Золотий перетин мистецтва. Що таке золотий перетин? Золотий переріз визначення

Що спільного у єгипетських пірамід, картини «Мона Ліза» Леонардо да Вінчі та логотипів Twitter та Pepsi?

Не зволікатимемо з відповіддю – всі вони створені з використанням правила золотого перерізу. Золотий переріз – це співвідношення двох величин а та b, які не рівні між собою. Ця пропорція часто зустрічається в природі, також правило золотого перерізу активно використовується в образотворчому мистецтві та дизайні – композиції, створені з використанням «божественної пропорції», добре збалансовані і, як то кажуть, приємні для очей. Але що саме є золотим перерізом і чи можна використовувати його в сучасних дисциплінах, наприклад, у веб-дизайні? Давайте розберемося.

ТРОХИ МАТЕМАТИКИ

Припустимо, ми маємо якийсь відрізок АБ, розділений надвоє точкою С. Співвідношення довжин відрізків: AC/BC = BC/AB. Тобто, відрізок поділено на нерівні частини таким чином, що більша частина відрізка становить таку ж частку в цілому, нерозділеному відрізку, яку менший відрізок становить більшому.

Такий нерівний поділ і називається золотим перетином. Позначається золотий переріз символом φ. Значення φ становить 1618 або 162. Загалом, якщо говорити дуже просто, це поділ відрізка чи будь-якої іншої величини щодо 62% та 38%.

"Божественна пропорція" була відома людям з найдавніших часів, цим правилом користувалися при зведенні єгипетських пірамід і Парфенона, золотий перетин можна виявити в розписі Сікстинської капели і на картинах Ван Гога. Широко використовується золотий перетин і в наші дні – приклади, які постійно перед очима – це логотипи Twitter і Pepsi.

Людський мозок влаштований таким чином, що він вважає красивими зображення або об'єкти, в яких можна виявити нерівне співвідношення частин. Коли ми говоримо про когось, що він пропорційно складний, ми, самі того не знаючи, маємо на увазі золотий перетин.

Золотий переріз можна застосовувати до різних геометричних фігур. Якщо взяти квадрат і помножити одну сторону на 1,618, ми отримаємо прямокутник.

Тепер, якщо накласти квадрат на цей прямокутник, ми зможемо побачити лінію золотого перерізу:

Якщо продовжувати використовувати цю пропорцію і розбивати прямокутник на дрібніші частини, ми отримаємо таку картину:

Поки що не зрозуміло, куди нас заведе це дроблення геометричних фігур. Ще трохи і все стане ясно. Якщо кожному з квадратів схеми провести плавну лінію, рівну четвертинці кола, ми отримаємо Золоту спіраль.

Це незвична спіраль. Її ще іноді називають спіраллю Фібоначчі, на честь вченого, який досліджував послідовність, у якій кожне число зарано сумі двох попередніх. Суть у тому, що це математичне співвідношення, яке візуально сприймається нами як спіраль, зустрічається буквально всюди – соняшники, морські раковини, спіральні галактики та тайфуни – скрізь є золота спіраль.

ЯК МОЖНА ВИКОРИСТОВУВАТИ ЗОЛОТО ПЕРЕЧЕННЯ В ДИЗАЙНІ?

Отже, теоретична частина закінчена, переходимо до практики. Невже золотий перетин можна використовувати у дизайні? Так можна. Наприклад, у веб-дизайні. Враховуючи це правило, можна отримати правильне співвідношення композиційних елементів макета. В результаті всі частини дизайну, аж до найменших, гармонійно поєднуються між собою.

Якщо взяти типовий макет із шириною 960 пікселів і застосувати до нього правило золотого перерізу, то ми отримаємо таку картину. Співвідношення між частинами становить відоме 1:1,618. В результаті ми маємо двоколонковий макет, з гармонійним поєднанням двох елементів.

Сайти з двома стовпчиками зустрічаються дуже часто і це далеко не випадково. Ось, наприклад, веб-сайт National Geographic. Дві колонки, правило золотого перерізу. Хороший дизайн, впорядкований, збалансований та враховує вимоги візуальної ієрархії.

Ще один приклад. Дизайн-студія Moodley розробила фірмовий стиль для фестивалю виконавського мистецтва у Брегенці. Коли дизайнери працювали над афішею заходу, вони однозначно користувалися правилом золотого перерізу для того, щоб визначити розмір і розташування всіх елементів і в результаті отримати ідеальну композицію.

Агентство Lemon Graphic, яке створило візуальний образ для компанії Terkaya Wealth Management, також використало співвідношення 1:1,618 та золоту спіраль. Три елементи дизайну візитної картки чудово вписуються у схему, внаслідок чого всі частини дуже добре поєднуються між собою

А ще цікаве використання золотої спіралі. Перед нами знову сайт National Geographic. Якщо поглянути на дизайн уважніше, то можна побачити, що на сторінці є ще один логотип NG, лише менший, який розташований ближче до центру спіралі.

Зрозуміло, це не випадково – дизайнери чудово знали, що вони роблять. Це чудове місце, щоб продублювати логотип, так як наше око, розглядаючи сайт, природно зміщується до центру композиції. Так працює підсвідомість і це необхідно враховувати під час роботи над дизайном.

ЗОЛОТІ КРУГИ

"Божественна пропорція" може застосовуватися до будь-яких геометричних фігур, у тому числі і до кіл. Якщо вписати коло у квадрати, співвідношення між якими становить 1:1,618, ми отримаємо золоті кола.

Ось логотип Pepsi. Все зрозуміло без слів. І співвідношення, і те, як було отримано плавну дугу білого елемента логотипу.

З логотипом Twitter все трохи складніше, але й тут видно, що його дизайн ґрунтується на використанні золотих кіл. Він трохи відповідає правилу «божественної пропорції», але здебільшого всі його елементи вписуються в схему.

ВИСНОВОК

Як видно, незважаючи на те, що правило золотого перерізу відоме з незапам'ятних часів, воно не застаріло. Отже, його можна використовувати у дизайні. Не обов'язково щосили намагатися вкластися у схему – дизайн дисципліна неточна. Але якщо потрібно досягти гармонійного поєднання елементів, спробувати застосувати принципи золотого перерізу не завадить.

Золотий перетин у мистецтві

Під « правилом золотого перерізу » в архітектуріі мистецтво зазвичай розуміютьсяасиметричні композиції , які не обов'язково містятьЗолотий перетинматематично.

