Судоку примеры. Математики придумали формулу для решения cудоку

Итак, сегодня я научу вас решать судоку .

Для наглядности возьмем конкретный пример и рассмотрим основные правила:

Правила решения судоку:

Желтым я выделил строку и столбец. Первое правило в каждой строке и каждом столбце могут быть цифры от 1 до 9, причем они не могут повторяться. Короче говоря – 9 клеток, 9 цифр – поэтому в 1-м и том же столбце не может быть 2-х пятерок, восьмерок и т.д. Аналогично для строк.

Теперь я выделил квадраты – это второе правило . В каждом квадрате могут быть цифры от 1-го до 9 причем они не повторяются. (Так же как и в строках и столбцах). Квадраты выделены жирными линиями.

Отсюда имеем общее правило для решения судоку : ни в строках , ни в столбцах ни в квадратах цифры не должны повторяться.

Ну что ж, давайте теперь попробуем его решить:

Я выделил единицы зеленым и показал направление, куда мы смотрим. А именно – нас интересует последний верхний квадрат. Можно заметить, что во 2-м и 3-м ряду этого квадрата не могут быть единицы иначе будет повторение. Значит – единица вверху:

Это значит, что в столбце, который я выделил не может больше быть ни 1 ни 6 – значит в верхним квадрате ставим 6.

За неимением времени на этом и остановлюсь. Очень надеюсь, что логику вы уловили. Кстати, я взял не самый простой пример, в котором скорее всего не будут сразу видны все решения однозначно, а поэтому лучше пользоваться карандашом. Мы пока не знаем насчет 1 и 6 в нижнем квадрате, поэтому их рисуем карандашом – аналогично в верхнем квадрате будут карандашом нарисованы 3 и 4.

Если ещё немного порассуждать, используя правила - избавимся от вопроса где 3, а где 4:

Да, кстати, если вам какой-то момент показался непонятным – напишите, я поясню подробнее. Удачи с разгадыванием судоку.

В этом мире существует огромное количество различных , которые помогут вам в развитии одного из важнейших органов — мозга. Разумеется, широко-известные японские головоломки судоку являются одними из них. С их помощью вы сможете изрядно “накачать извилины”, ведь помимо необходимости просчитывать огромное количество вариантов расположения чисел, вам также нужно уметь делать это на пару десятков ходов вперед. Одним словом, это настоящий рай, если вы хотите не дать своим нейронам “засохнуть”. И сегодня мы рассмотрим основные приемы, которые используют знатоки судоку. Это будет полезно как новичкам, так и давним фанатам этих головоломок. Ведь кому-то нужно сделать свои первые шаги в искусстве судоку, а кому-то повысить эффективность своих решений!

Правила

Если вы еще не знакомы с , то для начала вам стоит ознакомиться с правилами. Поверьте, они очень просты.

Игровое поле — это квадрат, который имеет размеры 9×9. При этом он разделен на меньшие квадраты с размерами 3×3. То есть, все поле состоит из 81 клетки.

Условие задачи — это те числа, которые уже расставлены в этих клетках.

Блок (блок ячеек) — малый квадрат, строка или строчка.

Что необходимо сделать: расставить все остальные цифры, соблюдая несколько правил. Во-первых, в каждом из маленьких квадратов не должно быть повторений. Во-вторых, во всех столбцах и строках также не должно быть повторений. То есть, каждое число должно встречаться лишь один раз в каждом из этих блоков. Для того, чтобы все стало еще понятнее, обратите внимание на решенный судоку:

Базовый способ решения

Как правило, если вы будете решать простые судоку, то все, что вам необходимо сделать — это расписать все возможные варианты для каждой из 81 клетки и постепенно вычеркивать неподходящие варианты. Это очень просто.

Но если вы перейдете на уровень выше, к более сложным судоку, то все становится интереснее. Часто будет так, что поставить новые цифры нет никакой возможности, и вам придется идти через предположения: “Пусть здесь стоит такое число”, после чего вам необходимо будет рассмотреть эту гипотезу и либо прийти к решению задачи, либо к противоречию своего предположения.

Но конечно, есть особые приемы, которые помогут делать все это более эффективно.

Приемы

1. Голые пары/тройки/четверки

Если у вас имеется две клетки в одном блоке (квадрат, строка или столбец), в которые можно поставить лишь 2 цифры, то очевидно, что эти цифры можно убрать из возможных вариантов для других клеток данного блока.

