Для записи результатов расчета принимают одну из следующих форм (рис. 41)

Рис. 41. Изображение событий для расчета на графике:

а - секторный способ; б - метод дроби

1 - раннее свершение события i (раннее начало работы ij);

2 - номер события i;

3 - позднее свершение события i (позднее окончание работы hi;

4 - код предшествующего события, через которое проходит путь максимальной продолжительности к данному событию.

3. 6. 1. Секторный способ расчета сетевого графика

При этом способе сетевой график вычерчивают с кружками больших размеров.

Порядок расчета:

1) у исходного события в левом секторе ставят нуль;

2) при движении слева направо от исходного события к конечному для каждого следующего события в левом секторе записывают число, равное сумме значения раннего срока свершения предыдущего события и продолжительности работы.

Если в событие входит две или более работ, то рассчитывают значение каждой из них, но в левый сектор переносят только максимальное значение из всех полученных ;

3) в завершающем событии значение, записанное в левом секторе, определяющее длину критического пути, переносят в правый сектор;

4) ходом справа налево от завершающего события к исходному находим значение позднего окончания работы путем вычитания из значения поздних сроков свершения конечного события (правый сектор) продолжительности предшествующих им работ. Результат записываем в правый сектор. В отличие от расчета ранних сроков (левый сектор), если из события выходит две или более работ, принимают не максимальное, а минимальное значение;

5) общий резерв времени для любой работы определяют вычитанием из значения правого сектора конечного события данной работы (куда работа входит), суммы значений левого сектора начального события данной работы (откуда работа выходит) и ее продолжительности;

6) частный резерв для любой работы определяют вычитанием из значения левого сектора конечного события данной работы (куда входит работа), суммы значений левого сектора начального события (откуда работа выходит) и продолжительности данной работы;

7) критический путь проходит через события в которых значения в левом и правом секторах совпадают. Полный и частный резерв времени для работ критического пути равен нулю;

8) резерв времени события равен разности значений правого и левого секторов.

Рис. 42. Сетевой график с результатами расчета секторным методом

3. 6. 2. Расчет параметров сетевого графика методом дроби

Осуществляется точно так же, как и расчет параметров секторным способом, только результаты записи вместо левого сектора записываются в числитель, а вместо правого - в знаменатель. Таким образом, на графике около каждого события проставляется два значения:

1) числитель - раннее начало последующей работы, равное наибольшей из сумм ранних начал и продолжительностей предшествующих работ. Раннее начало исходных работ графика принимают равным нулю. Расчет ведут слева направо;

2) знаменатель - позднее окончание предшествующих работ, равное наименьшей из разностей поздних окончаний последующих работ и их продолжительностей. Расчет ведут справа налево.

Работы критического пути при методе дроби определяют по событиям, ранние и поздние сроки свершения которых (числа числителя и знаменателя) равны между собой.

Полный резерв времени - это знаменатель у конца стрелки минус числитель у начала стрелки минус продолжительность работы.

Свободный резерв времени - это числитель у конца стрелки минус числитель у начала стрелки минус продолжительность работы.

Значение резервов времени записывают в отдельной таблице или непосредственно на графике рядом с конечным событием соответствующей работы.

Рис. 43. Сетевой график с результатами расчета методом дроби

Преимущества методов расчета на графике по сравнению с табличным способом следующие:

1) для расчета на графике не обязательна строгая упорядоченность событий;

2) исключаются ошибки, возникшие при записи в таблицу исходных данных для расчета;

3) арифметические вычисления более просты, не требуют каждый раз пересмотра ряда цифр, их переноса в другую колонку, что сокращает трудоемкость и уменьшает вероятность ошибок при расчете;

4) расчет на графике производится быстрее, чем в таблице.

Недостатки графического расчета:

1) записываемые на графике параметры работ в ходе строительства часто меняются, и в результате исправлений график быстро приходит в негодность;

2) не представляется возможности накапливать результаты предыдущих расчетов и, таким образом, отразить или исследовать динамику строительства.

3. 6. 3. Расчет сетевого графика по потенциалам событии

Потенциал Пi события i - максимальное время от данного события i до завершающего события сетевого графика - определяется величиной наиболее продолжительного пути между этими событиями. Потенциал первого (исходного) события равен общей продолжительности строительства, ограниченной завершающим событием, а потенциал завершающего события равен нулю.

Сетевой график по методу потенциалов рассчитывается двумя проходами: прямым - слева направо от исходного события последовательно по всем путям графика до завершающего и обратным -справа налево от завершающего события до исходного.

При прямом расчете определяют ранние сроки свершения событий. Эта часть расчета выполняется аналогично графическому методу (по секторам или в виде дроби). Результаты расчета записывают в X -образный знак около события. В левый сектор записывается раннее время свершения события (величина раннего начала работ), в нижний номер предшествующего события, через которое к данному проходит максимальный путь.