Багато хто стверджує, що об'єкти, що містять у собі «Золотий перетин», сприймаються людьми як найбільшгармонійні . Зазвичай такі дослідження не витримують суворої критики. У будь-якому випадку до всіх цих тверджень слід ставитися з обережністю, оскільки в багатьох випадках це може виявитися результатом припасування або збігу. Є підстави вважати, що значимістьзолотого перерізув мистецтво перебільшена та ґрунтується на помилкових розрахунках. Деякі з таких тверджень:

• Згідно з Ле Корбюзьє, врельєфі з храму фараона Мережі I в Абідосі та врельєфі , що зображує фараона Рамзеса,пропорції фігур відповідаютьзолотого перерізу. У фасаді давньогрецького храму також присутнізолоті пропорції. У циркулі із давньоримського міста Помпеї (музей у Неаполі) також закладенопропорції золотого поділу, і Т. Д. і Т. П.

• Результати дослідженнязолотого перерізуу музиці вперше викладено у доповіді Емілія Розенова (1903) і пізніше розвинені у його статті«Закон золотого перетину в поезії та музиці»(1925). Розєнов показав дію даноїпропорції у музичних формах епохиБароко та класицизму на прикладі творівБаха, Моцарта, Бетховена.

Під час обговорення оптимальних співвідношень сторін прямокутників (розміри листівпапери і кратні, розміри фотопластинок (6:9, 9:12) або кадрів фотоплівки (часто 2:3), розміри кіно та телевізійних екранів - наприклад, 3:4 або 9:16) були випробувані різні варіанти. Виявилося, що більшість людей не сприймаєЗолотий перетиняк оптимальне і вважає його пропорції «надто витягнутими».

Починаючи з Леонардо Да Вінчі , багато художників свідомо використалипропорції « золотого перерізу». Російський зодчий Жолтовський також використав Золотий перетину своїх проектах.

Відомо, що Сергій Ейзенштейн штучно побудував фільм «Броненосець Потьомкін» за правиламизолотого перерізу.Він розбив стрічку п'ять частин. У перших трьох дія розвивається кораблем. У двох останніх – в Одесі, де розгортається повстання. Цей перехід у місто відбувається точно в точцізолотого перерізу. Та й у кожній частині є свій перелом, що відбувається за закономзолотого перерізу. У кадрі, сцені, епізоді відбувається якийсь стрибок у розвитку теми:сюжету , настрої. Ейзенштейн вважав, що, оскільки такий перехід близький до точкизолотого перерізу, він сприймається як найбільш закономірний та природний.

Іншим прикладом використання правила « золотого перерізу»У кіномистецтві служить розташування основних компонентів кадру в особливих точках - «зорових центрах». Часто використовуються чотири точки, розташовані на відстані 3/8 та 5/8 від відповідних країв площини.

Золотий перетин у скульптурі

Скульптурні споруди, пам'ятники споруджуються, щоб увічнити знаменні події, зберегти в пам'яті нащадків імена уславлених людей, їхні подвиги та діяння.

Відомо, що ще в давнину основускульптури становила теоріяпропорцій . Відносини частин людського тіла пов'язувалися з формулоюзолотого перерізу.

Пропорції "золотого перерізу"створюють враженнягармонії краси, томускульптори використовували в своїх творах.

Скульптори стверджують, що талія ділить досконале людське тіло щодо"золотого перерізу". Так, наприклад, знаменитастатуя Аполлона Бельведерського складається з частин, що ділятьсязолотим відносинам. Великий давньогрецька скульптор Фідій часто використовував"Золотий перетин"у своїх творах. Найзнаменитішими з них булистатуя Зевса Олімпійського (яка вважалася одним із чудес світу) та Афіни Парфенос.

Золотий перетин в архітектурі

У книгах про "золотому перетині"можна знайти зауваження про те, що вархітектурі, як і в живопису все залежить від положення спостерігача, і що, якщо деякіпропорції у будинку з одного боку здаються такими, що утворюють"Золотий перетин", то з інших поглядів вони виглядатимуть інакше."Золотий перетин"дає найбільш спокійне співвідношення розмірів тих чи інших довжин.

Одним із найкрасивіших творівдавньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. До н. Е..).

Парфенон має 8 колон по коротких сторонах і 17 по довгих. виступи зроблені цілком із квадратів пентилейського мармуру. Шляхетність матеріалу, з якого побудований храм, дозволило обмежити застосування звичайноїгрецькою архітектурі розмальовки, вона тільки підкреслює деталі і утворює кольоровий фон (синій та червоний) дляскульптури. Відношення висоти будівлі до її довжини дорівнює 0,618. Якщо зробити поділ Парфенону за"золотого перерізу", то отримаємо ті чи інші виступи фасаду.

Іншим прикладом зархітектури давнини Пантеон.

Відомий російський архітектор М. Козаков у своїй творчості широко використав"Золотий перетин". Його талант був багатогранним, але більшою мірою він розкрився у численних здійснених проектах житлових будинків та садиб. Наприклад,"Золотий перетин"можна виявити вархітектурі будівлі сенату в Кремлі. За проектом М. Казакова в Москві було збудовано Голіцинську лікарню, яка нині називається Першою клінічною лікарнею імені М.І. Пирогова (Ленінський проспект, буд. 5).

Ще один архітектурний шедевр Москви – будинок Пашкова – є одним із найдосконаліших творівархітектуриВ. Баженова.

Прекрасне творіння У. Баженова міцно увійшло ансамбль центру сучасної Москви, збагатило його. Зовнішній вигляд будинку зберігся майже без змін до наших днів, незважаючи на те, що він сильно обгорів у 1812 році.

При відновленні будинок придбав масивнішіформи . Не збереглося і внутрішнє планування будівлі, про яке дають уявлення лише креслення нижнього поверху.

Багато висловлювань архітектора заслуговують на увагу і в наші дні. Про свого коханогомистецтво В. Баженов говорив:

“ Архітектура - Найголовніші має три предмети: красу, спокійність і міцність будівлі ... До досягнення цього служить керівництвом знанняпропорції , перспектива , механіка чи взагалі фізика, а всім їм спільним вождем є свідомість ”.

Золотий перетин у живописі

Кожен малює визначаєвідносини величин і, не дивуйтесь, відрізняє серед нихставлення «золотого – перерізу» . Такий характер зорового сприйняття підтверджується численними дослідами, що проводилися у різний час у низці країн світу.

Німецький психолог Густав Фехнер у 1876 р. провів низку експериментів, показуючи чоловікам та жінкам, юнакам та дівчатам, а також дітям намальовані напапері фігури різних прямокутників, пропонуючи вибрати з них тільки один, але справляє на кожного випробуваного найприємніше враження.Усі вибрали прямокутник, що показуєставлення двох його сторін упропорції «золотого перерізу» . Досвіди іншого роду продемонстрував перед студентами нейрофізіолог із США Уоррен Мак-Каллок у 40-х роках нашого століття, коли попросив кількох добровольців з числа майбутніх фахівців привести довгастий предмет до кращої.формі . Студенти якийсь час працювали, а потім повернули професору предмети. Майже на всіх із них позначки були нанесені точно в районівідносини « золотого перерізу», хоча молодим людям зовсім не було нічого відомо про цю «божественної пропорції ». Мак-Каллок витратив два роки на підтвердження цього феномену, оскільки сам особисто не вірив, що всі люди обирають цюпропорцію або встановлюють її в аматорській роботі з виготовлення різноманітних виробів.