Более такого, такой трюк можно легко проделать и с тройками, и с четверками:

2. Скрытые пары

Очень полезный прием, в некотором роде, обратный голым парам. Если в каких-то двух клетках одного квадрата в “возможных вариантах” у вас есть цифры, которые больше нигде не повторяются (в рамках этого квадрата), то все остальные цифры из этих двух клеток можно убрать.

Для того, чтобы стало еще понятнее, обратите внимание на примеры (один простой и посложнее):

К счастью, это работает и для троек, и для четверок, но стоит упомянуть очень важную и очень крутую фишку. Не обязательно, чтобы в трех/четырех ячейках были одинаковые 3 цифры вида (a;b;c) (a;b;c) (a;b;c). Вам будет достаточно такого варианта: (a;b) (b;c) (a;c).

3. Безымянное правило

Если у вас есть пара или тройка в одном столбце/строке, которые при этом располагаются в одном квадрате, можете смело убрать эти цифры из других ячеек данного квадрата.

4. Указывающие пары

Если в одной строке/столбце в “возможных вариантах” есть две одинаковые цифры, то такие цифры можно убрать из соответствующего столбца/строки.

Временами это бывает очень полезно, особенно, если вы найдете несколько таких пар:

Конечно, при этом данные цифры должны отсутствовать в других ячейках квадрата, но согласно безымянному правилу, это не требуется.

Любите судоку и другие загадки, игры, головоломки и тесты, направленные на развитие различные аспектов мышления? Получите ко всем интерактивным материалам на сайте, чтобы развиваться эффективнее.

Заключение

Мы рассмотрели основные приемы, которые используются при решении судоку. Отмечу, что это лишь начало и в следующих статьях мы рассмотрим более сложные и более интересные фишки, благодаря которым решение таких задач станет еще интереснее и проще.

В качестве тренировки редакция 4brain предлагает вам ознакомиться с файлом , в котором содержатся судоку различного уровня сложности. Не пожалейте времени на тренировки, поскольку если вы уделите этому занятию достаточно времени, то в конце данного курса статей, поверьте мне, вы станете настоящим асом в решении японских головоломок.

Если у вас есть какие-то вопросы по данным методикам или же по судоку, которые мы прикладываем к статье, можете смело задавать их в комментариях!

В прошлой статье мною описаны основные методики и способы решения судоку. А сейчас мы займёмся практическим решением судоку с объяснением на конкретном примере. Это классический вариант под номером 10855.

Рассмотрим внимательно. Сразу записываем в e6 восьмёрку. Далее анализируем шестую вертикаль. Не хватает 4 и 9. Но девятая строка имеет уже 4 в I8 и потому I6 будет 9, H6 –4.

Смотрим на третью строку. Тут не хватает 6, 3 и 8. Но пятый ряд уже содержит цифры 6 и 3. Потому ставим на c5 –8, а клетки c1 и c3 будут скрытыми парами с кандидатами 6 и 3. Оставим пока их. А теперь обратите внимание на вертикаль 5. В ней не хватает 1, 9 и 2. Но двойка присутствует в вернем среднем малом квадрате и исходя из этого мы смело записывает цифру 2 в клетку h5. А в a5 цифру 1, а b5 –9.

Рисунок 2 показывает наше решение судоку. Смотрим на столбец 8. цифра шесть может находиться только на клетке b8, так как на горизонталях e и f и в нижнем малом квадрате она уже присутствует. Рассуждаем дальше. В восьмой вертикали не хватает цифр 1, 2, 3. И так как горизонталь f уже содержит цифры 2 и 3, то в f8 ставим единичку., далее соответственно в h8 –3, e8-2.

Теперь разберём вертикаль 4. Не хватает 1,4, 5,6,8. Но 4 и 6 могут находиться только в клетках b4 и a4, а так как b8 уже содержит шесть то расставляем: b4 –4, A4-6. А теперь строка f. Цифра 9 возможно только в клетке f7. В f1 b f3 она ограничена квадратом, а f8 вертикалью. Проведя анализ правого среднего квадрата мы приходим к заключению, что цифра шесть может стоять только в клетке d7. Потому как горизонталь f и вертикаль 9 шестёрку уже имеют. А теперь если мы проверим все девятки, то обнаружим, что h3 - это единственное место для последней девятки!

