नेटवर्क आरेखों के मापदंडों की गणना। नेटवर्क आरेख गणना के तरीके

इमारत नेटवर्क ग्राफिक्सअनुसूची में शामिल चार तत्वों के उपयोग के लिए प्रदान करता है: कार्य, घटना, अपेक्षा और निर्भरता। नेटवर्क आरेख तत्वों को अरबी अंकों का उपयोग करके कोडित किया जाता है। इस मामले में, कार्य का कोड (निर्भरता) इसके संबंध में प्रारंभिक और अंतिम घटनाओं की संख्या होगी। अंजीर में दिखाए गए पदनाम। 5.

नीचे दो और तीन ग्रिप पर शून्य चक्र कार्य के निष्पादन के लिए नेटवर्क ग्राफ़ के अंश दिए गए हैं।

अंश स्थापना हाइड्रोलिक रिवर्स फाउंडेशन पिट इन्सुलेशन बैकफिल

मैं पकड़

द्वितीय कब्जा

चावल। 4.1. दो ग्रिप्स पर काम करने के लिए नेटवर्क शेड्यूल का टुकड़ा

अंश बढ़ते हाइड्रो-रिवर्स

नींव गड्ढे इन्सुलेशन बैकफिल

चावल। 4.2. तीन ग्रिप्स पर काम करने के लिए नेटवर्क शेड्यूल का टुकड़ा

एक नेटवर्क ग्राफ़ बनाने और उसकी घटनाओं को क्रमांकित करने के बाद, मापदंडों की गणना मैन्युअल विधियों (तालिका या सेक्टर) में से एक का उपयोग करके की जाती है। नेटवर्क शेड्यूल की गणना करते समय, निम्नलिखित पैरामीटर निर्धारित किए जाते हैं: कार्य की प्रारंभिक शुरुआत (t r i , j) और प्रारंभिक अंत (t r i , j); विलंबित प्रारंभ(टी एन एन आई, जे) और काम के देर से पूरा होने (टी एन ओ आई, जे); सामान्य (आर आई, जे) और निजी (आर आई, जे) समय आरक्षित।

3.2. सारणीबद्ध विधि द्वारा नेटवर्क आरेख की गणना

सारणीबद्ध विधि द्वारा गणना 5 चरणों में की जाती है (चित्र 7 और तालिका 3 देखें):

स्टेज I - नेटवर्क आरेख से 1, 2, 3 कॉलम भरना;

चरण II - प्रारंभिक शब्दों की गणना, प्रारंभिक घटना से अंतिम एक तक और परिकलित मापदंडों के बीच निम्नलिखित संबंधों का उपयोग करना: t r ref =0; टी पीएच मैं, जे =अधिकतम टी पो के, मैं; टी पीओ आई, जे = टी पीएच आई, जे + टी आई, जे;

चरण III - नेटवर्क शेड्यूल की अंतिम घटना से शुरू होने और निम्नलिखित संबंधों का उपयोग करके देर से तिथियों की गणना: टी पी ओ हेड = अधिकतम टी पीओ हेड;

टी पी ओ आई, जे =मिनट टी सोम जे, के; टी मोन आई, जे = टी पी ओ आई, जे - टी आई, जे;

चरण IV - ज्ञात गणना फ़ार्मुलों के आधार पर कुल (पूर्ण) समय आरक्षित की गणना: R i , j = t mon i , j - t r i , j या R i , j = t by i , j - t r i , j ;

चरण V - निम्नलिखित निर्भरता के आधार पर निजी (मुक्त) समय आरक्षित की गणना: r i , j = t rn j , k - t r i , j ।

चावल। 7 - सारणीबद्ध विधि की गणना के साथ नेटवर्क आरेख का एक उदाहरण

टेबल तीन

सारणीबद्ध विधि द्वारा नेटवर्क आरेख की गणना

इवेंट स्टार्ट नंबर प्री-पोल। काम करता है	कार्य कोड	काम का समय	प्रारंभिक तिथियां	लेट डेट्स	समय का भंडार	प्रारंभिक प्रारंभ तिथि
			शुरू	अंत	शुरू	अंत	सामान्य (पूर्ण)	निजी (मुक्त)

-	1-2
	2-3
	2-4
	3-4
	3-5
	3-6
2, 3	4-5
3, 4	5-7
	6-7

3.3 सेक्टर विधि द्वारा नेटवर्क आरेख की गणना

सेक्टर विधि द्वारा नेटवर्क ग्राफ की गणना करने के लिए, प्रत्येक घटना को चार क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है, जिसमें निम्नलिखित डेटा दर्ज किया जाता है:

चावल। 8. ग्राउंड साइकिल शेड्यूल

गणना 5 चरणों में की जाती है (चित्र 9 देखें):

मैं - चार्ट घटनाओं की संख्या;

II - शुरुआती शुरुआत की गणना और बाएं और निचले क्षेत्रों को भरना;

III - देर से समाप्त होने की गणना और सही क्षेत्र में भरना;

IV - कार्य समय के कुल (पूर्ण) भंडार की गणना और प्रत्येक कार्य के तहत बाएं आयत को भरना;

स्टेज वी - निजी (मुक्त) समय आरक्षित की गणना और प्रत्येक कार्य के तहत सही आयत में भरना।

समय के भंडार की गणना करने के लिए, पहले से ज्ञात सूत्रों के डेरिवेटिव का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए (चित्र 9 देखें): कुल (पूर्ण) आरक्षित समय:

R i , j = t by ij - t i , j - t pH i , j , निर्भरता के लिए 4-5: 12-0-9=3; काम के लिए 4-7: 28-8-9 = 11।

निजी (मुक्त) समय आरक्षित: r i , j = t r j , k - t i , j - t r i , j , कार्य के लिए 1-3: 8-0-2=6; काम के लिए 2-6: 9-8-1=0.

13.01.99 14.01.99

13-2-4

चित्र 4.5। सेक्टर विधि द्वारा नेटवर्क आरेख की मैन्युअल गणना का एक उदाहरण

3.4. नेटवर्क आरेख का अनुकूलन और कैलेंडर के लिए बाध्यकारी

समय पर नेटवर्क शेड्यूल का अनुकूलन मूल्य में कमी प्रदान करता है जोखिम भरा रास्तादिनों की एक निश्चित (निर्दिष्ट) संख्या के लिए। ऐसा करने के लिए, क्रिटिकल पाथ पर गतिविधियों (चित्र 4.3 में हाइलाइट किया गया और तालिका 6 में रेखांकित) को कम करने की लागत बढ़ाने के क्रम में व्यवस्थित किया जाना चाहिए। . कमी की कीमत (पी सी आई, जे) नेटवर्क शेड्यूल की अवधि के प्रति दिन कर्मचारियों की संख्या है, और सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

अंजीर में दिखाए गए ग्राफ के लिए। 4.3, क्रमशः काम को कम करने की लागत के बराबर है: सी एस 1-2 \u003d 0.5; सी एस 2-3 = 2; सी एस 3-5 = 0.5; सी एस 5-7 = = 1.5। इसलिए, महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों की अवधि को कम करना निम्नलिखित क्रम में किया जा सकता है: 1-2, 3-5, 5-7, 2-3। क्रांतिक पथ की लंबाई को कम करके मूल्य ते करनातालिका में काम के प्रकार द्वारा दी गई अधिकतम अनुशंसित संख्या में श्रमिकों की संख्या के साथ-साथ एक या कई कार्यों की कीमत पर यह संभव है। 3, इस शर्त के आधार पर कि t i , j * n i , j = const. उदाहरण के लिए, गणना द्वारा प्राप्त नेटवर्क ग्राफ के महत्वपूर्ण पथ का मान, अंजीर में दिखाया गया है। 4.3 (टी करोड़ = 31 दिन), इसे 6 दिनों तक कम करना आवश्यक है, क्योंकि काम की इस राशि की अवधि 25 दिनों के लिए निर्धारित है।

हम 1-2 काम को तरजीह देते हैं, लेकिन इसे 5 दिन ही कम किया जा सकता है, क्योंकि सीमा मात्राब्रिगेड में श्रमिकों को 10 लोगों (12 * 6 = 72 मानव-दिन, 72:10 = 7.2 दिन, 12-7.2 = 4.8 ~ 5 दिन) दिए जाते हैं। हम कार्य 3-5 से एक और दिन निकाल देंगे, जिसमें समान कमी मूल्य है, लेकिन कार्य के संबंध में एक छोटी अनुमानित अवधि 1-2 (8 * 4 = 32 मानव-दिन, 32: 7 = 4.6 ~ 5 दिन) . \

महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों के प्रारंभिक डिजाइन मापदंडों को बदलने के बाद (गतिविधियों 1-2 और 3-5 के ऊपर चित्र 4.3 देखें), महत्वपूर्ण पथ मान निर्धारित अवधि (25 दिन) के बराबर होगा, लेकिन शेड्यूल को पुनर्गणना की आवश्यकता होगी।

वितरण प्रपत्र

कार्य 1. काम की अवधि निर्धारित करें, काम के प्रवाह के लिए एक रैखिक कैलेंडर शेड्यूल बनाएं और श्रम संसाधनों की लोडिंग का एक आरेख बनाएं।

टास्क 2। इंस्टॉलरों और राजमिस्त्री के काम की लय की गणना करें और 6-मंजिला फ्रेम-ईंट की इमारत के जमीनी हिस्से के निर्माण के दौरान एक लयबद्ध प्रवाह का एक साइक्लोग्राम बनाएं। जांचें कि क्या फर्श पर काम पूरा करने का कुल समय 10 दिनों से अधिक नहीं है।

कार्य 3. गैर-लयबद्ध प्रवाह के मापदंडों की गणना करें मैट्रिक्स विधिऔर सुविधा पर काम का एक साइक्लोग्राम बनाएं

कार्य 4. "शून्य चक्र" कार्य के इन-लाइन निष्पादन के लिए एक नेटवर्क शेड्यूल तैयार करें, सारणीबद्ध विधि का उपयोग करके इसकी गणना करें और निर्माण के लिए दी गई प्रारंभ तिथि के आधार पर इसे प्रारंभिक शुरुआत में कैलेंडर से लिंक करें। सुविधा:

टास्क 5. नेटवर्क ग्राफ का एक टुकड़ा बनाएं, सेक्टर विधि द्वारा गणना करें और दिए गए मान से महत्वपूर्ण पथ को छोटा करें।