Цікаве явище спостерігається під час відвідування глядачами музеїв та виставокобразотворчого мистецтва . Багато людей, які самі не малювали, з вражаючою точністю вловлюють навіть найменші неточності впринципу.

“ Нехай ніхто, не будучи математиком, не сміється читати мої праці”.

Він здобув славу неперевершеного художника, великого вченого, генія, який передбачив багато винаходів, які не були здійснені аж до XX ст.
Немає сумнівів, щоЛеонардо Да Вінчі був великим художником, це визнавали вже його сучасники, та його особистість і діяльність залишаться покритими таємницею, оскільки він залишив нащадкам не складний виклад своїх ідей, лише численні рукописні нариси, нотатки, у яких говориться “про все світі”.
Він писав праворуч наліво нерозбірливим почерком та лівою рукою. Це найвідоміший із існуючих зразок дзеркального листа.
Портрет Монни Лізи (Джоконди) довгі роки привертають увагу дослідників, які виявили, щокомпозиція малюнку заснована назолоті трикутникиє частинами правильного зірчастого п'ятикутника.Існує дуже багато версій про історію цьогопортрета . Ось одна з них.

Жив-був один бідний чоловік, було у нього чотири сини: три розумні, а один з них і так, і сяк. І ось прийшла до батька смерть. Перед тим, як розлучитися з життям, він покликав дітей і сказав: “Сини мої, скоро я помру. Як тільки ви поховаєте мене, закрийте хатину і йдіть на край світу добувати собі щастя. Нехай кожен із вас чогось навчиться, щоб міг годувати сам себе”. Батько помер, а сини розійшлися світом, домовившись через три роки повернутися на галявину рідного гаю. Прийшов перший брат, який навчився плотничати, зрубав дерево і обтесав його, зробив з нього жінку, трохи відійшов і чекає. Повернувся другий брат, побачив дерев'яну жінку і, оскільки він був кравцем, в одну хвилину одягнув її: як майстерний майстер він пошив для неї гарний шовковий одяг. Третій син прикрасив жінку золотом та коштовним камінням – адже він був ювелір. Нарешті прийшов четвертий брат. Він не вмів теслити і шити, він умів тільки слухати, що говорить земля, дерева, трави, звірі та птахи, знав хід небесних тіл і ще вмів співати чудові пісні. Він заспівав пісню, від якої заплакали брати, що причаїлися за кущами. Піснею цією він оживив жінку, вона посміхнулася і зітхнула. Брати кинулися до неї і кожен кричав те саме: “Ти повинна бути моєю дружиною”. Але жінка відповіла: “Ти мене створив – будь мені батьком. Ти мене одягнув, а ти прикрасив – будьте братами.

А ти, що вдихнув у мене душу і навчив радіти життю, ти один мені потрібний на все життя”.

Скінчивши казку, Леонардо глянув на Монну Лізу, її обличчя осяяло світло, очі сяяли. Потім, ніби прокинувшись від сну, вона зітхнула, провела по обличчю рукою і без слів пішла на своє місце, склала руки і прийняла звичайну позу. Але справа була зроблена – художник пробудив байдужустатую ; усмішка блаженства, повільно зникаючи з її обличчя, залишилася в куточках рота і тремтіла, надаючи обличчю дивовижного, загадкового і трохи лукавого виразу, як у людини, яка впізнала таємницю і, дбайливо її зберігаючи, не може стримати торжество. Леонардо мовчки працював, боячись прогаяти цей момент, цей промінь сонця, що висвітлив його нудну модель...портрета . Тлумачили про природність висловлювання, про простоту пози, про красу рук. Художник зробив ще небувале: на картині зображено повітря, він огортає фігуру прозорим серпанком. Незважаючи на успіх, Леонардо був похмурим, становище у Флоренції здалося художнику обтяжливим, він зібрався в дорогу. Не допомогли йому нагадування про замовлення, що нахлинули.

Прийнято вважати, що поняття про золотий поділ ввів у науковий побут Піфагор, давньогрецький філософ та математик (VI ст. до н.е.). Є припущення, що Піфагор своє знання золотого поділу запозичив у єгиптян та вавилонян. І справді, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту та прикрас із гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого поділу під час їхнього створення. Французький архітектор Ле Корбюзьє виявив, що у рельєфі з храму фараона Мережі I в Абідосі та в рельєфі, що зображує фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають величинам золотого поділу. Зодчий Хесіра, зображений на рельєфі дерев'яної дошки з гробниці його імені, тримає в руках вимірювальні інструменти, в яких зафіксовані пропорції золотого поділу. Греки були майстерними геометрами. Навіть арифметиці навчали своїх дітей за допомогою геометричних фігур. Квадрат Піфагора і діагональ цього квадрата були основою для побудови динамічних прямокутників.Платон (427...347 рр. до н. Його діалог "Тімей" присвячений математичним та естетичним поглядам школи Піфагора і, зокрема, питанням золотого поділу. У фасаді давньогрецького храму Парфенона присутні золоті пропорції. Під час його розкопок виявлено циркулі, якими користувалися архітектори та скульптори античного світу. У Помпейському циркулі (музей в Неаполі) також закладено пропорції золотого поділу. У античній літературі, що дійшла до нас, золотий поділ вперше згадується в "Початках" Евкліда. У 2-й книзі "Початок" дається геометрична побудова золотого поділу Після Евкліда дослідженням золотого поділу займалися Гіпсікл (II ст. до н.е.), Папп (III ст. н.е.) та ін У середньовічній Європі із золотим розподілом познайомилися з арабськими перекладами "Початок" Евкліда. Перекладач Дж. Кампано з Наварри (ІІІ ст.) зробив до перекладу коментарі. Секрети золотого поділу ревно оберігалися, зберігалися у суворій таємниці. Вони були відомі лише присвяченим.

В епоху Відродження посилюється інтерес до золотого поділу серед вчених і художників у зв'язку з його застосуванням як у геометрії, так і в мистецтві, особливо в архітектурі Леонардо да Вінчі, художник і вчений, бачив, що італійські художники мають емпіричний досвід великий, а знань мало . Він задумав і почав писати книгу з геометрії, але в цей час з'явилася книга ченця Лукі Пачолі, і Леонардо залишив свою витівку. На думку сучасників та істориків науки, Лука Пачолі був справжнім світилом, найбільшим математиком Італії в період між Фібоначчі та Галілеєм. Лука Пачолі був учнем художника П'єро делла Франческі, який написав дві книги, одна з яких називалася "Про перспективу в живописі". Його вважають творцем нарисної геометрії.

