Понятие о вариационных рядах. Ранжированный ряд

Ранжирование – процедура упорядочивания любых объектов по возрастанию или убыванию некоторого их свойства при условии, что они этим свойством обладают.

Можно ранжировать:

Государство по уровню жизни, рождаемости, безработице;

Профессии по престижности;

Товары по предпочтению потребителей;

Респондентов по политической активности, материальному положению;

Объектами ранжирования являются те объекты, которые непосредственно упорядочиваются. Основание ранжирование (ранжирующий признак) – то свойство, по которому объекты упорядочиваются. В результате ранжирования получаем ранжированный ряд, в котором каждому объекту приписывается свой индивидуальный ранг – место объекта в ранжированном ряду. Число мест и, соответственно, число рангов в ранжированном ряду равняется числу объектов.

Виды ранжированных рядов:

1) каждый объект имеет значение признака, отличное от значений признака других объектов, тогда каждому объекту ранжированного ряда присваивается свой, отличный от другого объекта, ранг;

2) несколько объектов имеют одинаковое значение признака, тогда этим объектам в ранжированном ряду присваивается одинаковые ранги, рассчитанные по определенной формуле. В этом случае ранжированный ряд называется ранжированным рядом со связанными рангами. При решении задач первый ранг будем присваивать наибольшему значению признака. Связанный ранг рассчитывается как среднее значение мест, занимаемых объектами, имеющими одинаковое значение признака. Установление статистической связи для 2-х и более ранжированных рядов осуществляется с помощью ранговых коэффициентов связи – такие коэффициенты, которые позволяют вычислять степень согласованности в ранжировании одних и тех же объектов по двум различным основаниям (признакам). Наиболее распространенным коэффициентом ранговой связи (ранговой корреляции) является коэффициент ρ-Спирмена.

Допустим, что н объектов упорядочены по признаку х и по признаку у. Пусть

Мера несовпадений рангов i-того объекта: d i = R x i - R y i

Свойства:

Изменяется в интервале от -1 до 1;

Ро = 1, если наблюдается полная согласованность ранжированных рядов; ранги одного и того же объекта по двум признакам совпадают.

Ро = -1, если полная несогласованность ранжированных рядов; такая ситуация возникает, если ранговые ряды имеют обратное направление: R x i – 1 2 3 4 5; R y i – 5 4 3 2 1.

Замечание: может рассчитываться для двух видов равных (если каждый объект свой ранг и если имеются связанные ранги).

Проверка гипотезы о статистической значимости коэффициента ρ-Спирмена.

H 0: ρ гс = 0

H 1: ρ гс ≠ 0

Нулевая гипотеза всегда утверждает, что ρ равен 0. Альтернативная – что значение ρ отлично от 0.

Уровень значимости как в таблицах сопряженности.

τ -Кендалла – разность между вероятностями правильного и неправильного порядка для двух наблюдений, извлечённых из совокупности случайно при условии, что связанные ранги отсутствуют. Свойства:

Изменяется от -1 до 1;

Если признаки х и у статистически независимы, то коэффициент τ обращается в 0; если τ равен 0, еще не значит, что признаки статистически независимы;

Если τ равен 1, это значит, что между признаками имеется полная прямая статистическая связь или ранжированные ряды полностью согласованы; если τ равно -1, это значит, что присутствует полная обратная статистическая связь, или ранжированные ряды являются несогласованными.

S – общее число пар объектов с согласованным правильным порядком по обоим объектам. D – общее число пар объектов с несогласованным неправильным порядком по обоим объектам.

Проверка гипотезы о статистической значимости коэффициента τ:

H 0: τ гс = 0

H 1: τ гс ≠ 0

Коэффициент τ является статистически значимым, если его значения для ГС отлично от 0.

|Z H | > Z кр => H 1

Если ранжированный ряд построим для малого числа объектов, то подтверждение нулевой гипотезы нам говорит о том, что нужно изучить большее количество объектов.