ग्रन्थसूची

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4. एसएनआईपी 3.01.01 - 85 निर्माण उत्पादन का संगठन - एम।: स्ट्रोइज़्डैट, 1981।

1. दिशा-निर्देशका संगठन व्यावहारिक अभ्यास

2. कार्य के प्रवाह संगठन के मुख्य सैद्धांतिक प्रावधान 3

2.1. एक रैखिक कैलेंडर चार्ट की गणना और निर्माण 3

2.2. मापदंडों की गणना और एक लयबद्ध प्रवाह साइक्लोग्राम का निर्माण 4

2.3. मापदंडों की गणना और एक गैर-लयबद्ध प्रवाह के साइक्लोग्राम का निर्माण 6

3. नेटवर्क आरेखों का निर्माण और गणना 8

3.1.नेटवर्क ग्राफ़ बनाने की विधियाँ 12

3.2 सारणीबद्ध विधि का उपयोग करके नेटवर्क ग्राफ की गणना 12

3.3 सेक्टर विधि द्वारा नेटवर्क आरेख की गणना 13

3.4 नेटवर्क शेड्यूल का अनुकूलन और कैलेंडर से लिंक करना 14

4. हैंडआउट 15
ग्रन्थसूची

नेटवर्क आरेखों की गणना और विश्लेषण

बुनियादी अवधारणाएं और परिभाषाएं

1.1. नेटवर्क योजना और प्रबंधन (एसपीएम) अंतिम लक्ष्य प्राप्त करने पर केंद्रित कार्यों के एक समूह की योजना बनाने की एक प्रणाली है। एसपीयू पर आधारित है ग्राफिक छविकार्यों का एक निश्चित सेट, उनके तार्किक अनुक्रम, इंटरकनेक्शन और अवधि को दर्शाता है, लागू गणित के तरीकों का उपयोग करके विकसित अनुसूची के बाद के अनुकूलन के साथ और कंप्यूटर विज्ञानऔर इन कार्यों के वर्तमान मार्गदर्शन के लिए इसका उपयोग।

एसपीएम प्रणाली में प्रबंधन का उद्देश्य लोगों की एक टीम है जिसके पास कुछ संसाधन (मानव, सामग्री, वित्तीय, आदि) हैं और इच्छित लक्ष्य की उपलब्धि सुनिश्चित करने के लिए डिज़ाइन किए गए कार्यों (परियोजना) का एक निश्चित सेट करता है।

1.2. एक नेटवर्क आरेख (नेटवर्क मॉडल या बस एक नेटवर्क) किसी दिए गए रोबोट कॉम्प्लेक्स को निष्पादित करने की पूरी प्रक्रिया का एक मॉडल है, जिसे एक निर्देशित ग्राफ के रूप में दर्शाया गया है और सभी कार्यों के संबंध और मापदंडों को दर्शाता है।

1.3. कार्य एक श्रम प्रक्रिया है जो कुछ परिणाम की ओर ले जाती है और इसके लिए समय और संसाधनों की आवश्यकता होती है। प्रतीक्षा को काम माना जाता है।

प्रतीक्षा वह कार्य है जिसमें श्रम (और अन्य संसाधनों) की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन समय की आवश्यकता होती है।

नेटवर्क आरेख पर काम का संकेत दिया गया है ठोस पंक्तिएक तीर के साथ।

कार्य की अवधि तीर के ऊपर की संख्या द्वारा इंगित की जाती है। कार्य की अवधि के लिए माप की इकाई एक दिन, एक सप्ताह, एक दशक, एक महीना हो सकती है। तीर की लंबाई मनमाने ढंग से चुनी जाती है। यह काम की अवधि को नहीं दर्शाता है। कार्य प्रारंभ और समाप्ति ईवेंट सिफर द्वारा निरूपित किया जाता है ( आईजेयू) काम का समय तिजो.

निर्भरता या डमी कार्य दो या दो से अधिक घटनाओं के बीच एक तार्किक संबंध है जिसमें समय या संसाधनों के व्यय की आवश्यकता नहीं होती है। ग्राफ़ पर, डमी कार्य को बिंदीदार तीर द्वारा दर्शाया गया है।

1.4. एक घटना एक या एक से अधिक कार्यों के पूरा होने का परिणाम है, जिससे निम्नलिखित में से एक या अधिक कार्य शुरू करना संभव हो जाता है। घटना की कोई अवधि नहीं होती है, इसका मतलब केवल कुछ काम के पूरा होने का तथ्य है। चार्ट पर घटना को एक वृत्त द्वारा दर्शाया गया है ( मैं), जिसके अंदर इसकी संख्या का संकेत दिया गया है। कार्य के बाद की घटना को प्रारंभिक घटना कहा जाता है (सूचकांक द्वारा दर्शाया जाता है - मैं), और जो एक रोबोट से पहले है - अंतिम ( जे) नेटवर्क में एक आरंभिक घटना है ( जे) और एक फाइनल - (सी)।

मैं 5. पथ कोई रोबोट अनुक्रम है नेटवर्क मॉडल, जिसमें प्रत्येक कार्य की अंतिम घटना उसके अनुसरण करने वाले के प्रारंभ घटना के साथ मेल खाती है। पथ सूचकांक द्वारा इंगित किया गया है ( ली) पथ की अवधि दिए गए पथ में प्रवेश करने वाले कार्यों की अवधि के योग से निर्धारित होती है और इसे द्वारा दर्शाया जाता है टी (एल) पूर्ण पथ भेद ( ली(जे- सी)), यानी प्रारंभिक घटना से अंतिम एक तक का रास्ता, और किसी भी घटना से दूसरे तक का रास्ता ली(एम1 - एम 2).

क्रांतिक पथ वह पूर्ण पथ है जिसकी किसी दिए गए ग्राफ़ पर संभव अवधि सबसे लंबी होती है - लीकरोड़। नेटवर्क आरेख में कई महत्वपूर्ण पथ हो सकते हैं। महत्वपूर्ण पथ कार्यों के दिए गए सेट (पूरी तरह से परियोजना) को पूरा करने की समय सीमा निर्धारित करता है।

निर्मित नेटवर्क मॉडल के अनुसार प्रत्येक कार्य के लिए उसके निष्पादन की अपेक्षित अवधि निर्धारित की जाती है - टी oj, साथ ही कार्य निष्पादन समय का विचरण - .

एसटीसी प्रणाली में, काम पूरा करने का समय निर्धारित करने के लिए दो विधियों का उपयोग किया जाता है। इस घटना में कि कार्य को अक्सर दोहराया जाता है (अर्थात, इसकी अवधि पर कुछ मानक डेटा हैं), या पर्याप्त रूप से करीबी प्रोटोटाइप है, तो कार्य की अवधि विशिष्ट रूप से निर्धारित की जाती है (निर्धारक अनुमान वाले नेटवर्क)। लेकिन पहली बार किए गए अधिकांश कार्यों के लिए (उदाहरण के लिए, अनुसंधान, प्रयोगात्मक, प्रयोगात्मक डिजाइन), ऐसा नहीं किया जा सकता है। इस मामले में, कार्य की अवधि अनिश्चित है, और इसे पूरा करने में लगने वाले समय का अनुमान लगाने के लिए विधियों का उपयोग किया जाता है। गणितीय सांख्यिकी. कार्य की अवधि को एक निश्चित वितरण कानून के अधीन एक यादृच्छिक चर माना जाता है, और इसके पूरा होने के लिए अपेक्षित समय (साथ ही फैलाव) की गणना जिम्मेदार निष्पादकों से प्राप्त विशेषज्ञ अनुमानों के आधार पर कुछ अनुमानित सूत्रों का उपयोग करके की जाती है। काम।

इस तरह से गणना किए गए कार्य की अवधि ज्ञात सन्निकटन के साथ है, अपेक्षित मूल्यइसके निष्पादन का समय, एक यादृच्छिक चर के रूप में, इसके वितरण के स्वीकृत कानून के अधीन।

एसटीसी के अभ्यास में, कार्य की अपेक्षित अवधि और उसके निष्पादन के समय के फैलाव को निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित सूत्रों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

इन फ़ार्मुलों की तीन किस्में नीचे दी गई हैं, जो व्यक्तिगत कार्यों के विकल्पों के अनुरूप हैं:

पहला रास्ता ; ;

दूसरी विधि; ;

तीसरा रास्ता ; .

इन सूत्रों के अनुसार गणना करने के लिए, एक सर्वेक्षण के माध्यम से जिम्मेदार निष्पादकों से निम्नलिखित प्राप्त होते हैं: विशेषज्ञ रायकाम का समय:

एक(या त्मिन) - काम की न्यूनतम (आशावादी) अवधि, यानी, परिस्थितियों के सबसे अनुकूल सेट की धारणा के तहत काम की अवधि का अनुमान;

बी(या टीमैक्स) - काम की अधिकतम (निराशावादी) अवधि, यानी, परिस्थितियों के सबसे प्रतिकूल सेट की धारणा के तहत काम की अवधि;

एम(या टीएन। सी।) - काम की अवधि का सबसे संभावित अनुमान - काम करने के लिए सबसे सामान्य परिस्थितियों में अवधि का अनुमान।

नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना

नेटवर्क आरेख के पैरामीटर वे मान हैं जो कार्य की स्थिति और घटनाओं की विशेषता रखते हैं, जो कार्य की स्थिति का विश्लेषण करना और आवश्यक निर्णय लेना संभव बनाते हैं। संचालन की अवधि (tij) नेटवर्क मॉडल के सभी समय के मापदंडों को निर्धारित करने के लिए शुरुआती बिंदु के रूप में कार्य करती है। नेटवर्क शेड्यूल में काम की अवधि के आधार पर, इसके समय पैरामीटर निर्धारित किए जाते हैं, मुख्य निम्नानुसार हैं।

1. यात्रा का समय

कहाँ पे प्रति- इस पथ में शामिल नौकरियों की संख्या।

इस प्रकार, पथ की अवधि इस पथ को बनाने वाली गतिविधियों की कुल अवधि है।

गंभीर पथ लंबाई

सीआर = टी[ली(जे-सी)मैक्स] .

महत्वपूर्ण पथ की अवधि अंतिम नेटवर्क घटना का समय निर्धारित करती है, अर्थात, परियोजना की अवधि (कार्यों के नियोजित सेट) को समग्र रूप से निर्धारित करती है।

2. यात्रा समय का संचय महत्वपूर्ण और दिए गए रास्तों की अवधि के बीच का अंतर है। यह दर्शाता है कि परियोजनाओं की अवधि को बदले बिना इस पथ से संबंधित कार्य की अवधि को कुल मिलाकर कितना बढ़ाया जा सकता है।

आर(ली) = टीसीआर - टी(ली) .