Посмотрите рисунок 3. Мы проанализировали горизонталь с и записали на клетки с1 и с3 более мелким зелёным шрифтом по две цифры 6 и 3. Это кандидаты на эти места. Мы точно не можем сейчас утверждать на каких конкретно они местах стоят, но точно должны убрать из рассмотрения на остальных пустых клетках верхнего левого малого квадрата. Дальше мы заполнили таким же образом остальные клетки этого квадрата и правого верхнего квадрата.

Взгляните на такой вариант. Если мы поставим на а7 цифру 7, то в клетках а1, а2, а3 образуется голая тройка из цифр 2, 4,5.

Что нам даёт право поставить на в2 единицу, а клетки в1 и в3 будут содержать кандидатов 8 и 7. Последние мы трогать не будем. Далее запишем кандидатов в среднем правом квадрате и проанализируем что у нас есть. К тому же в квадрате е3 у нас скрытая одиночка - единичка. А в d7 у нас скрытая одиночка - это цифра 6.Ставим их.

На рисунке 4 показано что у нас получилось. Видно, что абсолютно точно нельзя поставить ни одну цифру. Скажем даже больше, мы провели анализ всех остальных пустых клеток и так же не обнаружили точных позиций. В этой ситуации нам придётся довериться случаю или интуиции. И если мы ошиблись, придётся снова вернуться к состоянию как на рисунке 4. Чтобы хоть как то увеличить наши шансы мы будем рассматривать клетки в7 и в9, это голая пара. Поставим на в7 тройку и в9 двойку соответственно. Далее при заполнении среднего правого малого квадрата есть вариант поставить на f9 цифру 8, но он нас приводит к ошибке.

Итог и один из вариантов решения показан на рисунке 7. Надеюсь, что изложенное мною Вам поможет в решении судоку.

Как всегда, удачной Вам игры!

Не важно сложной или простой, изначально ищутся ячейки очевидные для заполнения.

1.1 «Последний герой»

Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.
"8 " на D3 блокирует заполнение H3 и J3 ; точно также "8 " на G5 закрывает G1 и G2
С чистой совестью ставим "8 " на H1

1.2 «Последний герой» в строке

После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.
Рассмотрим "4 " на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A .
У нас есть "4 " на G3 , что зыкрывает A3 , есть "4 " на F7 , убирающая A7 . И ещё одна "4 " во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6 .
«Последний герой» для нашей "4 " это A2

1.3 «Выбора нет»

Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. "4 " в J8 будет отличным примером.
Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные и синие стрелки дают нам последнее число в столбце 8 . Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J .
Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту "4 " на место.

1.4 «А кто, как не я?»

Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.
"5 " в B1 ставится исходя из того, что все числа от "1 " до "9 ", кроме "5 " есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).

На жаргоне это "Голая одиночка ". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки " — числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.

2. «Голая миля»

2.1 «Голые» пары

"«Голая» пара " — набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату.
Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны.



В этом примере несколько «голых пар».
Красным в строке А выделены ячейки А2 и А3 , обе содержащие "1 " и "6 ". Я пока не знаю, как именно они расположены здесь, но я спокойно могу убрать все другие "1 " и "6 " из строки A (отмечено желтым). Также А2 и А3 принадлежат общему квадрату, поэтому убираем "1 " из C1 .

2.2 «Threesome»

«Голые тройки» — усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем три кандидата является «голой тройкой» . Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.

Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:

// три числа в трех ячейках.
// любые комбинации.
// любые комбинации.


В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4 , E5 , E6 содержат [5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9 ], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение "3 " для ячейки E7 .

2.3 «Великолепная четверка»

"«Голая» четверка" весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек» .

В указанном примере в первом квадрате ячейки A1 , B1 , B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8 ], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие. Убираем подсвеченных желтым кандидатов.

3. «Все тайное становится явным»

3.1 Скрытые пары

Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар . Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.

В этой головоломке мы видим, что 6 и 7 есть в первом и втором квадратах. Кроме этого 6 и 7 есть в столбце 7 . Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что в ячейках A8 и A9 будут только эти значения и все другие кандидаты мы убираем.