Лука Пачолі чудово розумів значення науки для мистецтва. У 1496 р на запрошення герцога Моро він приїжджає до Мілана, де читає лекції з математики. У Мілані при дворі Моро тоді працював і Леонардо да Вінчі. У 1509 р. у Венеції було видано книгу Луки Пачолі “Божественна пропорція” з блискуче виконаними ілюстраціями, через що вважають, що їх зробив Леонардо да Вінчі. Книжка була захопленим гімном золотої пропорції. Серед багатьох достоїнств золотої пропорції чернець Лука Пачолі не преминув назвати і її "божественну суть" як вираз божественного триєдності бог син, бог батько і бог дух святий (малося на увазі, що малий відрізок є уособлення бога сина, більший відрізок - бога батька, а весь відрізок - бога духа святого).

Леонардо Да Вінчі також багато уваги приділяв вивченню золотого поділу. Він проводив перерізи стереометричного тіла, утвореного правильними п'ятикутниками, і щоразу отримував прямокутники з стосунками сторін у золотому розподілі. Тому він дав цьому поділу назву золотий перетин. Так воно і тримається досі як найпопулярніше.

У той же час на півночі Європи, у Німеччині, над тими самими проблемами працював Альбрехт Дюрер. Він робить нариси вступу до першого варіанту трактату про пропорції. Дюрер пише. “Необхідно, щоб той, хто щось уміє, навчив цьому інших, які цього потребують. Це я й захотів зробити”.

Судячи з одного з листів Дюрера, він зустрічався із Лукою Пачолі під час перебування в Італії. Альбрехт Дюрер детально розробляє теорію пропорцій людського тіла. Важливе місце у своїй системі співвідношень Дюрер відводив золотому перерізу. Зростання людини ділиться в золотих пропорціях лінією поясу, і навіть лінією, проведеної через кінчики середніх пальців опущених рук, нижню частину особи - ротом тощо. Відомий пропорційний циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI ст. Йоган Кеплер назвав золотий перетин одним із скарбів геометрії. Він перший звертає увагу до значення золотої пропорції для ботаніки (зростання рослин та його будова).

Кеплер називав золоту пропорцію продовжує саму себе “Влаштована вона так, - писав він, - що два молодших члени цієї нескінченної пропорції в сумі дають третій член, а будь-які два останні члени, якщо їх скласти, дають наступний член, причому та ж пропорція зберігається до нескінченності”.

Побудова ряду відрізків золотої пропорції можна робити як у бік збільшення (зростаючий ряд), і у бік зменшення (низхідний ряд).

Якщо на прямій довільній довжині відкласти відрізок m, поруч відкладаємо відрізок M.

У наступні століття правило золотої пропорції перетворилося на академічний канон і, коли згодом у мистецтві почалася боротьба з академічною рутиною, у запалі боротьби "разом із водою виплеснули і дитину". Знову "відкрито" золотий перетин було в середині XIX ст. У 1855 р. німецький дослідник золотого перетину професор Цейзінг опублікував свою працю "Естетичні дослідження". З Цейзинг сталося саме те, що й мало неминуче статися з дослідником, який розглядає явище як таке, без зв'язку з іншими явищами. Він абсолютизував пропорцію золотого перетину, оголосивши її універсальною всім явищ природи та мистецтва. Цейзінг мав численні послідовники, але й противники, які оголосили його вчення про пропорції “математичної естетикою”.

Справедливість своєї теорії Цейзинг перевіряв на грецьких статуях. Найбільш детально він розробив пропорції Аполлона Бельведерського. Зазнали дослідження грецькі вази, архітектурні споруди різних епох, рослини, тварини, пташині яйця, музичні тони, віршовані розміри. Цейзинг дав визначення золотого перерізу, показав, як воно виражається у відрізках прямої та у цифрах. Коли цифри, що виражають довжини відрізків, були отримані, Цейзинг побачив, що вони становлять ряд Фібоначчі, який можна продовжувати до безкінечності в один і інший бік. Наступна його книга мала назву “Золотий поділ як основний морфологічний закон у природі та мистецтві”. У 1876 р. у Росії було видано невелику книжку, майже брошуру, з викладом цієї праці Цейзинга. Автор сховався під ініціалами Ю.Ф.В. У цьому виданні не згадано жодного твору живопису.
Наприкінці XIX – на початку XX ст. з'явилося чимало суто формалістичної теорії про застосування золотого перерізу у витворах мистецтва та архітектури. З розвитком дизайну та технічної естетики дія закону золотого перерізу поширилася на конструювання машин, меблів тощо.

Ряд Фібоначчі
З історією золотого перерізу непрямим чином пов'язане ім'я італійського математика ченця Леонардо з Пізи, відомого під ім'ям Фібоначчі (син Боначчі). Він багато подорожував Сходом, познайомив Європу з індійськими (арабськими) цифрами. У 1202 р побачив світ його математична праця “Книга про абаке” (рахунковій дошці), у якому було зібрано всі відомі на той час завдання. Одне із завдань гласила “Скільки пар кроликів за рік від однієї пари народиться”. Розмірковуючи на цю тему, Фібоначчі збудував такий ряд цифр:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, і т.д.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі. Особливість послідовності чисел у тому, кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3= 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т.д., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого поділу. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. Це відношення позначається символом Ф. Тільки це відношення - 0,618: 0,382 - дає безперервний поділ відрізка прямої в золотій пропорції, збільшення його або зменшення до нескінченності, коли менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.

Фібоначчі також займався вирішенням практичних потреб торгівлі: за допомогою якої найменшої кількості гир можна зважити товар? Фібоначчі доводить, що оптимальною є така система гир: 1, 2, 4, 8, 16...
на початок

Узагальнений золотий переріз
Ряд Фібоначчі міг би залишитися тільки математичним казусом, якби не та обставина, що всі дослідники золотого поділу в рослинному та тваринному світі, не кажучи вже про мистецтво, незмінно приходили до цього ряду як арифметичного виразу закону золотого поділу. Вчені продовжували активно розвивати теорію чисел Фібоначчі та золотого перерізу. Ю. Матіясевич із використанням чисел Фібоначчі вирішує 10-ту проблему Гільберта. Виникають витончені методи вирішення низки кібернетичних завдань (теорії пошуку, ігор, програмування) з використанням чисел Фібоначчі та золотого перерізу. У США створюється навіть Математична Фібоначчі-асоціація, яка з 1963 випускає спеціальний журнал. Одним із досягнень у цій галузі є відкриття узагальнених чисел Фібоначчі та узагальнених золотих перерізів.

Ряд Фібоначчі (1, 1, 2, 3, 5, 8) і відкритий ним же “двійковий” ряд гир 1, 2, 4, 8, 16... на перший погляд зовсім різні. Але алгоритми їх побудови дуже схожі один на одного: у першому випадку кожне число є сумою попереднього числа з самим собою 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ..., у другому - це сума двох попередніх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 .... Чи не можна відшукати загальну математичну формулу, з якої виходять і “ двійковий ряд, і ряд Фібоначчі? А може, ця формула дасть нам нові числові множини, які мають якісь нові унікальні властивості?