3. घटना के पूरा होने की प्रारंभिक समय सीमा - इस घटना से पहले के सभी कार्यों को पूरा करने के लिए आवश्यक अवधि मैं

ट्र ( मैं) = टी[ली(जे-मैं)मैक्स] या ट्र ( जे) = मैक्स .

प्रारंभिक नेटवर्क ईवेंट की प्रारंभिक अवधि को शून्य माना जाता है: Tr( जे) = 0 .

4. घटना के पूरा होने के लिए देर की तारीख घटना के पूरा होने के लिए स्वीकार्य समय सीमा का नवीनतम है, जिसमें से कुछ राशि से अधिक अंतिम घटना की शुरुआत में समान देरी का कारण बनता है

टीपी ( मैं) = टीसीआर - टी[(मैं-सी)मैक्स] या टीपी ( मैं) = [टीपी ( जे)-तिजो]मिनट .

अंतिम घटना का लेट टर्म इसके शुरुआती टर्म Tp के बराबर है ( से) = ट्र ( से), वही महत्वपूर्ण पथ पर पड़ी घटनाओं के लिए सच है Tp( मैं) = टीपी ( मैं).

5. किसी घटना के पूरा होने का प्रमुख समय ऐसी अधिकतम स्वीकार्य अवधि है जिसके लिए महत्वपूर्ण पथ की अवधि में वृद्धि किए बिना इस घटना के पूरा होने में देरी करना संभव है (अर्थात, के पूरा होने के समय को बदले बिना अंतिम घटना), यानी संपूर्ण परियोजना।

महत्वपूर्ण पथ पर घटनाओं में कोई कमी नहीं है। इवेंट स्लैक को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

आर(मैं) = टीपी ( मैं) - टीपी ( मैं) = आर(एलमैक्स) .

इवेंट का टाइम स्लैक इस इवेंट से गुजरने वाले अधिकतम रास्तों के टाइम स्लैक के बराबर है।

6. जल्दी शुरू होने की तारीख काम के लिए जल्द से जल्द शुरू होने की संभावित तारीख है: टीआर। एन।( आईजेयू) = टीपी ( मैं) .

7. काम का जल्दी अंत काम का जल्द से जल्द संभव अंत है

टीआर। के बारे में।( आईजेयू) = टीआर। एन।( आईजेयू) + तिजो= टीपी ( मैं) + तिजो .

8. देर से शुरू होने की तारीख - नवीनतम प्रारंभ तिथि जिस पर महत्वपूर्ण पथ की अवधि में वृद्धि नहीं होती है, यानी संपूर्ण परियोजना की समाप्ति तिथि

टीबी.एस.( आईजेयू) = टीपर।( आईजेयू) - तिजो= टीपी ( जे) - तिजो .

9. देर से समाप्त होने की तिथि - नवीनतम समाप्ति तिथि जिस पर महत्वपूर्ण पथ की अवधि में वृद्धि नहीं होती है, अर्थात परियोजना की समाप्ति तिथि है

टीपर।( आईजेयू) = टीपी ( जे) .

महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों के लिए:

टीआर। एन।( आईजेयू) = टीबी.एस.( आईजेयू) तथा टीआर। के बारे में।( आईजेयू) = टीपर।( आईजेयू) .

10. कार्य समय का कुल आरक्षित समय इस कार्य से गुजरने वाले अधिकतम पथों के समय के आरक्षित का मूल्य है। यह घटना की देर की तारीख और घटना की शुरुआती तारीख के बीच के अंतर के बराबर है, काम की अवधि घटाकर

आरपी( आईजेयू) = टीपी ( जे) - टीपी ( मैं) - तिजो .

टोटल स्लैक से पता चलता है कि किसी व्यक्ति की गतिविधि की अवधि को कितना बढ़ाया जा सकता है या इसकी शुरुआत में देरी की जा सकती है ताकि इससे गुजरने वाले अधिकतम पथ की अवधि महत्वपूर्ण पथ की अवधि से अधिक न हो (अर्थात, अवधि की अवधि पूरी तरह से परियोजना नहीं बदलती है)।

किसी दिए गए कार्य पर पूर्ण स्लैक का उपयोग करने से कार्य से गुजरने वाले सभी रास्तों पर होने वाली गतिविधियों से सभी पूर्ण सुस्ती दूर हो जाती है।

महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों के लिए कुल सुस्ती शून्य है, और अन्य गतिविधियों के लिए यह सकारात्मक है।

11. कार्य समय का निःशुल्क आरक्षित - घटनाओं की प्रारंभिक तिथियों के बीच के अंतर के बराबर जेतथा मैंमाइनस काम की अवधि ( आईजेयू):

आरसी( आईजेयू) = टीपी ( जे) - टीपी ( मैं) - तिजो .

फ्री रिजर्व कुल वर्किंग टाइम रिजर्व का एक हिस्सा है। यह अधिकतम समय निर्दिष्ट करता है कि एक व्यक्तिगत गतिविधि को बाद की गतिविधियों के प्रारंभिक प्रारंभ समय को बदले बिना बढ़ाया या विलंबित किया जा सकता है, बशर्ते कि तत्काल पूर्ववर्ती घटना इसकी प्रारंभिक तिथि पर हुई हो।

साथ ही, कार्य प्रारंभ करने की निर्धारित तिथियों के अनुसार, प्रारंभिक तिथियांघटनाओं की घटना। कुल सुस्ती में है एक निश्चित अर्थ मेंएक स्वतंत्र आरक्षित, अर्थात्, किसी एक कार्य में इसका उपयोग अन्य नेटवर्क नौकरियों के खाली समय के भंडार की मात्रा को नहीं बदलता है।

3.12. कार्य तनाव कारक का प्रयोग किया जाता है नेटवर्क योजनाकाम के समय की तीव्रता को चिह्नित करने के लिए और निम्न सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

कहाँ पे टी(एलमैक्स) - इस कार्य से गुजरने वाले अधिकतम पथ की अवधि;

टी¢( ली kr) - पथ के खंड की अवधि टी(एलमैक्स) जो महत्वपूर्ण पथ से मेल खाता है।

तनाव गुणांक की सहायता से, समान अवधि के पथों पर पड़े कार्य की तीव्रता और समान समय आरक्षित होने का अनुमान प्राप्त किया जाता है।

तनाव गुणांक का मान y विभिन्न कार्यनेटवर्क में 0 £ Kn के भीतर है ( आईजेयू) £ मैं.

सभी महत्वपूर्ण पथ नौकरियों के लिए के.एन.( आईजेयू) = 1.

तनाव गुणांक का मूल्य काम के निष्पादन के लिए नियोजित समय सीमा निर्धारित करते समय यह आकलन करने में मदद करता है कि आप उपलब्ध समय के भंडार का कितना स्वतंत्र रूप से निपटान कर सकते हैं। यह गुणांक कार्य के निष्पादकों को कार्य की तात्कालिकता की डिग्री देता है और आपको उनके निष्पादन का क्रम निर्धारित करने की अनुमति देता है, यदि यह कार्य के तकनीकी कनेक्शन द्वारा निर्धारित नहीं किया जाता है।

नेटवर्क आरेखों के मापदंडों की गणना के लिए तरीके

नेटवर्क ग्राफ़ के मापदंडों की मैन्युअल रूप से गणना करने के दो तरीके हैं (इसके अलावा, एसटीसी पर साहित्य में इन विधियों के विभिन्न प्रकार हैं): सीधे ग्राफ़ पर; सारणीबद्ध तरीका।

1. पहली विधि (चार्ट पर सीधे मापदंडों की गणना) निम्नलिखित मापदंडों के निर्धारण के लिए प्रदान करती है, एक नियम के रूप में, घटनाओं के पूरा होने की प्रारंभिक तिथियां, घटनाओं के पूरा होने के लिए देर से तिथियां, पूरा करने के लिए समय आरक्षित घटनाओं और महत्वपूर्ण पथ। इस पद्धति से गणना करते समय, घटना को दर्शाने वाले वृत्त को चार क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है। अपर सेक्टर इवेंट नंबर के लिए आरक्षित है - मैं, घटना के शुरुआती कार्यकाल के लिए बायां क्षेत्र Tr( मैं), घटना के देर से पूरा होने की तारीख के लिए सही Tp( मैं), और घटना के आरक्षित समय के लिए निचला क्षेत्र - आर(मैं)

मापदंडों की गणना उपरोक्त परिभाषाओं और सूत्रों (तार्किक संबंध) के आधार पर की जाती है निश्चित नियम. घटनाओं के पूरा होने की शुरुआती तारीखों को निर्धारित करने के साथ गणना शुरू होती है - Tp( मैं) टीपी की परिभाषा ( मैं) प्रारंभिक घटना से शुरू होता है और फिर बाद की घटनाओं के माध्यम से अंतिम एक तक (यानी, गणना बाएं से दाएं की जाती है), निम्नलिखित द्वारा निर्देशित सामान्य नियमघटनाओं की प्रारंभिक तिथियां निर्धारित करने के लिए।

घटना के जल्दी पूरा होने की तारीख जेइससे पहले की घटना की प्रारंभिक तिथि को जोड़कर निर्धारित किया जाता है मैंघटना के लिए अग्रणी कार्य की अवधि जे. इस घटना में कि घटना जेकई कार्य शामिल हैं, आपको इनमें से प्रत्येक कार्य के लिए प्रारंभिक तिथि निर्धारित करने और उनमें से अधिकतम चुनने की आवश्यकता है, जो घटना के पूरा होने की प्रारंभिक तिथि होगी जे. मूल घटना के लिए जेजल्द से जल्द नियत तारीख शून्य मानी जाती है।

टीपी ( जे) = 0 .

घटनाओं के पूरा होने के लिए देर की तारीखों का निर्धारण उल्टे क्रम में किया जाता है, अर्थात, दाएं से बाएं, यानी अंतिम घटना से प्रारंभिक एक तक। देर से तिथियों का निर्धारण करते समय, यह माना जाता है कि अंतिम घटना के लिए, इसके पूरा होने की सबसे पुरानी तारीख भी नवीनतम है।

ट्र ( से) = टीपी ( से) .