Если изучено достаточное количество объектов, то подтверждение нулевой гипотезы говорит о том, что связь между признаками отсутствует.

Множественный коэффициент ранговой связи

Применяется в тех случаях, когда необходимо измерить связь между более чем 2 ранжированными рядами (например, когда мы хотим оценить согласованность мнений экспертов (более 2) при оценке 1 и тех же объектов).

S – сумма квадратичных отклонений значений рангов по строке от среднего ранга для всей совокупности. k 2 – число переменных (число экспертов). n – число ранжируемых объектов.

Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда - упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существуют три формы вариационного ряда: ранжированный, дискретный, интервальный. Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин употребляется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд распределения представляет собой структурную группировку (гл. 6).

Ранжированный ряд - это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

Ниже приведены сведения о крупных банках Санкт-Петербурга, ранжированных по размерам собственного капитала на 01.10.1999 г.

Название банка Собственный капитал, млн руб. Балтонэксим банк 169

Банк «Санкт-Петербург» 237

Петровский 268

Балтийский 290

Промстройбанк 1007

Если численность единиц совокупности достаточно велика, ранжированный ряд становится громоздким, а его построение, даже с помощью компьютера, занимает длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака.

Определение числа групп

Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. Если признак принимает дискретные значения, но их число очень велико (например, поголовье скота на 1 января года в разных сельскохозяйственных предприятиях может составить от нуля до десятков тысяч голов), то строится интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные значения в

области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции, себестоимость единицы продукции, доход на одного жителя города, доля лиц с высшим образованием среди населения разных территорий и вообще все вторичные признаки, значения которых рассчитываются путем деления величины одного первичного признака на величину другого (см. гл. 3).

Интервальный вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф (или строк) - интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности (частостей).

Наиболее часто используются два вида интервальных вариационных рядов: равноинтервальный и равночастотный. Равноинтервальный ряд применяется, если вариация признака не очень сильна, т.е. для однородной совокупности, распределение которой по данному признаку близко к нормальному закону. (Такой ряд представлен в табл. 5.6.) Равночастотный ряд применяется, если вариация признака очень сильна, однако распределение не является нормальным, а, например, гиперболическим (табл. 5.5).

При построении равноинтервального ряда число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразились разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределения, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.

Границы интервалов могут указываться разным образом: верхняя граница предыдущего интервала повторяет нижнюю границу следующего, как показано в табл. 5.5, или не повторяет.

В последнем случае второй интервал будет обозначен как 15,1-20, третий - как 20,1-25 и т.д., т.е. предполагается, что все значения урожайности обязательно округлены до одной десятой. Кроме того, возникает нежелательное осложнение с серединой интервала 15,1-20, которая, строго говоря, уже будет равна не 17,5, а 17,55; соответственно при замене округленного интервала 40-60 на 40,1-60 вместо округленного значения его середины 50 получим 50,5. Поэтому предпочтительнее оставить интервалы с повторяющейся округленной границей и договориться, что единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается. Так, хозяйство, имеющее урожайность, равную 15 ц/га, включается в первую группу, значение 20 ц/га

Во вторую и т.д.

Равночастотный вариационный ряд необходим при очень сильной вариации признака потому, что при равноинтерваль- ном распределении большая часть единиц совокупности ока-

Таблица 5.5

Распределение 100 банков России по балансовой оценке активов на 01.01.2000 г.

Границы интервалов при равночастотном распределении - это фактические величины активов первого, десятого, одиннадцатого, двадцатого и так далее банков.

Графическое изображение вариационного ряда

Существенную помощь в анализе вариационного ряда и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс, - это интервалы значений варьирующего признака, а высота столбиков - частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Графическое изображение распределения хозяйств области по урожайности зерновых культур приведено на рис.

5.1. Диаграмма этого рода часто называется гистограммой (гр. histos - ткань).