Справді, задамося числовим параметром S, який може набувати будь-яких значень: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Розглянемо числовий ряд, S + 1 перших членів якого - одиниці, а кожен з наступних дорівнює сумі двох членів попереднього і віддаленого від попереднього на S кроків. Якщо n-й член цього ряду ми позначимо через S (n), то отримаємо загальну формулу S (n) = S (n - 1) + S (n - S - 1).

Очевидно, що при S = ​​0 з цієї формули ми отримаємо "двійковий" ряд, при S = ​​1 - ряд Фібоначчі, при S = ​​2, 3, 4. нові ряди чисел, які отримали назву S чисел Фібоначчі.

У загальному вигляді золота S-пропорція є позитивним коренем рівняння золотого S-перетину xS+1 - xS - 1= 0.

Неважко показати, що при S = ​​0 виходить розподіл відрізка навпіл, а при S = ​​1 - знайомий класичний золотий переріз.

Відносини сусідніх S-чисел Фібоначчі з абсолютною математичною точністю збігаються у межі із золотими S-пропорціями! Математики у разі говорять, що золоті S-перетину є числовими інваріантами S-чисел Фібоначчі.

Факти, що підтверджують існування золотих S-січень у природі, наводить білоруський учений Е.М. Сороко у книзі "Структурна гармонія систем" (Мінськ, "Наука і техніка", 1984). Виявляється, наприклад, що добре вивчені подвійні сплави мають особливі, яскраво виражені функціональні властивості (стійкі в термічному відношенні, тверді, зносостійкі, стійкі до окислення тощо) тільки в тому випадку, якщо питомі ваги вихідних компонентів пов'язані один з одним однією з золоті S-пропорції. Це дозволило автору висунути гіпотезу про те, що золоті S-перетину є числові інваріанти систем, що самоорганізуються. Будучи підтвердженою експериментально, ця гіпотеза може мати фундаментальне значення для розвитку синергетики - нової галузі науки, що вивчає процеси в системах, що самоорганізуються. За допомогою кодів золотої S-пропорції можна виразити будь-яке дійсне число у вигляді суми ступенів золотих S-пропорцій з цілими коефіцієнтами. такого способу кодування чисел полягає в тому, що підстави нових кодів, що є золотими S-пропорціями, при S> 0 виявляються ірраціональними числами. Таким чином, нові системи числення з ірраціональними підставами як би ставлять "з голови на ноги" ієрархію відносин, що історично склалася, між числами раціональними і ірраціональними. Справа в тому, що спочатку були відкриті числа натуральні; потім їх відносини – числа раціональні. І лише пізніше - після відкриття піфагорійцями непорівнянних відрізків - світ з'явилися ірраціональні числа. Скажімо, в десятковій, п'ятирічній, двійковій та інших класичних позиційних системах числення в якості своєрідної першооснови були обрані натуральні числа - 10, 5, 2, - з яких вже за певними правилами конструювалися всі інші натуральні, а також раціональні та ірраціональні числа. альтернативою існуючим способам числення виступає нова, ірраціональна система, як першооснова, початку числення якої обрано ірраціональне число (що є, нагадаємо, коренем рівняння золотого перерізу); через нього вже виражаються інші дійсні числа. У такій системі числення будь-яке натуральне число завжди представимо у вигляді кінцевої, - а не нескінченної, як думали раніше! - суми ступенів будь-якої із золотих S-пропорцій. Це одна з причин, чому "ірраціональна" арифметика, володіючи дивовижною математичною простотою і витонченістю, ніби увібрала в себе найкращі якості класичної двійкової та "Фібоначчієвої" арифметик.

Золотий переріз – це універсальний прояв структурної гармонії. Воно зустрічається в природі, науці, мистецтві - у всьому, з чим може зіткнутися людина. Якось познайомившись із золотим правилом, людство більше йому не змінювало.

Визначення

Найбільш ємне визначення золотого перерізу говорить, що менша частина відноситься до більшої, як більша до всього цілого. Приблизна його величина – 1,6180339887. У заокругленому відсотковому значенні пропорції частин цілого співвідноситимуться як 62% на 38%. Це співвідношення діє у формах простору та часу. Давні бачили в золотому перерізі відбиток космічного порядку, а Йоган Кеплер називав його одним із скарбів геометрії. Сучасна наука розглядає золотий перетин як «асиметричну симетрію», називаючи його в широкому значенні універсальним правилом, що відображає структуру і порядок нашого світоустрою.

Історія

Прийнято вважати, що поняття про золотий поділ увів у науковий побут Піфагор, давньогрецький філософ та математик (VI ст. до н.е.). Є припущення, що Піфагор своє знання золотого поділу запозичив у єгиптян та вавилонян. І справді, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту та прикрас із гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого поділу під час їхнього створення. Французький архітектор Ле Корбюзьєнайшов, що в рельєфі з храму фараона Мережі I в Абідосі і в рельєфі, що зображує фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають величинам золотого поділу. Зодчий Хесіра, зображений на рельєфі дерев'яної дошки з гробниці його імені, тримає у руках вимірювальні інструменти, у яких зафіксовано пропорції золотого поділу.

Греки були вправними геометрами. Навіть арифметиці навчали своїх дітей за допомогою геометричних фігур. Квадрат Піфагора та діагональ цього квадрата були основою для побудови динамічних прямокутників.

Платон(427...347 рр. е.) також знав про золотому розподілі. Його діалог «Тімей» присвячений математичним та естетичним поглядам школи Піфагора і, зокрема, питанням золотого поділу.

У фасаді давньогрецького храму Парфенона є золоті пропорції. Під час його розкопок виявлено циркулі, якими користувалися архітектори та скульптори античного світу. У Помпейському циркулі (музей у Неаполі) також закладено пропорції золотого поділу.

Рис. Античний циркуль золотого перерізу

У античній літературі, що дійшла до нас, золотий поділ вперше згадується в «Початках» Евкліда. У 2-й книзі «Початок» дається геометрична побудова золотого поділу. Після Евкліда дослідженням золотого поділу займалися Гіпсікл (II ст. до н.е.), Папп (III ст. н.е.) та ін. Перекладач Дж. Кампано з Наварри (ІІІ ст.) зробив до перекладу коментарі. Секрети золотого поділу ревно оберігалися, зберігалися у суворій таємниці. Вони були відомі лише присвяченим.