При обратном расчете определяют потенциалы событий. Расчет выполняют так же, как и расчет ранних сроков свершения событий, но точкой отсчета является завершающее событие графика (а не исходное). Таким образом, получаем данные о максимальной продолжительности работ от данного события до завершающего и тем самым, отвечаем на вопрос, который чаще всего возникает при обсуждении хода строительства: сколько дней осталось до конца, сколько дней имеется в резерве.

Потенциал событий вычисляется по формуле

При обратном расчете в правый сектор записывается потенциал данного события, а в верхний - номер последующего события, через которое от данного проходит максимальный путь к завершающему.

При анализе хода работ по графику для определения потенциала начального или промежуточного события какой-либо работы достаточно к имеющемуся потенциалу конечного события работы прибавить оставшуюся продолжительность. Преобразования, происшедшие в ходе изменений той или иной работы, не влияют на продолжительность пути от конечного до завершающего события. В связи с этим оперативный пересчет графика вручную занимает мало времени.

Сети или сетевые модели имеют широкое практическое применение. Из всего разнообразия методов и моделей рассмотрим здесь лишь метод критического пути (МКП). Сеть в этом случае – это графическое отображение комплекса работ. Основными элементами сети здесь являются события и работы.
Событие – это момент завершения процесса, отображающий отдельный этап выполнения проекта. Комплекс работ начинается с исходного и заканчивается завершающим событием.
Работа – это протяжённый во времени процесс, необходимый для свершения события и, как правило, требующий затрат ресурсов.
События на сетевом графике обычно изображаются кружками, а работы – дугами, соединяющими события. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие.
В сетевом графике не должно быть "тупиковых" событий, за исключением завершающего, не должно быть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (кроме исходного), не должно быть замкнутых контуров и петель, а также параллельных работ.
Рассмотрение основных понятий и положений МКП будем вести на основе следующего примера. Пусть задана следующая последова­тельность работ с их временными характеристиками: Построим сетевой график так, чтобы все дуги работы были
направлены слева направо (рис.2). Над дугами проставлены длительности работ.

Рис. 2. Сетевой график примера

Критический путь представляет собой путь от начальной до конечной работы, имеющий наибольшую длительность. Любое замедление в выполнении работ критического пути неизбежно приведёт к срыву выполнения всего комплекса работ, поэтому критическому пути и уделяется столько внимания.
Рассмотрим основные понятия, связанные с критическим путём .
Ранний срок наступления события (ЕТ). Он определяется для каждого события при движении по сети слева направо от начального к конечному событию. Для начального события ЕТ = 0. Для других определяется по формуле, где ЕТ 1 – ранний срок наступления события i, предшествующего событию j; t ij – продолжительность работы (ij).

Поздний срок наступления события (LТ) – это наиболее позд­ний срок, в который может наступить событие без задержки выполнения всего комплекса работ. Определяется он при движении по сети справа нале­во от конечного события к начальному по формуле:

Для критического пути ранние и поздние сроки наступления событий совпадают. Для конечного события эта величина равна длине критического пути. Расчёт показателей сетевого графика можно производить непосредственно по вышеприведённым формулам. Сначала надо найти ранние сроки наступления событий (при движении по сети слева направо, от начала к концу), (остальное выполнить самостоятельно).

Затем расчёты выполнить в обратном направлении и найти поздние сроки наступления событий.
Положить ЕТ 10 = LT 10 . LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 = 51 – 9 = 42, и т.д.
Возможен и другой способ вычисления показателей – табличный.
События отмечаются в квадратах "главной" диагонали. Работы отмечаются дважды в верхних и нижних "побочных" квадратах отно­сительно главной диагонали таблицы. В верхних "побочных" квад­ратах таблицы номер строки соответствует предыдущему событию, номер столбца – последующему. В нижних "побочных" квадратах на­оборот.
Порядок заполнения таблицы

1. Сначала заполняются числители верхних и нижних побочных квадратов. В них записываются продолжительности соответствующих работ.
2. Заполняются знаменатели верхних "побочных" квадратов как суммы числителя главного квадрата и числителя верхнего "по­бочного" в той же строке.
3. Числитель первого главного квадрата принимается равным нулю, числители остальных главных квадратов равны максимуму знаменателей верхних "побочных" квадратов в том же столбце.
4. Знаменатель последнего главного квадрата принимается равным числителю этого квадрата. Знаменатели нижних "побочных" квадратов равны разности знаменателя главного и числителя "ниж­него" побочного в той же строке.
5. Знаменатели главных квадратов равны минимуму знаменате­лей "нижних" побочных в том же столбце.
Расчёт показателей сетевого графика

Из таблицы находятся показатели графика:
1. Ранние сроки наступления событий (числители главных квадратов).
2. Поздние сроки наступления событий (знаменатели главных квадратов).
3. Резервы времени событий (разность между знаменателем и числителем главного квадрата). В нашем случае критическими событиями (не имеющими резер­вов) являются 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Они составляют критический путь. Продолжительность критического пути равна 51 (числитель или знаменатель последнего главного квадрата).
4. Ранний срок окончания работ (знаменатели верхних "по­бочных" квадратов).
5. Поздний срок наступления работ (знаменатели соответс­твующих нижних "побочных" квадратов).