घटना के देर से पूरा होने की तारीख जेइससे पहले की घटना की देर की तारीख से घटाकर निर्धारित किया जाता है मैंइस घटना के लिए अग्रणी कार्य की अवधि जे.

घटना के मामले में जेयदि कई कार्य उपयुक्त हैं, तो इनमें से प्रत्येक कार्य के लिए विलंब तिथि का मूल्य निर्धारित किया जाता है और उनमें से न्यूनतम का चयन किया जाता है, जो इस घटना के पूरा होने की देर तिथि निर्धारित करेगा।

घटना सुस्त मैंघटना के सही क्षेत्र में दर्ज मूल्य से घटाकर सीधे नेटवर्क पर निर्धारित किया जाता है Tp( मैं) बाएं क्षेत्र में लिखे गए मान का - р( मैं) पाया गया मूल्य घटना के लिए समय आरक्षित है और घटना के निचले क्षेत्र में दर्ज किया गया है।

महत्वपूर्ण पथ पर होने वाली घटनाओं को छोड़कर सभी नेटवर्क ईवेंट सुस्त हैं। महत्वपूर्ण पथ शून्य के बराबर भंडार के साथ सभी लगातार घटनाओं की पहचान करने के परिणामस्वरूप निर्धारित किया जाता है, और इसकी अवधि अंतिम घटना के पूरा होने के लिए देर से (भी जल्द से जल्द) समय सीमा का मूल्य है।

अंजीर पर। 1 सीधे ग्राफ़ पर नेटवर्क की गणना दिखाता है।

चावल। 1. नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना

2. सारणीबद्ध गणना पद्धति के साथ, एक नियम के रूप में, काम से संबंधित मापदंडों को निर्धारित किया जाता है, अर्थात्: काम की शुरुआत और समाप्ति के लिए शुरुआती और देर की तारीखें, काम का समय आरक्षित। इस मामले में मापदंडों की गणना तालिका के अनुसार की जाती है निश्चित रूप. अंजीर में दिखाए गए नेटवर्क आरेख के लिए ऐसी गणना का एक उदाहरण। 1 नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है। एक।

सारणीबद्ध तरीके से गणना या तो केवल सूत्रों और घटना मापदंडों के साथ एक नेटवर्क आरेख के आधार पर या कुछ नियमों (एल्गोरिदम) के अनुसार की जा सकती है। बाद के मामले में, मापदंडों की संरचना और उनकी व्यवस्था का क्रम भिन्न हो सकता है। ऐसे एल्गोरिदम द्वारा गणना साहित्य में वर्णित है (संदर्भ देखें)।

तालिका एक

नेटवर्क आरेख के काम के मापदंडों की गणना

मैं-जे	काम की अवधि, तिजो	जल्द आरंभ, टीआर। एन।	काम का प्रारंभिक अंत टीआर। के बारे में।	देर से शुरू हुआ काम टीबी.एस.	काम का देर से पूरा होना टीपर।	समय का भंडार	काम की तीव्रता का गुणांक, प्रतिएन
भरा हुआ, आरपी	नि: शुल्क, आरसाथ

नेटवर्क आरेख का विश्लेषण और अनुकूलन

नेटवर्क ग्राफ के मापदंडों की गणना करने के बाद, इसका विश्लेषण किया जाता है, और में आवश्यक मामले, इसका अनुकूलन। विश्लेषण के उद्देश्य समानांतर नौकरियों की संख्या में वृद्धि की संभावना निर्धारित करने के लिए नेटवर्क की संरचना को संशोधित करना है, कार्य तीव्रता कारकों को निर्धारित करने के लिए, जो कार्य समय भंडार और पथ की गणना के साथ, सभी को वितरित करने की अनुमति देता है ज़ोन (महत्वपूर्ण, सबक्रिटिकल और रिज़र्व) में काम करें। नेटवर्क विश्लेषण का एक महत्वपूर्ण कार्य एक निश्चित समय पर अंतिम घटना के पूरा होने की संभावना का निर्धारण करना है।

अंतिम घटना के पूरा होने के लिए निर्दिष्ट समय सीमा (यानी, परियोजना के पूरा होने की समय सीमा) टीडी महत्वपूर्ण पथ के आधार पर प्राप्त गणना की गई टीसीआर से भिन्न हो सकती है, लेकिन इसके बावजूद (इस तथ्य के कारण कि अपेक्षित काम की अवधि यादृच्छिक चर के रूप में निर्धारित की गई थी), एक निश्चित संभावना बनी हुई है कि अंतिम घटना दिए गए निर्देश समय पर या उससे पहले होगी। इस संभावना का निर्धारण करते समय, यह माना जाता है कि परियोजना की अवधि (अर्थात, महत्वपूर्ण पथ का मान) एक यादृच्छिक चर है जो पालन करता है सामान्य कानूनवितरण।

किसी दिए गए (निर्देश) समय पर या उससे पहले अंतिम घटना होने की विश्लेषणात्मक संभावना निम्नानुसार निर्धारित की जाती है:

कहाँ पे - फ़ंक्शन का संगत मान ( जेड) तालिका से लिया गया सामान्य वितरण; जेडसामान्य संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन का तर्क है।

अंतिम घटना के घटित होने की अवधि का मूल माध्य वर्ग विचलन सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

कहाँ पे आईजेयूकरोड़ महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों का क्रम है;

प्रति- महत्वपूर्ण पथ बनाने वाली गतिविधियों की संख्या;

महत्वपूर्ण पथ पर कार्य का विचरण।

उदाहरण।अंजीर में दिखाए गए ग्राफ के लिए। 1, 8 इकाइयों के बराबर, दी गई समय सीमा के भीतर परियोजना को पूरा करने की संभावना निर्धारित करें। समय। पहले, यह निर्धारित किया गया था कि अनुमानित परियोजना पूरा होने का समय Tcr = 9 यूनिट है। मान लें कि महत्वपूर्ण पथ बनाने वाली नौकरियों के भिन्नताएं भी परिभाषित हैं, उदाहरण के लिए:

तब और .

परिमाण में लाप्लास फ़ंक्शन के मानों की तालिका का उपयोग करना जेड= - 1.7 (तालिका 2 देखें), हम आरके »0.045 की वांछित संभावना पाते हैं।

निष्कर्ष।एसपीएम सिस्टम में योजना बनाते समय, यह माना जाता है कि यदि:

0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается нормальным положением); при РК < 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0.65 - संभावना को बहुत अधिक माना जाता है, अर्थात, महत्वपूर्ण पथ कार्यों पर अतिरिक्त संसाधन हैं। इस मामले में, आवश्यक संसाधनों को कम करने के लिए पुन: नियोजन भी किया जाता है।

यदि क्यूएम का संतोषजनक मूल्य प्राप्त करना असंभव है, तो दी गई परियोजना की समय सीमा को बदलना आवश्यक हो सकता है। इस समस्या को ऊपर चर्चा की गई समस्या के विपरीत हल किया गया है। एक निश्चित समय पर अंतिम घटना के पूरा होने की आरसी की संभावना के वांछित मूल्य को देखते हुए, उपरोक्त समीकरण से फ़ंक्शन का मूल्य निर्धारित करना संभव है , और, Tcr और के मूल्यों को जानने के बाद, Td का मान निर्धारित करें।

नेटवर्क आरेख के विश्लेषण के बाद, यदि आवश्यक हो, तो इसका अनुकूलन किया जाता है। एक निश्चित समय पर अंतिम घटना के पूरा होने की अधिक विश्वसनीयता सुनिश्चित करना, श्रमिकों के कार्यभार को बराबर करना, संसाधनों का बेहतर आवंटन करना आदि। संसाधन) गैर-महत्वपूर्ण रास्तों से संसाधनों को स्थानांतरित करके किया जाता है, समय के भंडार वाले, महत्वपूर्ण पथ पर, जिससे इसकी अवधि में कमी आती है। अवधि की सीमा में, सभी पूर्ण पथ समान और महत्वपूर्ण हो सकते हैं, और फिर सभी कार्य एक ही वोल्टेज के साथ किए जाते हैं, और कुल परियोजना समय काफी कम हो जाएगा।

तालिका 2

लाप्लास फ़ंक्शन के मानों की तालिका к = ( जेड)

1. क्रांतिक पथ का चयन कीजिए और इसकी लंबाई ज्ञात कीजिए;
2. प्रत्येक घटना के लिए समय आरक्षित निर्धारित करें;
3. सभी कार्यों का समय आरक्षित और अंतिम कार्य के कार्य की तीव्रता कारक निर्धारित करें

समाधान

समस्या को हल करने के लिए, हम निम्नलिखित संकेतन लागू करते हैं।

नेटवर्क तत्व	मापदण्ड नाम	पैरामीटर प्रतीक
घटना मैं	घटना के जल्दी पूरा होने की तारीख
घटना के देर से पूरा होने की तारीख
घटना सुस्त
कार्य (आई, जे)	काम का समय
जल्दी शुरू होने का समय
काम का प्रारंभिक अंत
देर से शुरू होने का समय
काम का देर से अंत
फुल रनटाइम रिजर्व
	यात्रा के समय
गंभीर पथ लंबाई
यात्रा समय आरक्षित

नेटवर्क की घटनाओं के लिए समय आरक्षित निर्धारित करने के लिए, घटनाओं के पूरा होने के लिए सबसे पहले t p और नवीनतम t p तिथियों की गणना की जाती है। कोई भी घटना उसके पहले की सभी घटनाओं के पूरा होने से पहले नहीं हो सकती है और पिछले सभी कार्य पूरे नहीं हुए हैं। इसलिए, i-वें ईवेंट का प्रारंभिक (या अपेक्षित) समय tp(i) इस ईवेंट से पहले के अधिकतम पथ की अवधि से निर्धारित होता है:

टी पी (i) = अधिकतम (टी (एल नी)) (1)

जहां एल नी आई-वें इवेंट से पहले का कोई भी पथ है, यानी नेटवर्क के शुरुआती से आई-वें इवेंट तक का पथ।

यदि ईवेंट j में पिछले कई पथ हैं, और इसलिए कई पिछली घटनाएं i हैं, तो सूत्र का उपयोग करके ईवेंट j के पूरा होने की प्रारंभिक तिथि खोजना सुविधाजनक है:

टी पी (जे) = अधिकतम (2)