Подання про золоті пропорції мали і на Русі, але вперше науково золотий перетин пояснив чернець Лука Пачоліу книзі «Божественна пропорція» (1509), ілюстрації до якої імовірно зробив Леонардо да Вінчі. Пачолі вбачав у золотому перерізі божественне триєдність: малий відрізок уособлював Сина, великий – Отця, а ціле – Святий дух. На думку сучасників та істориків науки, Лука Пачолі був справжнім світилом, найбільшим математиком Італії в період між Фібоначчі та Галілеєм. Лука Пачолі був учнем художника П'єро делла Франческі, який написав дві книги, одна з яких називалася «Про перспективу у живописі». Його вважають творцем нарисної геометрії.

Лука Пачолі чудово розумів значення науки для мистецтва. У 1496 р. на запрошення герцога Моро він приїжджає до Мілана, де читає лекції з математики. У Мілані при дворі Моро тоді працював і Леонардо да Вінчі.

Безпосереднім чином із правилом золотого перерізу пов'язане ім'я італійського математика Леонардо Фібоначчі. В результаті вирішення одного із завдань вчений вийшов на послідовність чисел, відому зараз як ряд Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. На відношення цієї послідовності до золотої пропорції звернув увагу Кеплер: «Влаштована вона так, що два молодші члени цієї нескінченної пропорції в сумі дають третій член, а будь-які два останні члени, якщо їх скласти, дають наступний член, причому та ж пропорція зберігається до нескінченності ». Нині ряд Фібоначчі – це арифметична основа для розрахунків пропорцій золотого перерізу у всіх його проявах.

Леонардо Да Вінчітакож багато часу присвятив вивченню особливостей золотого перерізу, швидше за все, саме йому належить і сам термін. Його малюнки стереометричного тіла, утвореного правильними п'ятикутниками, доводять, що кожен із отриманих при перерізі прямокутників дає співвідношення сторін у золотому розподілі.

Згодом правило золотого перетину перетворилося на академічну рутину, і лише філософ Адольф Цейзінг 1855 року повернув йому друге життя. Він довів до абсолюту пропорції золотого перерізу, зробивши їх універсальними всім явищ навколишнього світу. Втім, його «математичне естетство» викликало багато критики.

Природа

Астроном XVI ст. Йоганн Кеплерназвав золотий перетин одним із скарбів геометрії. Він перший звертає увагу до значення золотої пропорції для ботаніки (зростання рослин та його будова).

Кеплер називав золоту пропорцію продовжує саму себе «Влаштована вона так, – писав він, – що два молодших члени цієї нескінченної пропорції в сумі дають третій член, а будь-які два останні члени, якщо їх скласти, дають наступний член, причому та ж пропорція зберігається до нескінченності».

Побудова ряду відрізків золотої пропорції можна робити як у бік збільшення (зростаючий ряд), і у бік зменшення (низхідний ряд).

Якщо на прямій довільній довжині, відкласти відрізок mпоруч відкладаємо відрізок M. На підставі цих двох відрізків вибудовуємо шкалу відрізків золотої пропорції висхідного та низхідного рядів.

Рис. Побудова шкали відрізків золотої пропорції

Рис. Цикорій

Навіть не вдаючись у розрахунки, золотий перетин можна легко виявити в природі. Так, під нього потрапляють співвідношення хвоста і тіла ящірки, відстані між листям на гілці, є золотий переріз і у формі яйця, якщо умовну лінію провести через його ширшу частину.

Рис. Ящірка живородна

Рис. Яйце птиці

Білоруський вчений Едуард Сороко, який вивчав форми золотих поділів у природі, зазначав, що все зростаюче і прагне зайняти своє місце у просторі, наділене пропорціями золотого перетину. На його думку, одна з найцікавіших форм – це закручування по спіралі.

Ще АрхімедПриділяючи увагу спіралі, вивів на основі її форми рівняння, яке і зараз застосовується в техніці. Пізніше Гете відзначав тяжіння природи до спіральних форм, називаючи спіраль «кривого життя». Сучасними вченими було встановлено, що такі прояви спіральних форм у природі як раковина равлика, розташування насіння соняшника, візерунки павутиння, рух урагану, будова ДНК і навіть структура галактик містять у собі ряд Фібоначчі.

Людина

Модельєри та дизайнери одягу всі розрахунки роблять, виходячи із пропорцій золотого перетину. Людина – це універсальна форма перевірки законів золотого перерізу. Звичайно, від природи далеко не у всіх людей пропорції ідеальні, що створює певні складнощі з підбором одягу.

У щоденнику Леонардо да Вінчі є малюнок вписаної в коло оголеної людини, яка перебуває у двох накладених одна на одну позиціях. Спираючись на дослідження римського архітектора Вітрувія, Леонардо так само намагався встановити пропорції людського тіла. Пізніше французький архітектор Ле Корбюзьє, використовуючи «Вітрувіанську людину» Леонардо, створив власну шкалу «гармонічних пропорцій», що вплинула на естетику архітектури XX століття. Адольф Цейзинг, досліджуючи пропорційність людини, зробив колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл, а також безліч античних статуй і вивів, що золотий перетин виражає середньостатистичний закон. У людині йому підпорядковані майже всі частини тіла, але головний показник золотого перерізу це поділ тіла крапкою пупа.

У результаті вимірів дослідник встановив, що пропорції чоловічого тіла 13:8 ближчі до золотого перетину, ніж пропорції жіночого тіла – 8:5.

Мистецтво просторових форм

Художник Василь Суриков говорив, «що у композиції є незаперечний закон, коли у картині не можна нічого прибрати, ні додати, навіть зайву точку поставити не можна, це справжня математика». Довгий час митці слідчі цього закону інтуїтивно, але після Леонардо да Вінчі процес створення мальовничого полотна не обходиться без вирішення геометричних завдань. Наприклад, Альбрехт Дюрердля визначення точок золотого перерізу використовував винайдений пропорційний циркуль.

Мистецтвознавець Ф. В. Ковальов, докладно дослідивши картину Миколи Ге «Олександр Сергійович Пушкін у селі Михайлівському», зазначає, що кожна деталь полотна чи камін, етажерка, крісло чи сам поет суворо вписані в золоті пропорції. Дослідники золотого перетину невтомно вивчають і заміряють шедеври архітектури, стверджуючи, що вони стали такими, тому що створені за золотими канонами: у їхньому списку Великі піраміди Гізи, Собор Паризької Богоматері, Храм Василя Блаженного, Парфенон.

І сьогодні у будь-якому мистецтві просторових форм намагаються дотримуватися пропорцій золотого перерізу, оскільки вони, на думку мистецтвознавців, полегшують сприйняття твору та формують у глядача естетичне відчуття.

Гете, поет, натураліст і художник (він малював і писав аквареллю), мріяв про створення єдиного вчення про форму, освіту та перетворення органічних тіл. Це він увів у науковий побут термін морфологія.

П'єр Кюрі на початку нашого століття сформулював низку глибоких ідей симетрії. Він стверджував, що не можна розглядати симетрію якогось тіла, не враховуючи симетрію навколишнього середовища.