6. Общие резервы времени работ (разность между знаменателем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" в том же столбце).
7. Свободные резервы времени работ (разность между числите­лем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" квадра­та в том же столбце).

Воспроизведём график сети, проставив над каждым событием слева – ранний, а справа – поздний сроки наступления события (рис.3).

Рис. 3. Сетевой график с временными характеристиками

Итак, критический путь проходит вдоль работ 1–3–4–6–7–8–10, и его длительность равна 51.
Резерв времени события определяется как разность между их LT и ET. Ясно, что резервы времени событий вдоль критического пути равны нулю. Для нашего примера резерв времени, например, события 2 равен 28–10 = 18, а события 9 равен 40–36 = 4. На эти промежутки времени может быть задержано выполнение соответствующих работ без риска задержать проект в целом.
Это были временные характеристики событий. Рассмотрим вре­менные характеристики работ. К ним относятся свободный и общий (полный) резервы времени работ.
Общий резерв времени работы (ТS) определяется из соотноше­ния

TS ij = LT j – ET i – t ij

и показывает, на сколько можно увеличить продолжительность ра­боты при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.
Свободный резерв времени работы (FS) определяется из соотношения

FS ij = ET j – ET i – t ij

и показывает часть полного резерва времени, на которое можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события.
Если свободный резерв времени работ может быть использован по всем работам сети одновременно (тогда все работы становят­ся критическими), то для полных резервов этого сказать нельзя; его можно использовать или для одной работы пути полностью, или для разных работ частями.
Для критических работ ТS и FS равны нулю. ТS и FS могут быть использованы при выборе календарных сроков выполнения нек­ритических работ и для частичной оптимизации сетевых графиков.
Окончательно имеем: Временные характеристики работ

Некритические работы	Продолжительность	Общий	Свободный резерв FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

Задачи для контрольных заданий №4

По следующим данным построить сеть, аналогичную рассмотренной в примере, определить временные характеристики ее работ и событий, критический путь и его длину. При выполнении данной задачи подставьте вместо n номер своего варианта и полученное число округлить до целого.

Работа	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Продолжительность	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3

Известны два метода расчета параметров сетевого графа". вычисление непосредственно на сетевом графе; аналитический (табличный).

Расчет основных показателей сетевой модели может произвести следующим образом.

• 1. Расчет ранних сроков:
  • ? ранний срок начала работ определяется продолжительностью самого длинного пути от исходного события до начала выполнения данной работы,
  • ? ранние сроки окончания работ - это наиболее ранний срок из возможных сроков окончания работы. Ранний срок времени окончания работ равен сумме раннего срока начала работы и продолжительности самой работы.
• 2.Расчет критического пути. Его продолжительность определяется как суммарное время работ, лежащих на критическом пути, т.е. время завершения всего комплекса работ при наибольшем запараллеливании всех работ. Это время равно наибольшему из времен ранних окончаний завершающих работ сетевого графа. Критический путь проходит через события, не имеющие резервов времени (через критические работы).
• 3.Расчет поздних сроков начала и окончания работ определяются из возможностей предельного сдвига вправо по числовой оси сроков выполнения работ так, чтобы не было изменено время критического пути. Поэтому логично расчеты вести от последнего события к первому и определять сначала время позднего окончания работ, а затем рассчитывать время позднего начала работ:
  • ?поздний срок начала работ (ij ) определяется как разница между поздним сроком окончания работ и продолжительностью самой работы,
  • ? поздний срок окончания работ определяется величиной пути минимальной продолжительности, ведущего к нему от завершающего события, и рассчитывается как разность критического пути и максимальной продолжительности работы от завершающего события сетевого графика до конечного события данной работы.
• 4. Расчет резервов времени".

я полный резерв времени работы определяется как разность между поздним началом и ранним началом или между поздним окончанием или ранним окончанием работы. Необходимо отметить, что полные резервы времени работ, лежащих на критическом пути, равны нулю,

• ? частные (свободные) резервы времени".
• 1)частный резерв времени первого вида определяется возможностью изменить позднее начало работы (ij) на более ранние сроки без изменения поздних сроков окончания непосредственно предшествующих работ,
• 2) частный резерв времени второго вида определяется возможностью изменить раннее окончание работы (ij) на более поздние сроки без изменения ранних сроков начала непосредственно последующих работ; определяется разностью между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.

Рассмотрим порядок расчета параметров на примере. Сетевой график представлен на рис. 7.5.

Рис. 7.5.

Для расчета параметров воспользуемся табличным методом, и с целью упрощения восприятия сведем все в одну табл. 7.1.

