Тема урока: «Ускорение. Прямолинейное движение с постоянным ускорением»
Кинематика - это просто!
В общем случае движение может быть криволинейным и неравномерным.
Тогда вектор скорости будет меняться и по направлению, и по величине, а это значит, что тело движется с ускорением.
Ускорение показывает быстроту изменения скорости.
Ускорение - это векторная величина, которая характеризуется модулем и направлением.
Единица измерения ускорения в системе СИ:
Частным случаем такого движения является прямолинейное движение с постоянным ускорением
.
Постоянное ускорение
- это когда ускорение не меняется ни по модулю, ни по направлению.
Прямолинейное движение с постоянным ускорением подразделяется на:
1. равноускоренное
, когда при движении модуль скорости тела увеличивается (тело разгоняется).
Здесь векторы скорости и ускорения совпадают по направлению.
2. равнозамедленное
, когда при движении модуль скорости тела уменьшается (тело тормозит).
Здесь векторы скорости и ускорения направлены противоположно друг другу.
Формула ускорения
:
1. в векторном виде
(для решения задач)
Отсюда "вытекает" уравнение скорости, которое выражает мгновенную скорость тела в любой момент времени:
1. в векторном виде
2. расчетная формула в координатной форме
Графики ускорения
Перемещение
1. формула перемещения в векторном виде
2. Расчетная формула в координатной форме
Графики перемещения
Уравнение движения (или иначе уравнение координаты)
1. в векторном виде
2. расчетная формула в координатной форме
Примеры решения задач на движение с постоянным ускорением
Задача 1
Тело движется согласно уравнению х=2-4t-2t 2 .
Дать описание движения тела.
Составить уравнение скорости движущегося тела.
Определить скорость тела и координату через 10 секунд после начала движения.
Решение
Сравниваем заданное уравнение движения х=2-4t-2t 2 с формулой:
По полученным данным даем описание движения тела:
Тело движется из точки с координатами 2 метра относительно начала координат с начальной скоростью 4 м/с противоположно направлению координатной оси ОХ с постоянным ускорением 4 м/с 2 , разгоняется, т.к. направление вектора скорости и вектора ускорения совпадают.
Составляем уравнение скорости, глядя на расчетную формулу для скорости:
Расчитываем скорость и координату тела через 10 секунд после начала движения:
Задача 2
Уравнение движения тела x=-3+t+t 2
Дать описание движения тела.
Определить скорость и координату тела через 2 секунды после начала движения.
Решение
Рассуждаем аналогично вышерассмотренной задаче.
Равноускоренным называют движение с постоянным ускорением. Простейшим примером такого движения является свободное падение тел, изучением которых занимался ещё Галилео Галилей. Скорость движения при этом не остаётся постоянной: в общем случае она меняется и по модулю, и по направлению. Описание данного движения значительно сложнее по сравнению с равномерным прямолинейном. Действия с числами здесь заменяют на действия с векторами, так как векторы содержат в себе информацию о направлений величин, характеризующих движение (о скорости, ускорений, перемещений).
Ускорение при равноускоренном движений показывает, на сколько изменяется скорость тела за каждую секунду движения:
Где V 0 - начальная скорость тела, а V скорость того же тела спустя некоторое время t.
Ускорение показывает изменение скорости за единицу времени.
Из определения ускорения следует, что мгновенная скорость тела при равноускоренном движении изменяется с течением времени по линейному закону:
(2)
Эта формула позволяет по начальной скорости и ускорению тела вычислить его скорость в любой момент времени t. Между тем основная задача механики заключается в определении того, где будет находиться тело спустя заданное время. Для её решения необходимо знать перемещение, совершённое телом за это время. Перемещение можно найти, умножив среднюю скорость на время движения:
s=v cp t
При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей движения:
Поэтому:
Подставляя сюда выражения (2), получаем:
s=v 0 t +at 2 /2(3)
Именно это уравнение является обобщением формулы:s=vt на случай движения с постоянным ускорением.