Закономірності «золотої» симетрії проявляються в енергетичних переходах елементарних частинок, у будові деяких хімічних сполук, у планетарних та космічних системах, у генних структурах живих організмів. Ці закономірності, як зазначено вище, є у будові окремих органів людини і тіла в цілому, а також виявляються у біоритмах та функціонуванні головного мозку та зорового сприйняття.

Золотий переріз та симетрія

Золотий переріз не можна розглядати саме собою, окремо, без зв'язку з симетрією. Великий російський кристалограф Г.В. Вульф (1863...1925) вважав золотий перетин одним із проявів симетрії.

Золотий поділ не є проявом асиметрії, чогось протилежного симетрії. Згідно з сучасними уявленнями золотий поділ – це асиметрична симетрія. У науку про симетрію увійшли такі поняття, як статичнаі динамічна симетрія. Статична симетрія характеризує спокій, рівновагу, а динамічна – рух, зростання. Так, у природі статична симетрія представлена ​​будовою кристалів, а мистецтво характеризує спокій, рівновагу і нерухомість. Динамічна симетрія виражає активність, характеризує рух, розвиток, ритм, вона – свідчення життя. Статичній симетрії властиві рівні відрізки, рівні величини. Динамічній симетрії властиве збільшення відрізків або їх зменшення, і воно виражається у величинах золотого перерізу зростаючого або спадного ряду.

Слово, звук та кінострічка

Форми тимчасового мистецтва по-своєму демонструють нам принцип золотого поділу. Літературознавці, наприклад, звернули увагу, що найпопулярніша кількість рядків у віршах пізнього періоду творчості Пушкіна відповідає ряду Фібоначчі - 5, 8, 13, 21, 34.

Діє правило золотого перерізу й у окремо взятих творах російського класика. Так кульмінаційним моментом «Пікової дами» є драматична сцена Германа та графині, що закінчується смертю останньої. У повісті 853 рядки, а кульмінація посідає 535 рядку (853:535=1,6) – це і є точка золотого перерізу.

Радянський музикознавець Еге. К. Розенов зазначає разючу точність співвідношень золотого перетину у суворих і вільних формах творів Йоганна Себастьяна Баха, що відповідає вдумливому, зосередженому, технічно вивіреному стилю майстра. Це справедливо і щодо видатних творів інших композиторів, де на точку золотого перерізу зазвичай припадає найяскравіший чи несподіване музичне рішення.

Кінорежисер Сергій Ейзенштейн сценарій свого фільму «Броненосець Потьомкін» свідомо узгоджував із правилом золотого перетину, розділивши стрічку на п'ять частин. У перших трьох розділах дія розгортається кораблем, а останніх двох – в Одесі. Перехід на сцени у місті і є золота середина фільму.

Запрошуємо до обговорення теми у нашій групі -

Ця гармонія вражає своїми масштабами.

Привіт, друзі!

Ви щось чули про Божественну гармонію чи Золотий перетин? Чи замислювалися про те, чому нам щось здається ідеальним та красивим, а щось відштовхує?

Якщо ні, то ви вдало потрапили на цю статтю, тому що в ній ми обговоримо золотий перетин, дізнаємося, що це таке, як воно виглядає в природі та людині. Поговоримо про його принципи, дізнаємося що таке ряд Фібоначчі та багато іншого, включаючи поняття золотий прямокутник і золота спіраль.

Так, у статті багато зображень, формул, як-не-як, золотий перетин - це ще й математика. Але все описано досить простою мовою, наочно. А ще, наприкінці статті, ви дізнаєтесь, чому всі так люблять котиків.

Що таке золотий перетин?

Якщо по-простому, то золотий перетин – це певне правило пропорції, яке створює гармонію? Тобто якщо ми не порушуємо правила цих пропорцій, то у нас виходить дуже гармонійна композиція.

Найбільш ємне визначення золотого перерізу говорить, що менша частина відноситься до більшої, як більша до всього цілого.

Але, крім цього, золотий перетин - це математика: він має конкретну формулу і конкретне число. Багато математиків взагалі вважають його формулою божественної гармонії і називають «асиметричною симетрією».

До наших сучасників золотий перетин сягнув часів Стародавню Грецію, проте, існує думка, що самі греки вже підглянули золотий перетин в єгиптян. Тому що багато витворів мистецтва Стародавнього Єгипту чітко побудовані за канонами цієї пропорції.

Вважається, що першим запровадив поняття золотого перерізу Піфагор. До наших днів дійшли праці Евкліда (він за допомогою золотого перетину будував правильні п'ятикутники, саме тому такий п'ятикутник названий «золотим»), а число золотого перетину названо на честь давньогрецького архітектора Фідія. Тобто, це у нас число «фі» (позначається грецькою літерою φ), і воно дорівнює 1.6180339887498948482… Природно, це значення округляють: φ = 1,618 або φ = 1,62, а у відсотковому співвідношенні золотий перетин виглядає, як 38%.

У чому ж унікальність цієї пропорції (а вона, повірте, є)? Давайте спочатку спробуємо розібратися на прикладі відрізка. Отже, беремо відрізок і ділимо його на нерівні частини таким чином, щоб його менша частина відносилася до більшої, як більша до всього. Розумію, не дуже поки ясно, що до чого, спробую проілюструвати наочніше на прикладі відрізків:

Отже, беремо відрізок і ділимо його на два інші, таким чином, щоб менший відрізок а, ставився до більшого відрізка b, так само, як і відрізок b відноситься до цілого, тобто до всієї лінії (a + b). Математично це виглядає так:

Це правило працює нескінченно, ви можете ділити відрізки скільки завгодно довго. І бачите, як це просто. Головне один раз зрозуміти і все.

Але тепер розглянемо складніший приклад, який трапляється дуже часто, тому що золотий переріз ще представляють у вигляді золотого прямокутника (співвідношення сторін якого φ = 1,62). Це дуже цікавий прямокутник: якщо від нього «відрізати» квадрат, ми знову отримаємо золотий прямокутник. І так багато разів. Дивіться:

Але математика була б математикою, якби у ній був формул. Тож, друзі, зараз буде трішки «боляче». Вирішення золотої пропорції сховала під спойлер, дуже багато формул, але без них не хочу залишати статтю.

Ряд Фібоначчі та золотий перетин

Продовжуємо творити та спостерігати за магією математики та золотого перетину. У середні віки був такий товариш – Фібоначчі (або Фібоначі, скрізь по-різному пишуть). Любив математику і завдання, була в нього і цікаве завдання з розмноженням кроликів =) Але не в цьому суть. Він відкрив числову послідовність, числа в ній так і звуться "числа Фібоначчі".

Сама послідовність виглядає так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... і далі до нескінченності.

Якщо словами, то послідовність Фібоначчі - це така послідовність чисел, де кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх.