इसकी प्रारंभिक तिथि के संबंध में घटना के पूरा होने में देरी अंतिम घटना के पूरा होने के समय (और, इसलिए, कार्यों के परिसर के पूरा होने का समय) को इस घटना के पूरा होने के समय के योग तक प्रभावित नहीं करेगी और इसके बाद आने वाले पथों की अधिकतम अवधि (लंबाई) महत्वपूर्ण पथ की लंबाई से अधिक नहीं होती है। इसलिए, i-th इवेंट के पूरा होने का लेट (या लिमिट) टर्म t p (i) बराबर है:

टी पी (i) = टी केपी - अधिकतम (टी (एल सीआई)) (3)

जहां एलसीआई आई-वें घटना के बाद कोई पथ है, यानी। i-th से अंतिम नेटवर्क ईवेंट तक का पथ।

यदि घटना के बाद के कई पथ हैं, और इसलिए बाद की कई घटनाएँ j हैं, तो घटना के देर से पूरा होने की तारीख I को सूत्र का उपयोग करके आसानी से पाया जा सकता है:

टी पी (i) = मिनट

i-th घटना के समय आरक्षित R(i) को इसके पूरा होने की देर और प्रारंभिक तिथियों के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है:

आर(i) = टी पी (i) - टी पी (i)

एक घटना की सुस्ती से पता चलता है कि कार्य पैकेज की अवधि में वृद्धि किए बिना घटना में कितनी देर हो सकती है।

महत्वपूर्ण घटनाओं में समय की कमी नहीं होती है, क्योंकि महत्वपूर्ण पथ पर पड़ी किसी घटना के पूरा होने में किसी भी तरह की देरी अंतिम घटना के पूरा होने में उतनी ही देरी का कारण बनेगी। इस प्रकार, नेटवर्क की अंतिम घटना की प्रारंभिक अवधि निर्धारित करने के बाद, हम महत्वपूर्ण पथ की लंबाई निर्धारित करते हैं।

घटनाओं के शुरुआती समय का निर्धारण करते समय tp(i), हम नेटवर्क ग्राफ के साथ बाएं से दाएं चलते हैं और सूत्र (1), (2) का उपयोग करते हैं।

घटनाओं के समय की गणना।

I=0 (प्रारंभिक घटना) के लिए, जाहिर है tp(0)=0.

i=1: टी पी (1) = टी पी (0) + टी(0,1) = 0 + 0 = 0।

i=2: टी पी (2) = टी पी (1) + टी(1,2) = 0 + 8 = 8.

i=3: टी पी (3) = टी पी (1) + टी(1,3) = 0 + 3 = 3.

i=4: अधिकतम(t p (2) + t(2,4);t p (3) + t(3,4)) = अधिकतम(8 + 6;3 + 3) = 14.

i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.

i=6: अधिकतम(t p (4) + t(4,6);t p (5) + t(5,6)) = अधिकतम(14 + 5;14 + 3) = 19.

i=7: टी पी (7) = टी पी (6) + टी(6,7) = 19 + 9 = 28.

i=8: मैक्स (टी पी (2) + टी (2.8); टी पी (6) + टी (6.8); टी पी (7) + टी (7.8)) = अधिकतम (8 + 18;19 + 5; 28 + 4 ) = 32.

i=9: अधिकतम(t p (5) + t(5,9);t p (7) + t(7,9)) = अधिकतम(14 + 2;28 + 4) = 32.

मैं = 10: अधिकतम (टी पी (4) + टी (4,10); टी पी (7) + टी (7,10); टी पी (9) + टी (9,10)) = अधिकतम (14 + 4;28 + 2; 32 + 0) = 32।

मैं = 11: अधिकतम (टी पी (8) + टी (8,11); टी पी (10) + टी (10,11)) = अधिकतम (32 + 12; 32 + 4) = 44।

महत्वपूर्ण पथ की लंबाई अंतिम घटना 11: t kp =tp(11)=44 की प्रारंभिक समाप्ति तिथि के बराबर है

घटनाओं के पूरा होने के लिए देर की तारीखों का निर्धारण करते समय t p (i), हम नेटवर्क के माध्यम से विपरीत दिशा में चलते हैं, अर्थात दाएं से बाएं, और सूत्र (3), (4) का उपयोग करते हैं।

i=11 (अंतिम घटना) के लिए, घटना की देर की तारीख इसकी प्रारंभिक तिथि के बराबर होनी चाहिए (अन्यथा, महत्वपूर्ण पथ की लंबाई बदल जाएगी): t p (11)= t p (11)=44

i=10: टी पी (10) = टी पी (11) - टी(10,11) = 44 - 4 = 40।

i=9: टी पी (9) = टी पी (10) - टी (9,10) = 40 - 0 = 40।

संख्या 8 से शुरू होने वाली सभी पंक्तियों को देखा जाता है।

i=8: टी पी (8) = टी पी (11) - टी (8,11) = 44 - 12 = 32।

संख्या 7 से शुरू होने वाली सभी पंक्तियों को देखा जाता है।

मैं = 7: मिनट (टी पी (8) - टी (7.8); टी पी (9) - टी (7.9); टी पी (10) - टी (7.10)) = मिनट (32 - 4; 40 - 4; 40 - 2 ) = 28.

मैं = 6: मिनट (टी पी (7) - टी (6.7); टी पी (8) - टी (6.8)) = मिनट (28 - 9; 32 - 5) = 19।

संख्या 5 से शुरू होने वाली सभी पंक्तियों को देखा जाता है।

i=5: मिनट(t p (6) - t(5.6);t p (9) - t(5.9)) = min(19 - 3;40 - 2) = 16.

मैं = 4: मिनट (टी पी (5) - टी (4.5); टी पी (6) - टी (4.6); टी पी (10) - टी (4.10)) = मिनट (16 - 0;19 - 5;40 - 4 ) = 14.

नंबर 3 से शुरू होने वाली सभी पंक्तियों को देखा जाता है।

i=3: टी पी (3) = टी पी (4) - टी (3,4) = 14 - 3 = 11.

i=2: min(t p (4) - t(2.4);t p (8) - t(2.8)) = min(14 - 6; 32 - 18) = 8.

i=1: min(t p (2) - t(1,2);t p (3) - t(1,3)) = min(8 - 8;11 - 3) = 0.

(0,1): 0 - 0 = 0;

तालिका 1 - घटनाओं के भंडार की गणना

घटना संख्या	घटना का समय: प्रारंभिक टीपी (i)	घटना की तिथियां: देर से टी.पी.(i)	समय आरक्षित, आर(i)

तालिका 2 में भरना।

कार्यों की सूची और उनकी अवधि को दूसरे और तीसरे कॉलम में स्थानांतरित कर दिया जाएगा। इस मामले में, काम को कॉलम 2 में क्रमिक रूप से दर्ज किया जाना चाहिए: पहले, नंबर 0 से शुरू करके, फिर नंबर 1 से, आदि।

दूसरे कॉलम में, हम एक संख्या डालते हैं जो उस घटना के तत्काल पूर्ववर्ती कार्यों (केपीआर) की संख्या को दर्शाती है, जहां से विचाराधीन कार्य शुरू होता है।

इसलिए, कॉलम 1 में कार्य (1,2) के लिए हम संख्या 1 रखते हैं, क्योंकि नंबर 1 समाप्त होता है 1 कार्य: (0,1)।

कॉलम 4 तालिका 1 (t p (i)) से प्राप्त किया गया है। कॉलम 7 तालिका 1 (t p (i)) से प्राप्त किया गया है।

कॉलम 5 में मान कॉलम 3 और 4 के योग द्वारा प्राप्त किए जाते हैं।

कॉलम 6 में, काम के देर से शुरू होने को इन कार्यों के देर से पूरा होने और उनकी अवधि के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है (कॉलम 3 में डेटा कॉलम 7 के मूल्यों से घटाया गया है);

कॉलम 8 की सामग्री (समय का पूर्ण आरक्षित R(ij)) कॉलम 6 और 4 या कॉलम 7 और 5 के बीच के अंतर के बराबर है। यदि R(ij) शून्य के बराबर है, तो कार्य महत्वपूर्ण है

तालिका 2 - समय के साथ नेटवर्क मॉडल का विश्लेषण

कार्य (आई, जे)	पिछले कार्यों की संख्या	अवधि तिजो	प्रारंभिक तिथियां: शुरुआत tijR.N.	प्रारंभिक तिथियाँ: समाप्त tijР.О.	लेट डेट्स: शुरुआत tijP.N.	देर की तारीखें: tijP.O को खत्म करें।	समय की बचत: पूर्ण RijP	स्वतंत्र समय आरक्षित रिजो	पहली तरह का निजी रिजर्व, Rij1	प्राइवेट रिजर्व टाइप II, रिजसी

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि परिचालन समय के पूर्ण आरक्षित के अलावा, तीन और प्रकार के भंडार हैं। प्रथम प्रकार R 1 का निजी समय स्लैक - कुल समय स्लैक का भाग, जिसके द्वारा कार्य की अवधि को उसके आरंभिक घटना की विलंबित तिथि को बदले बिना बढ़ाया जा सकता है। आर 1 सूत्र द्वारा पाया जाता है:

आर (आई, जे) = आर पी (आई, जे) - आर (आई)

दूसरे प्रकार का आंशिक स्लैक, या फ्री स्लैक Rc ऑफ़ वर्क (i, j) कुल स्लैक का एक हिस्सा है, जिसके द्वारा काम की अवधि को इसके अंतिम ईवेंट की प्रारंभिक तिथि को बदले बिना बढ़ाया जा सकता है। आरसी सूत्र द्वारा पाया जाता है:

आर (आई, जे) = आर एन (आई, जे) - आर (जे)

फ्री रनटाइम स्लैक वैल्यू ऑप्टिमाइज़ेशन के लिए आवश्यक स्लैक के स्थान को इंगित करता है।

स्वतंत्र समय आरक्षित कार्य का Rn (i, j) उस मामले के लिए प्राप्त कुल आरक्षित राशि का एक हिस्सा है जब पिछले सभी कार्य देर से समाप्त होते हैं, और बाद के सभी कार्य जल्दी शुरू होते हैं। Rн सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:

R(i,j)= Rп(i,j) - R(i) - R(j)

जोखिम भरा रास्ता: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)

महत्वपूर्ण पथ अवधि: 44

आइए अंतिम कार्य के कार्य की तीव्रता का गुणांक ज्ञात करें। चूँकि क्रांतिक पथ की लंबाई 44 है, कार्य के माध्यम से अधिकतम पथ (1,10) 32 है, तो