Правила применения резервов времени в сетевом планировании.

• 1. Для того чтобы полный и частные резервы работы (у) были равны, необходимо и достаточно, чтобы конечное событие У рассматриваемой работы являлось событием критического пути.
• 2. Если полный резерв (Я и]1) некоторой работы равен нулю, то и частный резерв второго вида (г"ф) также равен нулю. Между этими резервами всегда имеет место соотношение R(IJ} > r" ijy Полный и частные резервы времени всегда больше или равны нулю.
• 3. Для того чтобы частный резерв времени работы (у) был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы эта работа лежала на пути максимальной длины от первого события до события у.
• 4. Если продолжительность работы (у) увеличить на величину р, т.е. р то ранний срок начала последующей работы увеличится на величину р - г" (" уу
• 5. Если продолжительность работы (у) увеличить на величину полного резерва времени этой работы, то образуется новый критический путь, продолжительность которого равна продолжительности старого.
• 6. Полный резерв времени работы (у) равен сумме частного резерва времени второго вида этой работы и минимального из совокупности полных резервов всех непосредственно последующих работ.

Результаты расчета параметров сетевого графика

Таблица 7.1

	Продолжительность	Ранние	сроки, ч	Поздние сроки, ч		Резервы времени, ч
	работ, ч	Начала	Окончания	Начала	Окончания	Полные	Свободные
	Критический путь, ч		(работы 1-3

7. Если продолжительность работы (г/) увеличить на величину р то появится новый критический путь, продолжительность которого превысит продолжительность старого критического пути на величину р -

После того как сетевой график построен и рассчитаны его основные показатели, приступают к его оптимизации.

Основные параметры сетевого графика

К основным параметрам сетевого графика относятся:

Критический путь

Резервы времени свершения событий

Резервы времени для выполнения работ

Путь – последовательность работ, в которой конечное событие одной работы, совпадает с начальным событием другой.

Полный путь – путь, началом которого является исходное событие, а концом завершающее.

Продолжительность, длина пути, равна сумме продолжительностей работ. Его составляющих.

Критический путь – полный путь. наибольший по продолжительности из всех путей сетевого графика от исходного события (I) до завершающего (С).

Длина критического пути определяет общую продолжительность выполнения всего комплекса работ. Критический путь позволяет найти срок наступления завершающего события.

Полные пути могут проходить вне критического или частично совпадать с ним. Эти меньшие по продолжительности пути называются ненапряженными. Особенности их в том. Что они имеют резервы времени. А критический путь – нет. Для каждого i-го события определяется:

t pi – ранний срок наступления – минимальный из возможных сроков наступления данного события при заданной продолжительности работ.

t п i – поздний срок наступления – максимальный из сроков наступления данного события, при которых еще возможно выполнение всех следующих работ, с соблюдением установленного срока наступления события.

R i – резерв времени для события – промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения срока разработки планируемого комплекса в целом. Определяется как разность между поздним (t п i ) и ранним (t р i ) сроками свершения данного события.

Резервы событии критического пути равны нулю, так как на нём t п i =t р i

Для каждой работы (t ij ) определяется:

ранний срок начала (t р.н. ij) – минимальный из возможных сроков начала данной работы.

ранний срок окончания (t р.о. ij) – минимальный из возможных сроков окончания данной работы, при заданной продолжительности работ

поздний срок начала (t п.н. ij) – максимальный из допустимых сроков начала данной работы

поздний срок окончания (t п.о. ij) – максимальный из допустимых сроков окончания данной работы, при которых еще возможно выполнения следующих работ с соблюдением установленного срока наступления завершающего события.

Очевидно, ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события, а ранний срок окончания превышает его на продолжительность работы:

t р.н. ij = t р i

t р.о. ij = t р i + t ij

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком ее конечного события, а поздний срок начала работы меньше на время выполнения работы:

t п.о. ij = t п j

t п.н. ij = t п j – t ij

Полный резерв времени для выполнения работы R nij – максимальный период времени, на который можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя установленный срок наступления завершающего события.

Свободный резерв времени для выполнения работы , являющийся частью полного резерва – максимальный период времени, на который можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ.

Работы, лежащие на критическом пути, резервов не имеют, так как все резервы создаются за счёт разностей продолжительностей критического и рассматриваемого путей.

Относительным показателем, характеризующим резерв времени для выполнения работ, является коэффициент их напряженности, который равен отношению продолжительности отрезков пути между одними и теми же событиями, причем, один отрезок является частью пути максимальной продолжительности из всех путей, проходящих через данную работу, а другой отрезок – частью критического пути.

3.Расчет сетевых моделей

Параметры сети для сетевого графиков рассчитываются графическим и табличным методом, а для сложных математическим методом.

Графически метод расчёта осуществляется непосредственно на графике и применяется в тех случаях, когда число событий невелико. Для этого каждый кружочек делится на 4 сектора.