Более интересный и сложный пример скрытых пар . Синим выделена пара [2,4 ] в D3 и E3 , убирающая 3 , 5 , 6 , 7 из этих ячеек. Красным выделены две скрытые пары, состоящие из [3,7 ]. C одной стороны, они уникальны для для двух ячеек в 7 столбце, с другой стороны — для строки E . Выделеные желтым кандидаты убираются.

3.1 Скрытые тройки

Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок . Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как , и. Однако, как и в случае с «голыми тройками» , в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа. Сработают всего три числа в трех ячейках. Например , , . Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.


В этом сложном примере есть две скрытые тройки . Первая, отмеченная красным, в столбце А . Ячейка А4 содержит [2,5,6 ], A7 — [2,6 ] и ячейка A9 -[2,5 ]. Эти три ячейки единственные, где могут быть 2 ,5 или 6, поэтому только они там и будут. Следовательно убираем лишних кандидатов.

Вторая, в столбце 9 . [4,7,8 ] уникальны для ячеек B9 , C9 и F9 . Используя ту же логику, убираем кандидатов.

3.1 Скрытые четверки

Прекрасный пример скрытых четверок . [1,4,6,9 ] в пятом квадрате могут быть только в четырех ячейках D4 , D6 , F4 , F6 . Следуя нашей логике, убираем всеъ других кандидатов (отмеченых желтым).

4. «Нерезиновая»

Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:

1. Пара или Тройка в квадрате — если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
2. Пара или Тройка в квадрате — если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
3. Пара или Тройка в строке — если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
4. Пара или Тройка в столбце — если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.

4.1 Указавыющие пары, тройки

В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате "3 " находится только в B7 и B9 . Следуя утверждению N1 , мы убираем кандидатов из B1 , B2 , B3 . Аналогично, "2 " из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2 .


Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар . Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.

4.2 Сокращаем несокращаемое

Эта стратегия включает в себя аккуратный анализ и сравнение строк и столбцов с содержимым квадратов (правила N3 , N4 ).
Рассмотрим строку А . "2 " возможны только в А4 и А5 . Следуя правилу N3 , убираем "2 " их B5 , C4 , C5 .


Продолжим решать головоломку. Имеем единственное расположение "4 " в пределах одного квадрата в 8 столбце. Согласно правилу N4 , убираем лишних кандитатов и, в добавок, получаем решение "2 " для C7 .

Этой статьей хочу начать цикл статей о методах решения головоломок судоку. Я думаю каждый, кто решил хоть самую легкую судоку, следовал своим правилам. Или придумывал по ходу игры алгоритм, с помощью которого заполнялась та или иная ячейка. Попробую рассказать вам о своих методах, хотя возможно о них вы уже знаете, либо сами их изобрели, решая множество судоку.

В первых статьях я начну описывать самые простые способы заполнения. Ориентируясь на то, что новички могут постепенно изучать и пробовать решать судоку онлайн данными методами. Далее будут идти статьи о более сложных способах заполнения головоломки.

Чтобы мы общались на одном языке, нужно ввести терминологию для поля судоку.

Терминология

Игровое поле — цифровой квадрат состоящий из клеток 9 на 9. В игровом поле девять квадраток, а также девять строк и девять столбцов.

Клетка — это базовый элемент поля судоку . В клетке должна находится одна цифра или буква. Какая именно цифра или буква зависит от групп, в которые она входит.

Строка — горизонтальный набор из 9 клеток.

Столбец — вертикальный набор из 9 клеток.

Квадрат — набор клеток размером 3 на 3. Всё судоку состоит из 9-и таких квадратов.

Сегмент — вертикальный или горизонтальный набор из 3 клеток в группе. Соответственно в квадрате находится 6 сегментов. В строке и столбце по три.

Кандидат — число или буква, которая может быть в данной клетке. Считается, что если кандидат один, то именно это значение будет в клетке. Два кандидата в клетке называют парой. Три кандидата — трио. И так далее.

G:3 — вторая строка и третий столбец. Именно так я буду обозначать положение ячейки на поле судоку. Например, «Так как в B:5 уже стоит тройка, то…».

Об алгоритмах решения судоку

Не существует каких-либо официальных правил для решения судоку. Поэтому, я буду описывать свои или заимствованные популярные алгоритмы, используя которые, вы сможете, в будущем, решать головоломки разной сложности.

Следующая статья будет описывать самый простой способ поиска кандидата. Это метод «Одиночка ».