के(1.10)=(32-28)/(44-28)=0.296।

4. आईएसपी इन छोटा कस्बा 5 समर्पित सेवा चैनल हैं। औसतन, एक ग्राहक को सेवा देने में 25 मिनट लगते हैं। सिस्टम प्रति घंटे औसतन 6 एक्जा प्राप्त करता है। यदि कोई मुफ्त चैनल नहीं हैं, तो इनकार कर दिया जाता है। सेवा की विशेषताओं का निर्धारण करें: विफलता की संभावना, सेवा द्वारा कब्जा की गई संचार लाइनों की औसत संख्या, पूर्ण और सापेक्ष थ्रूपुट, सेवा की संभावना। समर्पित चैनलों की संख्या ज्ञात करें जिनके लिए रिश्तेदार throughputसिस्टम कम से कम 0.95 होगा। मान लें कि अनुरोधों और सेवाओं का प्रवाह सबसे सरल है

सेवा प्रवाह तीव्रता:

लोड तीव्रता:

सी \u003d एल * टी ओब्स \u003d 6 * 25/60 \u003d 2.5

लोड तीव्रता c=2.5 सेवा चैनल अनुरोधों के इनपुट और आउटपुट प्रवाह के बीच स्थिरता की डिग्री को दर्शाता है और कतार प्रणाली की स्थिरता को निर्धारित करता है।

संभावना है कि सेवा:

चैनल 1 व्यस्त:

पी 1 = 1 / 1 के साथ! पी 0 = 2.5 1/1! * 0.0857 = 0.214

2 चैनल व्यस्त हैं:

पी 2 \u003d सी 2/2! पी 0 = 2.5 2/2! * 0.0857 = 0.268

3 चैनलों पर कब्जा है:

पी 3 \u003d सी 3 / 3! पी 0 = 2.5 3/3! * 0.0857 = 0.223

4 चैनलों पर कब्जा है:

पी 4 = 4 / 4 के साथ! पी 0 = 2.5 4 /4! * 0.0857 = 0.139

5 चैनलों पर कब्जा है:

पी 5 = 5 / 5 के साथ! पी 0 = 2.5 5/5! * 0.0857 = 0.0697

विफलता की संभावना एक अंश हैअस्वीकृत आवेदन:

इसका मतलब है कि प्राप्त आवेदनों में से 7% सेवा के लिए स्वीकार नहीं किए जाते हैं।

आने वाले अनुरोधों की सेवा की संभावना-संभावना है कि ग्राहक को सेवा दी जाएगी:

विफलताओं वाले सिस्टम में, विफलता और रखरखाव की घटनाएं होती हैं पूरा समूहघटनाएँ, इसलिए:

पी ओपन + पी ओब्स = 1

सापेक्ष थ्रूपुट क्यू = पी ओ बीएस .

पी ओब्स \u003d 1 - पी ओटीके \u003d 1 - 0.0697 \u003d 0.93

नतीजतन, प्राप्त आवेदनों में से 93% की सेवा की जाएगी। सेवा द्वारा कब्जा किए गए चैनलों की औसत संख्या

n s \u003d s * p obs \u003d 2.5 * 0.93 \u003d 2.326 चैनल।

औसत निष्क्रिय चैनल.

एन पीआर \u003d एन - एन जेड \u003d 5 - 2.326 \u003d 2.7 चैनल।

सेवा चैनल अधिभोग दर.

इसलिए, सिस्टम रखरखाव के साथ 50% व्यस्त है।

निरपेक्ष बैंडविड्थ

ए \u003d पॉब्स * एल \u003d 0.93 * 6 \u003d 5.581 एप्लिकेशन / घंटा।

QS . का औसत निष्क्रिय समय.

टी पीआर \u003d पी ओटीके * टी ओब्स \u003d 0.0697 * 0.417 \u003d 0.029 घंटे।

प्रस्तुत किए गए अनुरोधों की औसत संख्या.

एल ओब्स \u003d एस * क्यू \u003d 2.5 * 0.93 \u003d 2.326 इकाइयां।

सीएमओ में एक आवेदन का औसत निवास समय(लिटिल फॉर्मूला)।

एक घंटे के भीतर अस्वीकृत अनुरोधों की संख्या: l * p 1 = 0.418 प्रति घंटे अनुरोध।

नाममात्र क्यूएस प्रदर्शन: 5 / 0.417 = 12.002 प्रति घंटे आवेदन।

सीएमओ का वास्तविक प्रदर्शन: 5.581 / 12.002 = नाममात्र के प्रदर्शन का 47%।

आइए प्रायिकता P के साथ सिस्टम के संचालन को सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक चैनलों की संख्या निर्धारित करें? 0.95

ऐसा करने के लिए, हम शर्त से n पाते हैं:

आइए प्रायिकता ज्ञात करें कि यदि सिस्टम में 6 चैनल हैं और वे सभी व्यस्त हैं:

इसकी मदद से कार्यक्रम आप नेटवर्क ग्राफ के मापदंडों को ऑनलाइन निर्धारित कर सकते हैं(घटनाओं के समय, समय आरक्षित और महत्वपूर्ण पथ की गणना करें), तनाव गुणांक खोजें। नेटवर्क शेड्यूल का अनुकूलन निम्नलिखित मानदंडों के अनुसार किया जाता है: कलाकारों की संख्या, भंडार-लागत, शर्तों में कमी।
एक नेटवर्क ग्राफ खींचा जा सकता है, साथ ही मैट्रिक्स या टेबल (ऑपरेशन मेनू) के रूप में सेट किया जा सकता है।

ग्राफिक्स कैनवास आयाम

चौड़ाई कद

● ■ ▲ ⊗ ↔ ✍ ⊗

नेटवर्क मॉडल पैरामीटर (महत्वपूर्ण पथ, समय आरक्षित, गैंट चार्ट का निर्माण और बहुत कुछ)।

जेनरेट किए गए ग्राफ़ के लिए, आप निम्न क्रियाएं कर सकते हैं:

तनाव गुणांक की गणना
गैंट चार्ट बनाएं आज तक आबद्ध करें
क्षेत्रीय विधि द्वारा समाधान
संभावित समाधान
प्रदर्शनकर्ताओं की मानदंड संख्या के अनुसार नेटवर्क शेड्यूल का अनुकूलन करें आरक्षित-लागत की शर्तों में कमी
तकनीकी दस्तावेज तैयार करें
कार्यों के पूरे परिसर को पूरा करने की संभावना का अनुमान लगाएं दिन
संभाव्यता के साथ कार्यों के पूरे परिसर को पूरा करने के लिए अधिकतम संभव समय का अनुमान लगाएं %

सेवा पुस्तिका

ग्राफ़िक्स कैनवास में एक शीर्ष जोड़ने के लिए, आकृति के अनुरूप जोड़ें बटन का उपयोग करें। एक नई वस्तु को पहले बाईं माउस बटन से चुनकर और फिर कार्यक्षेत्र पर क्लिक करके भी डाला जा सकता है। कोने की संख्या 0 से शुरू हो सकती है, इसके लिए आपको नंबर 1 से आइटम नंबरिंग को अनचेक करना होगा।
1 2 3 4 1 10 30 15
0 . से शुरू होने वाले वर्टेक्स नंबरिंग
0 1 2 3 1 10 30 15
कोने को जोड़ने के लिए, आपको पहले उनका चयन करना होगा (ऑब्जेक्ट पर एक क्लिक), और फिर कनेक्ट बटन पर क्लिक करें।
नेटवर्क मॉडल को सारणीबद्ध रूप में और भार मैट्रिक्स (दूरी मैट्रिक्स) के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। दृश्य डेटा का उपयोग करने के लिए, संचालन मेनू का चयन करें।

मूल परिभाषाएं

एक निर्देशित ग्राफ जिसमें केवल एक शीर्ष है जिसमें कोई आवक चाप नहीं है और केवल एक शीर्ष है जिसमें कोई जावक चाप नहीं है, नेटवर्क कहा जाता है. वह नेटवर्क जो कार्यों के परिसर को मॉडल करता है उसे कहा जाता है नेटवर्क मॉडल या नेटवर्क आरेख. ग्राफ़ के कोने को जोड़ने वाले चाप कार्यों के एक सेट के कार्यान्वयन में परिणाम प्राप्त करने की दिशा में उन्मुख होते हैं।
के संदर्भ में कार्यों के सिम्युलेटेड कॉम्प्लेक्स का प्रतिनिधित्व करने का सबसे आम तरीका कार्य और घटनाएं.
"काम" की अवधारणा के निम्नलिखित अर्थ हैं:

"वास्तविक कार्य" - एक प्रक्रिया जिसमें समय और संसाधनों की आवश्यकता होती है;
"डमी जॉब" दो या दो से अधिक नौकरियों के बीच एक तार्किक संबंध है, यह दर्शाता है कि एक नौकरी की शुरुआत दूसरे के परिणामों पर निर्भर करती है। डमी कार्य के लिए समय और संसाधनों की आवश्यकता नहीं होती है, इसकी अवधि शून्य होती है।

ग्राफ पर कार्य को एक तीर द्वारा दर्शाया गया है, जिसके ऊपर उस पर बिताया गया समय दर्शाया गया है। तीर की लंबाई और चार्ट पर उसका उन्मुखीकरण मायने नहीं रखता। तीरों की दिशा बनाए रखना ही वांछनीय है ताकि शुरुआतीकाम करने की घटना (i द्वारा निरूपित) नेटवर्क आरेख में बाईं ओर स्थित थी, और अंतिम(जे द्वारा इंगित) - दाईं ओर। काल्पनिक कार्यों को प्रदर्शित करने के लिए डॉटेड तीरों का उपयोग किया जाता है, जिस पर समय का संकेत नहीं दिया जाता है या शून्य डाल दिया जाता है।

नेटवर्क मॉडल पर, ईवेंट ग्राफ़ के शीर्षों के अनुरूप होते हैं।

नेटवर्क मॉडल बनाने के नियम

नियम 1। नेटवर्क में प्रत्येक ऑपरेशन को एक और केवल एक चाप (तीर) द्वारा दर्शाया जाता है। कोई भी ऑपरेशन मॉडल में दो बार दिखाई नहीं देना चाहिए। इस मामले में, किसी को उस मामले के बीच अंतर करना चाहिए जब किसी भी ऑपरेशन को भागों में विभाजित किया जाता है; तब प्रत्येक भाग को एक अलग चाप द्वारा दर्शाया जाता है।

नियम 2. संचालन की कोई भी जोड़ी एक ही प्रारंभ और अंत घटनाओं द्वारा परिभाषित नहीं की जानी चाहिए। घटनाओं के माध्यम से संचालन की अस्पष्ट परिभाषा की संभावना तब प्रकट होती है जब दो या अधिकसंचालन एक साथ किया जा सकता है।

नियम 3. नेटवर्क मॉडल में प्रत्येक ऑपरेशन को शामिल करते समय, उचित क्रम सुनिश्चित करने के लिए निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने की आवश्यकता होती है:
क) विचाराधीन ऑपरेशन शुरू होने से ठीक पहले किन कार्यों को पूरा करने की आवश्यकता है?
बी) इस ऑपरेशन के पूरा होने के तुरंत बाद कौन से ऑपरेशन का पालन करना चाहिए?
ग) विचाराधीन ऑपरेशन के साथ-साथ कौन से ऑपरेशन किए जा सकते हैं?

