयड नोट्स के रूप में:

"वर्तमान को हमारे पर्यावरण के साथ जोड़ने (या सहसंबंध स्थापित करने) की प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।"

पूरे ब्रह्मांड में उलझावों की निरंतर वृद्धि की पृष्ठभूमि निश्चित रूप से समय ही है। भौतिक विज्ञानी इस बात पर जोर देते हैं कि समय परिवर्तन कैसे होता है, यह समझने में बड़ी प्रगति के बावजूद, वे समय की प्रकृति को समझने के करीब नहीं हैं या यह अंतरिक्ष के अन्य तीन आयामों से अलग क्यों है। पोपेस्कु इस पहेली को "भौतिकी में सबसे बड़ी गलतफहमी में से एक" कहते हैं।

"हम इस तथ्य पर चर्चा कर सकते हैं कि एक घंटे पहले हमारा मस्तिष्क ऐसी स्थिति में था जो कम चीजों से संबंधित था," वे कहते हैं। "लेकिन हमारी धारणा है कि समय टिक रहा है पूरी तरह से एक और मामला है। सबसे अधिक संभावना है, हमें भौतिकी में एक क्रांति की आवश्यकता होगी जो इस रहस्य को हमारे सामने प्रकट कर सके।

क्वांटम यांत्रिकी में, प्रत्येक गतिशील चर - समन्वय, संवेग, कोणीय संवेग, ऊर्जा - एक रैखिक स्व-आसन्न (हर्मिटियन) ऑपरेटर के साथ जुड़ा हुआ है।

शास्त्रीय यांत्रिकी से ज्ञात मात्राओं के बीच सभी कार्यात्मक संबंधों को ऑपरेटरों के बीच समान संबंधों द्वारा क्वांटम सिद्धांत में बदल दिया जाता है। गतिशील चर (भौतिक मात्रा) और क्वांटम मैकेनिकल ऑपरेटरों के बीच पत्राचार क्वांटम यांत्रिकी में पोस्ट किया गया है और यह प्रायोगिक सामग्री की एक विशाल मात्रा का सामान्यीकरण है।

1.3.1। समन्वयक ऑपरेटर:

जैसा कि जाना जाता है, शास्त्रीय यांत्रिकी में, एक कण की स्थिति (system एन- कण) एक निश्चित समय में अंतरिक्ष में निर्देशांक के एक सेट द्वारा निर्धारित किया जाता है - वेक्टर या स्केलर मात्रा। वेक्टर यांत्रिकी न्यूटन के नियमों पर आधारित है, यहाँ मुख्य वेक्टर मात्राएँ हैं - गति, गति, बल, कोणीय गति (कोणीय गति), बल का क्षण, आदि। यहां, भौतिक बिंदु की स्थिति त्रिज्या वेक्टर द्वारा दी गई है, जो चयनित संदर्भ निकाय और उससे जुड़े समन्वय प्रणाली के सापेक्ष अंतरिक्ष में अपनी स्थिति निर्धारित करती है, अर्थात।

यदि किसी कण पर कार्य करने वाले बलों के सभी सदिश निर्धारित हैं, तो गति के समीकरणों को हल करना और एक प्रक्षेपवक्र का निर्माण करना संभव है। अगर आंदोलन माना जाता है एन- कण, तो यह अधिक समीचीन है (भले ही बाध्य कणों की गति पर विचार किया जाए या कण किसी भी तरह की बाधाओं से मुक्त हों) सदिश के साथ नहीं, बल्कि अदिश राशियों के साथ संचालित करने के लिए - तथाकथित सामान्यीकृत निर्देशांक , वेग, आवेग और बल। यह विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत पर आधारित है, जो विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में न्यूटन के दूसरे नियम की भूमिका निभाता है। विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण की एक विशिष्ट विशेषता किसी विशेष समन्वय प्रणाली के साथ कठोर संबंध की अनुपस्थिति है। क्वांटम यांत्रिकी में, प्रत्येक मनाया गया गतिशील चर (भौतिक मात्रा) एक रैखिक स्व-आसन्न ऑपरेटर के साथ जुड़ा हुआ है। फिर, जाहिर है, निर्देशांक का शास्त्रीय सेट फॉर्म के ऑपरेटरों के एक सेट के अनुरूप होगा: , जिसकी फ़ंक्शन (वेक्टर) पर कार्रवाई को इसी निर्देशांक से गुणा करने के लिए कम किया जाएगा, यानी।

जहां से यह इस प्रकार है:

1.3.2। मोमेंटम ऑपरेटर:

परिभाषा के अनुसार संवेग के लिए शास्त्रीय अभिव्यक्ति है:

मान लें कि:

हमारे पास क्रमशः होगा:

चूँकि क्वांटम यांत्रिकी में कोई भी गतिशील चर एक रेखीय स्व-आसन्न संकारक से जुड़ा होता है:

फिर, तदनुसार, गति के लिए अभिव्यक्ति, अंतरिक्ष में तीन गैर-समतुल्य दिशाओं पर अपने अनुमानों के माध्यम से व्यक्त की जाती है, रूप में परिवर्तित हो जाती है:

ऑपरेटर के eigenvalues ​​​​के लिए समस्या को हल करके संवेग ऑपरेटर और उसके घटकों का मान प्राप्त किया जा सकता है:

ऐसा करने के लिए, हम डी ब्रोगली विमान तरंग के लिए विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति का उपयोग करते हैं, जिसे हम पहले ही प्राप्त कर चुके हैं:

यह भी विचार करते हुए:

हमारे पास इस प्रकार है:

डी ब्रोगली प्लेन वेव समीकरण का उपयोग करते हुए, अब हम संवेग संचालक (इसके घटकों) के eigenvalues ​​​​के लिए समस्या का समाधान करते हैं:

क्योंकि:

और फ़ंक्शन ऑपरेटर समीकरण के दोनों तरफ है:

तब तरंग आयाम का परिमाण कम हो जाएगा, इसलिए:

इस प्रकार हमारे पास है:

चूंकि गति घटक ऑपरेटर (इसी तरह और ) एक अंतर ऑपरेटर है, तो लहर फ़ंक्शन (वेक्टर) पर इसकी क्रिया स्पष्ट रूप से फॉर्म के आंशिक व्युत्पन्न की गणना करने के लिए कम हो जाएगी:

ऑपरेटर के eigenvalues ​​​​के लिए समस्या को हल करते हुए, हम अभिव्यक्ति पर आते हैं:

इस प्रकार, उपरोक्त गणनाओं के क्रम में, हम प्रपत्र की अभिव्यक्ति पर आए:

फिर क्रमशः:

मान लें कि:

प्रतिस्थापन के बाद, हमें फॉर्म की अभिव्यक्ति मिलती है:

इसी प्रकार, कोई संवेग संकारक के अन्य घटकों के लिए व्यंजक प्राप्त कर सकता है, अर्थात अपने पास:

कुल संवेग संचालक के लिए व्यंजक दिया गया है:

और इसका घटक:

हमारे पास क्रमशः:

इस प्रकार, कुल संवेग संकारक एक सदिश संकारक है और फलन (वेक्टर) पर इसकी क्रिया का परिणाम रूप की अभिव्यक्ति होगी:

1.3.3। कोणीय गति (कोणीय गति) ऑपरेटर:

इसके माध्यम से गुजरने वाली एक निश्चित धुरी ओओ के बारे में घूर्णन करने वाले बिल्कुल कठोर शरीर के शास्त्रीय मामले पर विचार करें। आइए इस पिंड को प्राथमिक द्रव्यमान के साथ छोटी मात्रा में तोड़ें: दूरी पर स्थित: OO के रोटेशन के अक्ष से। जब एक कठोर पिंड निश्चित अक्ष OO के बारे में घूमता है, तो द्रव्यमान के साथ इसके अलग-अलग प्राथमिक आयतन, स्पष्ट रूप से, विभिन्न रेडी के वृत्तों का वर्णन करेंगे और अलग-अलग रैखिक वेग होंगे:। घूर्णी गति के कीनेमेटीक्स से यह ज्ञात है कि:

यदि कोई भौतिक बिंदु एक घूर्णन गति करता है, त्रिज्या के साथ एक चक्र का वर्णन करता है, तो थोड़े समय के बाद यह अपनी मूल स्थिति से कोण से बदल जाएगा।

इस मामले में भौतिक बिंदु का रैखिक वेग क्रमशः बराबर होगा:

क्योंकि:

जाहिर है, एक निश्चित अक्ष OO के चारों ओर घूमने वाले ठोस शरीर के प्रारंभिक आयतन का कोणीय वेग क्रमशः बराबर होगा:

एक कठोर शरीर के रोटेशन का अध्ययन करते समय, जड़ता के क्षण की अवधारणा का उपयोग किया जाता है, जो द्रव्यमान के उत्पादों के योग के बराबर एक भौतिक मात्रा है - सिस्टम के भौतिक बिंदु और उनकी दूरी के वर्गों को माना जाता है। OO के घूर्णन का, जिसके सापेक्ष घूर्णी गति की जाती है:

तब हम एक घूर्णन पिंड की गतिज ऊर्जा को उसके प्रारंभिक आयतन की गतिज ऊर्जाओं के योग के रूप में पाते हैं:

क्योंकि:

फिर क्रमशः:

स्थानांतरणीय और घूर्णी गतियों की गतिज ऊर्जा के लिए सूत्रों की तुलना:

दिखाता है कि शरीर (प्रणाली) की जड़ता का क्षण, इस शरीर की जड़ता के माप को दर्शाता है। जाहिर है, जड़ता का क्षण जितना अधिक होगा, ओओ के निश्चित अक्ष के चारों ओर विचार किए गए शरीर (सिस्टम) के घूर्णन की गति को प्राप्त करने के लिए अधिक से अधिक ऊर्जा खर्च की जानी चाहिए। ठोस यांत्रिकी में एक समान रूप से महत्वपूर्ण अवधारणा संवेग सदिश है, इसलिए परिभाषा के अनुसार, किसी पिंड को एक दूरी पर ले जाने के लिए किया गया कार्य इसके बराबर है:

क्योंकि, जैसा कि ऊपर बताया गया है, घूर्णी गति के साथ:

फिर, क्रमशः, हमारे पास होगा:

इस तथ्य पर विचार करते हुए कि:

तो बलों के क्षण के संदर्भ में व्यक्त घूर्णी गति के कार्य के लिए अभिव्यक्ति को फिर से लिखा जा सकता है:

क्योंकि सामान्य तौर पर:

तो, इसलिए:

परिणामी व्यंजक के दाएँ और बाएँ भागों को के संबंध में विभेदित करने पर, हमारे पास क्रमशः:

मान लें कि:

हम पाते हैं:

बल का क्षण (घूर्णी क्षण) शरीर पर कार्य करता है, इसकी जड़ता और कोणीय त्वरण के क्षण के उत्पाद के बराबर होता है। परिणामी समीकरण घूर्णी गति की गतिशीलता के लिए एक समीकरण है, जो न्यूटन के दूसरे नियम के समीकरण के समान है:

यहाँ, बल के बजाय, बल का क्षण, द्रव्यमान की भूमिका, जड़ता का क्षण निभाता है। ट्रांसलेशनल और घूर्णी गतियों के समीकरणों के बीच उपरोक्त सादृश्य के आधार पर, संवेग (संवेग) का अनुरूप शरीर का कोणीय संवेग (कोणीय संवेग) होगा। द्रव्यमान द्वारा किसी भौतिक बिंदु का कोणीय संवेग घूर्णन के अक्ष से इस बिंदु तक की दूरी का सदिश गुणनफल है, इसके संवेग (संवेग) द्वारा; हमारे पास तब है:

यह देखते हुए कि वेक्टर न केवल घटकों के ट्रिपल द्वारा निर्धारित किया जाता है:

लेकिन समन्वय अक्षों के इकाई वैक्टरों में एक स्पष्ट विस्तार से भी:

हमारे पास क्रमशः होगा:

कुल कोणीय गति के घटकों को निर्धारक के बीजगणितीय पूरक के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसमें पहली पंक्ति इकाई वैक्टर (ऑर्ट्स) है, दूसरी पंक्ति कार्टेशियन निर्देशांक है और तीसरी पंक्ति गति घटक है, फिर क्रमशः हम करेंगे रूप की अभिव्यक्ति है:

जहां से यह इस प्रकार है:

सदिश उत्पाद के रूप में कोणीय गति के सूत्र से, रूप की अभिव्यक्ति भी इस प्रकार है:

या एक कण प्रणाली के लिए:

प्रपत्र के संबंधों को ध्यान में रखते हुए:

हम भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के कोणीय गति के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

इस प्रकार, घूर्णन के एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष एक कठोर शरीर का कोणीय संवेग शरीर की जड़ता के क्षण और कोणीय वेग के गुणनफल के बराबर होता है। कोणीय संवेग एक वेक्टर है जो रोटेशन की धुरी के साथ इस तरह से निर्देशित होता है कि इसके अंत से घड़ी की दिशा में होने वाले रोटेशन को देखा जा सकता है। समय के संबंध में परिणामी अभिव्यक्ति को अलग करने से घूर्णी गति की गतिशीलता के लिए एक और अभिव्यक्ति मिलती है, जो न्यूटन के दूसरे नियम के समीकरण के बराबर है:

न्यूटन के द्वितीय नियम समीकरण के अनुरूप:

"घूर्णन के अक्ष के संबंध में एक कठोर शरीर के कोणीय गति का गुणनफल, घूर्णन के समान अक्ष के संबंध में बल के क्षण के बराबर होता है।" यदि हम एक बंद प्रणाली के साथ काम कर रहे हैं, तो बाहरी बलों का क्षण शून्य है, इसलिए:

एक बंद प्रणाली के लिए ऊपर प्राप्त समीकरण संवेग संरक्षण कानून की एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति है। "एक बंद प्रणाली का कोणीय गति एक स्थिर मूल्य है, अर्थात। समय के साथ नहीं बदलता है।" इसलिए, उपरोक्त गणनाओं के क्रम में, हम उन भावों पर आए जिनकी हमें आगे तर्क में आवश्यकता है:

और इस प्रकार हमारे पास क्रमशः है:

चूंकि क्वांटम यांत्रिकी में कोई भी भौतिक मात्रा (गतिशील चर) एक रेखीय स्व-आसन्न ऑपरेटर के साथ जुड़ा हुआ है:

फिर, क्रमशः, भाव:

रूप में परिवर्तित हो जाते हैं:

क्योंकि परिभाषा के अनुसार:

और यह भी दिया कि:

फिर, क्रमशः, कोणीय संवेग के प्रत्येक घटक के लिए हमारे पास एक अभिव्यक्ति होगी:

एक अभिव्यक्ति के आधार पर जैसे:

1.3.4। कोणीय गति वर्ग ऑपरेटर:

शास्त्रीय यांत्रिकी में, कोणीय गति का वर्ग रूप की अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:

इसलिए, संबंधित ऑपरेटर इस तरह दिखेगा:

जहां से क्रमशः यह अनुसरण करता है कि:

1.3.5। काइनेटिक ऊर्जा ऑपरेटर:

गतिज ऊर्जा के लिए शास्त्रीय अभिव्यक्ति है:

दिया गया है कि गति के लिए अभिव्यक्ति है:

हमारे पास क्रमशः:

इसके घटकों के संदर्भ में गति व्यक्त करना:

हमारे पास क्रमशः होगा:

चूंकि क्वांटम यांत्रिकी में प्रत्येक गतिशील चर (भौतिक मात्रा) एक रैखिक स्व-आसन्न ऑपरेटर से मेल खाता है, अर्थात

तो, इसलिए:

भावों को ध्यान में रखते हुए:

और इस प्रकार, हम फॉर्म के गतिशील ऊर्जा ऑपरेटर के लिए एक अभिव्यक्ति पर पहुंचते हैं:

1.3.6। संभावित ऊर्जा ऑपरेटर:

चार्ज के साथ कणों के कूलम्ब इंटरैक्शन का वर्णन करने में संभावित ऊर्जा ऑपरेटर का रूप है:

यह संबंधित गतिशील चर (भौतिक मात्रा) - संभावित ऊर्जा के लिए समान अभिव्यक्ति के साथ मेल खाता है।

1.3.7। सिस्टम का कुल ऊर्जा ऑपरेटर:

हैमिल्टन के विश्लेषणात्मक यांत्रिकी से ज्ञात हैमिल्टनियन के लिए शास्त्रीय अभिव्यक्ति है:

क्वांटम यांत्रिक ऑपरेटरों और गतिशील चर के बीच पत्राचार के आधार पर:

हम सिस्टम की कुल ऊर्जा के ऑपरेटर के लिए अभिव्यक्ति पर पहुंचते हैं, हैमिल्टन ऑपरेटर:

संभावित और गतिज ऊर्जा संचालकों के भावों को ध्यान में रखते हुए:

हम फॉर्म की अभिव्यक्ति पर पहुंचते हैं:

भौतिक मात्राओं के संचालक (गतिशील चर) - निर्देशांक, संवेग, कोणीय गति, ऊर्जा रैखिक स्व-आसन्न (हर्मिटियन) संचालक हैं, इसलिए, संबंधित प्रमेय के आधार पर, उनके प्रतिजन वास्तविक (वास्तविक) संख्याएँ हैं। यह वह परिस्थिति है जो क्वांटम यांत्रिकी में ऑपरेटरों के उपयोग के आधार के रूप में कार्य करती है, क्योंकि एक भौतिक प्रयोग के परिणामस्वरूप हमें वास्तविक मात्राएँ प्राप्त होती हैं। इस मामले में, अलग-अलग eigenvalues ​​​​के अनुरूप ऑपरेटर eigenfunctions ऑर्थोगोनल हैं। यदि हमारे पास दो अलग-अलग ऑपरेटर हैं, तो उनके अपने कार्य अलग-अलग होंगे। हालाँकि, यदि ऑपरेटर एक दूसरे के साथ आवागमन करते हैं, तो एक ऑपरेटर के eigenfunctions दूसरे ऑपरेटर के eigenfunctions भी होंगे, अर्थात। एक दूसरे के साथ आने-जाने वाले ऑपरेटरों के ईजेनफंक्शन की प्रणालियां मेल खाएंगी।