Верхний сектор – резерв времени наступления события R i

левый сектор – ранний срок наступления события t pi

правый сектор – поздний срок наступления события t п i

внизу – номер события

Методика расчёта параметров

1) Ранние сроки свершения событий . Ранний срок свершения исходного (первого или нулевого) события принимается равным нулю. Ранние сроки свершения всех остальных событий определяется в строгой последовательности по возрастающим номерам событий. Для определения раннего срока свершения любого события j рассматриваются все работы входящие в это событие, по каждой работе определяется ранний срок свершения конечного события как сумма раннего срока свершения начального события работы и продолжительности этой работы t ij , из полученных значений выбирается максимальное время раннего срока свершения j-го события

t pj = (t pi +t ij) max и записывается на график (левый сектор события)

2) Поздние сроки свершения событий . Поздний срок свершения завершающего события принимается равным его раннему сроку. Расчет поздних сроков свершения всех остальных событий ведется в обратной последовательности, по убывающим номерам событий. Для определения позднего срока свершения предыдущего события i рассматриваются все работы выходящие из i-го события. По каждой работе ведется расчет позднего срока свершения начального события t п i , как разность между поздним сроком свершения конечного события этой работы t п j и продолжительностью данной работы t ij .Из полученного значения выбирают минимальное время позднего срока свершения i-го события: t п i = (t п j - t ij)min и записывается в правый сектор.

3) Продолжительность критического пути равен раннему сроку наступления завершающего события.

4) Резервы времени событий . При определении резервов времени для событий следует вычесть из числа, записанного в правом секторе данного события, число, записанное в левом секторе и поставить его в верхний сектор.

5) При определении полного резерва времени для работы следует вычесть из числа, записанного в правом секторе конечного события, число, записанное в левом секторе начального события, и продолжительность самой работы.

6) При определении свободного резерва для работы следует вычесть из числа, записанного в левом секторе конечного события, число, записанное в левом секторе начального события, и продолжительность самой работы.

Исходные данные:

Табличный метод

Коды работ в таблице записываются по возрастанию индекса i.

Столбцы 2 и 3 заполняются вспомогательными данными: кодами предшествующих и последующих работ. Эти данные будут необходимы для расчетов. Если работы начальные, то есть предшествующих им работ нет, или конечные, то есть последующих работ нет, то в соответствующих графах ставятся прочерки. Предшествующих и последующих работ может быть несколько в соответствии с количеством векторов, кончающихся или начинающихся в данном событии./

В столбце 4 размешают значения продолжительности работ.

Со столбца 5 начинаются расчетные данные. Расчет производится в два прохода по строкам таблицы. Первый проход по строкам сверху вниз, при котором рассчитываются ранние сроки работ, а второй проход по строкам снизу вверх, при котором рассчитываются поздние сроки работ.

Раннее начало работ, не имеющих предшествующих (в графе 2 – прочерк), может быть принято за 0, если не задано какое-либо другое значение. Раннее окончание работы определяется согласно формуле t р.о. ij = t рн ij + t ij и записывается в графу 6.

Раннее начало остальных можно определить как, если рассматривается, например работа 2,5, у которой начальное событие 2, то время ее раннего начала равно времени раннего окончания работы 12, так как у нее конечное событие 2. Значение из графы 6 переписывается в графу 5. Коды предшествующих работ указаны в графе 2. Раннее окончание также определяется по формуле t р.о. ij = t рн ij + t ij

Если, в графе 2 указано, что некой работе предшествует более, чем одна работа (работе 5,6 предшествуют работы 2,5 и 3,5), то необходимо выбрать значение раннего начала из нескольких вариантов значения (9 – по времени окончания работы 2,5 или 13 – по времени окончания работы 3,5). Правило выбора соответствует формуле t p .н. ij = (t pi +t ij) max , то есть выбирается максимальное значение (в примере – 16). Ранние окончания определяются как указывалось выше.

Максимальное значение раннего окончания в графе 6 соответствует значению продолжительности критического пути (16).

Второй проход вдоль строк таблицы от работы, записанной в последней строке, к работе, записанной в первой строке, позволяет определить значения поздних показателей работ. Для работ, у которых нет последующих работ (в графе 3 – прочерк, в примере работы 46, 5,6) в графу позднего окончания (8) записывается значение критического пути. Для этих работ значение позднего начала вычисляется по формуле t п.н. ij t по ij - t ij

Позднее окончание остальных можно определить как, если рассматривается, например работа 3,5, у которой конечное событие 5, то время ее позднего окончания равно времени позднего начала работы 5,6, так как у нее конечное событие 5. Значение из графы 7 переписывается в графу 8. Коды последующих работ указаны в графе 3. Позднее начало также определяется по формуле t п.н. ij t по ij - t ij .