Данные табл. 5.6 и рис. 5.1 показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже - крайние, малые и большие значения признака. Форма этого распределения близка к рассматриваемому в курсе математической статистики закону нормального распределения. Великий русский математик А. М. Ляпунов (1857-1918) доказал, что нор-

Таблица 5.6 Распределение хозяйств области по урожайности зерновых культур

мальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния. Случайное сочетание множества примерно равных факторов, влияющих на вариации урожайности зерновых культур, как природных, так и агротехнических, экономических, создает близкое к нормальному закону распределения распределение хозяйств области по урожайности.

Рис. 5.2. Кумулята и огива распределения хозяйств по

урожайности

Такой ряд называется кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение «не меньше, чем», а можно

«больше, чем». В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, во втором - огивой (рис. 5.2).

Плотность распределения

Если приходится иметь дело с вариационным рядом с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты, или частости, привести к единице интервала. Полученное отношение называется плотностью распределения:

Плотность распределения используется как для расчета обобщающих показателей, так и для графического изображения вариационных рядов с неравными интервалами.

Страница 2

Построим интервальный вариационный ряд распределения районов по

соотношению среднего размера начисленной за месяц пенсии пенсионерам, стоящих на учете в органах соцзащиты и среднемесячной номинально начисленной з/п работникам в экономике.

Количество групп необходимое для построения группировки, вычислим по формуле Стержесса.

N=1+3,32*ln n (1.1)

где, N - Число групп;

n - Количество элементов в совокупности

N=1+3,32*ln 24= 1+3,32*1,38=5,5816=6

Разделим всю совокупность районов на 6 групп, и найдем величину интервала по формуле:

H= (Xmax - Xmin) /n (1.2)

где, Xmax=65,9-максимальное значение признака в изучаемом ранжированном ряду (район №24);

Xmin=28,1 - минимальное значение (район №1).

Величина интервала составит:

H=(65,9-28,1) /6=6,3

Построим ряд распределения районов, при этой величине интервала, значение Xmin=28,1, тогда верхняя граница первой группы составит:

28,1+6,3=34,4 и т.п.

Распределим организации по установленным группам и подсчитаем их число в каждой группе (табл.1.2).

Таблица 1.2

Интервальный ряд распределения районов.

Для наглядности изобразим интервальный ряд в виде гистограммы (рис.1.2).

Другие материалы:

Циклические концепции общественного развития
Социальные изменения - это переход общества из иного состояния в другое. Изменение, в ходе которого происходит необратимое усложнение общественной структуры, называют социальным развитием. Различают эволюционный и революционный путь разви...

Социальные функции и социальный статус
Определение социальных функций личности достаточно полно раскрывается в теории социальных ролей. Каждый человек, живущий в обществе, включен во множество различных социальных групп (семья, учебная группа, дружеская компания и т.д.). Напри...

Методология и методы социологического исследования
Сущность социологического исследования. Общественная жизнь постоянно ставит перед человеком множество вопросов, ответить на которые можно лишь с помощью научного исследования, в частности социологического. Однако не всякое исследование с...

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http :// www . allbest . ru /

Задание №1

На основании данных статистического наблюдения, приведенных в таблице построить ранжированный, интервальный и кумулятивный ряды распределения сельскохозяйственных предприятий по факторному признаку, изобразить их графически.

Провести сводку данных. Посредством метода группировок определите зависимость результативного признака в сельскохозяйственных предприятиях от факторного. Построить таблицы и графики зависимости. Вывод.

группировка ряд распределение факторный

Решение:

Построение ранжированного ряда распределения предполагает расположение всех вариантов ряда в порядке возрастания изучаемого признака (качества почвы). Проведение сортировки производилось в программе ТП Excel с использованием функции "Сортировка".

Графическое изображение ранжированного ряда распределения

Линия на рис.1 носит название огива Гальтона. Данная огива имеет тенденцию плавного роста с небольшими скачками в некоторых точках. Для преобразования ранжированного ряда в интервальный лучше выполнить разбивку на группы вручную.