नेटवर्क आरेख का निर्माण करते समय, निम्नलिखित नियमों का पालन किया जाना चाहिए:

नेटवर्क में कोई "मृत अंत" नहीं होना चाहिए, अर्थात, ऐसी घटनाएं जिनमें से कोई काम शुरू नहीं होता है, चार्ट की अंतिम घटना को छोड़कर;
नेटवर्क आरेख में कोई "पूंछ" घटना नहीं होनी चाहिए, यानी ऐसी घटनाएं जो मूल के अपवाद के साथ कम से कम एक काम से पहले नहीं हैं।
नेटवर्क में बंद लूप नहीं होने चाहिए (चित्र 1);
किन्हीं दो घटनाओं को एक से अधिक कार्यों से सीधे तौर पर संबंधित नहीं होना चाहिए।
एक नेटवर्क में, एक शुरुआत और एक अंत घटना होने की सिफारिश की जाती है।
नेटवर्क आरेख को सुव्यवस्थित किया जाना चाहिए। यही है, घटनाओं और नौकरियों की व्यवस्था की जानी चाहिए ताकि किसी भी नौकरी के लिए, पिछली घटना बाईं ओर स्थित हो और इस नौकरी को समाप्त करने वाली घटना की तुलना में कम संख्या हो।

नेटवर्क ग्राफ का निर्माण प्रारंभिक घटना की छवि से शुरू होता है, जिसे नंबर 1 से दर्शाया जाता है और परिक्रमा की जाती है। उन गतिविधियों से संबंधित प्रारंभ ईवेंट से तीर चलाए जाते हैं जो किसी अन्य गतिविधि से पहले नहीं होते हैं। परिभाषा के अनुसार, कार्य पूरा होने का क्षण एक घटना है। इसलिए, प्रत्येक तीर
एक वृत्त के साथ समाप्त होता है - एक घटना जिसमें इस घटना की संख्या चिपका दी जाती है। घटनाओं की संख्या मनमानी है। निर्माण के अगले चरण में, हम उन कार्यों को चित्रित करते हैं जो पहले से तैयार किए गए कार्यों से पहले होते हैं (अर्थात, जो पहले से निर्मित कार्यों पर निर्भर करते हैं), आदि। अगले चरण में, हम कार्यों के बीच तार्किक संबंधों को दर्शाते हैं और अंतिम घटना का निर्धारण करते हैं नेटवर्क आरेख, जिस पर कोई कार्य निर्भर नहीं है। निर्माण पूरा हो गया है, फिर नेटवर्क आरेख को सुव्यवस्थित करना आवश्यक है।

नेटवर्क ग्राफ अनुकूलन के तरीके

तार्किक-गणितीय विवरण, योजनाओं और नियंत्रण कार्यों का निर्माण एक विशेष वर्ग के मॉडल के उपयोग के आधार पर किया जाता है जिसे कहा जाता है नेटवर्क मॉडल.
नेटवर्क शेड्यूल (इसके मापदंडों का निर्धारण) के निर्माण और गणना के बाद, शेड्यूल का विश्लेषण करना, जिसमें इसकी व्यवहार्यता और संरचना का आकलन करना, कलाकारों के कार्यभार का आकलन करना, एक निश्चित अवधि के भीतर होने वाली अंतिम घटना की संभावना का आकलन करना शामिल है, आपको चाहिए नेटवर्क शेड्यूल को ऑप्टिमाइज़ करना शुरू करें। अनुकूलन प्रक्रिया में कार्य को पूरा करने के लिए दी गई समय-सीमा, ठेकेदारों की क्षमताओं आदि के अनुरूप समय-सारणी लाना शामिल है। पर सामान्य मामलाअनुकूलन को कार्य के संगठन में सुधार की प्रक्रिया के रूप में समझा जाना चाहिए।

नेटवर्क मॉडल को अनुकूलित करने में सक्षम होने के लिए, सभी प्रारंभिक डेटा तालिका के रूप में दर्ज किए जाते हैं (संचालन / तालिका के रूप में जोड़ें)।

"कलाकारों की संख्या" मानदंड के अनुसार नेटवर्क मॉडल का अनुकूलन। कलाकारों की कॉलम संख्या भरी जा रही है एच
"लागत" मानदंड के अनुसार नेटवर्क मॉडल का अनुकूलन। कार्य त्वरण के लिए लागत का कॉलम गुणांक h(i,j) में भरा गया है।
"समय-लागत" विधि द्वारा नेटवर्क आरेख का अनुकूलन। कॉलम टी ऑप्ट, न्यूनतम कार्य समय, टी मिनट, सामान्य लागत, सीएन और निश्चित लागत, सीसी भरे हुए हैं।

नेटवर्क मॉडल के उदाहरण

चिकन बोर्स्ट पकाने के उदाहरण का उपयोग करके पाक क्षेत्र से नेटवर्क ग्राफ़ के विकल्पों पर विचार करें। क) एक नियमित बर्तन में खाना बनाना
10 2 3 4 5 1 10 30 15 7
काम करता है:

1.3: चिकन उबालें, 30 मि.
2.3: पत्ता गोभी डालें और 10 मिनट तक पकाएँ।
3.4: 1/2 बीट, गाजर और आलू डालें। 15 मिनट उबाल लें।
4.5: बाकी बीट, प्याज, साग डालें। 7 मिनट उबालें।
बी) एक रूसी ओवन (तीन-परत तल, बिना छेद के ढक्कन) के प्रभाव से एक डिश में खाना बनाना 1 2 3 4 5 10 10 20 30 60
काम करता है:
1.2: सब्जियों की सफाई (गोभी, गाजर, आलू, चुकंदर, प्याज), 10 मि।
1.4: चिकन को एक सामान्य बर्तन में 30 मिनट तक उबालें।
2.3: सब्जियों को एक विशेष डिश में डालें, 3 बड़े चम्मच पानी डालें, टी = 70 सी तक गरम करें और बंद कर दें, 10 मिनट।
3.4: में सब्जियां पकाना खुद का रस, 20 मिनट।
4.5: पकी हुई सब्जियों को चिकन में डालें। इन्फ्यूज्ड 60 मि.

ग्रन्थसूची

मुशिक ई।, मुलर पी। तकनीकी निर्णय लेने के तरीके। प्रति. उसके साथ। -एम.: मीर, 1990।
ताहा एच। संचालन अनुसंधान का परिचय। 2 किताबों में। किताब। 2. प्रति। अंग्रेजी से। -एम.: मीर, 1985।
आरएवी सिस्टम में प्रबंधन: पाठ्यपुस्तक। -एल।: सैन्य प्रकाशन, 1980।

वर्टेक्स गुण

मूलपाठ

आकार रंग

मोटाई रंग

बिंदीदार - - - -
px और पृष्ठभूमि में आयाम

वू एच

रद्द करना

कनेक्शन (चाप)

पाठ (वजन)

आकार रंग

मोटाई रंग

बिंदीदार - - -
अंत मार्कर →

नेटवर्क गतिविधियों का कोई भी क्रम जिसमें प्रत्येक गतिविधि की अंतिम घटना उसके बाद की गतिविधि की शुरुआत घटना के साथ मेल खाती है, उसे कहा जाता है के माध्यम से.

एक नेटवर्क पथ जहां प्रारंभ बिंदु प्रारंभ घटना के समान है और अंत बिंदु अंत घटना है, कहा जाता है पूरा।

मूल घटना से किसी भी लिए जाने का रास्ता पहलेयह आयोजन। एक घटना-पूर्व पथ जिसमें सबसे बड़ी लंबाई, कहा जाता है अधिकतम पिछला. इसे एल 1 (i) द्वारा दर्शाया गया है, और इसकी अवधि टी है।

किसी भी घटना को अंतिम घटना से जोड़ने वाले पथ को कहते हैं बाद कामार्ग। इस सबसे लंबे रास्ते को कहा जाता है जहाँ तक संभव हो बाद मेंऔर इसे L 2 (i) से निरूपित किया जाता है, और इसकी अवधि t है।

सबसे लंबी लंबाई वाले पूर्ण पथ को कहा जाता है नाजुक. क्रान्तिक पथ के अतिरिक्त अन्य पथ कहलाते हैं ढील. उनके पास समय आरक्षित है।

महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों को मोटी रेखाओं या दोहरी रेखाओं के साथ हाइलाइट किया जाता है। महत्वपूर्ण पथ की अवधि को ग्राफ का मुख्य पैरामीटर माना जाता है।

गतिशील प्रोग्रामिंग विधि के एल्गोरिदम का उपयोग करके नेटवर्क आरेख पर महत्वपूर्ण पथ निर्धारित करने के लिए एल्गोरिदम पर विचार करें।

आइए ग्राफ़ के शीर्षों को रैंकों के आधार पर क्रमबद्ध करें और उन्हें अंत से शुरुआत तक क्रमांकित करें। यह पिछले एक, अंतिम दो, आदि पर सशर्त इष्टतम नियंत्रण खोजने पर पिछड़े आंदोलन के चरणों के साथ रैंक संख्याओं का मिलान करना संभव बना देगा। चरण। महत्वपूर्ण पथ ढूँढना अंजीर में दिखाए गए नेटवर्क आरेख के उदाहरण का उपयोग करके विश्लेषण किया जाएगा। 10.7