Если, в графе 3 указано, что некой работе следует более, чем одна работа (работе 0,1 следуют работы 1,2 и 1,3), то необходимо выбрать значение позднего окончания из нескольких вариантов значения (3 – по времени начала работы 1,3 или 7 – по времени начала работы 1,2), выбирается минимальное значение (в примере – 3). Позднее начало определяются как указывалось выше по формуле t п.н. ij t по ij - t ij .

Значение полного резерва времени (столбец 9) рассчитывается по формуле

R nij = t по ij - t рн ij - t ij .

Значение свободного резерва времени (столбец 10) рассчитывается по формуле

R с ij = t ро ij - t рн ij - t ij

Расчет сетевого графика секторным способом.

Основные понятия и правила построения сетевого графика

Сетевой график представляет собой модель процесса возведение отдельного объекта или комплекса объектов с рассчитанными временными параметрами, на которой показана технологическая последовательность выполнения всех работ и их взаимосвязь.

В основу построения сетевого графика положены три понятия: работа, событие, путь .

Работа – производственный процесс, требующий затрат времени и материальных ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов. На сетевом графике обозначается сплошными стрелками.

Ожидание – процесс, требующий только затрат времени и не потребляющий никаких материальных ресурсов. Ожидание, в сущности, является технологическим или организационным перерывом между работами, непосредственно выполняемыми друг за другом. На сетевом графике изображается также как работа сплошными стрелками.

Фиктивная работа отражает технологическую взаимосвязь работ и указывает на возможность начала новой работы после завершения предшествующих работ. Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов, и обозначается в сетевом графике пунктирной стрелкой.

Событие – это факт окончания одной или нескольких работ, необходимых и достаточных для начала следующих работ.

В любой сетевой модели события устанавливают технологическую и организационную последовательность работ. События изображаются кружочками, внутри которых указывается определенный номер – код события. События ограничивают рассматриваемую работу и по отношению к ней могут быть начальными и конечными.

Начальное событие определяет начало данной работы и является конечным для предшествующих работ.

Конечное событие определяет окончание данной работы и является начальным для последующих работ.

Исходное событие – событие, которое не имеет предшествующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика.

Завершающее событие – событие, которое не имеет последующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика.

Сложное событие – событие, в которое входят или из которого выходят две или более работы.

Путь – это непрерывная технологическая последовательность работ (цепь) от исходного до совершающего события по направлению стрелок. В сетевом графике между исходным и завершающим событием может быть несколько путей. Путь от исходного до завершающего события сетевого графика называется полным путем. Участок полного пути от исходного события графика до данного называется предшествующим, а участок полного пути от данного события до любого последующего – последующим.

Путь описывается последовательностью работ и событий. Критическим путем называется полный путь, имеющий наибольшую длину (продолжительность) из всех полных путей. Длина критического пути определяет сроки возведения объекта. Все работы, лежащие на критическом пути, именуют критическими, так как от сроков их выполнения зависит продолжительность возведения объекта. Критический путь выделяют на графике двойными стрелками.

Работы, не лежащие на критическом пути, обладают определенными резервами времени, что имеет большое практическое значение для оперативного планирования и управление строительством. Знание резервов времени на отдельных работах позволяет маневрировать материально-техническими и трудовыми ресурсами, концентрируя их на работах, критического и подкритического пути. Изображение работ, событий и фиктивной работы приведено на рис. 3,4,5.

Рис. 3. Изображение работ и событий

Рис. 4. Изображение работы и ожидания

Рис. 5. Изображение фиктивной работы

При построении сетевого графика необходимо соблюдать следующие правила:

а) между двумя событиями должна быть одна работа;

б) направление стрелок в сетевом графике – слева направо;

в) каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего;

г) не допускается в топологии сети замкнутых контуров, «тупиковых» и хвостовых событий;

д) для изображения параллельно выполняемых работ, имеющих общие начальные и конечные события, вводится промежуточное событие и фиктивная связь;

е) форма графика должна быть простой, без лишних пересечений, работы предпочтительно изображать параллельными линиями;

ж) в сетевом графике должно быть одно начальное и одно конечное событие.

Методика расчета сетевого графика

При расчете сетевого графика определяют следующие основные параметры:

– продолжительность работы;

– продолжительность критического пути;

– раннее начало работы;

– раннее окончание входящих в событие работ;

– позднее начало работ;

– позднее окончание работ;

– общий резерв времени;

– частный резерв времени.

Сетевой график рассчитывают на основе аналитических зависимостей, отражающих взаимосвязь параметров простейшей сети по схеме, показанной на рис.6.

Рис. 6. расчетная схема сетевого графика

– предшествующая работа; – данная работа; – последующая работа.

Расчет выполняют в последовательности: сначала определяют ранние сроки начала и окончания всех работ, начиная от исходного события и заканчивая завершающим. На основании вычисленных ранних сроков устанавливают критический путь, затем определяют поздние сроки начала и окончания, после чего для всех некритических работ вычисляют резервы времени.