Построение интервального ряда распределения предприятий по изучаемому признаку предполагает определение числа групп (интервалов).

Для расчета числа групп воспользуемся формулой:

n=2 , где N-общее число единиц изучаемой совокупности.

n=2 Ig30 = 2,95424251?3.

Величина равного интервала вычисляется по формуле:

i = = = 16,33333

Кумулятивный ряд - это ряд в котором подсчитываются накопленные частоты. Он показывает, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и вычисляется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

Интервальный и кумулятивный ряды

частота - число предприятий в группе;

Удельный вес предприятий в группе - находится по формуле:

(число предприятий в группе*100%)/ m , где m-число экспериментальных данных;

Накопленная частота - находится по формуле: число предприятий в предедущей группе +частота данной группы.

Гистограмма частот

Кумулята распределения качества почвы

Сводные показатели

Средние характеристики групп

где, столбец "урожайность овощей" находится по формуле: У У i (в группе ) / число предприятий в группе ;

столбец "Качество почвы" находится по формуле: У Х i (в группе)/число предприятий в группе.

Зависимость урожайности овощей открытого грунта от качества почвы.

В рассматриваемом примере можно сделать вывод: с ростом качества почвы увеличивается урожайность овощей открытого грунта, следовательно можно предположить наличие прямой связи между рассматриваемыми параметрами.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Аналитическая группировка по факторному признаку. Построение вариационного частотного и кумулятивного рядов распределения на основе равно интервальной структурной группировки результативного признака – дивидендов, начисленных по результатам деятельности.

контрольная работа , добавлен 07.05.2009


Основные показатели численности населения и его размещения по Калужской области. Построение ранжированного и интервального рядов распределения по одному группировочному факторному признаку. Анализ типических групп по показателям в среднем по совокупности.

курсовая работа , добавлен 11.10.2010


Построение с помощью формулы Стержесса. Построение рядов распределения с произвольными интервалами. Построение рядов распределения с помощью среднего квадратического отклонения. Классификация рядов распределения. Расчет основных характеристик вариации.

курсовая работа , добавлен 22.11.2013


Анализ, расчет и построение исходных динамических рядов признака-функции и признака-фактора. Расчет показателей вариации динамических рядов. Количественное измерение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции.

курсовая работа , добавлен 24.09.2014


Оценка совокупности на предмет её однородности. Построение ранжированного и интервального рядов распределения. Анализ рядов динамики методами укрупнения интервалов и скользящей средней, аналитическое выравнивание по уравнению прямой и параболы.

курсовая работа , добавлен 10.09.2014


Расчет среднего балла успеваемости по данным результатов сессии, определение показателя вариаций уровня знаний и структуры численности студентов по успеваемости. Построение интервального ряда распределения предприятий. Оценка коэффициентов корреляции.

контрольная работа , добавлен 21.08.2009


Понятие и виды статистической группировки, производимой с целью установления статистических связей и закономерностей, выявления структуры изучаемой совокупности. Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку "торговая площадь".

дипломная работа , добавлен 14.02.2016


Основные категории статистики. Группировка - основа научной обработки данных статистики. Содержание сводки и статистическая совокупность. Построение вариационного, ранжированного и дискретного рядов распределения. Группировка предприятий по числу рабочих.

контрольная работа , добавлен 17.03.2015


Проведение расчета абсолютных, относительных, средних величин, коэффициентов регрессии и эластичности, показателей вариации, дисперсии, построение и анализ рядов распределения. Характеристика аналитического выравнивания цепных и базисных рядов динамики.

курсовая работа , добавлен 20.05.2010


Проведение экспериментального статистического исследования социально-экономических явлений и процессов Смоленской области на основе заданных показателей. Построение статистических графиков, рядов распределения, вариационных рядов, их обобщение и оценка.