Уравнения (1),(2),(3) - векторные. Действия с векторами отличаются от действий с числами, поэтому никакие числовые значения перемещения, скорости и ускорения в такие уравнения подставлять нельзя. Между тем любые расчёты требуют проведений операций именно с числами. Чтобы это стало возможным, необходимо от векторного способа описания движения перейти к координатному. При координатном описаний движения вместо векторов используют проекций на оси координат. Поскольку любой вектор характеризуется тремя проекциями на оси X,Y и Z, следовательно каждому вектору уравнению в общем случае будут соответствовать три уравнения в координатной форме. Для плоского (двухмерного) движения таких уравнений только два. Если же движение является прямолинейным, то для его описания достаточно одного уравнения в проекций на ось X(при условии, что эта ось направлена параллельно вектору скорости частицы). Тогда уравнения (2) и (3).например, можно записать следующим образом:
v x =v 0x +a x t
s x =v 0x t+a x t 2 /2(4)
При координатном описаний движения, координота тела будет равна:
x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2(5)
В заключение хотим предоставить Вашему вниманию шпаргалку:
> Движение с постоянным ускорением
Движение с ускорением в физике. Изучите, как происходит ускорение движения тела, как определить ускорение, как выглядит движение с постоянным ускорением.
Постоянное ускорение наступает в том случае, если скорость объекта меняется на равную величину через каждый одинаковый временной промежуток.
Задача обучения
- Разобраться в том, как постоянное ускорение воздействует на движение.
Основные пункты
- Если мы полагаем, что ускорение будет постоянным, то это не ограничивает ситуацию и не ухудшает результат.
- Из-за алгебраических свойств постоянного ускорения есть кинематические уравнения, которые можно применить для расчета скорости, смещения, ускорения и времени.
- Расчеты с постоянным ускорением можно использовать для одномерного и двумерного движений.
Термины
- Кинематический – обладает связью с движением или кинематикой.
- Ускорение – количество, с которым увеличивается скалярная и векторная скорости.
Скорость тела при движении с ускорением изменяется на одинаковую величину через каждые равные временные промежутка. Ускорение выводится из главных принципов кинематики. Это первая производная по времени от скорости:
а = ∂v/dt = ∂ 2 x/dt 2 .
Если предположить, что ускорение будет постоянным, то это не несет серьезных ограничений и не влияет в худшую сторону на точность. Если же оно не постоянно, то можно рассмотреть в различных частях формулы или же использовать среднее значение для определенного временного промежутка.
Наиболее простой пример движения с постоянным ускорением – падающие предметы. Они одномерные и лишены горизонтального движения.
Когда вы бросаете объект, он падает вертикально земному центру из-за постоянного ускорения силы тяжести
Метательное движение – перемещение объекта, выброшенного или проецированного в воздух и подверженного ускорению силой тяжести. Сам объект именуют снарядом, а путь – траекторией. В двумерном движении присутствует вертикальный и горизонтальный компоненты.
Есть кинематическая формула, связывающая смещение, начальную и конечную скорости, а также время и ускорение:
x = x 0 + v 0 t + ½ at 2
v 2 = v 2 0 + 2a(x – x 0).
Теперь вы знаете, как выглядит движение с ускорением в физике и как определить ускорение движения для тела.
Ускорение. Прямолинейное движение с постоянным ускорением. Мгновеннная скорость.
Ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела.
t 0 = 0c v 0 = 0 м/с Скорость изменилась на v = v 2 - v 1 в течение
t 1 = 5c v 1 = 2 м/ с промежутка времени = t 2 - t 1 . Значит за 1 с скорость
t 2 = 10c v 2 = 4 м/с тела увеличится на = .
t 3 = 15c v 3 = 6 м/с = или = . (1 м/с 2)
Ускорение – векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.
Физический смысл : а = 3 м/с 2 – это значит, что за 1 с модуль скорости меняется на 3 м/с.
Если тело разгоняется а>0, если тормозит а
Аt = ; = + аt мгновенная скорость тела в любой момент времени. (Функция v(t)).
Перемещение при равноускоренном движении. Уравнение движения
Д
ля
равномерного движения S=v*t,
где v
и t
являются сторонами прямоугольника под
графиком скорости. Т.е. перемещение =
площади фигуры под графиком скорости.
Аналогично
можно найти перемещение при равноускоренном
движении. Нужно всего лишь найти отдельно
площадь прямоугольника, треугольника
и сложить их. Площадь прямоугольника
v 0 t,
площадь треугольника (v-v 0)t/2,
где мы делаем замену v
– v 0 =
аt . Получим s
= v 0 t
+ аt 2 /2
s = v 0 t + аt 2 /2
Формула перемещения при равноускоренном движении
Учитывая, что вектор s = х-х 0 , получим х-х 0 = v 0 t + аt 2 /2 или вынесем начальную координату вправо х = х 0 + v 0 t + аt 2 /2
х = х 0 + v 0 t + аt 2 /2
По этой формуле можно найти координату ускоренно движущегося тела в любой момент времени
При равнозамедленном движении перед буквой «а» в формулах знак + можно заменить на -