Раннее начало всех работ, выходящих из исходящего события, принимается равным нулю.

Раннее начало работы - это самый ранний срок, в который можно начать данную работу. Оно определяется продолжительностью самого продолжительного пути от исходного события до события, с которого начинается данная работа .

Раннее окончание работы определяют как сумму раннего начала и продолжительности данной работы:

Ранние сроки начала и окончания работ определяют последовательным переходом от события к событию, слева направо по направлению стрелок.

Если данной работе предшествует одна работа, то раннее начало данной работы будет равно раннему окончанию предшествующей работы:

Максимальное значение раннего окончания какой-либо из работ, входящих в завершающее событие, определяет длину критического пути, состоящего из суммы продолжительности всех работ этого пути. Одновременно оно будет являться и самым поздним окончанием всех работ.

Позднее начало работы – самый поздний срок, в который можно начать данную работу, не вызвав увеличение общего срока строительства (критического пути). Позднее начало любой работы определяют как разность между её поздним окончанием и продолжительностью самой работы:

Поздние сроки начала и окончания работ определяют обратным ходом, т.е. справа налево.

Позднее окончание данной работы определяют по позднему началу последующей работы:

Если за данной работой следует не одна, а несколько работ, то её позднее окончание будет равно минимальному значению из всех поздних начал последующих работ:

Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания равны:

Каждая работа, не лежащая на критическом пути может иметь два вида резервов времени: общий (полный) и частный (свободный).

Общий (полный) резерв времени работы показывает, насколько может быть увеличена продолжительность данной работы или перенесено её начало на более поздний срок без увеличения продолжительности критического пути. На практике, если общий резерв времени будет использован, то данная работа становится критической.

Общий резерв времени данной работы может быть определен по разности позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ:

Общий резерв времени можно также определить по разности позднего начала последующей работы, раннего начала данной работы и продолжительность самой работы:

Частный (свободный) резерв времени работы – это время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести её начало на более поздний срок без изменения раннего начала последующих работ. Частный резерв времени не может быть по своему значению больше общего, он или равен общему резерву времени или меньше его, в том числе равен нулю.

Частный резерв определяют как разность ранних начал и продолжительности самой работы:

Пример расчета сетевого графика секторным способом (рис. 7).

Расчет сетевого графика секторным способом заключается в следующем:

а) в определении максимального раннего начала каждой работы, значение которого проставляется в левый сектор каждого события от исходного до завершающего в порядке возрастания нумерации событий графика;

б) в определении минимального позднего окончания каждой работы, значения которого проставляются в правый сектор каждого события от завершающего до исходного в порядке убывания нумерации событий графика;

в) в определении общего и частного резервов времени по каждой работе сетевого графика и критического пути, определяющего срок строительства объекта.

В верхнем секторе указывают номер события, в левом раннее начало работ, в правом позднее окончание работ, в нижнем секторе указывают календарную дату (рис. 8).

Рис. 8. Условные обозначения

Сетевой график рассчитывают секторным способом в следующей последовательности.

Первый этап. Определяют ранние сроки работ. Рассчитывают слева на право от исходного до завершающего события. При этом заполняют только левые секторы событий, принимая за начало максимальную продолжительность пути, ведущего от начала к данному событию, т.е. наибольшее значение раннего окончания из всех работ, входящих в данное событие.

Ранний срок исходного события принимается равным нулю – в левый сектор первого события ставится нуль, затем к нему прибавляют продолжительность рассматриваемой работы и результат ставят в левый сектор последующего события.

Например: раннее начало события 2 (рис. 7) будет равно 6, т.е. к нулю левого сектора события 1 прибавили продолжительность рассматриваемой работы, равную 6 дням.

Если к событию подходят две или несколько работ, то принимают наибольшее значение раннего начала из всех работ, входящих в данное событие.

Например: к событию 4 подходят две работы 1–4 и 3-4, продолжительность работы 1-4 равна 9 дням, работы 3-4 равна 6 + 8 = 14 дней, в левый сектор события 4 записываем максимальную продолжительность т.е. 14; к событию 5 подходит две работы 3-5 и 4-5; для работы 3-5 продолжительность равна (6 дней из левого сектора событий 3 плюс 4 дня продолжительность работы 3-5) 10 дней. Для работы 4-5 продолжительность будет равна 14 + 3 = 17 дней, поэтому в левый сектор события 5 записываем цифру 17.

Второй этап. Определяют поздние сроки работ. Рассчитывают справа на лево, т.е. от завершающего события к исходному. Заполняют правые сектора событий сетевого графика. Для последнего события 11 максимально раннего начала работ равно 33 дням, последующих работ нет, поэтому поздний срок окончания завершающихся работ, т.е. цифру 33 переносят в правый сектор события 11 и начинают рассчитывать поздние сроки всех остальных работ ходом справа налево. В правый сектор записывают минимальные значения разности между поздним окончанием работы и её продолжительностью.