Понятие сводки, группировки, классификации

Сводка – систематизация и подведение итогов: метеосводка, сводка с полей. Сводка не позволяет детально проанализировать информацию. Любая сводка должна опираться на группировку данных, т.е. сначала группировка, а потом сводка данных.

Группировка – разделение совокупностей на ряд групп по наиболее существенным признакам.

Различают качественную и количественную группировку. Качественная – атрибутивная, количественная – вариационная. В свою очередь вариационная делится на структурную и аналитическую. Структурная группировка предполагает расчет удельного веса каждой группы. Пример: на предприятии 80% - рабочие, 20% - служащие, из них 5% - руководители, 3% - служащие,12% - специалисты. Цель аналитической группировки – выявить взаимосвязь между признаками: стажем работы и средним заработком, стажем и выработкой и другими.

При проведении группировки необходимо:

Проведение всестороннего анализа природы изучаемого явления;

Выявление группировочного признака (одного или нескольких);

Установить границы групп таким образом, чтобы группы существенно отличались друг от друга, и в каждой группе объединялись однородные элементы.

По степени сложности группировки могут быть простые и комбинационные (по признакам).

По исходной информации различают первичную и вторичную группировки, первичная осуществляется на основе исходных данных наблюдения, вторичная использует данные первичной группировки.

Количество групп определяется по формуле Стерджесса:

где n - количество групп, N – генеральная совокупность.

Если используются равные интервалы, то величина интервала равна .

Интервалы могут быть равные и неравные. Последние, в свою очередь, делятся на изменяющиеся по закону арифметической или геометрической прогрессии. Первый и последний интервалы могут быть открытые или закрытые. Закрытые интервалы включают или не включают границы интервала.

Если интервалы закрытые, и ничего не сказано о включении верхних границ, то считаем, что верхние границы включены.

Если интервалы открытые, то ориентируемся по последнему интервалу.

Признак в этих интервалах может измеряться дискретно и непрерывно (т.е. дробиться). При непрерывном признаке границы смыкаются 1- 10, 10 - 20, 20 – 30; если признак изменяется дискретно, то можно использовать следующую запись: 1 – 10, 11 – 20, 21 – 30.

Если интервалы открытые, то величина последнего интервала приравнивается к предыдущему, а первого - ко второму.

Классификация – группировка по качественному признаку. Она относительно устойчива, стандартизирована и утверждается органами государственной статистики.

3.2. Ряды распределения: виды и основные характеристики

Под рядом распределения понимается ряд данных, характеризующих какое-либо социально-экономическое явление по одному признаку. Это простейший вид группировки по двум признакам.

Ряды распределения делятся на качественные и количественные, на ранжированные и не ранжированные, на сгруппированные и не сгруппированные, с дискретным и непрерывным распределением признака.

Примером не сгруппированного, не ранжированного ряда по заработной плате является ведомость заработной платы. В то же время, список работников может быть ранжированный по алфавиту или по табельным номерам. Примером ранжированного ряда является список команд, рейтинг теннисистов.

Ранжированный ряд распределения - ряд данных, расположенных в порядке убывания или возрастания признака.

Для сгруппированных ранжированных рядов выделяют следующие характеристики: варианту, частоту или частость, кумуляту и плотность распределения.

Варианта () – среднее интервальное значение признака. Т.к. при создании группировки должен выполняться принцип равномерного распределения признака в каждом интервале, то варианту можно рассчитывать как полусумму границ интервалов.

Частота () показывает сколько раз встречается данное значение признака. Относительное выражение частоты представляет собой частость (.) , т.е. долю, удельный вес от суммы частот.

Кумулята () – накопленная частота или частость, расчет нарастающим итогом. Кумулятивно подсчитываются объем, затраты, доходы, т.е. результаты деятельности.

Таблица 1

Группировка действующих кредитных организаций
по величине зарегистрированного уставного капитала

в 2008 году в РФ