बेलमैन इष्टतमता सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक चरण में इष्टतम नियंत्रण चरण की शुरुआत में नियंत्रण लक्ष्य और राज्य द्वारा निर्धारित किया जाता है। सिस्टम की स्थिति वे घटनाएं हैं जो रैंकों पर होती हैं। अंतिम घटना X 16 को पूरा करने के लिए, पिछली घटनाओं को पूरा करना आवश्यक है। काम के अंतिम चरण की शुरुआत में सिस्टम की संभावित अवस्थाएँ - X 14 और X 15 की घटनाओं की घटना। X 14 और X 15 के बिंदुओं पर मंडलियों में हम काम की अधिकतम अवधि को अंतिम चरण में रखते हैं: X 14 5 , एक्स 15 7 . आइए हम अंतिम दो चरणों में कार्य की अधिकतम अवधि ज्ञात करें। अंतिम चरण की शुरुआत में प्रणाली की स्थिति घटना X 13 के कारण होती है। X 13 से X 16 तक जाने वाले पथ की अधिकतम अवधि है।

इसलिए, संख्या 14 को घटना X 13 के निकट वृत्त में रखा जाना चाहिए, इत्यादि। अंत से शुरुआत तक चरणों को पूरा करते हुए, हम महत्वपूर्ण पथ t cr = 96 की लंबाई का पता लगाते हैं। महत्वपूर्ण पथ को स्वयं खोजने के लिए, आइए प्रारंभिक घटना X 1 से अंतिम X 16 तक की गणना प्रक्रिया से गुजरते हैं। हमें पहले चरण में (शुरुआत से) संख्या 96 में संख्या 80 में 16 जोड़कर मिला है। इसलिए, इस स्तर पर महत्वपूर्ण पथ (एक्स 1, एक्स 3) के बराबर होगा। संख्या 80 = 16 + 64। इसलिए, दूसरे चरण में महत्वपूर्ण पथ कार्य (एक्स 3, एक्स 4), आदि से होकर गुजरता है। ग्राफ पर, इसे एक बोल्ड लाइन के साथ चिह्नित किया गया है:

एक्स 1 - एक्स 3 - एक्स 4 - एक्स 7 - एक्स 8 - एक्स 10 - एक्स 11 - एक्स 12 - एक्स 13 - एक्स 15 - एक्स 16।

घटनाओं के पूरा होने के लिए जल्दी और देर से तारीखें। घटना सुस्त

महत्वपूर्ण पथ से अवधि में भिन्न होने वाले सभी पथों में समय आरक्षित होता है। महत्वपूर्ण पथ की लंबाई और किसी भी गैर-महत्वपूर्ण पथ के बीच के अंतर को दिए गए गैर-महत्वपूर्ण पथ का कुल ढलान कहा जाता है और इसे निम्न द्वारा दर्शाया जाता है: .

प्रारंभिक अवधिकिसी घटना के पूरा होने को उस समय का सबसे प्रारंभिक बिंदु कहा जाता है जिसके द्वारा इस घटना से पहले के सभी कार्य पूरे हो जाते हैं, अर्थात। घटना से पहले अधिकतम पथ की अवधि द्वारा निर्धारित किया जाता है, अर्थात:

या

ईवेंट j की प्रारंभिक तिथि ज्ञात करने के लिए, आपको निर्देशित सबग्राफ के महत्वपूर्ण पथ को जानना होगा, जिसमें दिए गए ईवेंट j से पहले के पथों का सेट होता है। प्रारंभिक घटना का प्रारंभिक पद शून्य के बराबर है: t p (1)=0.

देर से समय सीमा प्रतिस्पर्धासबसे ज्यादा बुलाया देर का पलवह समय जिसके बाद इस घटना के बाद सभी कार्यों को पूरा करने के लिए उतना ही समय है जितना आवश्यक है। घटना के पूरा होने के लिए स्वीकार्य समय सीमा के नवीनतम, साथ में सभी बाद की गतिविधियों के निष्पादन की अवधि, महत्वपूर्ण पथ की लंबाई से अधिक नहीं होनी चाहिए। घटना की देर की तारीख की गणना महत्वपूर्ण पथ की अवधि और घटना के बाद अधिकतम पथ की अवधि के बीच के अंतर के रूप में की जाती है:

महत्वपूर्ण पथ की घटनाओं के लिए, इन घटनाओं के पूरा होने की प्रारंभिक और देर की तारीखें समान हैं।

घटना के पूरा होने के लिए देर से और जल्दी की तारीखों के बीच का अंतर घटना का आरक्षित समय है: . अंतराल को घटना स्वतंत्रता अंतराल कहा जाता है। घटना की सुस्ती उस अधिकतम अनुमेय समय को दर्शाती है जब महत्वपूर्ण पथ को बढ़ाए बिना किसी घटना को पीछे धकेला जा सकता है।

राशि के बाद से इस घटना से गुजरने वाले अधिकतम लंबाई के पथ की अवधि निर्धारित करता है, अर्थात किसी भी घटना की सुस्ती इस घटना के माध्यम से अधिकतम पथ की पूर्ण सुस्ती के बराबर है।

मैन्युअल रूप से समय मापदंडों की गणना करते समय, चार-क्षेत्र विधि का उपयोग करना सुविधाजनक होता है। इस पद्धति के साथ, घटना को दर्शाने वाले नेटवर्क आरेख के वृत्त को चार क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है। घटना की संख्या ऊपरी क्षेत्र में रखी गई है; बाईं ओर - घटना का जल्द से जल्द संभव समय (); दाईं ओर - घटना के स्वीकार्य समय का नवीनतम; निचले क्षेत्र में - इस घटना का आरक्षित समय: .

घटनाओं के लिए जल्द से जल्द नियत तारीख की गणना करने के लिए: , सूत्र लागू करें , इस घटना में शामिल कार्यों के अनुसार, प्रारंभिक से अंतिम तक, संख्याओं के आरोही क्रम में घटनाओं पर विचार करना।

घटनाओं के पूरा होने की देर की तारीख की गणना सूत्र द्वारा की जाती है , अंत घटना से शुरू, जिसके लिए (- अंत घटना की संख्या), इससे निकलने वाली नौकरियों के अनुसार।

महत्वपूर्ण घटनाओं में शून्य की कमी होती है। वे महत्वपूर्ण गतिविधियों और महत्वपूर्ण पथ को परिभाषित करते हैं।

उदाहरण 10.2. अंजीर में दिखाए गए नेटवर्क आरेख को दें। 10.8.

समाधान।घटनाओं के पूरा होने की प्रारंभिक तिथियों की गणना करें:

इसलिए, अंतिम घटना परियोजना की शुरुआत से केवल 14 वें दिन हो सकती है। यह अधिकतम समय है जिसमें सभी परियोजना गतिविधियों को पूरा किया जा सकता है। यह सबसे लंबे रास्ते से निर्धारित होता है। कार्य की प्रारंभिक समाप्ति तिथि 6 =14 महत्वपूर्ण समय kp के साथ मेल खाती है - महत्वपूर्ण पथ पर पड़े कार्य की कुल अवधि। अब आप उन गतिविधियों को हाइलाइट कर सकते हैं जो महत्वपूर्ण पथ से संबंधित हैं, अंतिम घटना से मूल घटना पर लौट रही हैं। घटना 6 में शामिल दो नौकरियों में से, महत्वपूर्ण पथ की लंबाई ने कार्य (5, 6) निर्धारित किया, क्योंकि (5 + 56)=14। इसलिए, कार्य (5, 6) महत्वपूर्ण है, इत्यादि। कार्य (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) ने महत्वपूर्ण पथ निर्धारित किया: सीआर = (1-3-4-5-6)।

अब हम घटनाओं के पूरा होने के लिए देर से तारीखों की गणना करते हैं। होने देना । आइए गतिशील प्रोग्रामिंग विधि का उपयोग करें। सभी गणना अंतिम घटना से प्रारंभिक घटना तक की जाएगी। घटनाओं के पूरा होने की देर तिथियां हैं:

चूंकि घटना 5 के बाद, परियोजना को पूरा करने के लिए, कार्य (5, 6) को 3 दिनों के लिए पूरा किया जाना चाहिए। घटना 4 से दो कार्य निकलते हैं, इसलिए:

घटना 2 के लिए सुस्त है:। शेष घटनाओं का भंडार शून्य के बराबर है, क्योंकि ये घटनाएँ महत्वपूर्ण हैं।

जल्दी और देर से शुरू और खत्म होने की तारीखें। कार्य समय आरक्षित का निर्धारण। काम के समय का पूरा रिजर्व।

इस कार्य से ठीक पहले की घटना को कहा जाएगा मुख्यऔर निरूपित करें, और इसके तुरंत बाद की घटना, - अंतिमऔर नामित करें। फिर किसी भी नौकरी को द्वारा निरूपित किया जाएगा। घटनाओं के पूरा होने का समय जानने के बाद, आप कार्य के समय के मापदंडों को निर्धारित कर सकते हैं।

जल्दी शुरू होने का समयघटना की प्रारंभिक तिथि के बराबर है:।

काम का प्रारंभिक अंत योग के बराबर हैप्रारंभिक घटना के पूरा होने की प्रारंभिक तिथि और इस कार्य की अवधि: या .

काम का देर से अंतइसके अंतिम कार्यक्रम के देर से पूरा होने की तारीख के साथ मेल खाता है:।

देर से शुरू होने का समयइसकी अंतिम घटना के पूरा होने की देर से तारीख और इस काम के मूल्य के बीच के अंतर के बराबर है:

चूंकि कार्य को पूरा करने की समय सीमा और द्वारा निर्धारित सीमाओं के भीतर है, तो उनके पास हो सकता है कुछ अलग किस्म कासमय आरक्षित।

पूर्ण कार्य समय आरक्षित -यह महत्वपूर्ण पथ को पार किए बिना किसी भी कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक अधिकतम समय है। इसकी गणना देर से समाप्त होने वाली घटना और कार्य को स्वयं पूरा करने के लिए प्रारंभिक समय के बीच के अंतर के रूप में की जाती है: . तब से ।

इस तरह, पूर्ण रनटाइम रिजर्वअधिकतम समय है जिसके द्वारा महत्वपूर्ण पथ की अवधि को बदले बिना इसकी अवधि बढ़ाई जा सकती है। सभी गैर-महत्वपूर्ण नौकरियों में एक गैर-शून्य कुल स्लैक होता है।

फ्री वर्किंग टाइम रिजर्व- यह समय का अंतर है जो इस कार्य को करते समय उपलब्ध हो सकता है, बशर्ते कि इसकी प्रारंभिक और अंतिम घटनाएं उनकी शुरुआती तारीखों में हों: .