Например: из событий 5 выходят две работы – 5-8 и 5-9. для них разности будут составлять соответственно 24 – 7 = 17 и 29 – 8 = 21. Цифру 17, как минимальную из двух разностей записывают в правый сектор события 5, и т.д..

Критический путь проходит через события, у которых значения левого и правого сектора равны, а общий и частный резервы времени равны нулю на работах, соединяющих данные события.

Третий этап. Общий резерв времени определяют вычитанием из значения правого сектора события, стоящего у конца стрелки, значение левого сектора события, стоящего у начала стрелки и продолжительность рассматриваемой работы.

Например: для работы 3-6

-//- 3-5

-//- 3-4

-//- 6-7 и т.д.

Четвертый этап. Частный резерв времени определяют вычитанием из значения левого сектора события, стоящего у конца стрелки, значения левого сектора события, стоящего у начала стрелки и продолжительность рассматриваемой работы.

Например: для работы 3-6

-//- 3-5

-//- 3-4

-//- 6-7 и т.д.

После вычисления всех расчетных параметров сетевого графика и определения траектории критического пути производят привязку графика к календарю, которая заключается в установлении дат начала и окончания работ. Даты записываются в нижний сектор работ критического пути.

Задания для расчета сетевого графика секторным способом приведены в приложении

Приложение

Варианты заданий для расчета сетевого графика

Но-мер вари анта	Продолжительность работ, дней (состав бригады, чел)
Код работы
1-2	1-3	1-4	2-5	2-6	2-7	3-5	4-7	4-8	5-10	5-11	6-10	7-9	8-12	9-12	10-13	11-13	12-13
	3(4)	4(4)	5(4)	8(4)	4(3)	5(5)	4(4)	8(4)	3(6)	4(6)	2(5)	3(4)	5(3)	4(3)	5(5)	7(4)	6(3)	8(5)
	4(3)	3(3)	4(4)	6(4)	4(5)	3(4)	4(5)	7(5)	4(5)	5(4)	3(6)	2(3)	6(4)	5(5)	4(4)	3(4)	5(6)	7(6)
	2(4)	2(6)	3(6)	7(6)	3(5)	4(5)	5(5)	6(5)	3(6)	3(6)	2(4)	4(4)	7(4)	4(5)	6(5)	2(6)	5(6)	3(6)
	5(6)	5(6)	6(6)	5(4)	5(4)	6(5)	3(4)	9(4)	5(5)	4(5)	4(4)	3(5)	6(4)	6(5)	5(4)	3(3)	4(3)	7(5)
	4(3)	3(4)	5(5)	8(6)	6(6)	5(4)	2(4)	8(6)	4(4)	5(4)	3(4)	2(5)	8(4)	5(4)	7(6)	4(4)	3(4)	6(6)
	3(4)	2(6)	4(7)	6(6)	3(4)	4(5)	5(5)	7(6)	3(4)	2(5)	2(5)	4(4)	5(4)	4(3)	4(5)	3(5)	6(6)	4(6)
	6(8)	5(7)	4(7)	7(8)	6(7)	5(5)	4(5)	9(6)	6(7)	3(7)	5(8)	5(8)	1(6)	3(5)	6(6)	8(6)	7(7)	3(6)
	5(9)	4(9)	3(8)	9(8)	4(6)	6(7)	6(8)	6(7)	2(8)	4(7)	3(8)	3(7)	4(6)	6(8)	5(6)	7(5)	5(5)	8(6)
	4(5)	6(8)	6(6)	8(7)	3(7)	5(6)	2(8)	7(8)	7(6)	7(6)	6(8)	7(7)	5(8)	4(6)	3(8)	6(6)	3(9)	5(8)
	3(6)	2(7)	2(8)	7(9)	5(9)	4(7)	3(5)	4(6)	5(8)	2(6)	4(7)	8(8)	8(8)	7(8)	5(7)	4(8)	6(6)	6(8)
	4(7)	4(6)	4(7)	3(6)	3(6)	2(8)	5(8)	9(7)	8(7)	9(8)	7(7)	6(8)	4(8)	3(6)	4(7)	8(6)	5(8)	7(8)
	2(8)	3(8)	5(7)	9(7)	4(7)	5(7)	8(6)	7(6)	7(8)	6(6)	5(6)	3(7)	6(8)	7(8)	5(6)	4(8)	3(8)	3(6)
	5(6)	5(6)	4(8)	5(8)	3(9)	2(9)	6(8)	6(9)	9(9)	3(8)	3(6)	8(8)	7(9)	6(6)	2(8)	3(8)	4(9)	5(9)
	6(9)	7(7)	8(7)	9(7)	2(9)	3(8)	4(6)	5(6)	6(6)	7(8)	8(8)	9(8)	3(9)	4(8)	5(8)	6(9)	7(8)	8(6)