До чого тут золотий перетин? Зараз побачите.

Спіраль Фібоначчі

Щоб побачити і відчути зв'язок числового ряду Фібоначчі та золотого перерізу, потрібно знову поглянути на формули.

Іншими словами, з 9-го члена Фібоначчі послідовності ми починаємо отримувати значення золотого перерізу. І якщо візуалізувати всю цю картину, ми побачимо, як послідовність Фібоначчі створює прямокутники все ближче і ближче до золотого прямокутника. Ось такий зв'язок.

Тепер поговоримо про спіраль Фібоначчі, її ще називають «золотою спіраллю».

Золота спіраль - логарифмічна спіраль, коефіцієнт зростання якої дорівнює φ4 де φ - золотий перетин.

Загалом і загалом, з погляду математики, золотий перетин - ідеальна пропорція. Але на цьому її чудеса лише починаються. Принципам золотого перерізу майже весь світ, цю пропорцію створила сама природа. Навіть езотерики, і ті, бачать у ній числову міць. Але про це точно не в цій статті говоритимемо, тому щоб нічого не пропустити, можете підписатися на оновлення сайту.

Золотий перетин у природі, людині, мистецтві

Перш ніж ми почнемо, хотілося б уточнити низку неточностей. По-перше, саме визначення золотого перерізу в даному контексті не зовсім правильне. Справа в тому, що саме поняття «перетин» - це термін геометричний, що завжди означає площину, але ніяк не послідовність чисел Фібоначчі.

І, по-друге, числовий ряд і співвідношення одного до іншого, звичайно, перетворили на трафарет, який можна накладати на все, що здається підозрілим, і дуже радіти, коли є збіги, але все ж таки, здоровий глузд втрачати не варто.

Однак «все змішалося в нашому королівстві» і одне стало синонімом іншого. Тож загалом і в цілому сенс від цього не загубився. А тепер до діла.

Ви здивуєтеся, але золотий перетин, точніше пропорції максимально наближені до нього, можна побачити практично скрізь, навіть у дзеркалі. Не вірите? Давайте з цього й почнемо.

Знаєте, коли я вчилася малювати, то нам пояснювали, як простіше будувати обличчя людини, її тіло та інше. Все треба розраховувати щодо чогось іншого.

Все, абсолютно все пропорційно: кістки, наші пальці, долоні, відстані на обличчі, відстань витягнутих рук до тіла і так далі. Але навіть це не все, внутрішня будова нашого організму, навіть вона прирівнюється або майже прирівнюється до золотої формули перерізу. Ось які відстані та пропорції:

від плечей до верхівки до розміру голови = 1:1.618

від пупка до верхівки до відрізка від плечей до верхівки = 1:1.618

від пупка до колін і від колін до ступнів = 1:1.618

від підборіддя до крайньої точки верхньої губи та від неї до носа = 1:1.618

Хіба це не дивно! Гармонія у чистому вигляді, як усередині, так і зовні. І саме тому, на якомусь підсвідомому рівні, деякі люди не здаються нам красивими, навіть якщо у них міцне підтягнуте тіло, оксамитова шкіра, красиве волосся, очі та інше і все інше. Але, все одно, найменше порушень пропорцій тіла, і зовнішність вже трохи «ріже очі».

Коротше кажучи, чим красивіша здається нам людина, тим ближче її пропорції до ідеальних. І це, до речі, не лише до людського тіла можна зарахувати.

Золотий переріз у природі та її явищах

Класичним прикладом золотого перерізу в природі є раковина молюска Nautilus pompilius та амоніту. Але це далеко не все, є ще багато прикладів:

у завитках людського вуха ми можемо побачити золоту спіраль;

її ж (або наближену до неї) у спіралях, якими закручуються галактики;

та в молекулі ДНК;

по ряду Фібоначчі влаштований центр соняшника, ростуть шишки, середина квітів, ананас та багато інших плодів.

Друзі, прикладів настільки багато, що я просто залишу відеоролик (він трохи нижче), щоб не перевантажувати текстом статтю. Тому що, якщо цю тему копати, то можна заглибитися в такі нетрі: ще давні греки доводили, що Всесвіт і взагалі весь простір - сплановано за принципом золотого перетину.

Ви здивуєтеся, але ці правила можна знайти навіть у звуці. Дивіться:

Найвища точка звуку, що викликає біль та дискомфорт у наших вухах, дорівнює 130 децибелам.

Ділимо пропорцією 130 на число золотого перерізу = 1,62 і отримуємо 80 децибел - звук людського крику.

Продовжуємо пропорційно ділити і отримуємо, скажімо так, нормальну гучність людської мови: 80/φ = 50 децибелів.

Ну а останній звук, який отримаємо завдяки формулі – приємний звук шепоту = 2,618.

За цим принципом можна визначити оптимально-комфортне, мінімальне та максимальне число температури, тиску, вологості. Я не перевіряла і не знаю, наскільки ця теорія вірна, але, погодьтеся, звучить вражаюче.

Абсолютно у всьому живому та не живому можна прочитати найвищу красу та гармонію.

Головне, тільки не захоплюватися цим, адже якщо ми хочемо щось побачити, то побачимо, навіть якщо цього там немає. Ось я, наприклад, звернула увагу на дизайн PS4 і побачила там золотий переріз =) Втім, ця консоль настільки класна, що не здивуюся, якщо дизайнер, і справді, щось там мудрував.

Золотий перетин у мистецтві

Також дуже велика і велика тема, яку варто розглянути окремо. Тут лише відзначу кілька базових моментів. Найпримітніше, що багато витворів мистецтва та архітектурні шедеври давнини (і не тільки) зроблені за принципами золотого перетину.

Єгипетські та піраміди Майя, Нотр-Дам де Парі, грецький Парфенон і так далі.

У музичних творах Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха та інших.

У живопису (там це видно): всі найвідоміші картини відомих художників зроблені з урахуванням правил золотого перетину.

Ці принципи можна зустріти й у віршах Пушкіна, й у бюсті красуні Нефертіті.

Навіть зараз правила золотої пропорції використовуються, наприклад, у фотографії. Ну, і звичайно, у всьому іншому мистецтві, включаючи кінематограф та дизайн.

Золоті котики Фібоначчі

Ну і, нарешті, про котиків! Ви замислювалися над тим, чому всі так люблять котейок? Адже вони заполонили Інтернет! Котики скрізь і це чудово =)

А вся річ у тому, що кішки – ідеальні! Не вірите? Зараз доведу вам це математично!

Бачите? Таємниця розкрита! Котейки ідеальні з точки зору математики, природи та Всесвіту =)

* Я жартую звичайно. Ні, кішки дійсно ідеальні) Але математично їх ніхто не вимірював, напевно.

На цьому, загалом, усі, друзі! Ми побачимось у наступних статтях. Удачі вам!

PS.Зображення взято із сайту medium.com.